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文檔簡介

1、初中精品資料歡迎下載第一講數(shù)系擴張-有理數(shù)(一)一、訓練題1、若ab 0,貝S|a-1 ab 1的值等于多少?a b abob2.如果m是大于 1 的有理數(shù),那么m定小于它的()A.相反數(shù) B.倒數(shù) C. 絕對值 D.平方3、已知兩數(shù)a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對值是 2,求x2-( a b cd x ( a3b06(- c)d的值。4、如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實數(shù)點的位置,如下圖所示,那么結(jié)果等于()A.2aB.-2aC.0 D.2b5、已知(a -3)2|b -2| = 0,求ab的值是()A.2B.3C.9D.66、 有 3 個有理數(shù) a,b,c,兩兩不等,那么 -,_,_

2、-中有幾個負數(shù)?bc c a ab7、 設(shè)三個互不相等的有理數(shù),既可表示為1,a b,a的形式式,又可表示為0, - ,b的a2006 2007形式,求a - b。&三個有理數(shù)a,b,c的積為負數(shù),和為正數(shù),且XabcLab|_al| a | | b | | c |ab bc ac則ax3bx2cx 1的值是多少?9、若a,b, c為整數(shù),且| a -b |2007 |c - a |2007= 1,試求|c-a| |a-b|b-c |的值。、拔高題1、計算: 1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+20062、計算: 1X2+2X3+3X4+n(n +1)3、計算:59 1733

3、651291324 81632644、已知a,b為非負整數(shù),且滿足|a-b|,ab =1,求a,b的所有可能值。5、若三個有理數(shù)|b| |a b|化簡的a, b,c滿足=1,求更1的值。abc初中精品資料歡迎下載x第二講 數(shù)系擴充-有理數(shù)(二)一、 訓練題1、( 1)若-2a乞0,化簡|a 2| | a - 2|(2)若xY0,化簡|x|2x|1x 31-丨x丨a2、設(shè)aY0,試化簡| x 1| - | x - 2 |a|3、a、b是有理數(shù),下列各式對嗎?若不對,應(yīng)附加什么條件? (1)|a b H|a | | b |;(2)|ab|=|a|b|;( 3)| a -b | =|b -a |;(

4、4)若|a |=b則a=b(5)若|a|* |b,則aYb(6 )若a b,則|a | b |4、若|x 5| |x-2|=7,求x的取值范圍。5、 不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C,如果|a - b| |b-c|=|a-c|,那么 B 點在 A、C 的什么位置?6、設(shè)a YbVcYd,求| xa | |xb | | x-c| - |xd |的最小值。7、abcde是一個五位數(shù),aYbYcY d Y:e, 求|a-b|+|b-c|+|c-d |+|d -e|的最大值。&設(shè)a!,a2,a3|,a2006都是有理數(shù),令M=(印a? a?丨1( -a25)(a2a3a

5、4TH a2006),N=a2a3| Ia2006)(a2a3a4JI ( a2005),試 比較 M N 的大小。二、 拔高題1、已知f(x) =|x-1| |x-2| |x-3| Hl |x-2002|求f (x)的最小值。2、若|a b 1|與(a -b 1)2互為相反數(shù),求3a - 2b-1的值。3、如果abc = 0,求回回 的值。a b c4、x是什么樣的有理數(shù)時,下列等式成立?(1)|(x -2) (x -4)|=|x - 2| |x - 4|(2)|(7x 6) (3x-5)| =(7x 6) (3x-5)|x|x|5、化簡下式:初中精品資料歡迎下載第三講 數(shù)系擴張-有理數(shù)(三

6、)、訓練題f 3、f5) f1 )1、 計算:0.75+ 2 4(+0.125)+ 12 1+ 4 fI 4 八丿 I7八8丿2、計算:(1)、5 +卩 4+)8 乩(+)(2)、(-18.75)+( +6.25)+(-3.252f 1 ) f 1 ) f 1 )(3)、(-4 )+ 32 I +61+丨2- I3I 3八2八4丿4、化簡:計算:(1)_47- -5-1 41i -3-.8240,bV0,求使|x-a| |x-b|=|a-b|成立的x的取值范圍。12、計算:(2 1)(221)(241)(281)(2161)232-113200 4a =200 +30 b0嚴2005-2005

7、)00 2004 2004 C2004)c206 2006-2006,求abc。20057005+200514、已知卩二智二氣,求P、q的大小關(guān)系。999015、有理數(shù)a, b, c均不為 0,且a b 0設(shè)汩壯九無1,求代數(shù)式初中精品資料歡迎下載x -99x 2008的值。初中精品資料歡迎下載第九講一元一次方程(一)、訓練題2x _ 1 2x+11、解下列方程:(1)I 136/、0.3x0.21.55x(3)0.70.20.52、能否從(a -2)x = b 3;得到x =,為什么?反之,能否從a 2(a -2)x二b 3,為什么?2 kx + rnx nk3、關(guān)于x的方程2,無論 K 為

8、何值時它的解總是x=1,求m、n的值。365544、若(3x -1)a5X- a4Xa。求a5_ a4 a3_ a2印 _a0的值。115、已知x=1是方程一mx=3x- 的解,求代數(shù)式(m2-7m - 9)2007的值。226、 關(guān)于x的方程(2 k -1)x =6的解是正整數(shù),求整數(shù) K 的值。7 3x3x 55x 17、右方程2x4 -6x與方程2mx2同解,求m的值。546& 關(guān)于x的一元一次方程(m2-1)x2-(m 1)x 8 =0,求代數(shù)式200(m x)(x -2m) m的值。9、解方程x xx2006仆22疋3 3X2006漢200710、 已知方程2(x 1) =3

9、(x-1)的解為a 2,求方程22(x 3)-3(x-a) =3a的解。11、當a滿足什么條件時,關(guān)于x的方程|x-2|-|x-5|=a,有一解;有無數(shù)解;無解。(2)常1一2b 3x =a -2得到初中精品資料歡迎下載這一池水永抽不干,則至多只能用多少部A 型抽水機抽水?第十講一元一次方程(2)一、訓練題1、 要配制濃度為 20%勺硫酸溶液 100 千克,今有 98%勺濃硫酸和 10%勺硫酸,問這兩種硫酸 分別應(yīng)各取多少千克?2、 一項工程由師傅來做需 8 天完成,由徒弟做需 16 天完成,現(xiàn)由師徒同時做了 4 天,后因 師傅有事離開,余下的全由徒弟來做,問徒弟做這項工程共花了幾天?3、 市

10、場雞蛋買賣按個數(shù)計價, 一商販以每個 0.24 元購進一批雞蛋,但在販運途中不慎碰壞了 12 個,剩下的蛋以每個 0.28 元售出,結(jié)果仍獲利 11.2 元,問商販當初買進多少個雞蛋?4、 某商店將彩電按原價提高40%然后在廣告上寫“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果每臺彩電仍可獲利 270 元,那么每臺彩電原價是多少?5、 一個三位數(shù),十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4,個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小 2,若將此三位數(shù)的個位與百位對調(diào),所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4,求原來的三位數(shù)?6、 初一年級三個班,完成甲、乙兩項任務(wù),1 班有 45 人,2 班有 50 人,3 班有 43 人,現(xiàn) 因任務(wù)的需要,需將 3 班人數(shù)

11、分配至 1、2 兩個班,且使得分配后 2 班的總?cè)藬?shù)是 1 班的總 人數(shù)的 2 倍少 36 人,問:應(yīng)將 3班各分配多少名學生到 1、2 兩班?117、 一個容器內(nèi)盛滿酒精溶液,第一次倒出它的后,用水加滿,第二次倒出它的 后用水32加滿,這時容器中的酒精濃度為25%求原來酒精溶液的濃度。&某中學組織初一同學春游,如果租用45 座的客車,則有 15 個人沒有座位;如果租用同數(shù)量的 60 座的客車,則除多出一輛外,其余車恰好坐滿,已知租用 45 座的客車日租金為每 輛車 250 元,60座的客車日租金為每輛 300 元,問租用哪種客車更合算?租幾輛車?9、 1994 年底,張先生的年齡是其

12、祖母的一半,他們出生的年之和是3838,問到 20XX 年底 張先生多大?10、 有一滿池水,池底有泉總能均勻地向外涌流,已知用24 部 A 型抽水機,6 天可抽干池 水,若用 21部 A 型抽水機 13 天也可抽干池水,設(shè)每部抽水機單位時間的抽水量相同, 要使初中精品資料歡迎下載第十一講數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸運用一訓練題1、 已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點的右方,有理數(shù)b在原點的左方,那么()A.ab : bB .ab bC .a b 0D .a - b 02、 如圖a,b為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù),在a+b,b 2a, a b,b a中,負數(shù)的個數(shù)有( )A. 1 B . 2 C . 3 D . 4-詩

13、aOb3、 把滿足2 va| 5中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上,并用不等號連接。4:如果數(shù)軸上點 A 到原點的距離為 3,點 B 到原點的距離為 5,那么 A、B 兩點的距離 為。5、 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為3,則a _3 =_.6、 已知數(shù)軸上有 A、B 兩點,A、B 之間的距離為 1,點 A 與原點 0 的距離為 3,那么所有滿 足條件的點 B 與原點 0 的距離之和等于 _ 。(北京市“迎春杯”競賽題)7、已知a . 0, b 0且mn,比較一m, n, m + n,m n, n m的大小并用“A”號連接。9、已知a c5比較a與 4 的大小 10 、已知a -3,試討論a與 3 的

14、大小11、-已知兩數(shù)a, b,如果a比b大,試判斷a與b的大小 -=- - -卻-1 a O 1 b c12、 有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a + b + a + b+|b-c化簡結(jié)果為()A .2a 3b-cB .3b-cC .b cD .c-b13、 有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a+b - b-1 - a-c 1c的結(jié)果- -.-為_ 。b a O c 114、 已知a + b +|a -b = 2b,在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種情況如圖所示,則成立的是_。-0 a bb 0 a0 b aa 0 15、 已知有理數(shù)a,b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖

15、:則c-1+a-c+|a-b化簡后的結(jié)果是()A.b -1B .2a - b -1C .1 2a - b - 2cD .1 - 2c b二、拔高題- - - -51 Ai初中精品資料歡迎下載-1 c O a b1、已知是有理數(shù),且(x 1 f +(2y +1 f = 0,那以x + y的值是()A.1B. - C .2 21十3或-2 23D .1或一22、如圖,數(shù)軸上一動點A向左移動 2 個單位長度到達點B,再向右移動點C.若點C表示的數(shù)為 1,則點A表示的數(shù)為()-2 J5 個單位長度到達C徉徉B0 1初中精品資料歡迎下載A.7B.3C.-3D.-2AB CD3、如圖,數(shù)軸上標出若干個點,

16、每相鄰兩點相距1 個單位,點AB C、D 對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d -2a =10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是()_為A. A 點 B . B 點 C . C 點 D . D 點A D0 C B4、 數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點 A, B, c, D 在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么a c與b d的大 小關(guān)系是()A.ab dB.a b dc .a c b dD.不確定的5、 不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為 A, B, C,若a-b+|bc =|a c,那 么點 B () A 在A、C 點右邊 B .在 A、C 點左邊 C .在 A、C 點之間 D .以上均有可能6、 設(shè)y= x1

17、|+|x+1,則下面四個結(jié)論中正確的是()A.y沒有最小值B.只一個X使y取最小值C.有限個X(不止一個)使y取最小值D .有無窮多個X使y取最小值7、 在數(shù)軸上,點 A, B 分別表示_丄和-,則線段 AB 的中點所表示的數(shù)是。35&若a 0, b c 0,則使x a + x b= a - b成立的x的取值范圍是 _。10、 已知a,b,c,d為有理數(shù),在數(shù)軸上的位置如圖所示:且6a =6b =3c = 4d =6,求3a2d 3b2a|+|2b c的值。d b O a c11、 點 A、B 在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b, A、B 兩點這間的距離表示為AB,當 A、B 兩點中有一點在原

18、點時,不妨設(shè)點A 在原點,AB =|OB = b = a-b;當 A、B 兩點都不在原點時,點 A、B 都在原點的右邊AB =|OB OA b a = b a = a b;點 A、B 都在原點的左邊AB =|OB OA =|b a =b(a)=|a b;點A、B在原點的兩 邊AB = OA +|OB = a +|b=a+(-b)=|a-b。綜上,數(shù)軸上A、B 兩點之間的距離AB = a -b。(2)回答下列問題:數(shù)軸上表示 2 和 5 兩點之間的距離是 _ ,數(shù)軸上表示-2 和-5 的兩點之間的距離是 _,數(shù)軸上表示 1 和-3 的兩點之間的距離是_ ;數(shù)軸上表示x和-1 的兩點 A 和 B

19、之間的距離是 _,如果AB =2,那么x為_;當代數(shù)式x +1 + x -2取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是_ ;求x T +|x -2 +|x -3+十x T997的最小值。9、x是有理數(shù),則x100221+ x+竺的最小值是221初中精品資料歡迎下載第十二講聚焦絕對值的應(yīng)用訓練題1 :已知a =5,b =3且ab = ba那么a + b =_。2、已知a =1, b =2, c|=3,且axbnc,那么(a +b - c2=_。3、若a| =8, b = 5,且a + b0,那么ab的值是()A. 3 或 13 B . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-134、X+1

20、+X1的最小值是()A . 2 B . 0 C . 1 D . -1 :、拔高題則在a +b,b 2a, b a,ab,a+2, b4中,負數(shù)共有()A . 3 個 B . 1 個 C . 4 個 D . 2 個2、若m是有理數(shù),則m - m定是()A .零 B .非負數(shù) C .正數(shù) D .負數(shù)3、如果x2 +x2 = 0,那么x的取值范圍是(A .x 2B .x :2C .x_2D .x_2A.唯一確定的值B . 3 種不同的值 C . 4 種不同的值 D . 8 種不同的值&滿足a b = a +|b成立的條件是(A .ab - 0B .ab 1C .ab 0D .ab乞15、已知

21、X3+X+2的最小值是a,x - 3 - x 2的最大值為b,求a b的值。1、如圖,有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:-2 a -10 b 14、a,b是有理數(shù),如果a-b =a+b,那么對于結(jié)論(1)a一定不是負數(shù);(2) b 可能是負數(shù),其中()都正確 D . (1) (2)都不正確5、已知a = a,則化簡a 1 a 2所得的結(jié)果為(A .-1B .1C .2a - 3D .3 - 2a6、已知0蘭a蘭4,那么a -+ 3-a的最大值等于()A . 1 B . 5 C . 8 D . 97、已知a,b,c者 E 不等于零,且 = +-abc|b|C |abc|,根據(jù)a,b,c的不同取

22、值,x有()初中精品資料歡迎下載9、若2x 5,則代數(shù)式x -5x -2x -52 -x x的值為初中精品資料歡迎下載通過以上閱讀,請你解決以下問題:(1)分別求出x+2和x4的零點值;(2)化簡代數(shù)式x + 2+|x 414、( 1)當x取何值時,x -3有最小值?這個最小值是多少?(2)當x取何值時,5 - x十2有最大值?這個最大值是多少?(3)求x-4 +|x-5的最小值。(4)求x _7x - 9的最小值。10、若ab .0,貝 y Jab的值等于a b aba b c abc11、已知a,b,c是非零有理數(shù),且a b 0,abc . 0,求一 一 一 - 的值。b c |abc|1

23、2、已知a,b,c,d是有理數(shù),ab蘭9, cd16,且a b c + d=25,求b a - d c的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道x =-Xx 0X = 0,現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,x:0化簡代數(shù)式X +1 + X-2時,可令x 0和x -2 =0,分別求得x=:1,x =2(稱-1,2分別為x+1與x-2的零點值)。在有理數(shù)范圍內(nèi),零點值x = -1和x = 2可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下 3 種情況:(1)x:-1時,原式=- x 1 - x - 2 1= 2x 1;(2)一1 _ x:2時,原式=x,1x2(3)x -2時,原式=x

24、 1 x2 =2x -1。綜上討論,原式-2x132x -1X:-1一仁x:2初中精品資料歡迎下載15、某公共汽車運營線路 AB 段上有 A、D 一個加油站 M 為了使加油站選址合理,要求 和最小,試分析加油站 M 在何處選址最好?B 四個汽車站, 如圖, 現(xiàn)在要在 AB 段上修建 A, B,C, D 四個汽車站到加油站 M 的路程總初中精品資料歡迎下載、訓練題231、計算:仝5第十三講有理數(shù)的運算_4_2|!_2.75+1_7_二3丿:2、計算(1)_ 0.6-0.085(2)31+59_b4113、4、5、6、7、227.0.92 2115+ 116丄】+9+1 + 93的 x 的取值范圍

25、為、訓練題1.(數(shù)形結(jié)合思想)已知 a、b、c 在數(shù)軸上位置如圖:則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a2 .已知:x v 0 c z,xy :0,且y z x,那么x + z+y+z _ x_ y的值()11A.是正數(shù)B.是負數(shù)c.是零D.不能確定符號0z3.(分類討論的思想) 已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3 倍,且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè),兩點之間的距離為8,求這兩個數(shù);若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢?4.(整體的思想)方程x2008 =2008 x的解的個數(shù)是(D )A. 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D.無窮多個5.(非負性)已知|ab 2

26、|與|a 1|互為相互數(shù),試求下式的值.ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 20076.(距離問題) 觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4 與-2, 3 與 5,- 2與-6,-4 與 3.并回答下列各題:(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎?答:_.(2)若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為x,點 B 表示的數(shù)為一 1,則 A 與 B 兩點間的距離可以表示為_ .(3) 結(jié)合數(shù)軸求得X-2 +x+3的最小值為 _,取得最小值時x的取值范圍為第十四講第一章有理數(shù)解題思想總復習-I b-c |的值等于()A . -3a B2c a C.2a 2b Db初中精品

27、資料歡迎下載若 n= 449,則第 449 次“ F 運算”的結(jié)果是第十五講:第二章整式化簡求值總復習一、訓練題 1.整體代換思想1 .若多項式2mx2_x2 5x 8一7x2_3y 5x的值與 x 無關(guān),求m2一2m2一5m一4 F:;m的值2. x=-2 時,代數(shù)式ax5 bx3 ex - 6的值為 8,求當 x=2 時,代數(shù)式ax5- bx3 ex - 6的值。3 當代數(shù)式x23x 5的值為 7 時,求代數(shù)式3x29x - 2的值4.已知a2a -0,求a32a22007的值5. (實際應(yīng)用)A 和 B 兩家公司都準備向社會招聘人才,兩家公司招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下差異:A

28、公司,年薪一萬兀,每年加工齡工資200 兀;B 公司,半年薪五千元,每半年加工齡工資50 元。從收入的角度考慮,選擇哪家公司有利?6 .三個數(shù) a、b、e 的積為負數(shù),和為正數(shù),且則ax3+bx2+cx +1的值是_ 。2.規(guī)律探索問題:7.如圖,平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA OB OC OD OE OF從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1, 2,3, 4, 5, 6, 7,.(1)“17”在射線 _ 一上,“2008”在射線 _上. (2)若 n 為正整數(shù),則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含 n 的代數(shù)式表示為_ .& 將正奇數(shù)按下表排成5 列:第二列第三列第四列第五列

29、第一列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律,2007 應(yīng)在A. 125 行,3 列 B. 125 行,2 列 C. 251 行,2 列 D 251 行,5 列9.定義一種對正整數(shù) n 的“ F”運算:當 n 為奇數(shù)時,結(jié)果為 3n+ 5;當 n 為偶數(shù)時,nnx=各十衛(wèi)十a(chǎn)ib|e初中精品資料歡迎下載第一次第二次第三次kk結(jié)果為2(其中 k 是使2為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復進行.例如,取n= 26,則:FFF初中精品資料歡迎下載第十六講:第三章一元一次方程、訓練題2x一kx_ 3k若關(guān)于 x 的一兀一次方程=1 的解是 x=-1,貝 V

30、 k 的值是()3213114.(方程的思想)如圖,一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高 倒置,墨水水面高為 h 厘米,則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的(5.小杰到食堂買飯,看到AB 兩窗口前面排隊的人一樣多,就站在A 窗口隊伍的里面,過了 2 分鐘,他發(fā)現(xiàn) A 窗口每分鐘有 4 人買了飯離開隊伍,B 窗口每分鐘有 6 人買了飯離 開隊伍,且B 窗口隊伍后面每分鐘增加 5 人。此時,若小李迅速從 A 窗口隊伍轉(zhuǎn)移到 B 窗口后面重新排隊,將比繼續(xù)在 A 窗口排隊提前 30 秒買到飯,求開始時,有多少人排隊。分析:“B 窗口每分鐘有 6 人買了飯離開隊伍,且 B 窗口隊伍后面每分鐘增加 5 人”相

31、當于 B 窗口前的隊伍每分鐘減少1 人,6.解方程ax = b7 問當 a、b 滿足什么條件時,方程2x+5-a=1-bx : (1)有唯一解;(2)有無數(shù)解;(3)無9.解下列方程5x-2 =32.3.若方程 3x-5=4 和方程1_堂沁二0的解相同,貝 U a 的值為多少?3a、b、c、d為實數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運算(方程與代數(shù)式聯(lián)系)(1 )則12-12的值為;(2)當2(1 _x)=18時,=ad -be.a厘米的墨水,將瓶蓋蓋好后)8.x 1解方程1 -xa babD初中精品資料歡迎下載10.解方程2 x1 511.解方程x-1-2x1初中精品資料歡迎下載第三類,中間二連方,兩側(cè)各有二

32、個,只有一種。第四類,兩排各三個,只有一種。一、訓練題1.在右面的圖形中是正方體的展開圖的有(A) 3 種(B) 4 種(C) 5 種)(D) 6 種A3.如圖四個圖形都是由A.第十七講:圖形的初步認識1 .認識立體圖形和平面圖形 此外,棱柱,棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、2.立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究,面的作法(1 )畫出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖(從正面看)面看)、俯視圖(從上面看)得到的三個平面圖形。(2 )立體圖形的平面展開圖常見立體圖形的平面展開圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體(共一種)(一)正方體的側(cè)面展開圖(共十一種) 分類記憶:第一類,中間四連方,兩側(cè)各一個,共六種。第二類,中間三連方,兩側(cè)各有一、二個,共三種。我們常見的立體圖形有長方體、 正方體、 球、

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