miwAAA2016年秋九年級數(shù)學(xué)上冊4.4黃金分割(第4課時)導(dǎo)學(xué)案(新版)北師大版

1、黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.2通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.3理解黃金分割的現(xiàn)實意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密 切聯(lián)系.【學(xué)習(xí)重點】了解黃金分割的意義并能運用.【學(xué)習(xí)難點】找出黃金分割點和作黃金矩形.情景導(dǎo)入生成問題E D1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF丄BE,交CD于F,連接BF,則圖中與厶ABE定相似的三角形是(B)A.AEFBB.ADEFC.CFB D.AEFB和厶DEF2.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有點P, A,B,C,則圖中所

2、形成的三角形中，相似三角形是厶APBCPA自學(xué)互研生成能力知識模塊黃金分割的有關(guān)概念歯i揮究先閱讀教材F95-96頁的內(nèi)容，然后解答下列問題:1.黃金分割的意義：如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ABAC那么稱線段AB被點C黃金分割，其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，近似數(shù)為0.618.III fH2.黃金分割點的作法：如圖所示，已知線段AB.1(1)過B作BDL AB使BD= AB連接AD在DA上截取DE= DB;(3)在AB上截取AC= AE則點C即為線段AB的黃金分割點.2AC BCAG BC的長度，然后計算石戸喬它們的值相等嗎?AB AC教學(xué)說明

3、：學(xué)生親自動手操作，得到黃金比并加深對黃金分割的理解.ACBC歸納結(jié)論：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果荷疋 那么稱線段AB被點C黃金 分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.對應(yīng)練習(xí)：1.已知點C是線段AB的黃金分割點，且AO BG則下列等式成立的是（C）A. AB1 2-AC- CBB. cB-AC- ABCAC2-CB- AB D. AG-2AB- BC3.已知C是線段AB的一個黃金分割點，貝U AC：AB為（D）A嚀B計G嚳D嚀或護(hù)交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板

4、上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 展|空圜釧AC82.計算黃金比：見教材P96頁例4.Ji1.動手量一量，五角星圖案中，線段內(nèi)容：古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形畫成如圖中的矩形ABCD以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正匣ABBE-BC提出問題：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.問題解決：由匣ABBE-BG，可以得到BG當(dāng)AB-BCAB-BE所以點E是AB的黃金分割點.A

5、C BC2.如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果AB=AG，那么稱線段AB被點C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是（D.3+“523.探究教材P96頁“想一想”.3知識模塊黃金分割的有關(guān)概念檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1.下列說法正確的是（B）A.每條線段有且僅有一個黃金分割點B.黃金分割點分一條線段為兩條線段，其中較長的線段約是這條線段的0.618倍C.若點C把線段AB黃金分割，則AC=AB- BCD.以上說法都不對2.在中華經(jīng)典美文閱讀中， 小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm則它的寬約為（A）A. 12.36cmB. 13.6cm C32.36cmD. 7.64cm3.如圖，在平行四邊形ABCD中,點E是邊BC上的黃金分割點， 且BECE AE與BD相交于點F.那么BF：4.五角星是我們常見的圖形，如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的正五角星，其中，點C, D分別是線段AB的黃金分割點,AB= 20cm求EC+CD的長. EO+CD= (10 510)cm