2018-2019年高中數(shù)學(xué)模塊綜合評價新人教A版選修4-5

1、模塊綜合評價（時間：120 分鐘滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1.若a,b,c R 且ab,則下列不等式中一定成立的是（）A. a+bb-cB.acbc2c2C. 0D. （a-b）c0ab解析：因為ab,所以ab0.2 2又因為c R,所以c0.所以（ab）c0.答案：D2.不等式|3x 2| 4 的解集是（A. x|x 22Cx|xv3 或x2解析：因為 |3x 2| 4,所以 3x 24 或 3x 2V 4，所以x 2 或xv；.答案：C223.數(shù)y=x+-（x 0）的最小值為（）A.

2、 1答案：C4.已知a,b R,則使不等式|a+b|v|a| + |b| 一定成立的條件是（）A.a+b0B.a+bv0）”2、Bx|xv亍 2Dx|3Vxv2C. 3解析:B. 2222y=x+=x xx= 1 時成立.C. ab0D. abv0解析：ab 0 時，|a+b| = |a| + |b| ,abv0 時，|a+b|v|a| +1b| ,故選 D.答案：D5.不等式|x 1| + |x 2| 3 的解集是（）A. x|xw1 或x2B.x|1wxw2C. x|xw0 或x3D. x|0wxw3解析：由xw1 時，原不等式可化為一(x 1) (x 2) 3,得xw0.因此xw0.當(dāng)

3、1vXV2 時，原不等式可化為(x 1) (x 2) 3,無解.當(dāng)x2 時，原不等式可化為(x 1) + (x 2) 3，得x3. 因此x 3,綜上所述，原不等式的解集是x|xw0 或x 3.答案：C6.設(shè)f(x) = Inx, 0vavb,若p=f(ab),q=仃苓 ,r= jf(a) +f(b)，則下 列關(guān)系式中正確的是()A. q=rvpB.p=rvqC. q=rpD. p=rqa+bt解析：因為 Ovavb,所以 2 ab.又因為f(x) = lnx在(0,+)上單調(diào)遞增， 所以f卜f，即pvq.K111L而r= 2(f(a) +f(b) = 2(lna+ lnb) =(ab) = l

4、nab,所以r=p,故p=rvq.選 B.答案：B7. 已知不等式(x+y) -+ - a對任意正實數(shù) x,y恒成立，貝 U 實數(shù)a的最大值為()x yA. 2B. 4C. 2D. 16解析：由(x+y) +yA(1 + 1)2= 4.因此不等式(x+y) A+1Aa對任意正實數(shù)x,y恒成立，即aw4.x y答案：B&用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)nN+時，1+ 2+ 22+ 25n1是 31 的倍數(shù)時，當(dāng)n= 1 時原式為()A. 1B. 1 + 2234C. 1+ 2 + 3+ 4D. 1 + 2 + 2 + 2 + 2解析：n= 1 時，原式為 1+ 2 + + 25X11= 1 + 2+

5、22+ 23+ 24.C. g(x) MD.不能確定答案：D9.函數(shù)y=4- 2x+x+ 2 的最大值為()A. 4 B . 2 3 C . 6 D . 4 2解析：y= 4 2x+x+ 2= 2 2-x+ 1 x+ 22,n N)的過程中,由n=k遞推到n=k+ 1 時不等式左邊()1_(k+ 1) + (k+ 1).答案：B11.對任意實數(shù)X,若不等式|x+ 1| - |x-2| k恒成立，對k的取值范圍是()A.kv3B.kv 3C.k 3D.k- 1(x+ 1) - (x- 2)| =-3, 所以|x+ 1| - |x-2|的最小值為一 3.所以不等式恒成立，應(yīng)有kv-3.答案：B12

6、 .記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M,當(dāng)|刈 2 , |X2| 2 時，|f(x”-f(X2)| 6|X1-X2|，又令g(x) =x+ 2x- 1,貝Ug(x)與M的關(guān)系是()A.g(x)丄MA. 增加了士11項 2 (k+ 1)B. 增加了1“耐+2( ”項，又減少了占項C. 增加了2 項1 +2k+ 12 (k+ 1)D. 增加了1 1+)項，減少了 R 項解析：注意分母是連續(xù)的正整數(shù)，且末項可看做1+，故n=k+1時，末項為B.g(x) M2 2解析：因為g(xi) g(X2)=xi+ 2x1-X2 2x2= (XiX2)(xi+X2+ 2),所以 |g(xi) g(X2)| =

7、 |xiX2| |xi+X2+ 2| |xiX2I (|xi| + |X2I + 2) i 時，f(2n)23nn+ 2其第一步是 _ 解析：由數(shù)學(xué)歸納法的步驟易知.22 + 2答案：當(dāng)n= 2 時，f(2) 一廠成立14. 設(shè)xi,X2,X3,X4,X5是 i, 2, 3, 4, 5 的任一排列，貝Uxi+ 2x2+ 3x3+ 4x4+ 5x5的最小值是_ .解析：由題意可知Xi,X2,X3,X4,X5是 i, 2,3, 4, 5 的反序排列時Xi+ 2x2+ 3X3+ 4X4+ 5X5取得最小值：iX5+ 2X4 + 3X3+ 4X2 + 5Xi = 35.答案：3515. 若關(guān)于x的不等

8、式|x i| + |x 3| a2 2a i 在 R 上的解集為？，貝 U 實數(shù)a的取值范圍是_.解析：|x i| + |x 3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到 i 和 3 對應(yīng)點的距離之和， 其最小值等 于 2,由題意|x i| + |x 3| a2 2a i 恒成立,故 2 a2 2a i，解得iva(a+ 2b+ 3c)2,即a2+ 4b2+ 9c2 i2.當(dāng)且僅當(dāng)-=不=i2，即a= 2,b= i,c= 2 時取等號.3c3答案：i2三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 i0 分)已知|2x 3|wi的解集為m n.(1

9、)求vrn-n的值；若 |x-a|vn,求證：|x|v|a| + 1.解：由不等式|2x-3|1可化為一 K2x 3W1,得 Kx2, 所以 m= 1,n=2,m+ n= 3.證明：若|x-a|v1,則 |x|=|x-a+a|x-a|+|a|v|a|+1.18. (本小題滿分 12 分)設(shè)f(x) = |x- 1| -2|x+ 1|的最大值為m(1) 求m2 2 2(2) 若a,b,c(0,+s),a+2b+c=m求ab+be的最大值. 解：(1)當(dāng)x- 1 時，一 4f(x) =3+x 1 時，f(x) =-x-32ab+ 2bc= 2(ab+be),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 2 時，等號成立.

10、此時，ab+bc取得最大值 1.19. (本小題滿分 12 分)(1)求不等式|x-5| - |2x+ 3| 1 的解集;1若正實數(shù)a,b滿足a+b=刁求證：-,a+b 1.3(1) 解：當(dāng)x 1 ,解得x- 7,所以7x-3；,3,當(dāng)一 2xv5 時，一x+ 5 2x- 31,131解得x；,所以；vx5 時，x-5-(2x+ 3) 1,解得x- 9,舍去.1綜上，7 x 3.3J 11故原不等式的解集為枚-7x(2) 證明：要證 寸&+1，只需證a+b+2jab 1,即證 2疝ab1即證/ab O(nN+),對任意自然數(shù)ni和 m 總有f(n1+ m)=f(n1)f(n2)，且f(

11、2) = 4.(1) 求f(1) ,f(3)的值；(2) 猜想f(n)的表達式，并證明你的猜想.解：(1)由于對任意自然數(shù)n1和總有f(n1+ m)=f(n1) f(n2),2取n1=n2= 1，得f(2) =f(1) f(1) ,即卩f(1) = 4.因為f(n) 0(nN+),所以f(1) = 2,3取n1= 1,n2= 2,得f(3) = 2 .(2)由f(1) = 21,f(2) = 4= 22,f(3) = 23,初步歸納猜想f(n) = 2n.證明：當(dāng)n= 1 時，f(1) = 2 成立；假設(shè)n=k時,f(k) = 2k成立.kk+1f(k+ 1) =f(k) f(1) = 2 2

12、= 2,即當(dāng)n=k+ 1 時，猜想也成立.由得，對一切nN+,f(n) = 2n都成立.1 121.(本小題滿分 12 分)若a0,b0，且 +-=ab.a b(1) 求a3+b3的最小值.(2) 是否存在a,b,使得 2a+ 3b=6?并說明理由.11 2 -解：(1)由ab=a+屯，得ab2,且當(dāng)a=b=/2 時等號成立.故a3+b32a3b34 2，且當(dāng)a=b=2 時等號成立.所以a3+b3的最小值為 4 2.(2)不存在，由(1)知，2a+ 3b26ab4”3.由于 4 36,從而不存在a,b,使得 2a+ 3b= 6.22. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = |x+a| + |x 2|.(1) 若f(x)的最小值為 4,求實數(shù)a的值；(2) 當(dāng)一 1wxw0 時，不等式f(x)w|x 3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)因為f(x) = |x+a| +