2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列課時分層訓(xùn)練文北師大版

1、課時分層訓(xùn)練（二十八）等差數(shù)列A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（建議用時：30 分鐘）、選擇題1.在等差數(shù)列an中，ai= 0，公差dM0,若am=ai+a2+a9，貝Um的值為（）A. 37B. 36C. 20D. 199X8A am=ai+a2+a9=9ai+ -d=36d=a37.2. （2017 深圳二次調(diào)研）在等差數(shù)列an中，若前 10 項的和So=60,且a7=乙貝Usu=（ ）A. 4B. 4C. 5D. 5又a7= 7,.a4= 5.3. (2017 福州質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a7 2a4= 6,a3= 2,則公差d=()【導(dǎo)學(xué)號：66482245】A. 2 2B. 4C. 8D. 1

2、6B 法一：由題意得a3= 2,a7 2a4=a3+ 4d 2(a3+d) = 6，解得d= 4，故選 B.a7 2a4=a1+ 6d2 a1+ 3d= 6,法二：由題意得L a1+ 2d= 2,4.等差數(shù)列an中，已知a50,a4+a70，則an的前n項和S的最大值為（）【導(dǎo)學(xué)號：66482246】A.SB.S6C. S5D. S10S1+ 45d= 60,C 法一：由題意得；1+6d=7,解得簾 2a4=a1+ 3d= 5.法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1+a10=a7+a4,a + a10So=2=60,.a1+a10= 12.a1= 6,解得d= 4,故選B.1.2a4+a7=a5+a60

3、,C a50,a60, S 的最大值為 S5.5. （2017 湖北七市 4 月聯(lián)考）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述:1.36Ta3+a5= 2a4，二a4= 0.a1=6,a4= a+3d, d=2. So= 6& + 汀汀1d= 6.S是其前n項和.若a1+a2= 3,S5= 10,則a9的值是=2，即ai= 2 2d,所以a2=a1+d= 2 d,代入a1+a2= 3，化簡得d= 3,a1= 4.故a9= a+ 8d= 4+ 24= 20.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由S5= 10,知2 2由a1+a3= 2a2,得a1= 2a2 2,代入a1+a2= 3,化簡

4、得a2+ 2a2+ 1 = 0，所以a2=今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？（）A. 9 日B. 8 日C. 16 日D. 12 日A 根據(jù)題意，顯然良馬每日行程構(gòu)成一個首項ai= 103,公差di= 13 的等差數(shù)列，前n天共跑的里程為S=na1+nn d= 103n+（n 1） = 6.5n2+ 96.5n；駑馬每日行程也構(gòu)成一個首項b1= 97,公差d2= 0.5 的等差數(shù)列，前n天共跑的里程為S= nb+n n0 52d2= 97n 亍n（n 1） = 0.

5、25n+ 97.25n.兩馬相逢時，共跑了一個來回. 設(shè)其第n天相逢,2 2則有 6.5n+ 96.5n 0.25n+ 97.25n= 1 125X2,解得n= 9，即它們第9 天相遇,故選 A.二、填空題6. （2017 鄭州二次質(zhì)量預(yù)測）已知an為等差數(shù)列，公差為 1,且a5是a3與an的等比中項，貝U a1 =_.1因為a5是a3與an的等比中項，所以a5=a3an,即（a+ 4d）2=2d)(a1+ 10d),解得a1= 1.7.（2016 北京高考）已知an為等差數(shù)列,S為其前n項和.若a1= 6,a3+a5= 0,則20法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由S= 10,知 S = 5a

6、1+號d= 10,得a1+ 2dd2 6d+ 9 = 0,所以2= 5a3= 10,所以a3= 2.1.4公差d=a3a2= 2 +1 = 3，故ao=a3+ 6d= 2+ 18= 20.三、解答題59.已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為 S,且S= 110.(1)求a及k的值；設(shè)數(shù)列bn的通項bn=罟，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.【導(dǎo)學(xué)號：66482247】解(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，貝Uai=a,a2= 4,a3= 3a,由已知有a+ 3a= 8，得a=a= 2，公差d= 4 2 = 2,2由Sk= 110,得k+k 110 = 0,解得k= 10 或k=

7、 11(舍去)，故a= 2,k= 10. 5 分n9 + 2n證明：由(1)得Sn=n(n+ 1),則bn= n+ 1,n故bn+1bn= (n+ 2) (n+1) = 1, 8 分即數(shù)列bn是首項為 2，公差為 1 的等差數(shù)列,所以Tn=2+n+12n n+ ；.!12 分10. (2017 合肥三次質(zhì)檢)等差數(shù)列an的首項a1= 1,公差dM0,且a3a4=恥.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設(shè)bn=an2n,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由a3a4=a12得(1 + 2d) (1 + 3d) = 1 + 11d?d= 1 或d= 0(不合題意舍去)，數(shù)列an的通項公式為an=n

8、.5 分(2)依題意bn=an2n=n2n,Tn=1X2 +2X2 +3X2 +nX2 ,2Tn=1X 22+2X 23+(n1)X2n+nX2n+1,9 分兩式相減得一Tn= 21+ 2 + 2 彳+ 2 nX2+1n+1nX2分B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)2k所以Sk=ka1 H2X2=k+k.=(1 n)2n+1 2, Tn= (n 1)2n+1+ 2.126Si1. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為S,若&為常數(shù)，則稱數(shù)列an為吉祥數(shù)列”.已知等S2n7差數(shù)列bn的首項為 1公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為( )B.bn= 2n 1D. bn= 2n

9、+ 1B 設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0),S=k,因為bi= 1，貝Un+ 2n(n 1)d=S2n2kpn +卜2 n 2n 1 d ,即 2 + (n 1)d= 4k+ 2k(2n 1)d, 整理得(4k 1)dn+ (2k1)(2 d) = 0.因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k 1)d= 0, (2k1)(2 d) = 0,解得d= 2,k=：,4所以數(shù)列bn的通項公式為bn= 2n 1.2._ 已知等差數(shù)列an的首項a1= 20,公差d= 2,則前n項和S的最大值為 _【導(dǎo)學(xué)號：66482248】110因為等差數(shù)列an的首項a= 20,公差d= 2，代入求和公式得,又因為n

10、 N*，所以n= 10 或門=11 時，S 取得最大值，最大值為110.3. (2014 全國卷I)已知數(shù)列的前n項和為S, a= 1,anM0,anan+1=入 S 1,其中入為常數(shù).(1)證明：an+2an=入；是否存在 入，使得an為等差數(shù)列？并說明理由.解(1)證明：由題設(shè)知anan+1=入 S 1,an+1an+2=入S+1 1, 2 分 兩式相減得an+1(an+2an)=入an+1,由于an+1M0,所以an+2an=入.5 分由題設(shè)知a1= 1,a1a2=入S 1,可得a2=入一 1.由(1)知，a3=入+1.7 分令 2a2=a1+a3，解得入=4.故an+2an= 4，由此可得a2n1是首項為 1，公差為 4 的等差數(shù)列，a2n1=