2008-2017年陜西省中考數(shù)學(xué)壓軸副題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008-2017年陜西省中考數(shù)學(xué)壓軸副題2008年24（本題滿分10分）如圖，在RtABC中，A=90°，ABC=60°，OB=1，OC=5.(1)求經(jīng)過B、A、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；(2)作出ABC關(guān)于y軸對稱的；(3)經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？若能，怎樣得到？若不能，請說明理由.25（本題滿分12分）如圖，我們利用作位似圖形的方法，在Rt中，作出了兩邊分別落在兩直角邊上的最大正方形.現(xiàn)有一塊三角形的邊角料，工人師傅想在邊角料上裁出面積最大的正方形部件.下面圖、圖是這塊邊角料的示意圖，其中AB=AC=60，A=120&

2、#176;，請你參照圖的作法，在示意圖上幫助工人師傅畫出裁剪線，畫線時(shí)，有兩種方案：方案一：所畫的正方形一邊落在BC邊上，請你在圖中畫出面積最大的正方形，并求此正方形的邊長；方案二：所畫的正方形一邊落在AB邊上，請你在圖中畫出面積最大的正方形，并求此正方形的邊長.(圖)ABC(圖)ABC(圖)綜上，試比較方案一、方案二中畫出的正方形，哪個(gè)面積大？并說明理由.2009年24（本題滿分10分）如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）.(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)設(shè)該拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，求證:OBA為等腰直角三角形；(3)設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，請你在拋物線位

3、于x軸上方的圖象上求兩點(diǎn)E、F，使ECF為等腰直角三角形，且EOF=90°25（本題滿分12分）問題探究（1）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。?，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個(gè)正三角形的面積.（2）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。?，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個(gè)正方形的面積.問題解決（3）如圖，現(xiàn)有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個(gè)矩形的面積：若不存在，說明理由.2010年24（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，且BAC=90°，ACB

4、=30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）.（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)M是（2）中拋物線的頂點(diǎn)，P、Q是拋物線上的兩點(diǎn)，要使MPQ為等邊三角形，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).（第24題圖）25（本題滿分12分）問題探究（1） 請你在圖中，過點(diǎn)A作一條直線， 使它平分ABC的面積；（2） 如圖，點(diǎn)D是ABC邊AC上的一 定點(diǎn)，取BC的中點(diǎn)M，連接DM，過 點(diǎn)A作AEDM交BC于點(diǎn)E，作直線 DE.求證：直線DE平分ABC的面積.問題解決（3） 如圖，四邊形ABCD是某商業(yè)用地示意圖. 現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)A修一條筆直的道路（其占地面積不計(jì)），使其平分四邊形ABCD

5、的面積. 請你在圖中作出這條路所在的直線，寫出作法，并說明理由. （第25題圖）2011年24（本題滿分10分）已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（1，0）、B（1，3）兩點(diǎn).（1）求a、b的值；A yxB（第24題圖）O（2）以線段AB為邊作正方形AB，能否將已知拋物線平移，使其經(jīng)過、兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線的解析式；若不能，請說明理由.（第25題圖）ACBxyO25（本題滿分12分）如圖，在直角梯形AOBC中，ACOB，且OB=6，AC=5，OA=4.（1） 求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 以O(shè)、A、B、C中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成哪幾個(gè)不同的三角形？（3） 是否在邊AC和BC（含端點(diǎn)）上分別存

6、在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得MON的面積最大時(shí)，它的周長還最短？若存在，說明理由，并求出這時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，為什么？ 2012年24.（本題滿分10分）如圖，一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D在這條拋物線上。（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求正方形ABCD的邊長。25.（本題滿分10分）如圖，在銳角ABC中，ACB=45°，AB=1.分別以A、B為直角頂點(diǎn)，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分別過點(diǎn)E、F作邊AB所在直線的垂線，垂足為M，N。（1）求證：EM+FN=AB；（2）求ABC面積的最大值；（3）當(dāng)A

7、BC面積最大時(shí)，在直線MN上找一點(diǎn)P, 使得EP+FP的值最小，求出這個(gè)最小值。（結(jié)果可保留根號(hào)）2013年24. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)、B(0，2)，點(diǎn)C在x軸上，且ABC=900（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B 、C三點(diǎn)的拋物線解析式（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使PAC=BCO? 若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，說出理由。 25(本題滿分12分)平面上有三點(diǎn)M、A、B 若MA=MB ，則稱點(diǎn)A、B 為M點(diǎn)的等距點(diǎn)。問題探究（1）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，試在AC上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q為點(diǎn)A的等距點(diǎn)；（2）

8、如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上一定點(diǎn)，試在BC邊上找點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q為O 的等距點(diǎn)，并說明理由。問題解決（3）如圖，在正方形ABCD中，AB=1,點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在邊CD上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B、Q為點(diǎn)P的等距點(diǎn)，同時(shí)使四邊形BCQP的面積為正方形ABCD面積的一半？若存在這樣的點(diǎn)Q，求出CQ的長；若不存在，說明理由。2014年24. （本題滿分10分）已知拋物線L：（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)。（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求該拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線L平移得到拋物線，如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)

9、D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 若存在，應(yīng)將拋物線L怎樣平移；若不存在，請說明理由。 25(本題滿分12分) 問題探究（1）如圖，四邊形ABCD為正方形，請?jiān)谏渚€CD上找一點(diǎn)P，使BCP的面積恰好等于正方形ABCD的面積；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，請?jiān)谥本€BC上方找一點(diǎn)Q，使得BQC是以BC為底的等腰三角形，且它的面積等于矩形ABCD的面積，并求出此時(shí)BQC的度數(shù)。ABCD圖問題解決（3）如圖，在ABC中，C=120°，AB=12，在ABC所在平面上是否存在點(diǎn)M，使ABM的面積等于ABC的面積，且AMB=60°？若存在，畫出這點(diǎn)

10、的位置；若不存在，請說明理由。ACB圖ABDC圖2015年24、（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。已知A（3,0），該拋物線的對稱軸為直線。（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（3）假設(shè)將線段BC平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在x軸上，若將點(diǎn)B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)D、E，求以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值。 25、（本題滿分12分）問題探究：（1）如圖，AB為O的弦，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，在直線AB上方找一個(gè)點(diǎn)D，使得ADB=ACB，畫出ADB，并說明理由（2）如圖，AB 是O的弦，點(diǎn)C

11、是O上的一個(gè)點(diǎn)，在過點(diǎn)C的直線l上找一點(diǎn)P，使得APB<ACB，畫出APB，并說明理由（3）如圖，已知足球門寬AB約為米，一球員從距B點(diǎn)米的C點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C均在球場的底線上），沿與AC成45°的CD方向帶球。試問，該球員能否在射線CD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P最佳射門點(diǎn)（即APB最大）？若能找到，求出這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離；若找不到，請說明理由。 2016年24.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，AOB90°，點(diǎn)A(2，1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (第24題圖)25.(本題滿分12分)(1)如圖，在ABC中，BC6，D為BC上一點(diǎn)，AD4，則ABC面積的最大值是_.(2)如圖，已知矩形ABCD的周長為12，求矩形ABCD面積的最大值.(3)如圖，ABC是葛