湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊第3章教學(xué)：3.1.2 成比例線段ppt課件

1、3.1 比例線段第3章 圖形的類似3.1.2 成比例線段1.了解線段的比與成比例線段的關(guān)系；重點、難點2.了解并掌握黃金分割問題(重點、難點)學(xué)習(xí)目的導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課察看與思索CBAABC 如圖, 在方格紙上(設(shè)小方格邊長為單位1)有 ABC與 ABC，它們的頂點都在格點上.在這兩個三角形中，線段AB與AB，BC與BC，AC與AC的長度的比值之間有什么關(guān)系呢？如何驗證？協(xié)作探求CBAABC 做一做： 如圖, 在方格紙上(設(shè)小方格邊長為單位1)有 ABC與 ABC，它們的頂點都在格點上.試求出線段 AB，BC，AC，AB，BC，AC的長度，并計算AB與AB，BC與BC，AC與AC的長度的比值.

2、, 4,22, 2,2CBBABCAB它們的比值都為0.5線段的比與成比例線段一講授新課講授新課 假設(shè)選用同一個長度單位得兩條先線段AB，AB的長度分別是m , n,那么這兩條線段的比 就是它們長度的比，即ABABmnAB:AB= m : n 或 ABmABn 假設(shè)把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k AB,兩條線段的比實踐上就是兩個數(shù)的比.nmABAB知識要點nm 例如，知四條線段a，b， c，d，假設(shè) ，那么a，b， c，d是比例線段.acbd根據(jù)前面的推導(dǎo)我們可以得出：成比例線段：在四條線段中，假設(shè)其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段.典例

3、精析 例1 知線段 a，b，c，d 的長度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問 a，b，c，d 是比例線段嗎？即 a，b，c，d 是比例線段.dcbadcba4 . 032 . 14 . 028 . 0解： 例2：判別以下線段a、b、c、d能否是成比例線段：1a4，b6，c5，d10；解：1線段a、b、c、d 不是成比例線段4263ab51102cd，acbd，典例精析5152352a2，b，c，d22555ab，2 152555 3cd2acbd線段a、b、c、d是成比例線段 留意: 1.假設(shè)a:b=k , 闡明a是b的 k 倍； 2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，

4、但求比時兩 條線段的長度單位必需一致； 3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互為倒數(shù).abba與黃金分割的概念二一個五角星如以下圖所示.問題：度量C到點A、B的間隔, 與 相等嗎？ABACACBCACBABC 點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,假設(shè) , 那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.ACBCABAC1.計算黃金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 設(shè)AB = 1，AC = x,那么BC = 1 x. x2 = 1 1 - x.即 x2 + x 1 = 0.解方程得：x1= x2=黃金比ACBC

5、ABAC152-,15()2-.不符合題意，舍去.ABAC6180215做一做做一做2.如下圖,知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BDAB,使BD= AB2.銜接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21思索：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC;25321511,2152125,25211;2122ACBCAEACADBD,2154252151515531553152253215253,2151215ACBCABAC.,的黃金分割點是線段點ABCACBCABAC巴臺農(nóng)神廟Parthenom TempleFCAEBD假設(shè)把圖中用虛線表示的矩形畫成如下圖的矩形AB

6、CD，以矩形ABCD 的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ， 點E是AB 的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?BEBCBCAB點E是AB的黃金分割點即 是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEFAEBEABAEAEABBCABBEBCBCABBEAE=AEABBCAE例3：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設(shè)肚臍到腳底的間隔為 x m，根據(jù)

7、題意，得 ，解得x = 0.96. 設(shè)穿上 y m高的高跟鞋看起來會更美，那么 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.0.601.60 x0.960.618.1.60yy雕塑維納斯人的俊美,表達在頭部及軀干能否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美黃金分割的魅力巴黎圣母院結(jié)合國總部大廈古希臘巴臺農(nóng)神廟 黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的運用黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美 BCA黃金分割的魅力黃金分割的

8、魅力Apple logo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關(guān)系。也許這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同窗們本人去發(fā)現(xiàn).1.以下各組數(shù)中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d2.知一個比例式的比例外項為m，n，比例內(nèi)項為p，q，那么下面所給的比例式正確的選項是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n.BD當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3. 知a，b，c，d是成比例線段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求線段c的長解：

9、cm. dcba5 8104adcb解：根據(jù)題意可知, , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 那么 AD = AB BD =15 6= 9. 那么4.知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEACAEABADABCDEAEADACAB910615ADAEACAB5.知線段AB，點P是它的黃金分割點，APBP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，那么S1與S2的關(guān)系是 AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2PABC7.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房書房高3米，請他幫他設(shè)計一下，掛在多高能給人賞心順眼的覺得？6.點C

10、是線段AB的黃金分割點，假設(shè)AB=4，求線段 AC的長度AC=40.618=2.472 或者 AC=41-0.618=1.518離地面的高度 h=30.618=1.854m8.如圖，設(shè)AB是知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，銜接EB；延伸DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.解: 設(shè)AB=1,那么在 RtBAE 中,222215122BEABAE.ABCDEFGH5251512225135122EFBE,AHAFBEAE.BHABAH.于是 .AHBH,HHBABAH因此點就是的黃金分割點課堂小結(jié)課堂小結(jié)成比例線段假設(shè)選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，假設(shè)a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條