【備戰(zhàn)2014】高中數(shù)學(xué) 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)配套試題（含解析）理 新人教B版

1、1 第第 4141 講講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) (時(shí)間：45 分鐘分值：100 分)基礎(chǔ)熱身12013太原一模 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l22013沈陽一模 用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab. 其中真命題的序號是()ABCD3教材改編試題 如圖 K411，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的為()圖 K411A. 平面ABC平面ABDB. 平面AB

2、D平面BCDC. 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED. 平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE42013長春三模PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.ABCD能力提升52013濟(jì)南三模 如圖 K412，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()2圖 K412APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為 4562013石家莊三模 一直線和平面所成的

3、角為3，則這條直線和平面 內(nèi)的直線所成角的取值范圍是()A.0，3B.3，2C.3，23D.3，圖 K4137如圖 K413，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，PAAB，則直線PB與平面ABC所成的角是()A90B60C45D3082013鄭州一模 設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()A.ccB.b，abc是a在內(nèi)的射影bcC.bc，b，ccD.abab92013西安三模 已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn， 則； 若m，n，mn， 則； 若m，n，mn， 則； 若m，n， 則mn. 其中所有正確的

4、命題是()ABCD10設(shè)，為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則平面平行于平面.上面命題中，真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)112013武漢三模 正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若3B1MN是直角，則C1MN_12，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題為_13 2013南昌三模 球O與正方體ABCDA1B1C1D1各

5、面都相切，P是球O上一動點(diǎn)，AP與平面ABCD所成的角為，則最大時(shí)，其正切值為_14(10 分)如圖 K414 所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)(1)求證：A1E平面ADE；(2)求三棱錐A1ADE的體積圖 K41415(13 分)如圖 K415，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.圖 K415難點(diǎn)突破16(12 分)如圖 K416，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同

6、于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.4圖 K4165課時(shí)作業(yè)(四十一)【基礎(chǔ)熱身】1 B解析 對于選項(xiàng) A， C， 可能l， 所以 A， C 均不正確 對于選項(xiàng) D， 可能l或l或l與相交，所以 D 不正確2C解析 由公理 4 知是真命題在空間內(nèi)ab，bc，直線a，c的關(guān)系不確定，故是假命題由a，b，不能判定a，b的關(guān)系，故是假命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理3 C解析 因?yàn)锳BCB， 且E是AC的中點(diǎn)， 所以BEAC， 同理有DEAC， 于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC， 所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面AC

7、D， 所以平面ACD平面BDE.故 C 正確4 A解析 易證BC平面PAB， 則平面PAB平面PBC， 又ADBC， 故AD平面PAB，則平面PAD平面PAB，因此選 A.【能力提升】5D解析 AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，A 不成立； 又平面PAB平面PAE， 平面PAB平面PBC也不成立； BCAD， BC平面PAD，直線BC平面PAE不成立在 RtPAD中，PAAD2AB，PDA45.D正確6B解析 由最小角定理，知這條直線和平面內(nèi)的直線所成角中最小角為3，最大角是當(dāng)斜線與平面內(nèi)的一條直線垂直時(shí)所成的角，它為2.7C解析 PA平面ABC，PB在平面ABC上的射影是AB，PBA

8、是直線PB與平面ABC所成的角又在PAB中，BAP90，PAAB，PBA45，直線PB與平面ABC所成的角是 45.8D解析 由a，ba可得b與的位置關(guān)系有b，b，b與相交，所以 D 不正確9A解析 我們借助于長方體模型來解決本題對于，可以得到平面，互相垂直，如圖(1)所示，故正確；對于，平面，可能垂直，如圖(2)所示；對于，平面，可能垂直，如圖(3)所示；對于，由m，可得m，因?yàn)閚，所以過n作平面， 且g， 如圖(4)所示， 所以n與交線g平行， 因?yàn)閙g， 所以mn.10解析 正確，由題可知中無數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以錯(cuò)， 中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面的兩側(cè)， 所以兩個(gè)平面可

9、能相交也可能平行，故填.1190解析 在正方體中，C1B1平面ABB1A1，而MN平面ABB1A1，C1B1MN.又B1MN是直角， 即MNMB1， 而MB1C1B1B1， MN平面MB1C1， MNMC1， 即C1MN90.12(或)解析 根據(jù)線面、面面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)可知，正確的有或.132 2解析 過正方體的對角面ACC1A1作截面，如圖所示，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)AP與平面ABCD所成的角最大時(shí)，AP為圓O的切線設(shè)正方體的棱長為 2，則OM1，AM 2，tanOAM22，tantan2OAM2tanOAM1tan2OAM2 2.614解：(1)證明：由勾股定理知，A1E 11 2，

10、AE 11 2，則A1A2A1E2AE2，A1EAE.AD平面AA1B1B，A1E平面AA1B1B，A1EAD.而ADAEA，A1E平面ADE.(2)SAA1E12 2 21，VA1ADEVDA1AE13SAA1EAD131113.15證明：(1)在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F 平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.【難點(diǎn)突破】16證明：(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC.又AD平面ABC，CC1AD.又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，平面ADE平面