人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1《銳角三角函數(shù)》1 ppt課件

1、28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時(shí)課時(shí) 正弦正弦對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊sinAacbc固定值固定值為了綠化荒山，某地計(jì)劃從位于山腳下的機(jī)井房為了綠化荒山，某地計(jì)劃從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建筑一座揚(yáng)水站，沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建筑一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)展噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與程度面所對(duì)坡面的綠地進(jìn)展噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管？那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管？ABC新識(shí)探求新識(shí)探求這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，

2、A30，BC35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即12ABCAB的對(duì)邊斜邊可得AB2BC70m，也就是說(shuō)，需求預(yù)備70m長(zhǎng)的水管ABC 分析：在上面的問(wèn)題中，假設(shè)使出水口的高度為50m，那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于30，那么不，那么不論三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于論三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對(duì)邊B C AB2B C 250100 在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾

3、股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不論這個(gè)直角時(shí)，不論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于22 如圖，恣意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，他能得出什么結(jié)論？ABBCABC21綜上可知，在一個(gè)綜上可知，在一個(gè)RtABC中，中，C90，當(dāng)，當(dāng)A30時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都

4、等于 ，也是一，也是一個(gè)固定值個(gè)固定值.22 普通地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比能否也是一個(gè)固定值？ 在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不論三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值恣意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系他能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC新識(shí)探求新識(shí)探求 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比叫做斜邊的比叫做A的正弦的正弦sine，記住，記住sinA 即即c

5、aAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)A45時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c 正 弦 函 數(shù)在了解正弦的概念時(shí)要留意： 1深化了解一個(gè)銳角的三角函數(shù)值與這個(gè)角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 2sinA是整體符號(hào)，不能寫成sinA。 3當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“不能省略， 如sinABC不能寫成sinABC。 (4)sin2A表示sinAsinA=(sin)2,而不能寫成sinA2。 5正弦的定義是對(duì)在直角三角形中的銳角而定義的， 其本質(zhì)是兩條線段的比。例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求

6、，求sinA和和sinB的值的值解： 1在RtABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB2在RtABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413 求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比5 小結(jié)：如圖，RtABC中，直角邊AC、BC小于斜邊AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB假設(shè)假設(shè)A B,那么那么BCAC , 那么那么0 sinA sinB 1ABC11知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一DCC452234,3sin34,345sin34.34ABAB解：知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二AD63解：解：AB=6，AC= ，SABC= .4 211AC BC=2 4 2=4 222 課堂小結(jié)課堂