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1、28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時課時 正弦正弦對邊對邊斜邊斜邊sinAacbc固定值固定值為了綠化荒山,某地計劃從位于山腳下的機井房為了綠化荒山,某地計劃從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上建筑一座揚水站,沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上建筑一座揚水站,對坡面的綠地進展噴灌現(xiàn)測得斜坡與程度面所對坡面的綠地進展噴灌現(xiàn)測得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為,為使出水口的高度為35m,那么需求預備多長的水管?那么需求預備多長的水管?ABC新識探求新識探求這個問題可以歸結(jié)為,在RtABC中,C90,
2、A30,BC35m,求AB根據(jù)“在直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半,即12ABCAB的對邊斜邊可得AB2BC70m,也就是說,需求預備70m長的水管ABC 分析:在上面的問題中,假設(shè)使出水口的高度為50m,那么需求預備多長的水管?結(jié)論:在一個直角三角形中,假設(shè)一個銳角等于結(jié)論:在一個直角三角形中,假設(shè)一個銳角等于30,那么不,那么不論三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于論三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對邊B C AB2B C 250100 在RtABC中,C90,由于A45,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾
3、股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此 即在直角三角形中,當一個銳角等于即在直角三角形中,當一個銳角等于45時,不論這個直角時,不論這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖,恣意畫一個RtABC,使C90,A45,計算A的對邊與斜邊的比 ,他能得出什么結(jié)論?ABBCABC21綜上可知,在一個綜上可知,在一個RtABC中,中,C90,當,當A30時,時,A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個固定值;當,是一個固定值;當A45時,時,A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都
4、等于 ,也是一,也是一個固定值個固定值.22 普通地,當A 取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比能否也是一個固定值? 在圖中,由于CC90,AA,所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說,在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,不論三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比也是一個固定值恣意畫RtABC和RtABC,使得CC90,AA,那么 與 有什么關(guān)系他能解釋一下嗎?ABBCBACBABCABC新識探求新識探求 如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,我們把銳角,我們把銳角A的對邊與的對邊與斜邊的比叫做斜邊的比叫做A的正弦的正弦sine,記住,記住sinA 即即c
5、aAA斜邊的對邊sin例如,當A30時,我們有2130sinsinA當A45時,我們有2245sinsinAABCcab對邊斜邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c 正 弦 函 數(shù)在了解正弦的概念時要留意: 1深化了解一個銳角的三角函數(shù)值與這個角的邊的長短無關(guān)。 2sinA是整體符號,不能寫成sinA。 3當用三個字母表示角時,角的符號“不能省略, 如sinABC不能寫成sinABC。 (4)sin2A表示sinAsinA=(sin)2,而不能寫成sinA2。 5正弦的定義是對在直角三角形中的銳角而定義的, 其本質(zhì)是兩條線段的比。例例1 如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,求
6、,求sinA和和sinB的值的值解: 1在RtABC中,5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB2在RtABC中,135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413 求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比;求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比5 小結(jié):如圖,RtABC中,直角邊AC、BC小于斜邊AB,所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB假設(shè)假設(shè)A B,那么那么BCAC , 那么那么0 sinA sinB 1ABC11知識點一知識點一DCC452234,3sin34,345sin34.34ABAB解:知識點二知識點二AD63解:解:AB=6,AC= ,SABC= .4 211AC BC=2 4 2=4 222 課堂小結(jié)課堂
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