高中物理必修1追及和相遇問題(課堂PPT)

1、重慶市石柱中學(xué)校 姚國均（n顆糖的故事）顆糖的故事）一、解題思路一、解題思路 討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。的問題。1、兩個(gè)關(guān)系：、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系時(shí)間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2、一個(gè)條件：兩者速度相等、一個(gè)條件：兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。切入點(diǎn)。（1）追及）追及(速度小追速度大）速度小追速度大）甲一定

2、能追上乙，且只相遇一甲一定能追上乙，且只相遇一次，當(dāng)兩者的位移相等時(shí)則追次，當(dāng)兩者的位移相等時(shí)則追上上.（1）追及（速度大追速度?。┳芳埃ㄋ俣却笞匪俣刃。?判斷判斷v甲甲=v乙乙的時(shí)刻甲乙的位的時(shí)刻甲乙的位置情況置情況若甲在乙前，則追上，并相遇兩若甲在乙前，則追上，并相遇兩次次若甲乙在同一處，則甲恰能追若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙，只能相遇一次，避免相撞上乙，只能相遇一次，避免相撞的臨界條件。的臨界條件。若甲在乙后面，則甲追不上若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候 若涉及剎車問題，要先若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別！求停車時(shí)間，以作判別?。?）相

3、遇）相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇離，即相遇（3）相撞）相撞兩物體兩物體“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的臨界條件：的臨界條件：兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用

4、二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運(yùn)動(dòng)知識求解）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運(yùn)動(dòng)知識求解例例1 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s6m/s的的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？多少？ x汽汽x自自x二、例題分析二、例題分析方法一：公式法方法一：

5、公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間t t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車的速度此時(shí)汽車的速度是多大是多大? ?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間

6、圖線，自行車的位移時(shí)間圖線，自行車的位移x自自等于等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三時(shí)矩形與三角形的面積之差最大角形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大時(shí)兩車的距離最

7、大st20 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩矩形面積形面積(自行車的位移自行車的位移)與三角形面與三角形面積積(汽車的位移汽車的位移)的差的變化規(guī)律的差的變化規(guī)律方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離x，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時(shí)當(dāng)s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多此時(shí)汽車的速度是多大大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs2

8、4212汽方法四：相對運(yùn)動(dòng)法方法四：相對運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍囅鄬Υ藚⒄瘴锏母鱾€(gè)以汽車相對地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相對此參照物的各個(gè)物理量的分別為：物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式對汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202問：問：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？中負(fù)號表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行車為以自行車為參照物參照物,公式中的公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相各個(gè)量都

9、應(yīng)是相對于自行車的物對于自行車的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負(fù)號的正負(fù)號.表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對于自行車的位移其相對于自行車的位移為向后為向后6m.例例2：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速度勻速行駛，速度勻速行駛，A車立車立即做加速度大小為即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)應(yīng)滿足什么條件？滿足什么條件？方法一：公式法方法一：公式法兩車恰不相撞的條

10、件是兩車速度相同時(shí)相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由由A A、B B 速度關(guān)系：速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系：位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為若兩車不相撞，其位移

11、關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點(diǎn)縱坐的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值標(biāo)必為正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 則方法四：相對運(yùn)動(dòng)法方法四：相對運(yùn)動(dòng)法 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmx

12、vvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正負(fù)號注意物理量的正負(fù)號. .例例3：某人騎自行車，：某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問此人多長時(shí)間追上汽車，問此人多長時(shí)間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“剎車剎車”運(yùn)動(dòng)的單向性！運(yùn)動(dòng)的單向性！例例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎勻速行駛