專題七 幾何綜合問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)專題七幾何綜合問(wèn)題幾何型綜合題是指以幾何知識(shí)為主或以幾何變換為主的一類綜合題，涉及知識(shí)主要包括幾何的定義、公理、定理以及幾何變換等內(nèi)容解題策略：解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識(shí)與幾何圖形的性質(zhì)以及計(jì)算與證明有機(jī)融合起來(lái)，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的代數(shù)和幾何型綜合題是指以代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)綜合運(yùn)用為主，包括坐標(biāo)系中的圖形變換等的一類綜合題，涉及知識(shí)主要以函數(shù)與圓、方程，函數(shù)與三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)為主綜合解題策略：幾何圖形形象直觀，解題過(guò)程的可操作性強(qiáng)，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法幾何綜合型問(wèn)題 【例1】(2015湖州)已知在ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(

2、與A，B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合)，連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)(1)初步嘗試如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等求證：HFAHCF.小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：思路一：過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，先證GHAH，再證GFCF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過(guò)點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證CMAH，再證HFMF，從而證得結(jié)論成立請(qǐng)你任選一種思路，完整地書(shū)寫(xiě)本小題的證明過(guò)程；平面直角坐標(biāo)系中的代數(shù)與幾何的綜合 【例2】(2015衡陽(yáng))如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA

3、邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)O，A不重合)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PMCP交AB于點(diǎn)D，且PMCP，過(guò)點(diǎn)M作MNOA，交BO于點(diǎn)N，連接ND，BM，設(shè)OPt.(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最??？ 1(2015福州)如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFEA，DMEF交AC于點(diǎn)M.(1)求證：DMDA；(2)點(diǎn)G在BE上，且BDGC，如圖，求證：DEGECF；(3)在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFHB，若BG1，求EH的長(zhǎng)1(2015海南)如圖1，菱形ABCD

4、中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，BCD60，射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)(1)求證：ADP ECP；(2)若BPnPK，試求出n的值；(3)作BMAE于點(diǎn)M，作KNAE于點(diǎn)N，連接MO，NO，如圖2所示，請(qǐng)證明MON是等腰三角形，并直接寫(xiě)出MON的度數(shù)(3)能令y0，求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為H(4，0)，G(12，0)當(dāng)PDx軸時(shí)，由于PD8，DGDH8，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，0)或(12，0)時(shí)，PDQ是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；當(dāng)PD不垂直x軸時(shí)，如圖，分別過(guò)P，Q作x軸的垂線，垂足分別為N，I，則Q不與G重合，從而I不與G重合，即DI8.PDDQ，QDI90PDNDPN，RtPDNRtDQI，PN8，PNDI