五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道(C級(jí)).學(xué)生版分解

1、知識(shí)框架本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決 多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合 理的線(xiàn)段圖進(jìn)行分析。一、 在做出線(xiàn)段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和= =相遇時(shí)間X速度和路程差= =追及時(shí)間X速度差二、 解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，貝y每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。環(huán)線(xiàn)型冋一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSn S+0.5+0.5S相對(duì)（反向）：路程和nSn S-0.50.5S

2、MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 1 of 18MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 2 of 18/ 例題精講【例 1 1】?jī)奢v電動(dòng)小汽車(chē)在周長(zhǎng)為360360 米的圓形道上不斷行駛，甲車(chē)每分行駛2020 米甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從相距 9090 米的 A A, B B 兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車(chē)立即返回，甲車(chē)不改變方向，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B B 點(diǎn)時(shí)，甲車(chē)過(guò) B B 點(diǎn)后恰好又回到 A A 點(diǎn)此時(shí)甲車(chē)立即返回（乙車(chē)過(guò) B B 點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過(guò)多少分與 乙車(chē)相遇？【鞏固】 周長(zhǎng)為 400400 米的圓形跑道上，有相

3、距 100100 米的 A A, B B 兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從 A A, B B 兩點(diǎn)同時(shí)相背 而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A A 時(shí)，乙恰好跑到 B.B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開(kāi)始，共跑了多少米？甲Page 3 of 18【例 2 2】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長(zhǎng) 6 6 千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車(chē)每小時(shí)行駛6565 千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛 5555 千米一旦兩車(chē)迎面相遇，則乙車(chē)立刻調(diào)頭；一旦甲車(chē)從后面追上一車(chē)，則甲車(chē)立刻調(diào)頭，那么兩車(chē)出發(fā)后第1111 次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？【鞏固】 二人沿一周長(zhǎng) 400400 米的

4、環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4 4 分鐘，乙行一圈 7 7 分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走 1010 圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌 時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？【例 3 3】下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300300 米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā).如果甲每分走9090 米，乙每分走 7070 米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版【鞏固】 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng)1313 米，寬 8 8 米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行

5、3 3 米，乙每秒鐘行 2 2 米 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙 ？13【例 4 4】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB：BG5 5： 4 4。位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按243D-A的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按BAD C的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在()()邊上。(A)AB( (B) )BC( (C) )CDD DC CMSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù)行程環(huán)形跑道(C 級(jí))學(xué)生版【鞏固】甲、乙兩人從周長(zhǎng)為16001600 米的正方形水池ABCDABCD 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn) A A, C C 同時(shí)出發(fā)繞池邊沿ATBTC CDA的方向行走。甲

6、每分行 5050 米，乙每分行 4646 米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例 5 5】在一個(gè)周長(zhǎng) 9090 厘米的圓上，有三個(gè)點(diǎn)將圓周三等分。A,A, B B, C C 三個(gè)爬蟲(chóng)分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行 1010 厘米、5 5 厘米、3 3 厘米。如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜓貓A周爬行，那么它們第一次到達(dá)同一位置需多長(zhǎng)時(shí)間？MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 5 of 18【鞏固】 如圖 2 2，一個(gè)邊長(zhǎng)為 5050 米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從A A、C C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿鬧

7、墻按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，已知甲每秒走 5 5 米，乙每秒走 3 3 米，則至少經(jīng)過(guò) _秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！纠?6 6】如圖所示，大圈是 400400 米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是 200200 米，直線(xiàn)距離是 5050 米。父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線(xiàn)跑。父親每 100100米用 2020 秒，兒子每 100100 米用 1919 秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？甲一kMSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 6 of 181【鞏固】 如圖，學(xué)校操場(chǎng)的 400

8、400 米跑道中套著 300300 米小跑道，大跑道與小跑道有 200200 米路程相重.甲以每秒6 6 米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，乙以每?4 4 米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?，兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí)，甲共跑了多少米？1【例 7 7】三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210210 厘米；甲、乙兩只爬蟲(chóng)分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲(chóng)繞1 1、2 2 號(hào)環(huán)行跑道作“ 8 8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲(chóng)繞3 3、2 2 號(hào)環(huán)行跑道作“8 8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲(chóng)的速度分別為每分鐘2020 厘米和每分鐘 1515 厘米，甲、乙兩爬蟲(chóng)第二

9、次相遇時(shí)，甲爬蟲(chóng)爬了多少厘米？MSDC 模塊化分級(jí)講義體系（C 級(jí)）.學(xué)生版MSDC 模塊化分級(jí)講義體系【鞏固】一個(gè)圓周長(zhǎng) 9090 厘米，3 3 個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3 3 只爬蟲(chóng)A,B,C分別在這 3 3 個(gè)點(diǎn)上它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行.A的速度是 1010 厘米/ /秒，B的速度是 5 5 厘米/ /秒，C的速度是 3 3 厘米/ /秒，3 3 只爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？【例 8 8】下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A A,大圓直徑 4848 厘米，小圓直徑 3030 厘米。兩只甲蟲(chóng)同時(shí)從 A A 點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小

10、圓上甲蟲(chóng)爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲(chóng)首次相距最遠(yuǎn)?【鞏固】 如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為 600600 米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為 400400 米。甲的速度為每秒 6 6 米, 乙的速度為每秒 4 4 米。甲、乙二人同時(shí)由A點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上 小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問(wèn)：甲、 乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是多少？（路程按甲跑的計(jì)算）MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 9 of 18【例 9 9】甲、乙兩人沿 400400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反

11、方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加 2 2 米/秒，乙比原來(lái)速度減少 2 2 米/秒，結(jié)果都用 2424 秒同時(shí)回到原地。求 甲原來(lái)的速度?！眷柟獭?環(huán)形跑道周長(zhǎng)是 500500 米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分跑120120 米，乙每分跑100100 米，兩人都是每跑 200200 米停下休息 1 1 分。甲第一次追上乙需多少分？【例 1010】如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線(xiàn)部分）道路比較泥濘，所以?xún)扇说乃俣榷紝p慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第9999

12、 次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還Page 10 of 18MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版有_米。A A【鞏固】甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的 2/3.2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了 1/31/3 ;乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/51/5 .已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190190 米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？【例 1111】如圖 3-5,3-5,正方形 ABCDABCD 是一條環(huán)形公路.已知

13、汽車(chē)在 ABAB 上時(shí)速是 9090 千米，在 BCBC 上的時(shí)速是 120120 千米，在 C CD D上的時(shí)速是 6060 千米，在 DADA 上的時(shí)速是 8080 千米.從 CDCD 上一點(diǎn) P,P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛 汽車(chē)，它們將在 ABAB 中點(diǎn)相遇.如果從 PCPC 的中點(diǎn) M,M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車(chē)，它們將在 ABAB 上一點(diǎn) N N 相遇問(wèn) A A 至 N N 的距離除以 N N 至 B B的距離所得到的商是多少 ？MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 11 of 18【鞏固】一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為 2 2 千米甲、乙、丙 3 3

14、人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2 2 周現(xiàn)有自行車(chē)2 2 輛，乙和丙騎自行車(chē)出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車(chē)步行，把自行車(chē)留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時(shí) 5 5 千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4 4 千米，3 3 人騎車(chē)的速度都是每小時(shí)2020 千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使 3 3 個(gè)人 2 2 輛車(chē)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)那么環(huán)行2 2 周最少要用多少分鐘？MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 12 of 18少課堂檢測(cè)【隨練 1 1】下圖是一個(gè)玩具火車(chē)軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接B或者C小圈軌道的周長(zhǎng)是 1.51.5 米,大圈軌道的周長(zhǎng)是 3 3 米.

15、.開(kāi)始時(shí)，A連接C,火車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔 1 1 分鐘變換一次軌道連接. .若火車(chē)的速度是每分鐘 1010 米，則火車(chē)第 1010 次回到A點(diǎn)時(shí)用了 _秒鐘. .【隨練 2 2】如圖所示，甲沿長(zhǎng)為400米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步（圖中給出跑動(dòng)路線(xiàn)的次序：1_2341|川“）。如果甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒 3 3 米和 5 5 米，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 13 of 18MSDC 模塊化分級(jí)講義體系【隨練 3 3】如圖，8 8 時(shí) 1010 分，

16、有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距6060 米的 A A, B B 兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCDABCD 勺邊走向 D D 點(diǎn). .甲 8 8 時(shí) 2020 分到 D D 點(diǎn)后,丙、丁兩人立即以相同速度從 D D 點(diǎn)出發(fā). .丙由 D D 向 A A 走去,8,8 時(shí) 2 24 4分與乙在 E E 點(diǎn)相遇；丁由 D D 向 C C 走去，8 8 時(shí) 3030 分在 F F 點(diǎn)被乙追上 問(wèn)三角形 BEFBEF 的 面積為多少平方米？家庭作業(yè)【作業(yè) 1 1】在一圓形跑道上，甲從 A A 點(diǎn)、乙從 B B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 6 分后兩人相遇，再過(guò) 4 4 分甲到 達(dá) B B 點(diǎn)，又過(guò)8 8

17、分兩人再次相遇 甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？乙MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù)行程環(huán)形跑道（C 級(jí)）學(xué)生版Page 14 of 18【作業(yè) 2 2】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.45.4 千米，乙速度是每小時(shí) 4.24.2 千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò) 5 5 分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【作業(yè) 3 3】下圖是一個(gè)邊長(zhǎng) 9090 米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A A 點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行7575 米，乙順時(shí)MSDC 模塊化分級(jí)講義體系針每分行 4545 米兩人第一次在五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)

18、形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版Page 15 of 18【作業(yè) 4 4】如圖是一個(gè)跑道的示意圖， 沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線(xiàn)距離是75米甲、乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，問(wèn)：乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在A相遇？Page 16 of 18【作業(yè) 5 5】有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng)400400 厘米，短跑道長(zhǎng) 300300MSDC 模塊化分級(jí)講義體系五年級(jí)奧數(shù).行程.環(huán)形跑道（C 級(jí)）.學(xué)生版厘米，且有 200200 厘米的公用跑道（如下圖）。機(jī)器人甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵? 6 厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵? 4 厘米的速度在短跑道上跑動(dòng)。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第3 3