于英建筑力學(xué)20-平面匯交力系合成與平衡的法2

1、學(xué)習(xí)探究12022-4-4建筑力學(xué)第二章第二節(jié)平面匯交力系的解析法合肥鐵路工程學(xué)校 機(jī)電教研室學(xué)習(xí)探究22022-4-4平面匯交力系合成與平衡的解析法 溫故知新學(xué)習(xí)探究知識(shí)強(qiáng)化課堂延伸提綱挈領(lǐng)學(xué)習(xí)探究32022-4-4學(xué)習(xí)探究42022-4-4第二節(jié)第二節(jié) 合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法 學(xué)習(xí)探究52022-4-4一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1、多個(gè)匯交力的合成方法？力的多邊形法則2、匯交力系平衡的幾何條件該力系的力多邊形自行封閉學(xué)習(xí)探究62022-4-4F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde多個(gè)匯交力的合成多個(gè)匯交力的合成學(xué)習(xí)探究72022-4-4在平衡的情形下，力多邊形中最后一

2、力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為自行封閉的力多邊形。平面匯交力系平衡的必要與充分的條件是: 該力系的力多邊形自行封閉， 這是平衡的幾何條件。平面匯交力系平衡的幾何條件F1F2F3F4abcde力系平衡學(xué)習(xí)探究82022-4-4一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧3、力的投影的運(yùn)算正負(fù)號(hào)的判斷；角代表什么；公式4、解析法求合力步驟投影、求和、代公式、判角度學(xué)習(xí)探究92022-4-4力的力的投影投影判斷力是哪個(gè)象限判斷力是哪個(gè)象限投影正負(fù)號(hào)判斷投影正負(fù)號(hào)判斷投影的性質(zhì)投影的性質(zhì)投影計(jì)算公式投影計(jì)算公式角角代表什么代表什么學(xué)習(xí)探究102022-4-4第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限

3、第二象限第二象限力的方向：指向右上方力的方向：指向右上方X X軸投影符號(hào)：正軸投影符號(hào)：正“+”+”Y Y軸投影符號(hào)：正軸投影符號(hào)：正“+”+”力的方向：指向左上方力的方向：指向左上方X X軸投影符號(hào)：負(fù)軸投影符號(hào)：負(fù)“-”-”Y Y軸投影符號(hào)：正軸投影符號(hào)：正“+”+”力的方向：指向左下方力的方向：指向左下方X X軸投影符號(hào)：負(fù)軸投影符號(hào)：負(fù)“-”-”Y Y軸投影符號(hào)：負(fù)軸投影符號(hào)：負(fù)“-”-”力的方向：指向右下方力的方向：指向右下方X X軸投影符號(hào)：正軸投影符號(hào)：正“+”+”Y Y軸投影符號(hào)：負(fù)軸投影符號(hào)：負(fù)“-”-”XY投影投影正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào)的判定判定 1.1. 根據(jù)力，只看方向，不看位

4、置根據(jù)力，只看方向，不看位置2.2. 判斷力是第幾象限，從而確定投影的正負(fù)號(hào)判斷力是第幾象限，從而確定投影的正負(fù)號(hào)X X軸的投影：力軸的投影：力向右為正向右為正，力，力向左為負(fù)向左為負(fù)Y Y軸的投影：力軸的投影：力向上為正向上為正，力，力向下為負(fù)向下為負(fù)學(xué)習(xí)探究112022-4-411練習(xí)練習(xí)1:1:判斷各個(gè)力投影的正負(fù)60F245F430F1xyO45F3依據(jù)依據(jù): : X X軸的投影：力軸的投影：力向右正向右正，向左負(fù)。向左負(fù)。 Y Y軸的投影：力軸的投影：力向上正向上正，向下負(fù)向下負(fù)結(jié)論結(jié)論: :F1x 、 F4x為正， F2x 、 F3x為負(fù)。F1y 、 F2y為正， F3y 、 F4

5、y為負(fù)。學(xué)習(xí)探究122022-4-41.建立直角坐標(biāo)系，確定力F所在象限以及跟X軸的夾角（ 0 90）2.根據(jù)力的方向，判斷投影的正負(fù)號(hào)3.運(yùn)用計(jì)算公式力的投影的計(jì)算思路如下：力的投影的計(jì)算思路如下： Fx=Fcos Fy=Fsin總總結(jié)結(jié)學(xué)習(xí)探究132022-4-4總結(jié)總結(jié)1.不變性：力進(jìn)行平移，投影不變2.等大性：當(dāng)力平行某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該軸上的投影為力本身的大小3.為零性：力垂直于某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該坐標(biāo)軸上的投影為零力的投影的性質(zhì)（重點(diǎn)內(nèi)容）力的投影的性質(zhì)（重點(diǎn)內(nèi)容）學(xué)習(xí)探究142022-4-4A數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)：簡(jiǎn)單三角函數(shù)數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)：簡(jiǎn)單三角函數(shù)CB對(duì)邊對(duì)邊鄰邊鄰邊鄰邊鄰邊我是老大我是

6、老大斜邊斜邊三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義斜邊對(duì)邊sin斜邊鄰邊cos鄰邊對(duì)邊tan學(xué)習(xí)探究152022-4-4數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)：勾股定理數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)：勾股定理ACB3 34 45 5222222BCACAB直角邊直角邊斜邊勾股定理：222345學(xué)習(xí)探究162022-4-4學(xué)習(xí)探究172022-4-4生活中的投影學(xué)習(xí)探究182022-4-4【投影投影課堂課堂練習(xí)練習(xí)】 試分別求各力在x軸和y軸上投影。已知F1=100N，F(xiàn)2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如圖所示。，XY606045F1F5F4F3F2學(xué)習(xí)探究192022-4-4【解解】知道力求投影，根據(jù)公式知道力求投影，根據(jù)

7、公式cosFFxsinFFy0130關(guān)鍵確定角:力與 x 軸（即水平方向）所夾的銳角。，60F1026060F2F3F445F503004900545學(xué)習(xí)探究202022-4-4【解解】知道力求投影，根據(jù)公式知道力求投影，根據(jù)公式cosFFxsinFFy0130026060F2N6 .86866. 010030cos011FFxN50-5 . 0100-30sin-011 FFyN100-5 . 0200-60cos-022 FFx73.2N1-866. 0200-60sin-022 FFyF1=100N，F(xiàn)2=200N，60F1 注意投影的正負(fù)學(xué)習(xí)探究212022-4-4【解解】知道力求投影

8、，根據(jù)公式知道力求投影，根據(jù)公式cosFFxsinFFy0300490N30033FFxN03yFN04xFN051-44 FFyF3F4F3=300N,F4=150N 注意等大性、為零性學(xué)習(xí)探究222022-4-4【解解】知道力求投影，根據(jù)公式知道力求投影，根據(jù)公式cosFFxsinFFy054545F5N05.106707. 015045cos055FFxN05.106707. 015045sin055FFyF5=150N學(xué)習(xí)探究232022-4-4學(xué)習(xí)探究242022-4-4證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3 如圖。AF2F1(a)F3F1F2FRF3xA

9、BCD(b) 合力在坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。二二、合力投影定理合力投影定理力多邊形x軸投影xnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF21公式（2-7）學(xué)習(xí)探究252022-4-4合力 FR 在x 軸上投影：F1F2FRF3xABCD(b)推廣到任意多個(gè)力F1、F2、 Fn 組成的平面匯交力系，可得：各力在x 軸上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadFxRxxxxFFFF321RR123xxxxnxxFFFFFF 即：即：abcd證明完畢學(xué)習(xí)探究262022-4-4學(xué)習(xí)探究272022-4-4 當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy

10、后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yxRyRxFFFFFxyRxRyFFFFtan式中 表示合力F 與 x 軸間所夾的銳角。合力指向由 的正負(fù)號(hào)用圖判定。RyRxFF 、這種運(yùn)用投影求合力的方法，稱為解析法。公式（2-8）三、用解析法求匯交力系的合力三、用解析法求匯交力系的合力F FY YF FX XF FR R學(xué)習(xí)探究282022-4-4例題例題1:1:求如圖所示各力的投影。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。N 3 .12945 cos45 cos60 cos30 cos4321RFFFFFxN 3 .11245 in

11、45 in60 in30 in4321RsFsFsFsFFy解：解： 根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：60F245F430F1xyO45F3學(xué)習(xí)探究292022-4-4N 3 .1712R2RRyxFFF合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與x軸夾角分別為：60F245F430F1xyO45F38685.03 .1293 .112tanRxRyFF099.40學(xué)習(xí)探究302022-4-4例題例題2 2：課本29頁(yè)例題2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KNF1060F2F303010KNaF2bF1cF3dFR060030

12、用尺子測(cè)量，根據(jù)比例尺可得合力為44KN。合力與水平線的夾角用量角器測(cè)得為22度。022回顧：用幾何法求合力回顧：用幾何法求合力學(xué)習(xí)探究312022-4-4030例題例題2 2：課本29頁(yè)例題2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KNxF1060F2F3030F2F1F3060學(xué)習(xí)：用解析法求合力學(xué)習(xí)：用解析法求合力 作出受力圖，建立坐標(biāo)系作出受力圖，建立坐標(biāo)系yo 求出三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影求出三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影KNFFx66. 8866. 01030cos011cosFFxsinFFyKNFFx2022KNFFx5 .125 . 02560cos033

13、KNFFFFFxxxxRx16.41321學(xué)習(xí)探究322022-4-4030例題例題2 2：xF2F1F3060 作出受力圖，建立坐標(biāo)系作出受力圖，建立坐標(biāo)系yo 求出三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影求出三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影KNFFx66. 8866. 01030cos011cosFFxsinFFyKNFFx2022KNFFx5 .125 . 02560cos033KNFFFFFxxxxRx16.41321KNFFy5-5 . 010-30sin-01102yFKNFFy65.21866. 02560sin033KNFFFFFyyyyRy65.16321學(xué)習(xí)探究332022-4-4例題例題2 2：xF

14、2F1F3yoKNFFFFFxxxxRx16.41321KNFFFFFyyyyRy65.16321 求出合力的大小和方向求出合力的大小和方向22RyRxRFFFRxRyFFtanKNFFFRyRxR4 .4465.1616.41222240.016.4165.16tanRxRyFF079.2140. 0arctanF079.21由于FRx和FRy都大于零，故在第一象限學(xué)習(xí)探究342022-4-4課外作業(yè)：課本31頁(yè)2-1、2-2（a）（只要求用解析法-合力投影定理解題）94. 020cos0.34020sin087. 030cos05 . 030sin0學(xué)習(xí)探究352022-4-4 作業(yè)：作業(yè)

15、：課本31頁(yè)習(xí)題2-2（1）:已知F1夾角為20度， F2夾角為30度，確定F1 、 F2的大小。F=5KNF1F2【解解】 作出受力圖，建立坐標(biāo)系作出受力圖，建立坐標(biāo)系cosFFxsinFFyxy 求出兩個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影求出兩個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影1101194. 094. 020cosFFFFx11011.340-34. 0-20sin-FFFFy2202287. 087. 030cosFFFFx220225 . 05 . 030sinFFFFy學(xué)習(xí)探究362022-4-4F=5KNF1F2【解解】 作出受力圖，建立坐標(biāo)系作出受力圖，建立坐標(biāo)系xy 求出兩個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影求出兩個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影101194. 020cosFFFx1011.340-20sin-FFFy202287. 030cosFFFx20225 . 030sinFFFy212187. 094. 05FFFFKNFxxRx122