二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)梳理1 1、 把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。2 2、 有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且 含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3 3、 二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式 方程，叫二元一次方程。4 4、 二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫 二元一次方程組。5 5、 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做 二元一次方程的解。6 6、 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元

2、一次方程組 的解。7 7、 一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消兀法，簡(jiǎn)稱(chēng) 代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由得x=5-y把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入，x=5-59/7即x=-24/7加減消元法 利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)化為相等或相反，然后把兩個(gè)方程相加（或相減），以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解，再代入方程組的其中一個(gè)方程。像這種解二元一 次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加

3、減法。一般：在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)；在二元一次方程組中，若不存在中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；例：解方程組x+y=9x-y=5解：+2x=14即x=7把x=7帶入 得7+y=9解得y=-2 x=7y=-2為方程組的解8 8 二元一次方程組的解有三種情況：1 1） 有一組解如方程組x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7為方程組的解2 2） 有無(wú)數(shù)組解如方程組x+y=62x+2y=

4、12因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程（亦稱(chēng)作方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”）所以此類(lèi)方程組有無(wú)數(shù)組 解3 3） 無(wú)解如方程組x+y=42x+2y=10，因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為x+y=5這與方程相矛盾，所以此類(lèi)方程組無(wú)解。注意：用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單，避免計(jì)算x=-24/7y=59/7為方程組的解麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。9 9、二元一次方程組的解般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的4）注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。如，或x-3=y。又如，x與y的差為3,貝U x-y=3。值，叫做二元一次方程組的解。增長(zhǎng)率問(wèn)題:二元一次方程組練習(xí)求方程組的解的過(guò)程，叫

5、做解方程組。般來(lái)說(shuō)，二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。1）定義：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組。1，并且1010、一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法 別是行程、工程問(wèn)題）；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特2）解三元一次方程組的基本思路1111、列方程（組）解應(yīng)用題消元1）其具體步驟是：（審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答）2）二常用的相等關(guān)系行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）追及問(wèn)題水中航行：基本關(guān)系：s=vt相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液滋度溶液=溶質(zhì)+溶劑x比y大3，貝y x-y=3或x=y+31212、三元一次方程組的解法:工程問(wèn)題：基

6、本=工作效率X工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1）。3）三注意語(yǔ)言與解析式的互化如，多”、少”、增加了 ”、同時(shí)”、擴(kuò)大為（到）”、擴(kuò)大了又如,一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字3A.a+2b=43a+2b=8.B：3，則a+b等于（）C. 2D.為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c，而不是abc。其中正確的是（A.B.C.D.=25.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是*.1-16.若x,y為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足|x-3|+=0U（二）2012的值是113.二元一次方程x-2y=1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是 是2.已知為（3.關(guān)于x =2y =12是二元x、y的方程組mx十ny

7、 =8次方程組的解，則2m-n的算術(shù)平方根n x - my = 1C. 23x - y二m,的解是x my = n.X =1,則C.2 D.14.已知關(guān)于x,y的方程組廣_5二嚴(yán)程組的解;當(dāng)a=-2時(shí)，x,y的值互為相反數(shù);其中-3a1，給出下列結(jié)論:當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解;y=x+l一7.以方程組*的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在第 象限.I尸-時(shí)2一x+y=38方程組若 6 的解為9.解方程組*3x+y=1210.解方程組:y - y=4r2x+3y+z=611.解方程組2z= -1.x+2y - z=512.解方程組:x + y = 5、2x_ y = 1該方程的解的

8、的值是（x =0A.1y2B.x =1y =1x =1y =0D.IX=_1=一114.下列方程組中旦 是-二兀次方程組的是（xy =1A匚f25x-2y =3B.1xy=3C.5x+ 3y = 50+ 2A.丿J1x +5y = 90沢0.95x + 3y = 50 2C.J1x + 5y = 90漢0.9B.；5x+3y=5+211x +5y = 90- 0.9J_5x 3y = 50 - 211x 5y = 90- 0.9z =5D.x y72315.方程組*xy=2的解是(+ y = 4=1x = 3_ A.丿B.丿C .丿D .丿y=2=1y = 2.x = 2y =016.解方程:-4 + (3忘-5y -10)218.災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁 災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花 村派男女村民共 15 人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩 包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回15 包.請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？A 男村民 3 人，女村民 12 人 B 男村民 5 人，女村民 10 人C 男村民 6 人，