變化的磁場和變化的電場

1、M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)偉大的物理學家、化學家、偉大的物理學家、化學家、1919世紀最偉大的實世紀最偉大的實驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)電磁感應知識結構電磁感應知識結構變化電場產(chǎn)生磁場變化電場產(chǎn)生磁場變化磁場產(chǎn)生電場變化磁場產(chǎn)生電場位移電流位移電流法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律按產(chǎn)生原按產(chǎn)生原因分類因分類按激發(fā)方按激發(fā)方式分類式分類電流的磁效應電流的磁效應磁的電效應磁的電效應電生磁電生磁10.1 電磁感應電磁感應法拉第的實驗：法拉第的實驗：磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產(chǎn)生電流磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產(chǎn)生電流NS

2、一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流電磁感應實驗的結論電磁感應實驗的結論當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就出現(xiàn)感應電流通量發(fā)生變化時，回路中就出現(xiàn)感應電流SBdSBd cosv變變SB、變變產(chǎn)生產(chǎn)生電磁感應電磁感應)(tI I I一一. 電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象二二. 電動勢電動勢ABBAABuuuI電源電源KF將單位正電荷從電源負極推向電源將單位正電荷從電源負極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功正極的過程中，非靜電力所作的功定義定義qAKqAKdd 表征了電源非靜電力作功本領的大

3、小表征了電源非靜電力作功本領的大小反映電源將其它形式的能量轉化為電反映電源將其它形式的能量轉化為電 能本領的大小能本領的大小電動勢的性質電動勢的性質（1 1）電動勢與外電路及電路開、關無關）電動勢與外電路及電路開、關無關（2 2）電動勢的方向從負極通過電源內部指向正極）電動勢的方向從負極通過電源內部指向正極（3 3）電動勢是有正負的標量）電動勢是有正負的標量+-對閉合電路對閉合電路lEKd非靜電場非靜電場可以認為：電源在其內部建立了一個非靜電場可以認為：電源在其內部建立了一個非靜電場KEqFEKK非靜電場和靜電場一樣對電荷作用，但它僅存在在電源內部非靜電場和靜電場一樣對電荷作用，但它僅存在在電

4、源內部l dEqAKKl dEqAKK類比靜電場類比靜電場qFEee三三. 電磁感應定律電磁感應定律（1 1）法拉第的實驗規(guī)律表達式）法拉第的實驗規(guī)律表達式感應電動勢的大小與通過導體感應電動勢的大小與通過導體回路的磁通量的變化率成正比回路的磁通量的變化率成正比tmdd負號負號表示電動勢的方向表示電動勢的方向（2 2）電動勢的大?。╇妱觿莸拇笮mdd（3 3）確定電動勢的方向的方法）確定電動勢的方向的方法I 規(guī)定繞行方向規(guī)定繞行方向 L，電動勢與該方向一致時為正，否則為負，電動勢與該方向一致時為正，否則為負II 確定確定 的正負的正負mIII 根據(jù)法拉第定律確定電動勢的方向根據(jù)法拉第定律確定電

5、動勢的方向dtdSBmmd0ddt00如如 3 5tmddBLSNn0ddt0SN如如 -3 -5Ln0tmddB0LSN如如 5 3n0ddt0tmddB0ddtSN如如 -3 -5Lntmdd00B(1) 若回路是若回路是 N 匝密繞線圈匝密繞線圈tNddtNd)d(tdd(2) 若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為RtRRIiddtqidd感應電荷感應電荷21dttiitIq21d1RR/21討論討論磁鏈磁鏈mmN每每匝線圈匝線圈產(chǎn)生的磁通量不同時，產(chǎn)生的磁通量不同時，磁鏈如何計算？磁鏈如何計算？思考思考:非導體回路磁通量變化非導體回路磁通量變化,是否產(chǎn)是否產(chǎn)生感應電動勢生感應電動勢,是

6、否產(chǎn)生感應電流是否產(chǎn)生感應電流？閉合回路中的感應電流的方向總是企圖使感應電流產(chǎn)生閉合回路中的感應電流的方向總是企圖使感應電流產(chǎn)生的磁通量去的磁通量去補償補償（反抗反抗）引起感應電流的磁通量的變化）引起感應電流的磁通量的變化三三. 楞次定律楞次定律1 感應電流的作用感應電流的作用磁通量變化磁通量變化 感應電動勢感應電動勢 感應電流感應電流感應電流也產(chǎn)生磁場感應電流也產(chǎn)生磁場 磁通量磁通量 2 楞次定律楞次定律3 楞次定律的作用楞次定律的作用楞次定律主要是用來確楞次定律主要是用來確定感應電動勢的方向定感應電動勢的方向BSN例例 勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，當導線向右運動時勻強磁場中，導線可在導

7、軌上滑動，當導線向右運動時解解)()(tBlxttddvBltxBldd在在 t 時刻時刻回路中感應電動勢回路中感應電動勢求求若磁場變化若磁場變化tBtBB0)(tdd)(00vtlBlxBlvB)(txab回路磁通量增加電動勢逆時針方向回路磁通量增加電動勢逆時針方向兩個同心圓環(huán)，已知兩個同心圓環(huán)，已知 r1r2,大線圈中通大線圈中通有電流有電流 I ,當小圓環(huán)繞直徑以當小圓環(huán)繞直徑以 轉動時轉動時2r1rI解解202rIB大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場 通過小線圈的磁通量通過小線圈的磁通量 SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210例例

8、感應電動勢感應電動勢求求 小圓環(huán)中的感應電動勢小圓環(huán)中的感應電動勢在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導體線框與載流導線共面導體線框與載流導線共面解解xbxISBd2dd0通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddlt/ lalt/ lIbdddd20)(20allIabvIvabxdxl（方向順時針方向）（方向順時針方向） 例例求求 線框中的感應電動勢線框中的感應電動勢10.2 感應電動勢感應電動勢本節(jié)主要討論前兩種不同情況本節(jié)主要討論前兩種不同情況 相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導體回

9、路運動相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導體回路運動（切割磁場線切割磁場線） 動生電動勢動生電動勢相對于實驗室參照系，若導體回路靜止，磁場隨時間變相對于實驗室參照系，若導體回路靜止，磁場隨時間變化化 感生電動勢感生電動勢磁通量變化磁通量變化產(chǎn)生感應電動勢可以分為三種情況產(chǎn)生感應電動勢可以分為三種情況磁場不變，回路變化磁場不變，回路變化磁場變化，回路不變磁場變化，回路不變磁場變化，回路變化磁場變化，回路變化磁通量變化磁通量變化 感應電動勢感應電動勢一一. 動生電動勢動生電動勢單位時間內導線切割的磁場線數(shù)單位時間內導線切割的磁場線數(shù))(Befv電子受洛倫茲力電子受洛倫茲力 非靜電力非靜電力KFvB

10、ldtBldxdtBdStidd非靜電場非靜電場eFEKKBvtidd+BlvfeI-x 動生電動勢動生電動勢lEKidlBid)(v+- 動生電動勢的方向動生電動勢的方向BEKvlBd)(v方向方向lBd)(v應用應用磁場中的運動導線成為電源，非靜電力是洛倫茲力磁場中的運動導線成為電源，非靜電力是洛倫茲力ldvlBablBid)(vlBabdvBlv討論討論(1) 注意矢量之間的關系注意矢量之間的關系vldB0i0Bv0Bv0d)(lBvBvldlBd)(v注意兩個角度注意兩個角度(2) 對于運動導線回路，電動勢存在于整個回路對于運動導線回路，電動勢存在于整個回路lBid)(v)d(lBvt

11、ltB)/d(vtSB/ dt/ (法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律)(3) 感應電動勢的功率感應電動勢的功率設電路中感應電流為設電路中感應電流為I IBvab導線受安培力導線受安培力導線勻速運動導線勻速運動電路中感應電動勢提供的電電路中感應電動勢提供的電能是由外力做功所消耗的機能是由外力做功所消耗的機械能轉換而來的械能轉換而來的(4) 感應電動勢做功，感應電動勢做功， 洛倫茲力不做功？洛倫茲力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛倫茲力做功為零洛倫茲力做功為零例例 在勻

12、強磁場在勻強磁場 B 中，長中，長 R 的銅棒繞其一端的銅棒繞其一端 O 在垂直于在垂直于B 的平面內轉動，角速度為的平面內轉動，角速度為 B OR求求 棒上的電動勢棒上的電動勢解解 方法一方法一 (動生電動勢動生電動勢):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA vO點電勢高！點電勢高！B ORdlAlvd方法二方法二(法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律):在在 dt 時間內導體棒切割磁場線時間內導體棒切割磁場線BRSBd d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定例例在半徑為在半徑為R 的圓形截面區(qū)域內有勻強磁場的圓形截面

13、區(qū)域內有勻強磁場 B ，一直導線，一直導線垂直于磁場方向以速度垂直于磁場方向以速度 v 掃過磁場區(qū)掃過磁場區(qū)求求 當導線距區(qū)域中心軸垂直距離為當導線距區(qū)域中心軸垂直距離為 r 時的動生電動勢時的動生電動勢vBrRab解解 方法一方法一 ：動生電動勢動生電動勢bailBd)(vldbalBdvabBv222rRB vOvBrRabO方法二方法二 ：法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律在在 dt 時間內導體棒切割磁場線時間內導體棒切割磁場線ByrRBdSd2d22tyrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定二二. 感生電動勢感生電動勢實驗證明：實驗證明： 當磁場變

14、化時，靜止導體中也出現(xiàn)感應電動勢當磁場變化時，靜止導體中也出現(xiàn)感應電動勢麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：無論有無導體或導體回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)無論有無導體或導體回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場1 渦旋電場（渦旋電場（感生電場或有旋電場感生電場或有旋電場）渦旋電場的性質：渦旋電場的性質：（1）渦旋電場的電力線是閉合線，非保守力場）渦旋電場的電力線是閉合線，非保守力場0d LKlE（2）渦旋電場對電荷有力的作用）渦旋電場對電荷有力的作用KKEqF（3）渦旋電場的存在不依賴導體）渦旋電場的

15、存在不依賴導體KE渦旋電場力充當電源中的非靜電力渦旋電場力充當電源中的非靜電力感生電動勢感生電動勢l dEql dFdAKKK由法拉第定律由法拉第定律2 感生電動勢感生電動勢KEldq在變化磁場激發(fā)的渦旋電場中在變化磁場激發(fā)的渦旋電場中L當當 q 沿沿 L 繞一周，渦旋電場所作的功繞一周，渦旋電場所作的功LKKl dEqALKl dEqASmLKSdBdtddtdl dE感生電場與變化磁場之間的關系感生電場與變化磁場之間的關系討論討論感生感生電場電場與靜電場與靜電場的比較的比較場源場源環(huán)流環(huán)流SdtBlESLKd靜電荷靜電荷變化的磁場變化的磁場通量通量靜電場為保守場靜電場為保守場感生感生電場為

16、非保守場電場為非保守場靜電場為有源場靜電場為有源場感生感生電場為無源場電場為無源場( (閉合電場線閉合電場線) )(1) 感生感生電場是無源有旋場電場是無源有旋場( (磁生電磁生電) ) (2) 感生電場與磁場的變化率成感生電場與磁場的變化率成左左螺旋關系螺旋關系空間存在變化磁場空間存在變化磁場0tB在空間存在感生電場在空間存在感生電場KE(3) 既有動生、又有感生電動勢，則總感應電動勢為既有動生、又有感生電動勢，則總感應電動勢為baKbailElBdd)(v( (導體不閉合導體不閉合) )( (導體閉合導體閉合) )LKLilElBdd)(v0tBKER設一個半徑為設一個半徑為R 的長直載流

17、螺線管，的長直載流螺線管，內部磁場強度為內部磁場強度為B，若，若tB /為大于零為大于零r的恒量。求管內外的感應電場。的恒量。求管內外的感應電場。Rr LKLKidlElEdcosdd22rtBtrEK2 rtBtBrEK2Rr cos2RtBtBrREK22O(4) 軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應電場軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應電場rElEKLKi2dtidd感應電場感應電場方向為切向方向為切向r例例一被限制在半徑為一被限制在半徑為 R 的無限長圓柱內的均勻磁場的無限長圓柱內的均勻磁場 B ， B 均勻增加，均勻增加，B 的方向如圖所示的方向如圖所示。RONMCD求求 導體棒導體棒MN、C

18、D的感生電動勢的感生電動勢)(dd2RrtBrEK解解 方法一方法一(用感生電場計算用感生電場計算):NMKMNlE0dldKEDCKCDlEdDCKlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第電磁感應定律用法拉第電磁感應定律): (補逆時針回路補逆時針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2KE過中心直徑的電動勢為過中心直徑的電動勢為0！由于變化磁場激起感生電場，則在導體內產(chǎn)生感應電流。由于變化磁場激起感生電場，則在導體內產(chǎn)生感應電流。交變電流交變電流高頻感應加熱原理高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱這些

19、感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流渦電流(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面，減少渦流損耗減小電流截面，減少渦流損耗整塊整塊鐵心鐵心彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片電磁阻尼電磁阻尼三三. 渦流渦流10.3 自感自感 互感互感一一. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動勢自感電動勢B線圈電流變化線圈電流變化穿過自身磁通變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應電動勢在線圈中產(chǎn)生感應電動勢I)(tBB)(tII )(tSSBdtdd自感電動勢遵從法拉第定律自感電動勢遵從法拉第定律1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象即即根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流 I

20、 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILdddd若自感系數(shù)是一不變的常量若自感系數(shù)是一不變的常量 tILLdd自感具有使回路電流保持不變的性質自感具有使回路電流保持不變的性質 電磁慣性電磁慣性自感系數(shù)自感系數(shù)L自感電動勢自感電動勢討論討論3. 自感電動勢自感電動勢如果回路周圍不存在鐵磁質，自感如果回路周圍不存在鐵磁質，自感L是一個與電流是一個與電流I無關無關，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質的磁，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質的磁導率決定的物理量導率決定的物理量 2. 自感系數(shù)自感系數(shù)例例 設一載流回路由兩根平行的長直導線組成設一載流回路由兩根平行的長直導線組成d

21、aad 求求 這一對導線單位長度的自感這一對導線單位長度的自感L 解解 由題意，設電流回路由題意，設電流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadadrhrdIrIadad)(2200取一段長為取一段長為 h 的導線的導線hraadIhln0aadIhLln0ILBI求自感系數(shù)的一般方法求自感系數(shù)的一般方法例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個無限長的兩個無限長同軸導體和柱面組成同軸導體和柱面組成求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIBr2021Rr ,Rr0BS

22、dSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr1BI1L2L二二. 互感互感線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起引起線圈線圈 2 的磁通變化線圈的磁通變化線圈 2 中產(chǎn)生感應電動勢根據(jù)中產(chǎn)生感應電動勢根據(jù)畢畢 薩定律穿過線圈薩定律穿過線圈 2的磁通量正比于線圈的磁通量正比于線圈1 中中電流電流 I 12121IMM21是回路是回路1對回路對回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù)同理可得同理可得22121IMM1是回路對回路的互感系數(shù)是回路對回路的互感系數(shù)tIMd)d(12121tIMdd121互感系數(shù)不變的條件：互感系數(shù)不變的條件：回路

23、周圍不存在鐵磁質且兩線圈結構、回路周圍不存在鐵磁質且兩線圈結構、相對位置及其周圍介質分布不變相對位置及其周圍介質分布不變tIMdd12121tIMdd21212 互感電動勢互感電動勢討論討論(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感系數(shù)由兩個線圈的幾何互感系數(shù)由兩個線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對位置、磁導率等條件決定形狀、大小、匝數(shù)、相對位置、磁導率等條件決定(3) 互感系數(shù)與線圈中有無電流無關互感系數(shù)與線圈中有無電流無關(4) 互感系數(shù)的單位互感系數(shù)的單位 H互感系互感系數(shù)不變數(shù)不變例例 一無限長導線通有電流一無限長導線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長直導

24、線共面（如圖所示）框與長直導線共面（如圖所示）求求 互感系數(shù)和互感電動勢互感系數(shù)和互感電動勢解解rIB20穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動勢互感電動勢Ia2a23ardrIMBI求互感系數(shù)的一般方法求互感系數(shù)的一般方法例例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設兩個螺線管的半徑、長度、設兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為匝數(shù)為212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I設設 lINB1101221221 RBN122210IR

25、lNN2221021 RlNNM2I設設 lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112例例 在相距為在相距為 2a 的兩根無限長平行導線之間，有一半徑為的兩根無限長平行導線之間，有一半徑為 a的導體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，的導體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，2aaa02O求求 互感系數(shù)互感系數(shù)解解rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220設電流設電流IIa02IM rd線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關系自感與互感的關系 tIMtILdddd11MLLL22121線圈的順接線圈的順接 tIMtILdddd22tILtIMLLd

26、ddd)2(21線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 MLLL221 線圈的反接線圈的反接 1L2L1L2L思考？思考？2121ll ,RRR1l2l122112MM 耦合關系耦合關系耦合系數(shù)耦合系數(shù)21LLMK K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 無漏磁存在無漏磁存在例如例如長直螺線管，如長直螺線管，如2121RR, llllRRNNLL212102122210102RlNNSnNM21LLMK 12RR 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如2121RR,ll1KK 等于等于1 反映無漏磁的情況反映無漏磁的情況21210101RlNSnNL實驗分析實驗分析 KRLAB

27、KRLAB結論：結論：在原通有電流的線圈中存在能量在原通有電流的線圈中存在能量 磁能磁能 自感為自感為 L L 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 I I0 時所儲存的時所儲存的磁能為磁能為電電流流 I I0 0 消失時自感電動勢所做的消失時自感電動勢所做的功功10.4 磁場能量磁場能量一一. 磁能的來源磁能的來源設在設在 dt 內通過燈泡的電量內通過燈泡的電量tIqdd uqA ddLqdtItILdddILId自感磁能自感磁能00ddIILIAA電流電流 I0 消失過程中，自感電動勢所做的總功消失過程中，自感電動勢所做的總功2021LImW(自感磁能公式自感磁能公式)討論討論(1) 在通電過

28、程中在通電過程中0IRLtRItItILddd 20000ddIILILItI AtId tILdtRId2為電源做的功為電源做的功為自感電動勢反抗電流所作的功為自感電動勢反抗電流所作的功為電阻消耗的焦耳熱為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉化為磁為電源的功轉化為磁場的能量場的能量其中其中221LIWm(2) 與電容儲能比較與電容儲能比較221CUWe自感線圈也是一個儲自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領映線圈儲能的本領二二. 磁能的分布磁能的分布以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22

29、VBHWm2磁能磁能Vwm2BHVWwmm磁場能量密度磁場能量密度上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場, ,也適用于也適用于非均勻磁場非均勻磁場, ,其一般是空間和時間的函數(shù)其一般是空間和時間的函數(shù)在有限區(qū)域內在有限區(qū)域內VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場積分遍及磁場存在的空間存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明說明HB21BHwm21解解根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內螺繞環(huán)內rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元VmmVwW

30、d21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有，其中充有均勻磁介質均勻磁介質求求 磁場能量磁場能量WmOP例例 計算低速運動的電子的磁場能量，設其半徑為計算低速運動的電子的磁場能量，設其半徑為 a解解ver20sin4reBv低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應強度為24sinreHv42222016sin21rewmv取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標）（球坐標）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerr

31、Rvae12220va整個空間的磁場能量整個空間的磁場能量 計算磁場能量的一般方法計算磁場能量的一般方法*4 互感磁能互感磁能1L1R11K2L2R22K先閉合先閉合1K110I:i211121ILW 再閉合再閉合2K220I:i222221ILW 21WWW需要考慮互感的影響需要考慮互感的影響mmWwBHI當回路當回路 2 電流增加時，在回路電流增加時，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動勢中產(chǎn)生互感電動勢tiMdd21212WttI 0112d21IMI2021dIiMI若保若保 I1 不變不變, 電源電源 1 提供的能量應等于互感電動勢所做的功提供的能量應等于互感電動勢所做的功將使電流將使電流1I

32、總磁能總磁能2222112121ILILW21IMI注意注意兩載流線圈的總磁能與建立兩載流線圈的總磁能與建立 I1， I2 的具體步驟無關的具體步驟無關減小減小(互感能量互感能量)10.5 麥克斯韋電磁場理論簡介麥克斯韋電磁場理論簡介1 1 非穩(wěn)恒電流中的問題非穩(wěn)恒電流中的問題LIlHd對穩(wěn)恒電流對穩(wěn)恒電流對對S1面面LIlHd對對S2面面LlH0d矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路不適用于非穩(wěn)恒電流的電路變化磁場變化磁場產(chǎn)生感生電場產(chǎn)生感生電場 變化電場變化電場產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場1S2SLIR1S2SLIR對非穩(wěn)恒電流對非穩(wěn)恒電流一一. 問題的提出

33、問題的提出二二. 位移電流假設位移電流假設非穩(wěn)恒電路中，在傳導電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化非穩(wěn)恒電路中，在傳導電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化t/qIdd極板上電荷的時間變化率等于傳導電流極板上電荷的時間變化率等于傳導電流電荷分布的變化必引起電場的變化電荷分布的變化必引起電場的變化(以平行板電容器為例以平行板電容器為例) t t)(tI)(tI tD電位移通量電位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd位移電流位移電流( (電場變化等效為一種電流電場變化等效為一種電流) )電位移通量的變化率等于傳導電流強度電位移通量的變化率等于傳導電流強度位移電流位移電流SDDSDttId

34、dddd一般情況位移電流一般情況位移電流StDSd位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續(xù)的閉合電流位移電流密度位移電流密度dtdDttSIjDDDSdd(DS)Sdd以均勻場為例以均勻場為例dtDdjD矢量式矢量式普適普適若傳導電流為零若傳導電流為零LlHdSStDd變化電場產(chǎn)生磁變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學表達式場的數(shù)學表達式IRDI麥克斯韋提出全電流的概念麥克斯韋提出全電流的概念位移傳導全III(全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構成閉合回路且構成

35、閉合回路LIIIlH位移傳導全dSStDId傳導麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣Dj位移電流密度位移電流密度全電流全電流4 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理三三. 位移電流、傳導電流的比較位移電流、傳導電流的比較1. 位移電流具有磁效應位移電流具有磁效應tIDddB與傳導電流相同與傳導電流相同2. 位移電流與傳導電流不同之處位移電流與傳導電流不同之處(1) 產(chǎn)生機理不同產(chǎn)生機理不同(2) 存在條件不同存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質中位移電流可以存在于真空中、導體中、介質中3. 位移電流沒有熱效應，傳導電流產(chǎn)生焦耳熱位移電流沒有熱效應，傳導電流產(chǎn)生焦耳

36、熱例例 設平行板電容器極板為圓板，半徑為設平行板電容器極板為圓板，半徑為 R ，兩極板間距為，兩極板間距為d,用緩變電流用緩變電流 IC 對電容器充電對電容器充電CIR1P2P解解 任一時刻極板間的電場任一時刻極板間的電場0E0D 極板間任一點的位移電流密度極板間任一點的位移電流密度tDjDt 2RItSqC由全電流安培環(huán)路定理由全電流安培環(huán)路定理SLCStDIlHdd1P2PCIrH1121012 rIBC222 rH22022rRIBCDIDjr22求求 P1 , ,P2 點處的磁感應強度點處的磁感應強度例例 電荷電荷 +q 以速度以速度 v 向向O點運動。在點運動。在O點處作一半徑為點處作一半徑為 a 的圓，的圓，圓面與速度方向垂直圓面與速度方向垂直求求 通過該圓面的位移電流和圓周上各點處的通過該圓面的位移電流和圓周上各點處的磁感應強度磁感應強度？SDSDd解解 在任一時刻，穿過圓面的電位移通量在任一時刻，穿過圓面的電位移通量球冠DS24 rqrh2cosrrhqavrxPODaqrhO由幾何條件得由幾何條件得hrq2)cos1(2qD22cosaxxrxxx)1 (222axxqDv322ddrqatIDDLDIlHd由全