五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道(C級).學生版分解

1、知識框架本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決 多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態(tài)作出正確合 理的線段圖進行分析。一、 在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：路程和= =相遇時間X速度和路程差= =追及時間X速度差二、 解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，貝y每追上一圈相遇一次這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。環(huán)線型冋一出發(fā)點直徑兩端同向：路程差nSn S+0.5+0.5S相對（反向）：路程和nSn S-0.50.5S

2、MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 1 of 18MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 2 of 18/ 例題精講【例 1 1】兩輛電動小汽車在周長為360360 米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛2020 米甲、乙兩車同時分別從相距 9090 米的 A A, B B 兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B B 點時，甲車過 B B 點后恰好又回到 A A 點此時甲車立即返回（乙車過 B B 點繼續(xù)行駛），再過多少分與 乙車相遇？【鞏固】 周長為 400400 米的圓形跑道上，有相

3、距 100100 米的 A A, B B 兩點甲、乙兩人分別從 A A, B B 兩點同時相背 而跑，兩人相遇后，乙即轉身與甲同向而跑，當甲跑到A A 時，乙恰好跑到 B.B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米？甲Page 3 of 18【例 2 2】甲、乙兩車同時從同一點A出發(fā)，沿周長 6 6 千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時行駛6565 千米，乙車每小時行駛 5555 千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調頭，那么兩車出發(fā)后第1111 次相遇的地點距離有多少米？【鞏固】 二人沿一周長 400400 米的

4、環(huán)形跑道均速前進，甲行一圈4 4 分鐘，乙行一圈 7 7 分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走 1010 圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌 時，甲走多長時間乙走多少路程？【例 3 3】下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300300 米的正方形甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā).如果甲每分走9090 米，乙每分走 7070 米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版【鞏固】 如圖，一個長方形的房屋長1313 米，寬 8 8 米甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行

5、3 3 米，乙每秒鐘行 2 2 米 問：經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙 ？13【例 4 4】如圖，長方形ABCD中AB：BG5 5： 4 4。位于A點的第一只螞蟻按243D-A的方向，位于C點的第二只螞蟻按BAD C的方向同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在()()邊上。(A)AB( (B) )BC( (C) )CDD DC CMSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù)行程環(huán)形跑道(C 級)學生版【鞏固】甲、乙兩人從周長為16001600 米的正方形水池ABCDABCD 相對的兩個頂點 A A, C C 同時出發(fā)繞池邊沿ATBTC CDA的方向行走。甲

6、每分行 5050 米，乙每分行 4646 米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例 5 5】在一個周長 9090 厘米的圓上，有三個點將圓周三等分。A,A, B B, C C 三個爬蟲分別在這三點上，它們每秒依次爬行 1010 厘米、5 5 厘米、3 3 厘米。如果它們同時出發(fā)按順時針方向沿圓周爬行，那么它們第一次到達同一位置需多長時間？MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 5 of 18【鞏固】 如圖 2 2，一個邊長為 5050 米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從A A、C C 兩點同時出發(fā)，沿鬧

7、墻按順時針方向運動，已知甲每秒走 5 5 米，乙每秒走 3 3 米，則至少經(jīng)過 _秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！纠?6 6】如圖所示，大圈是 400400 米跑道，由A到B的跑道長是 200200 米，直線距離是 5050 米。父子倆同時從A點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線跑。父親每 100100米用 2020 秒，兒子每 100100 米用 1919 秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？甲一kMSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 6 of 181【鞏固】 如圖，學校操場的 400

8、400 米跑道中套著 300300 米小跑道，大跑道與小跑道有 200200 米路程相重.甲以每秒6 6 米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒 4 4 米的速度沿小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑道的交點A處出發(fā)，當他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？1【例 7 7】三個環(huán)行跑道如圖排列，每個環(huán)行跑道周長為210210 厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1 1、2 2 號環(huán)行跑道作“ 8 8”字形循環(huán)運動，乙爬蟲繞3 3、2 2 號環(huán)行跑道作“8 8”字形循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘2020 厘米和每分鐘 1515 厘米，甲、乙兩爬蟲第二

9、次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米？MSDC 模塊化分級講義體系（C 級）.學生版MSDC 模塊化分級講義體系【鞏固】一個圓周長 9090 厘米，3 3 個點把這個圓周分成三等分，3 3 只爬蟲A,B,C分別在這 3 3 個點上它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是 1010 厘米/ /秒，B的速度是 5 5 厘米/ /秒，C的速度是 3 3 厘米/ /秒，3 3 只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置？【例 8 8】下圖中有兩個圓只有一個公共點A A,大圓直徑 4848 厘米，小圓直徑 3030 厘米。兩只甲蟲同時從 A A 點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行。問：當小

10、圓上甲蟲爬了幾圈時，兩只甲蟲首次相距最遠?【鞏固】 如圖，兩個圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長為 600600 米，小圓環(huán)的周長為 400400 米。甲的速度為每秒 6 6 米, 乙的速度為每秒 4 4 米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上 小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、 乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 9 of 18【例 9 9】甲、乙兩人沿 400400 米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反

11、方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2 2 米/秒，乙比原來速度減少 2 2 米/秒，結果都用 2424 秒同時回到原地。求 甲原來的速度?！眷柟獭?環(huán)形跑道周長是 500500 米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā)。甲每分跑120120 米，乙每分跑100100 米，兩人都是每跑 200200 米停下休息 1 1 分。甲第一次追上乙需多少分？【例 1010】如圖所示，甲、乙兩人從長為400米的圓形跑道的A點背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第9999

12、 次迎面相遇的地方距A點還Page 10 of 18MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版有_米。A A【鞏固】甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的 2/3.2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提高了 1/31/3 ;乙跑第二圈時速度提高了1/51/5 .已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190190 米，那么這條橢圓形跑道長多少米？【例 1111】如圖 3-5,3-5,正方形 ABCDABCD 是一條環(huán)形公路.已知

13、汽車在 ABAB 上時速是 9090 千米，在 BCBC 上的時速是 120120 千米，在 C CD D上的時速是 6060 千米，在 DADA 上的時速是 8080 千米.從 CDCD 上一點 P,P,同時反向各發(fā)出一輛 汽車，它們將在 ABAB 中點相遇.如果從 PCPC 的中點 M,M,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在 ABAB 上一點 N N 相遇問 A A 至 N N 的距離除以 N N 至 B B的距離所得到的商是多少 ？MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 11 of 18【鞏固】一條環(huán)形道路，周長為 2 2 千米甲、乙、丙 3 3

14、人從同一點同時出發(fā)，每人環(huán)行2 2 周現(xiàn)有自行車2 2 輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時 5 5 千米，乙和丙步行的速度是每小時4 4 千米，3 3 人騎車的速度都是每小時2020 千米請你設計一種走法，使 3 3 個人 2 2 輛車同時到達終點那么環(huán)行2 2 周最少要用多少分鐘？MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 12 of 18少課堂檢測【隨練 1 1】下圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或者C小圈軌道的周長是 1.51.5 米,大圈軌道的周長是 3 3 米.

15、.開始時，A連接C,火車從A點出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔 1 1 分鐘變換一次軌道連接. .若火車的速度是每分鐘 1010 米，則火車第 1010 次回到A點時用了 _秒鐘. .【隨練 2 2】如圖所示，甲沿長為400米大圓的跑道順時針跑步，乙則沿兩個小圓八字形跑步（圖中給出跑動路線的次序：1_2341|川“）。如果甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒 3 3 米和 5 5 米，問兩人第三次相遇的時間是出發(fā)后五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版Page 13 of 18MSDC 模塊化分級講義體系【隨練 3 3】如圖，8 8 時 1010 分，

16、有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距6060 米的 A A, B B 兩地順時針方向沿長方形ABCDABCD 勺邊走向 D D 點. .甲 8 8 時 2020 分到 D D 點后,丙、丁兩人立即以相同速度從 D D 點出發(fā). .丙由 D D 向 A A 走去,8,8 時 2 24 4分與乙在 E E 點相遇；丁由 D D 向 C C 走去，8 8 時 3030 分在 F F 點被乙追上 問三角形 BEFBEF 的 面積為多少平方米？家庭作業(yè)【作業(yè) 1 1】在一圓形跑道上，甲從 A A 點、乙從 B B 點同時出發(fā)反向而行，6 6 分后兩人相遇，再過 4 4 分甲到 達 B B 點，又過8 8

17、分兩人再次相遇 甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？乙MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù)行程環(huán)形跑道（C 級）學生版Page 14 of 18【作業(yè) 2 2】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.45.4 千米，乙速度是每小時 4.24.2 千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過 5 5 分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【作業(yè) 3 3】下圖是一個邊長 9090 米的正方形，甲、乙兩人同時從A A 點出發(fā)，甲逆時針每分行7575 米，乙順時MSDC 模塊化分級講義體系針每分行 4545 米兩人第一次在五年級奧數(shù).行程.環(huán)

18、形跑道（C 級）.學生版Page 15 of 18【作業(yè) 4 4】如圖是一個跑道的示意圖， 沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離是75米甲、乙二人同時從A點出發(fā)練習長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，問：乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？發(fā)多長時間甲、乙再次在A相遇？Page 16 of 18【作業(yè) 5 5】有一種機器人玩具裝置，配備長、短不同的兩條跑道，其中長跑道長400400 厘米，短跑道長 300300MSDC 模塊化分級講義體系五年級奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級）.學生版厘米，且有 200200 厘米的公用跑道（如下圖）。機器人甲按逆時針方向以每秒6 6 厘米的速度在長跑道上跑動，機器人乙按順時針方向以每秒4 4 厘米的速度在短跑道上跑動。如果甲、乙兩個機器人同時從A點出發(fā)，那么當兩個機器人在跑道上第3 3