興銘學(xué)校數(shù)學(xué)課件 27.3 位似(1)

1、第二十七章第二十七章 相似相似義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 九年級(jí)九年級(jí)數(shù)學(xué)（下數(shù)學(xué)（下冊(cè)）冊(cè)）教育部審定2013在幻燈機(jī)放映在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，圖片的過程中，這些圖片有什這些圖片有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？P在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí)在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí),把幻燈片上的圖象放大到屏幕上把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館里在照相館里,攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上這樣放大或縮小的圖形這樣放大或縮小的圖形,形狀形狀_,大小大小_,所以它們所以它們_.相同相同不同不同相似相似放映機(jī)放映機(jī)DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎下列圖形中有多邊形相似嗎

2、?如果有如果有,那么這種相似有什么特征那么這種相似有什么特征?PABCDEF 如果兩個(gè)圖形如果兩個(gè)圖形不僅相似不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相連線相交于交于一點(diǎn)一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, 這時(shí)的相似比又稱這時(shí)的相似比又稱為為位似比位似比.請(qǐng)說明位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。請(qǐng)說明位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似關(guān)系。一定構(gòu)成位似關(guān)系。 若兩個(gè)圖形相似，且每組對(duì)應(yīng)頂若兩個(gè)圖形相似

3、，且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)。則這點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)。則這樣的兩個(gè)圖形稱做樣的兩個(gè)圖形稱做位似圖形位似圖形，該點(diǎn)稱該點(diǎn)稱為為位似中心位似中心，相似比稱作相似比稱作位似比位似比。 請(qǐng)指出下列圖形那些是位似圖形？請(qǐng)指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中心并指出位似圖形圖的位似中心?OABCD在圖中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系它們的比與位似比有什么關(guān)系?位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比距離之比等于位似比二二. .位

4、似圖形性質(zhì)位似圖形性質(zhì)AHGFEDCBOLK位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比在圖中再試一試在圖中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎還有類似的規(guī)律嗎?DEFAOBC思考思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過同一點(diǎn)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過同一點(diǎn)夢(mèng)想成真夢(mèng)想成真 下面的說法對(duì)嗎下面的說法對(duì)嗎? ?為什么為什么? ? 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADE

5、ADE是是ABCABC縮小后的圖形縮小后的圖形; ; 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的圖形放大后的圖形; ; 分別在分別在ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC縮小后的圖形縮小后的圖形; ;ABCDEADEBCEDCBA(正確正確)(正確正確)(錯(cuò)誤錯(cuò)誤) 如圖所示如圖所示,作出一個(gè)新圖形，使作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比新圖形與原圖形對(duì)

6、應(yīng)線段的比是是2 1.ABGCEDFPABDEG 例題欣賞例題欣賞CF末頁末頁 想一想想一想,做一做做一做w上面的例題上面的例題,你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎?ABCDEFGABGCEDFP末頁末頁 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)wABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將試將ABC縮小縮小,使縮小后的使縮小后的DEF與與ABC對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比為應(yīng)邊的比為1 2.ABCO DEF1234561234ABCDE4364.525你知道位似中心你知道位似中心在哪兒?jiǎn)嵩谀膬簡(jiǎn)? ?位似位似比是多少呢比是多少呢? ?DBEAC2 24 43 36 62.52.55 5這幅圖的

7、位似中心在這幅圖的位似中心在哪兒哪兒? ?位似比是多少位似比是多少? ?oFBCADE若若ABCABCDEFDEF，那么，它們位似嗎？那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？位似中心在哪兒呢？ABCED若若ADEABC呢？呢？若若ABCEDC呢？呢？BACEDCBABAC這種情況又如這種情況又如何呢？何呢？o 你能得到的是正立放大的你能得到的是正立放大的“像像”、正立縮小的、正立縮小的“像像”、倒立縮小的倒立縮小的“像像”嗎？嗎？P得到的是倒立放大的得到的是倒立放大的“像像”(1)將將ABC按比例縮小為原來的按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖如圖,任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O,連接連接AO,BO,CO,

8、并取它們的中點(diǎn)并取它們的中點(diǎn)D,E,F;DEF的三邊就是的三邊就是ABC相應(yīng)三邊的相應(yīng)三邊的1/2. ABC與與DEF是位似圖形嗎是位似圖形嗎?FED 還有其他方法嗎還有其他方法嗎?利用位似把圖形放大或縮小利用位似把圖形放大或縮小在射線在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,連接連接D,E,F,(3)如果在射線如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)上分別取點(diǎn)D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,結(jié)果結(jié)果又會(huì)怎樣呢又會(huì)怎樣呢?DEFAOBCDEFAOBC還有其他方法嗎還有其他方法嗎?結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與A

9、BC全等的全等的DEF,.即它們的位即它們的位似比是似比是1 1.(2)如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍? 還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的圖形是什么關(guān)系法放大前后的圖形是什么關(guān)系? ?你能使它們的相似你能使它們的相似比為比為3 3和和4 4嗎嗎? ? 凸透鏡和凹透鏡成像中的物和像是位似圖形嗎？凸透鏡和凹透鏡成像中的物和像是位似圖形嗎？如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點(diǎn)上的點(diǎn).（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：解：（1） AD

10、E和和 ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?點(diǎn)點(diǎn)A是是ADE和和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似圖形圖形.如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點(diǎn)上的點(diǎn).（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似圖形，那么是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？嗎？為什么

11、？解：解：（2） DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似圖形，是位似圖形，ADE ABCADEBDEBC.oABCDEF如圖:ABC與 FED是位似圖形說明為什么ABDE?如圖如圖,已知已知ABCDEF， 它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,這這兩個(gè)三角形是不是位似三兩個(gè)三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD 位似圖形位似圖形: : 如果兩個(gè)圖形不僅相似如果兩個(gè)圖形不僅相似, ,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn), ,那么這樣的兩個(gè)圖形那么這樣的兩個(gè)圖形叫做叫做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, ,這時(shí)的相這時(shí)的相似比又稱為似比又稱為位似比位似比. . 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 位似圖形應(yīng)用位似圖形應(yīng)用: :放大或縮小原圖形放大或縮小原圖形; ;小結(jié) 拓展正向或反向正向或反向截取或延長(zhǎng)截取或延長(zhǎng)相等相等位似中心位似中心成比例成比例1:2面向全體，鞏固雙基面向全體，鞏固雙基1:16面向全體