人教版九年級數學上冊25.3 利用頻率估計概率3 ppt課件

1、25.3利用頻率估計概率利用頻率估計概率 ;2、等能夠事件概率公式：、等能夠事件概率公式：nmAP)(1)一切能夠結果是有限個；一切能夠結果是有限個；3、求等能夠事件概率的條件：、求等能夠事件概率的條件：(2)每種結果的能夠性都相等。每種結果的能夠性都相等。1.概率的定義，事件的分類概率的定義，事件的分類一、回想一、回想;思索思索有三枚硬幣，硬幣有三枚硬幣，硬幣1的一面涂有紅的一面涂有紅色，另一面涂有黃色；硬幣色，另一面涂有黃色；硬幣2的一面涂的一面涂有黃色，另一面涂有藍色；硬幣有黃色，另一面涂有藍色；硬幣3的一的一面涂有藍色，另一面涂有紅色。現將面涂有藍色，另一面涂有紅色?，F將這三枚硬幣隨意

2、拋出，求兩枚的顏色這三枚硬幣隨意拋出，求兩枚的顏色一樣的概率。一樣的概率。用什么方法求概率？用什么方法求概率？;列舉的方法：列舉的方法：(1)直接列舉法：直接列舉法：事件結果顯而易見，能夠性較少；事件結果顯而易見，能夠性較少；(2)“列表列表法：法：事件結果較復雜，能夠性較多；事件結果較復雜，能夠性較多；(3)“樹形圖樹形圖法：法：事件結果較復雜，步驟較多。事件結果較復雜，步驟較多。;畫樹形圖如下：畫樹形圖如下：硬幣硬幣1硬幣硬幣2硬幣硬幣3紅紅黃黃黃黃藍藍黃黃藍藍藍藍 紅紅藍藍 紅紅藍藍 紅紅 藍藍 紅紅P(兩種顏色一樣兩種顏色一樣)=43畫樹形圖如下：畫樹形圖如下：硬幣硬幣1;用列舉法求概

3、率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ? nmAP(1)(1)實驗的一切結果是有限個實驗的一切結果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結果的能夠性相等各種結果的能夠性相等. .思索：當實驗的一切結果不思索：當實驗的一切結果不是有限個是有限個;或各種能夠結果或各種能夠結果發(fā)生的能夠性不相等時發(fā)生的能夠性不相等時.又又該如何求事件發(fā)生的概率呢該如何求事件發(fā)生的概率呢?; 如圖，有一枚質地均勻的硬幣，將如圖，有一枚質地均勻的硬幣，將它拋出后，他知道正面朝上的概率嗎？它拋出后，他知道正面朝上的概率嗎？正正(1)是不是等能夠事件？是不是等能夠事件？(2)用什么方法求概率？用什么方法求概率？反反一切

4、能夠結果是有限個；一切能夠結果是有限個；每種結果的能夠性都相等。每種結果的能夠性都相等。用列舉法求概率。用列舉法求概率。; 投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上 的概率為的概率為1/21/2能否了解為：能否了解為：“投擲投擲2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上；“投擲投擲100100次，次，5050次正面向上次正面向上；“投擲投擲n n次，次，n/2n/2次正面向上次正面向上1.思索：思索：;試驗者試驗者投擲次數投擲次數（n）“正面向上正面向上”的次數的次數（m）“正面向上正面向上”的的頻率頻率（ ）隸莫弗隸莫弗布豐布豐費勒費勒皮爾遜皮爾遜皮爾遜皮爾遜2 0484 04010 0

5、0012 00024 0001 0612 0484 9796 01912 0120.5180.506 90.497 90.501 60.500 5mn投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上的頻率正面向上的頻率2. 歷史數據歷史數據; 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量反復實驗，結果如例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量反復實驗，結果如下表下表 ：拋擲次數拋擲次數(n)正面向上次正面向上次數（頻數數（頻數m）頻率頻率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5

6、011mn當反復拋擲一枚硬幣時，當反復拋擲一枚硬幣時，“正面向上的頻率在正面向上的頻率在0.5左右擺動。左右擺動。隨著拋擲次數的添加，普通地頻率呈現出一定的穩(wěn)定性：在隨著拋擲次數的添加，普通地頻率呈現出一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動的幅度會越來越小。我們稱左右擺動的幅度會越來越小。我們稱“正面向上的概率是正面向上的概率是0.5用列舉法可以求一些事件概率，還可以利用多用列舉法可以求一些事件概率，還可以利用多次反復實驗，經過統(tǒng)計實驗結果去估計概率次反復實驗，經過統(tǒng)計實驗結果去估計概率新課新課資料資料“正面向下正面向下的概率哪的概率哪; 資料資料2：0.9;導入導入如圖，有一枚圖釘，將它拋出后，如圖

7、，有一枚圖釘，將它拋出后，要調查釘尖的朝向上的概率。要調查釘尖的朝向上的概率。(1)釘尖的朝向有幾種能夠的結果？釘尖的朝向有幾種能夠的結果？釘尖朝上釘尖朝上釘尖朝上釘尖朝上(2)這兩種結果能夠性相等嗎？這兩種結果能夠性相等嗎？這兩種結果能夠性不相等。這兩種結果能夠性不相等。;數學史實數學史實在長期的實際中，人們察看到，對普通的隨機實驗在長期的實際中，人們察看到，對普通的隨機實驗, ,由于眾多微小的偶爾要素的影響由于眾多微小的偶爾要素的影響, ,每次測得的結果雖不盡每次測得的結果雖不盡一樣一樣, ,但在做大量反復實驗時，隨著實驗次數的添加，一但在做大量反復實驗時，隨著實驗次數的添加，一個事件出現

8、的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性一定的穩(wěn)定性. .這稱為大數法那么這稱為大數法那么, ,亦稱大數定律亦稱大數定律. .即：在即：在一樣的條件下，做大量的反復實驗時，根據一個隨機事件一樣的條件下，做大量的反復實驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數，可以估計這個事件發(fā)生的發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。概率。 由頻率可以估計概率是由瑞士由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布數學家雅各布伯努利伯努利1654165417051705最早闡明的，因此他被公最早闡明的，因此他被公以為是概率論的先驅之一

9、以為是概率論的先驅之一頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理;雅各布雅各布伯努利瑞士伯努利瑞士1654-1705 對普通的隨機事件，在做大量反復實驗對普通的隨機事件，在做大量反復實驗時，一個事件出現的頻率，總是在某個常數時，一個事件出現的頻率，總是在某個常數附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性. . 普通地，在大量反復實驗中，普通地，在大量反復實驗中，假設事件發(fā)生的頻率假設事件發(fā)生的頻率m/nm/n會穩(wěn)定在某個常數會穩(wěn)定在某個常數 p p 附近，附近，那么，事件發(fā)生的概率為那么，事件發(fā)生的概率為 p. p.概率的統(tǒng)計定義：概率的統(tǒng)計定義： 定義定義 需求留意的是:概率是針對大量反復的

10、實驗而言的,大量實驗反映的規(guī)律并非在每一次實驗中出現.; 更普通地,即使實驗的一切能夠的結果不是有限個,或各種能夠的結果發(fā)生的能夠性不相等,也可以經過實驗的方法去估計一個隨機事件發(fā)生的概率.只需實驗次數是足夠大的,頻率 就可以作為概率p的估計值.mn;頻率與概率的關系區(qū)別：1頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的能夠性大小. 2 頻率是不能脫離詳細的n次實驗的結果，具有隨機性；概率是具有確定性的不依賴于實驗次數的實際值.聯(lián)絡：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.;用頻率估計概率的根本步驟：1 大量反復實驗2 檢驗頻率能否已表現出穩(wěn)定性3 頻率的穩(wěn)定值即為概率;注：注：(1)求一個

11、事件的概率的根本方法是經過大量的反復實驗；求一個事件的概率的根本方法是經過大量的反復實驗；(2)只需當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件只需當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A的概率；的概率；(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的能夠性的大?。桓怕史从沉穗S機事件發(fā)生的能夠性的大小；(5)必然事件的概率為必然事件的概率為1，不能夠事件的概率為，不能夠事件的概率為0因此因此0P(A)1 在大量反復進展同一實驗時，事件在大量反復進展同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率某個常數，在它附近擺動，這時

12、就把這個常數叫做事件某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記的概率，記做做P(A) 總是接近于總是接近于mn;1 天氣預告的概率解釋天氣預告的概率解釋 1天氣預告是氣候專家根據察看到的氣候資料和專天氣預告是氣候專家根據察看到的氣候資料和專家們的實踐閱歷，經過分析推斷得到的。它是客觀概率家們的實踐閱歷，經過分析推斷得到的。它是客觀概率的一種，而不是本書上定義的概率。的一種，而不是本書上定義的概率。 2降水概率降水概率 的大小只能闡明降水能夠性的的大小只能闡明降水能夠性的大小，概率值越大只能表示在一次實驗中發(fā)生大小，概率值越大只能表示在一次實驗中發(fā)生能夠性越大，并不能保證本次一

13、定發(fā)生。能夠性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。; 天氣預告說下星期一降水概率是天氣預告說下星期一降水概率是90%，下，下星期三降水概率是星期三降水概率是10%，于是有位同窗說：下，于是有位同窗說：下星期一一定下雨，下星期三一定不下雨。他以星期一一定下雨，下星期三一定不下雨。他以為他說的對嗎？為他說的對嗎？ 不對。所謂降水概率不對。所謂降水概率90%、10%是在大量是在大量的統(tǒng)計記錄的條件下，那么它是符合大多數同的統(tǒng)計記錄的條件下，那么它是符合大多數同等天氣條件下的實踐情況的，但某些例外也還等天氣條件下的實踐情況的，但某些例外也還是能夠的。是能夠的。;2 某射手進展射擊，結果如下表所示：某射手進展

14、射擊，結果如下表所示：射擊次射擊次數數n 擊中靶擊中靶心次數心次數m 擊中靶擊中靶心頻率心頻率m/n(2)這個射手射擊一次，擊中靶心這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？的概率是多少？.(3)這射手射擊這射手射擊1600次，擊中靶心的次數約是次，擊中靶心的次數約是。8000.650.580.520.510.55;3 3：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現正面的為正面的為0.50.5，那么延續(xù)兩次拋擲，那么延續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，他以為正面朝上，一次反面朝上，他以為這種想法正確嗎？這種想法正確嗎？答

15、：這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現正面的概答：這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現正面的概率為率為0.50.5，它是大量實驗得出的一種規(guī)律性結果，對，它是大量實驗得出的一種規(guī)律性結果，對詳細的幾次實驗來講不一定能表達出這種規(guī)律性，在詳細的幾次實驗來講不一定能表達出這種規(guī)律性，在延續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的實驗中，能夠兩次均正面向延續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的實驗中，能夠兩次均正面向上，也能夠兩次均反面向上，也能夠一次正面向上，上，也能夠兩次均反面向上，也能夠一次正面向上，一次反面向上一次反面向上; 問題問題1 1 某廠計劃消費一種中學生運用的筆袋，但無某廠計劃消費一種中學生運用的筆袋，但無法確定各種顏色的產

16、量法確定各種顏色的產量. .他以為該如何制定消費方案他以為該如何制定消費方案？活動活動1 針對中學生喜歡的顏色的問題，小凱調查針對中學生喜歡的顏色的問題，小凱調查了九年級某班了九年級某班5050位同窗，結果如下：位同窗，結果如下：;顏色顏色學生數學生數紅紅2323黃黃8 8綠綠1313藍藍6 6 他以為小凱的調查能反映一切九年級同他以為小凱的調查能反映一切九年級同窗對文具顏色的喜好嗎？窗對文具顏色的喜好嗎？不能不能.; 為了更為準確地為文具廠商提供信息，他為了更為準確地為文具廠商提供信息，他以為抽樣調查應留意什么？以為抽樣調查應留意什么？ 抽樣調查應更廣泛、更有代表性、更有抽樣調查應更廣泛、更

17、有代表性、更有隨意性隨意性. . 問題問題2 2 該文具廠就該筆袋的顏色隨機調查了該文具廠就該筆袋的顏色隨機調查了5 5 000000名中學生，并在調查到名中學生，并在調查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 3 000000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時分別計算了各種顏色名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：的頻率，繪制折線圖如下：;某廠計劃消費一種中學生運用的筆袋，但無法確定各種顏色的某廠計劃消費一種中學生運用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5 0005

18、 000名中學生，名中學生，并在調查到并在調查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)(1)隨著調查次數的添加，紅色的頻率如何變化？隨著調查次數的添加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)他能估計調查到他能估計調查到10 00010 000名同窗時，紅色的頻率是多少嗎？名同窗時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到估計調查到10 00010 000名同窗時，紅色的頻率大約仍是名同窗時，紅色的頻率大約仍是40%4

19、0%左右左右. . 隨著調查次數的添加，紅色的頻率根本穩(wěn)定在隨著調查次數的添加，紅色的頻率根本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3) (3)假設他是該廠的擔任人假設他是該廠的擔任人, ,他將如何安排消費各種顏色的產量他將如何安排消費各種顏色的產量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的消費比例大約為紅、黃、藍、綠及其它顏色的消費比例大約為4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .; 1 1實驗的次數越多，所得的頻率越能反映實驗的次數越多，所得的頻率越能反映概率的大小；概率的大?。?2 2頻數分布表、扇形圖、條形圖、直方圖頻數分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數、頻率的分布情況，我都能較好地

20、反映頻數、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率們可以利用它們所提供的信息估計概率 3 3當實驗次數很大時當實驗次數很大時, ,一個事件發(fā)生頻一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近率也穩(wěn)定在相應的概率附近. .因此因此, ,我們可我們可以經過多次實驗以經過多次實驗, ,用一個事件發(fā)生的頻率用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率來估計這一事件發(fā)生的概率. .4 在一樣情況下隨機的抽取假設干在一樣情況下隨機的抽取假設干個體進展實驗個體進展實驗,進展實驗統(tǒng)計進展實驗統(tǒng)計.并計算事件并計算事件發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 根據頻率估計該事件發(fā)生根據頻率估計該事件發(fā)生的概率的概率.nm;1.

21、 1. 概率的獲取有概率的獲取有 和和 兩種。兩種。2. 2. 本節(jié)課的事件概率無法用實際計算來處理本節(jié)課的事件概率無法用實際計算來處理，只能經過概率實驗，用，只能經過概率實驗，用 來估算。來估算。實際計算實際計算實驗估算實驗估算頻率頻率本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率，本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率，記?。褐恍鑼嶒灤螖凳亲銐虼蟮挠涀。褐恍鑼嶒灤螖凳亲銐虼蟮? ,頻率頻率就可以作為概率的估計值就可以作為概率的估計值. .;3 升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次實驗頻率去估計概率用多次實驗頻率去估計概率領會了一種思想：領會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計

22、概率用頻率去估計概率弄清了一種關系弄清了一種關系-頻率與概率的關系頻率與概率的關系當實驗次數很多或實驗時樣本容量足夠大時當實驗次數很多或實驗時樣本容量足夠大時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率與相應的概率會非常接近頻率與相應的概率會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的頻我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率率來估計這一事件發(fā)生的概率. .;試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民經尾，一漁民經過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是過多次捕獲實驗后發(fā)現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%31%和和

23、42%42%，那么這個水塘里有鯉魚，那么這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102702.動物學家經過大量的調查估計出，某種動物活到動物學家經過大量的調查估計出，某種動物活到20歲歲的概率為的概率為0.8，活到，活到25歲的概率是歲的概率是0.5，活到，活到30歲的概率歲的概率是是0.3.現年現年20歲的這種動物活到歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現歲的概率為多少？現年年25歲的這種動物活到歲的這種動物活到30歲的概率為多少？歲的概率為多少？; 3. 3.在有一個在有一個1010萬人的小鎮(zhèn)萬人的小鎮(zhèn), ,隨機調查了隨機調查了20002000人人, ,其中有其中有250250人

24、看中央電視臺的早間新聞人看中央電視臺的早間新聞. .在該鎮(zhèn)隨意問一個在該鎮(zhèn)隨意問一個人人, ,他看早間新聞的概率大約是多少他看早間新聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人視臺早間新聞的大約是多少人? ?解解: : 根據概率的意義根據概率的意義, ,可以以為其概率可以以為其概率大約等于大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人人看中央電視臺的早間新聞看中央電視臺的早間新聞. .;5從一定的高度落下的圖釘，落地后能夠圖釘尖著地，也能夠圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同窗協(xié)作，經過做實驗來驗證一下他事先估計能否正確？他能估計圖釘尖朝上的概率他能估計圖釘尖朝上的概率嗎？嗎？NoImage;6 6 如圖如圖, ,長方形內有一不規(guī)那么區(qū)域長方形內有一不規(guī)那么區(qū)域, ,如今玩投擲游戲如今玩投擲游