直線與方程單元檢測

1、第三章直線與方程單元檢測（時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知直線I的方程為y=x+1，則直線I的傾斜角為（）A.30B.45C.60D.135【解析】由題意可知，直線I的斜率為一1，故由tan 135= 1，可知直線I的傾斜角為135【答案】2.過點（1,2），且傾斜角為30。的直線方程是（）A.y+2=f(x+1) B.y2=. 3(x1)C. 3x3y+6.3=0 D. ,3xy+23=0【解析】由直線的點斜式方程得y2=tan 30 （x1）整理得-3x3y+6.3=0.【答案】C3.

2、直線x2y+5=0與直線2xy+15=0的位置關系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直1【解析】因為兩直線的斜率分別為 扌和2，故兩直線相交但不垂直.【答案】C4.點（0,5）到直線2xy=0的距離是（）A25B. 5 C.| D45【解析】點（0,5）到直線2xy=0的距離為105|匚d= ,22=5.；2 + 1【答案】B5.直線5x2y10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b，則有（）A.a=2,b=5 B.a=2,b=5C.a=2,b=5 D.a= 2,b=5【解析】 由5x2y10=0得X5=1，由截距式易知a=2,b=5.【答案】B6. （2013臨沂高一檢測）兩條

3、直線y=ax2與y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A. 1 B.0 C.1 D.2【解析】由題意及直線相互垂直的條件可知a(a+2)=1,解得a=1.【答案】A7.兩平行直線5x+12y+3=0與10 x+24y+5=0之間的距離是（）fl2m1廠15ABCD131326265【解析】直線10 x+24y+5=0可化為5x+12y+1=0，故兩平行直線間的距離d=513-51=丄-52+12226【答案】C&經(jīng)過兩直線11：x3y+4=0和12:2x+y+5=0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程1933兩直線的交點坐標為（,7）.又由直線過原點，所以直線方程為y= Tx，即3x+1

4、9y=0.【答案】C9.兩點A(a+2,b+2)和B(ba, b)關于直線4x+3y=11對稱，則a,b的值為()A.a=1,b=2 B.a=4,b= 2C.a=2,b=4 D.a=4,b=23A.19x9y=0 B.9x+19y=0C.3x+19y=0 D.19x3y=0【解析】 解方程組x3y+4=0,|2x+y+5=019x=7，得3y=7,【解析】A、B關于直線4x+3y=11對稱，則kAB=4,a+2bab+2且AB中點(一盯,1)在已知直線上，代入得2(b+2)+3=11,ra 4, 解組成的方程組得 故選D.b=2.【答案】D10.(2013長沙高一檢測)直線I過點A(2,11)

5、，且與點B(1,2)的距離最遠，則直線I的方程為()A.3xy5=0 B.3xy+5=0C.x+3y+13=0 D.x+3y35=0【解析】當I MB時符合要求，1121kAB=- =3,的斜率為一1，2-131所以直線I的方程為y11= (x2),即x+3y35=0故選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上)11.已知點A(3,2),B(2,a),C(8,12)在同一條直線上，則a=_.【解析】根據(jù)題意可知kAC=kAB,122 a2即 =一,8323解得a=8.【答案】812.(2013洛陽高一檢測)過點(1,3)且在x軸的截距為2的直線方程是

6、_【解析】由題意設所求直線的方程為x+K= 1,2 b 13又點(1,3)滿足該方程，故+b=1，.b=6.即所求直線的方程為X+y=1，化為一般式得3x+y6=0.2 6【答案】3x+y6=013.P(1,3)在直線I上的射影為Q(1, 1)，則直線I的方程是_ .131【解析】轉卩0= 2,PQJ!,k|=1+12由點斜式得直線I的方程為y+1=如-1),即x2y3=0.【答案】x2y3=014._已知點M(a,b)在直線3x+4y=15上，貝U. a2+b2的最小值為 _ .廠2|0+015|【解析】a+b的最小值為原點到直線3x+4y=15的距離：d=3.彳32+42【答案】3三、解答

7、題(本大題共4小題，共50分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三點，求點D，使直線CD丄AB, 且CB IIAD.yy+1【解】 設D(x,y)，貝U kCD=,kAB=3,kcB=2,kAD=.x3x1kCDkAB=1,kAD=kcB,yy+13=1,=2.x3x1x=0,y=1，即D(0,1).16.(本小題滿分12分)(2013德化高一檢測)直線I經(jīng)過兩直線11：2xy+4=0與 gxy+5=0的交點，且與直線x2y6=0垂直.(1)求直線I的方程；若點P(a,1)到直線I的距離為.5，求實數(shù)a的值.

8、2xy+4=0,【解】由得交點為(1,6),x y+5=0又直線I垂直于直線x2y6=0,所以直線I的斜率為k=2.故直線I的方程為y6=2(x1)，即2x+y8=0.由于P(a,1)到直線I的距離等于,5,|2a+18|則, 5,解得a=1或a=6.17.(本小題滿分12分)(1)求與直線2x+11y+16=0關于點P(0,1)對稱的直線方程.(2)求與直線l1:xy+3=0關于直線I:xy1=0對稱的直線l2的方程.【解】(1)設所求直線方程為2x+11y+C=0.|0+11+16|0+11+C|由點到直線的距離公式可得 - =，即C+11|=27,解得C=16或C寸22+112p22+1

9、12=38.故所求直線方程為2x+11y38=0.(2)法一 因為11，所以12，設丨2：xy+m=O(mz3,m 1).直線I1,I2關于直線I對稱，所以I1與I,I2與I間的距離相等.由距離公式得|m 1|,解得m= 5或m=3(舍去).所以直線I2的方程為xy5=0.法二由題意知l1他，設直線12：xy+m=0(mM3,m 1).在直線I1上取點M(0,3)，設點M關于直線I的對稱點為M(a,b)，于是有b3X1=a一1,解得a=4,b=1，即M(4,1).a+0 b+31-221=0,把點M(4, 1)代入I2的方程，得m=5，所以直線I2的方程為xy5=0.18.(本小題滿分14分)直線I在兩坐標軸上的截距相等，且P(4,3)到直線I的距離為3. 2,|3 1 I2求直線I的方程.【解】 若I在兩坐標軸上截距為0,設