九年級數學總復習教案十二

1、第十二章解直角三角形與中考中考要求1、 理解銳角三角形函數角的三角函數的值；2、 會由已知銳角求它的三角函數，由已知三角函數值求它對應、的銳角3、 會運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。應試對策1 要掌握銳角三角函數的概念，會根據已知條件求一個角的三角函數，會熟練地 運用特殊角的三角函數值，會使用科學計算器進行三角函數的求值；2 掌握根據已知條件解直角三角形的方法， 運用解直角三角形的知識解決實際問 題。具體做到：1） 了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2） 將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；3） 涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉

2、化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題第一節(jié)銳角三角函數與解直角三角形【回顧與思考】銳角三角函數一tan a =eol(90 a )I解直角二角形常用關系 LT 兩銳角關祠【例題經典】銳角三角函數的定義和性質【例 1】在厶 ABC 中，/ C=90 .1若 cosA=，貝 U tanB二二2;(?2)?若 cosA=4，貝 U tanB二二5(1)【例【例2】(1)已知：COSa=2，則銳角a的取值范圍是()3A.0 a30B.45a60C.30 a450D.60 a90解直角三角形【例 3】如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AD 是/ BACZ的 平分線，/ CAB=60

3、, ?CD 羽,BD=3，求 AC AB 的長.例 4“曙光中學”有一塊三角形狀的花園 ABC ?有人已經測出/ A=30，AC=40例 5 某片綠地形狀如圖所示，其中 AB 丄 BC，CD 丄AD，/ A=60 ，AB=200m，CD=100m, ?求 AD、BC 的長.米，BC=25 米，你能求出這塊花園的面積嗎?(第二節(jié) 解直角三角形的應用【回顧與回顧】轉化-直角三角形方位角【例題經典】關于坡角【例 1】下圖表示一山坡路的橫截面，CM 是一段平路，？它高出水平地面 24 米, 從A 到 B,從 B 到 C 是兩段不同坡角的山坡路山坡路 AB 的路面長 100 米, ?它的坡角/ BAE=

4、5，山坡路 BC 的坡角/ CBH=12 為了方便交通，？政府 決定把山坡路 BC 的坡角降到與 AB 的坡角相同，使得/ DBI=5 .(精確到 0.01 米)(1) 求山坡路 AB 的高度 BE(2) 降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？方位角.【例 2】如圖，MN 表示襄樊至武漢的一段高速公路 設計路線圖，？在點 M 測得點 N 在它的南偏東 30 的方向，測得另一點 A 在它的南偏東 60的方向;?取 MN另一點 B,在點 B 測得點 A 在它的南偏 東 75的方向，以點 A 為圓心，500m?為半徑的 圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知 MB=400m 通過計算 回答：如果不改變方向，？高

5、速公路是否會穿過居 民區(qū)？【分析】 通過設未知數， 利用函數定義建立方程來尋求問題的解決是解直角三角 形應用中一種常用方法.坡度【例 3】(20XX 年遼寧省)為了農田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道， ?在堤中間挖出深為 1.2 米，下底寬為 2 米，坡度為 1: 0.8 的渠道(其橫斷 面為等腰梯形)？，并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增加了0.6米(如圖所示)求：(1) 渠面寬 EF;(2) 修 200 米長的渠道需挖的土方數.例題精講例 1、在 Rt ABC 中，/ C=90,a = 1 , c = 4 , 則 sinA 的值是（）A、壬 B 、1C 、1D 、問題視角常

6、用術語 坡度(sin5 =0.0872，cos5*北15434答案：B例 2.在 A ABC 中，已知/ C=90 , sinB=3，則 cosA 的值是（）5“3 f443A . - BcD .-4.355答案：D例 3.為測樓房 BC 的高，在距樓房 30 米的 A 處，測得樓頂 B 的仰角為a,則樓房BC 的高為（）B3030（A）30ta n：米；（B） 米；（C）30s in：米；（D）一米tanasi na答案：Bj例 4.在 ABC 中，.C =90，cos A3，貝，B 為（ ）C2A . 30 B . 45 C . 60 D . 90答案：C例 5.如圖，是一束平行的陽光從教

7、室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角/AMC=3，在教室地面的影長 MN=23米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1 米，貝 U 窗戶的上檐到教室的距離 AC 為（）A . 2.3米 B . 3 米 c . 3 . 2 米 D . 口 米2答案：B例 6.某人沿傾斜角為B的斜坡走了 100 米，則他上升的高度是 _米答案：100sinB例 7 測角器測得旗桿頂 A 點的仰角/ AFE=60，再沿直線 CB 后退 8 米到 D 點， 在 D點又用測角器測得旗桿頂 A 點的仰角/ AGE=45 ;已知測角器的高度是 1. 6米，求旗桿 AB 的高度.(的近似值取 1. 7,結果保留小數)在

8、Rt EF 中，/ AFE=60 , EF=.3x/3在 Rt AGE 中,ZAGE=45 AE=GE8+3x/3=xx=12+43即 x 18. 8( .3 的近似值取 1. 7,結果保留小數) AB=AE+EB20. 4答：旗桿高度約為 20. 4 米例 8.如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和 b，斜邊長為 c.圖(2)是以 c 為直角邊的等腰直角三角形請你開動腦筋，將 它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形.(2)用這個圖形證明勾股定理.(3)假設圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運用圖(1)中所給的直角

9、三角形 拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖(無需證明)S 梯形=ab-1c221(a-b)2=ab-1c2整理，得 a2+b2=c222拼出能證明勾股定理的圖形.例 9.下圖表示一山坡路的橫截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米從 A 到 B、從 B 到 C 是兩段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面長 100 米，它的坡 角/BAE=5，山坡路 BC 的坡角/ CBH=12 .為了方便交通，政府決定把山坡路 BC 的坡角降到與AB 的坡角相同，使得/ DBI=5.(精確到 0. 01 米)(1)求山坡路 AB 的高度 BE(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？(sin5 =0. 0872，cos5 =0. 9962,sin 12 =). 2079，cos12 =