(精)四川省涼山州2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、01年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共2個(gè)小題,每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,把正確選項(xiàng)的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.(4分)2的相反數(shù)是( )A.2C.D.2.(4分)2018年涼山州生產(chǎn)總值約為0,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0是（ )A.133×109B153×1010C1.×1011D1.533×123.（分)如圖,EF，AE與BD交于點(diǎn)C，30°,A7°,則E的度數(shù)為（）.13°1°C115°D°4.(4分)下列各式正確的是（ ）A223a25B.a2a

2、=a3C.（a2)35D.=a.（4分）不等式xx1的解集是（ )Ax1B.x1.xx16(4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:人數(shù)(人）1713時(shí)間(小時(shí))810那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ )A7,8.5B，9C，9D.8,85(4分）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離;兩點(diǎn)之間線段最短；相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）AB.2C.3.48(4分)如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于()A.

3、8B6C.D2（4分)如圖，在ABC中,=CB=,osC，則inB的值為( ).C.10.（分)如圖，在BC中,在C邊上，A：DC1：,O是B的中點(diǎn)，連接并延長交BC于E，則：EC（ ）A1：B：1：4D.2：11（分）如圖，在AOC中,O=cm,OC1cm,將AO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OD，則C邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為(）cm2.2CD12.（4分)二次函數(shù)y=ax2+bxc的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論:3ab=0;b4ac;5a2b+c>0；43c>0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ )A.1B.2CD.二、填空題(共5個(gè)小題，每小題4分,共20分）13（4

4、分）方程組的解是 （分)方程+=1的解是 .15.(4分)如圖所示,AB是的直徑,弦CDAB于H，30°，CD2，則的半徑是 1（4分）在ABD中,E是AD上一點(diǎn),且點(diǎn)E將AD分為:3的兩部分，連接BE、AC相交于F,則SAE：SCBF是 .17（4分)將拋物線=(x3)22向左平移 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)三、解答題（共5小題，共3分)1(分）計(jì)算:tan45°(）0()2+|2|.19（5分）先化簡,再求值：(a)2(a+1)(a1）2（2a+4）,其中a=.20.(6分）如圖,正方形BC的對角線C、BD相交于點(diǎn)O,E是O上一點(diǎn)，連接EB.過點(diǎn)A作AMBE,垂足為M,

5、AM與BD相交于點(diǎn)求證：OEOF.(8分)某校初中部舉行詩詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:（1)參加此次詩詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有 人;(2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“三等獎(jiǎng)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;()將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（4)若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，來自九年級(jí),其余的來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中,恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率.22(8分)如圖,點(diǎn)D是以AB為直徑的O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作的切線,交AD的延長線于點(diǎn)C,E

6、是的中點(diǎn),連接D并延長與B的延長線交于點(diǎn)F(1)求證:DF是的切線;（2)若OB,E4，求AD的長四、B卷填空題(共小題，每小題5分,共0分)2.（5分)當(dāng)x3時(shí)，直線=a與拋物線y=（x)23有交點(diǎn),則的取值范圍是 24.（5分)如圖，正方形ABCD中，B=12，EA,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(不與、C重合)，過點(diǎn)作EP，交D于點(diǎn)Q,則CQ的最大值為 .五、解答題(共4小題，共0分)25（8分）已知二次函數(shù)yx2xa的圖象與x軸交于A(x,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)，且1，求的值26.（0分）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法)法則可知：若ab(或0),則或；若ab0(或0），則或根據(jù)上述知識(shí)，求不等式(x2）(+

7、）0的解集解:原不等式可化為：（1）或().由（1）得,x2，由（)得，x<,原不等式的解集為：x或>2.請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料解答下列問題:（）不等式22x3<0的解集為 （）求不等式<的解集（要求寫出解答過程）(10分)如圖,ABD=BCD0°，DB平分AC,過點(diǎn)B作BMCD交AD于M連接M交DB于（1）求證：D2DCD；（)若C=6,D=8，求N的長.28.（12分)如圖,拋物線y=ax2+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)、B(3，0)、C（0，3）(1）求拋物線的解析式；(2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得AC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

8、及C的周長；若不存在,請說明理由；（)在(2）的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合),使得SPAM=SPAC?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.20年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共1個(gè)小題,每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的宇母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置1.(4分）2的相反數(shù)是（ ）A2.2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù),0的相反數(shù)是0.2.（4分)21

9、8年涼山州生產(chǎn)總值約為0,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0是()A.3×109B1.33×0C153×011D13×102【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解:科學(xué)記數(shù)法表示：153 30 000 0001.533×1011故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與1的n次冪相乘的形式(a0，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.3(4分)如圖,BDEF,AE與BD交于點(diǎn)C,B30°,A75°,則的度數(shù)為( ）A35°B.1°115°D.105°【分析】直接利用三角形的

10、外角性質(zhì)得出度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：B3°,A°，ACD=30°+75°105°,BDEF，E=ACD=1°故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4.(4分）下列各式正確的是（ ）A2a+32=5a4Baa3C.（a2）3=a5D=a【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【解答】解:、2a2+3=5a2,故選項(xiàng)A不合題意；B、aa3,故選項(xiàng)B符合題意;C、(a)3a6，故選項(xiàng)C不合題意；、=|a，故選

11、項(xiàng)D不合題意.故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5（分）不等式1x1的解集是( ）x1Bx1.x1Dx1【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解【解答】解：xx1，2x1故選：.【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).(4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人)31713時(shí)間(小時(shí)）910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ )A.1,8.5B.7，9C，9D.8，85【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得

12、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20,2兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5;故選：.【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7.（4分）下列命題：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離;兩點(diǎn)之間線段最短;相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦其中,真命題的個(gè)數(shù)是（ ）1C.3D.4【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，線段的性質(zhì),弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定

13、理判斷即可【解答】解:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離;假命題;兩點(diǎn)之間線段最短;真命題；相等的圓心角所對的弧相等；假命題;平分弦的直徑垂直于弦;假命題；真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理8.（4分)如圖，正比例函數(shù)=k與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC，則BC的面積等于( ）8.6D.2【分析】由于點(diǎn)A、C位于反比

14、例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則SOBASOB,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可.【解答】解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即|.所以ABC的面積等于2×|k|=4故選：C.【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)y中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即k|.（4分)如圖,在C中，C=CB,cosC=,則siB的值為（ )AB.C

15、.D.【分析】過點(diǎn)A作A,垂足為,在RACD中可求出AD,CD的長，在RABD中，利用勾股定理可求出A的長，再利用正弦的定義可求出sin的值.【解答】解：過點(diǎn)A作ABC,垂足為,如圖所示在RtACD中,DAcoC1,AD=;在RABD中,D=CCD3,A，AB=2,sin=.故選:.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形以及勾股定理,通過解直角三角形及勾股定理，求出A,AB的長是解題的關(guān)鍵10.（4分)如圖,在A中，在A邊上,AD：D=1：2,O是BD的中點(diǎn)，連接A并延長交C于E,則B：E=()A.1：2B:C：4D.：3【分析】過O作C的平行線交AC與G,由中位線的知識(shí)可得出A:D=1:2，根據(jù)已知

16、和平行線分線段成比例得出ADDG=G,G:C=2：1,AO:O2:1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BF:F的比【解答】解:如圖，過O作GB，交C于,O是BD的中點(diǎn)，是D的中點(diǎn).又D:DC=1:,AGG,AG:G2：1,A：OE:1，SAOB:SBO=2設(shè)SOE=，SAOB2S,又BO=D,SAO=2,SAB=S，A：DC=1：，SBDC=SBD=,S四邊形=7S,SC=9S，SAE=3,故選：B【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí),難度較大,注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式.1.（分)如圖，在AOC中，O3c,O=1cm，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

17、9°后得到BO，則A邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為(）cm.A.B.2CD.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OD的面積，利用扇形的面積公式即可求解.【解答】解:AOCBOD，陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OC的面積=2,故選:B【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式,正確理解:陰影部分的面積扇形AB的面積扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵.12（4分）二次函數(shù)y=a2bc的部分圖象如圖所示,有以下結(jié)論：3ab0;b24a0;5a2bc0；b+3c>，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ )B.3D4【分析】對稱軸為x=，得b=3;函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不

18、同的交點(diǎn)，得=b2ac>0;當(dāng)x1時(shí)，bc0，當(dāng)=3時(shí)，a3b0，得5a2b+c0；由對稱性可知x=時(shí)對應(yīng)的值與4時(shí)對應(yīng)的y值相等,當(dāng)x時(shí)+bc<，4b+3c+b+3=3+3a+3c=（a+b+c）<0；【解答】解：由圖象可知0,c>0,對稱軸為，x=,b=3,正確；函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),=b>，正確;當(dāng)x時(shí),ab>0，當(dāng)x=3時(shí),93b+c,04b+2c>，5a2c>0，正確；由對稱性可知1時(shí)對應(yīng)的y值與時(shí)對應(yīng)的y值相等，當(dāng)x=時(shí)a+b+<,=，b+3c3+33b+3a+3c=3(+b+c）<,4b+3c0,錯(cuò)誤；故選：A.

19、【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息,將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵二、填空題（共5個(gè)小題,每小題4分，共0分）3(分)方程組的解是 .【分析】利用加減消元法解之即可【解答】解:，得:x6，把x=6代入得:60,解得:y=4，方程組的解為:，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.(4分)方程+1的解是 x2【分析】去分母,把分式方程化為整式方程,求解并驗(yàn)根即可.【解答】解:去分母，得(2x)(x+1）2（+）（)去括號(hào),得2+xx2移項(xiàng)并整理，得x2+x2=0所以(x+2)（x）解得x2或=經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解故答案為：

20、x2【點(diǎn)評】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.注意驗(yàn)根.5(4分)如圖所示，A是O的直徑,弦AB于H,A=0°,CD，則O的半徑是 2.【分析】連接BC，由圓周角定理和垂徑定理得出AB=90°，CH=DH=，由直角三角形的性質(zhì)得出C2CH2,AC=2,B=2BC，得出BC=2,B=4,求出OA2即可.【解答】解:連接B，如圖所示：A是的直徑，弦CDAB于H，ACB90°，H=D=CD=，3°,AC=2H=,在RtB中，A=30°,ACBC,ABBC,BC2,AB=4，OA=2,即O的半徑是;故答案為:2

21、.【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含3°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16.（4分)在AB中,是D上一點(diǎn),且點(diǎn)E將AD分為：的兩部分，連接BE、AC相交于F,則SAE：CBF是 4：25或9:5.【分析】分E：ED=2：、A：D=3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解:當(dāng)AE：ED=2:3時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形,AB，AE:BC=2:，EFCBF，SE:SCBF（)24：25；當(dāng)AE:E=3:2時(shí)，同理可得,SAEF：SCB=（)29:2，故答案為:4:25或9：25【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的

22、判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7.(4分)將拋物線y（x3）2向左平移 3 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(2,2）【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解:將拋物線y(3）2向左平移后經(jīng)過點(diǎn)A(2,),設(shè)平移后解析式為:(x3+a)2，則2=（2+)2,解得：a=3或a=1（不合題意舍去），故將拋物線y=（x)22向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（2，2）.故答案為：3.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共5小題，共32分）（5分）計(jì)算:tan45°+()（）2|.

23、【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，任何非零數(shù)的零次冪等于，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義化簡，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解：原式1+2+()=.【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí).1.(分）先化簡，再求值:（a+）2（a+1)（1）2（2a+)，其中a【分析】注意到(a3）2可以利用完全平方公式進(jìn)行展開，（a+1)（a)利潤平方差公式可化為（a1)，則將各項(xiàng)合并即可化簡，最后代入a=進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：原式a+6a9（21）482a+2將代入原式=2×（）+2【點(diǎn)評】本題主要考查整

24、式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵,同時(shí),在去括號(hào)的過程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變20.（6分)如圖，正方形ACD的對角線C、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn),連接B過點(diǎn)A作ABE,垂足為，A與B相交于點(diǎn)求證:OEOF.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分,得到OB=OA,根據(jù)B，即可得出ME+MAE=9°AF+，從而證出tBOERtAO，得到E=O【解答】證明:四邊形ABCD是正方形AO90°，OBOA.又AME，EA+MA=90°AF+MAE,EAAFOBOEAOF(S).OOF.【點(diǎn)

25、評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.1.（8分)某校初中部舉行詩詞大會(huì)預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:(）參加此次詩詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有 40人；(2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“三等獎(jiǎng)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 90°；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4）若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),來自九年級(jí),其余的來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會(huì)比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同

26、學(xué)中,恰好是一名七年級(jí)和一名九年級(jí)同學(xué)的概率.【分析】（1）利用鼓勵(lì)獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到的總?cè)藬?shù)；(）用36°乘以二等獎(jiǎng)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（）計(jì)算出一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（)畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生)展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解:(1）參加此次詩詞大會(huì)預(yù)選賽的同學(xué)共有18÷45%40（人),故答案為:40；（2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲三等獎(jiǎng)的圓心角為360°×0°，故答案為:90°（

27、3）獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)40×2%=8，一等獎(jiǎng)的人數(shù)為4081084(人),條形統(tǒng)計(jì)圖為:（4）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中,七年級(jí)有1人,八年級(jí)有1人,九年級(jí)有2人,畫樹狀圖為:(用、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有2種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4,所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖（8分）如圖,點(diǎn)D是以A為直徑的O上一點(diǎn),過點(diǎn)作O的切線,交A的延長線于點(diǎn),是

28、C的中點(diǎn)，連接D并延長與的延長線交于點(diǎn)F.（1）求證:DF是O的切線;（2）若BBF，=,求A的長【分析】(1）連接O，由A為O的直徑得B=0°,根據(jù)EE知13、由OD=O知2,根據(jù)B是O的切線得3+490°，即1+=90°,得證；(2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到F3°，E2,求得DE=E2,得到DF=,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ODOA,求得A=AO=OD3°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1)如圖,連接OD,D,AB為O的直徑，ABBDC=°，在tBDC中,E=C，ECB，13,C是O的切線,+490°，1+4

29、9°,又2=4,1+290°,DF為O的切線；(）BBF,F2OD,=30°，F(xiàn)B90°，E=E2，D=E=，DF=6,F=3°,ODF9°,FOD=60°,OD=O，AADBOD°,A=F，AD=6【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵四、B卷填空題(共2小題,每小題5分,共0分)2.（5分）當(dāng)3時(shí),直線=a與拋物線y=（x1）23有交點(diǎn),則的取值范圍是 1.【分析】直線ya與拋物線y(x1)23有交點(diǎn),則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)

30、算.【解答】解:法一:y=a與拋物線（1)23有交點(diǎn)則有a(1)23,整理得x2xa0=b2c44（+a）0解得,x3,對稱軸x=1y=（31）2a1法二:由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)為(1,3）,而0x3拋物線y的取值為3yy=,則直線y與x軸平行，要使直線y=a與拋物線y=(x1)23有交點(diǎn)，拋物線y的取值為y1，即為的取值范圍，3a1故答案為：1【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.4（分)如圖,正方形ABCD中，A12,=B，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），過點(diǎn)作PQEP,交D于點(diǎn)，則C的最大值為

31、4.【分析】先證明BPECQP，得到與CQ有關(guān)的比例式,設(shè)CQy，P=x，則CP2x，代入解析式，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值【解答】解：P+BE=90°,QC+E=90°，BEP=CPQ.又B=C=90°,BPECQP.設(shè)CQ=y,P=x，則CP=2,化簡得y=(x21x),整理得（x6）2+4，所以當(dāng)=6時(shí)，有最大值為4故答案為4.【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),以及二次函數(shù)最值問題，幾何最值用二次函數(shù)最值求解考查了樹形結(jié)合思想.五、解答題(共4小題,共40分）2（8分）已知二次函數(shù)x2+xa的圖象與x軸交于A

32、(x1，）、(x2,)兩點(diǎn)，且=1,求a的值【分析】有韋達(dá)定理得x+=,1x2,將式子+=化簡代入即可;【解答】解:y=x2+x+的圖象與x軸交于（x1,0)、B(x2，0）兩點(diǎn),x1+x2,x1x2a,=1,=1或a1;【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運(yùn)用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6(0分）根據(jù)有理數(shù)乘法(除法)法則可知:若a>0（或0）,則或；若ab0（或<0)，則或根據(jù)上述知識(shí)，求不等式（x2）（x3)的解集解：原不等式可化為：(1)或（)由（1)得,x2，由（2)得，x<3，原不等式的解集為:3或x>請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料解答下列

33、問題：（1）不等式x22x3<0的解集為 1<x3 .(2)求不等式的解集(要求寫出解答過程）【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組,仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組,分別求解可得.（2）根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則可得不等式組,仿照有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可得.【解答】解:（1）原不等式可化為：或由得,空集，由得,1x<3，原不等式的解集為：3，故答案為:<x3（2）由知或，解不等式組,得:x>1；解不等式組，得：4；所以不等式0的解集為x>或4.【點(diǎn)評】本題主要考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組是解題的關(guān)鍵(10分)如圖，BDD90°,DB平分D,過點(diǎn)B作MCD交AD于M連接C交DB于.(1)求證:BD2DC；（2)若D=6，AD=8,求MN的長.【分析】(）通過證明ABDBCD，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證MBDBDC,即可證AM=MD=MB4，由BD2AD和勾股定理可求C的長,通過證明NBCD，可得,即可求M的長【解答】證明:（1）DB平分DC，ADBDB,且ABD=BCD9°，ABDBCDB2=ADCD(2)BMCMDB=