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1、第十五章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形12341類型類型線段垂直平分線的性質(zhì)在求線段長(zhǎng)度中的運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)在求線段長(zhǎng)度中的運(yùn)用1(當(dāng)涂期中當(dāng)涂期中)如圖,如圖,ABC中,中,BC10,AB的垂直的垂直平分線分別交平分線分別交AB、BC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分的垂直平分線分別交線分別交AC、BC于點(diǎn)于點(diǎn)F、G.,求,求AEG的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)DE是是AB的垂直平分線,的垂直平分線,AEBE.同理:同理:AGCG.AEG的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為AEAGEGBECGEGBC10.解:解:前往前往2類型類型線段垂直平分線的性質(zhì)在求角中的運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)在求角中的運(yùn)用2(馬鞍山一中期中馬鞍山一中期中
2、) 如圖,如圖,ABC中,中,ABAC,BAC130,邊,邊AB、AC的垂直平分線交的垂直平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q.(1)求求PAQ的度數(shù);的度數(shù);(2)如圖,如圖,ABC中,中,ABAC,且,且90BAC180,邊,邊AB、AC的垂直平分線交的垂直平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q.假設(shè)假設(shè)BAC130,那么,那么PAQ _假設(shè)假設(shè)BAC,那么,那么PAQ用含有用含有的代數(shù)式表示為的代數(shù)式表示為_;當(dāng)當(dāng)BAC_時(shí),能使得時(shí),能使得PAAQ.(1)邊邊AB、AC的垂直平分線交的垂直平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q,APBP,AQCQ,BAPB,CAQC,PAQBAC(BAPCAQ)1305080.(2)8
3、0 2180 解:解:前往前往3類型類型線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)踐中的運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)踐中的運(yùn)用3(馬鞍山建中期中馬鞍山建中期中)如下圖,一輛汽車在筆直的公路如下圖,一輛汽車在筆直的公路AB上由上由A向向B行駛,行駛,M,N分別是位于公路分別是位于公路AB兩兩側(cè)的村莊側(cè)的村莊(1)設(shè)汽車行駛到公路設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)上點(diǎn)P的位置時(shí),間隔村的位置時(shí),間隔村莊莊M最近,行駛到點(diǎn)最近,行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí),間隔的位置時(shí),間隔村莊村莊N最近,請(qǐng)?jiān)诠纷罱?,?qǐng)?jiān)诠稟B上分別畫出上分別畫出P,Q的位置的位置(保管作圖痕跡保管作圖痕跡)(2)當(dāng)汽車從當(dāng)汽車從A出發(fā)向出發(fā)向B行駛時(shí),在公路行駛
4、時(shí),在公路AB的哪一段的哪一段上間隔上間隔M,N兩村都越來(lái)越近?在哪一段上距村莊兩村都越來(lái)越近?在哪一段上距村莊N越來(lái)越近,而離村莊越來(lái)越近,而離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)?越來(lái)越遠(yuǎn)?(分別用文字表分別用文字表述他的結(jié)果,不用證明述他的結(jié)果,不用證明)(3)在公路在公路AB上能否存在這樣一點(diǎn)上能否存在這樣一點(diǎn)H,使汽車行駛到該,使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí),與村莊點(diǎn)時(shí),與村莊M,N的間隔相等?假設(shè)存在,請(qǐng)?jiān)趫D的間隔相等?假設(shè)存在,請(qǐng)?jiān)趫D中中AB上畫出這一點(diǎn)上畫出這一點(diǎn)(保管作圖痕跡,不用證明保管作圖痕跡,不用證明);假設(shè);假設(shè)不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明理由不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明理由解:解:(1)作法:過點(diǎn)作法:過點(diǎn)M作作AB的
5、垂線,垂足為點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn)P,點(diǎn),點(diǎn)P即即為所求;過點(diǎn)為所求;過點(diǎn)N作作AB的垂線,垂足為點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn),點(diǎn)Q即即為所求,如圖為所求,如圖(2)當(dāng)汽車從當(dāng)汽車從A向向B行駛時(shí),在行駛時(shí),在AP這段路上,離兩個(gè)這段路上,離兩個(gè)村莊都越來(lái)越近,在村莊都越來(lái)越近,在PQ上行駛時(shí),離上行駛時(shí),離M越來(lái)越越來(lái)越遠(yuǎn),離遠(yuǎn),離N越來(lái)越近越來(lái)越近(3)如圖,銜接如圖,銜接MN,作,作MN的垂直平分線交的垂直平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)H,點(diǎn),點(diǎn)H與村莊與村莊M,N的間隔相等的間隔相等前往前往4類型類型線段垂直平分線的性質(zhì)在判別兩線位置線段垂直平分線的性質(zhì)在判別兩線位置,關(guān)系中的運(yùn)用關(guān)系中的運(yùn)用4如圖,如圖,OE,OF分別是分別是AB,AC邊的中垂線邊的中垂線(即垂直平分即垂直平分線線),OBC,OCB的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)I,試斷定,試斷定OI與與BC的位置關(guān)系,并給出證明的位置關(guān)系,并給出證明解:解: OIBC.證明:銜接證明:銜接AO,延伸,延伸OI交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)M,如下圖,如下圖OE,OF分別為分別為AB,AC的中垂線,的中垂線,OAOB,OAOC.OBOC.BI,CI分別為分別為OBC,OCB的平分線,的平分線,點(diǎn)點(diǎn)I必在必在BOC的平分線上,的平分線上,BOICOI.在在BOM和和COM中,中,BOM COM(SAS)BMOC
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