2019年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)3卷精編版)【含答案及解析】

1、2019 年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo) 3 卷精編版)【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題_( C C )6060 _1201204.4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖. .圖中 A A 點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為1515 C C , B B 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5 5 C C . .下面敘述不正確的是1.1. 設(shè)集合 -”，則.= =3 3. .則 ABC=ABC=B B ) 45452.2.若(A(A)1 1已知向量(A)3030( (A A )各月的平均最低氣溫都在 0 0C

2、以上_( (B B )七月的平均溫差比一月的平均溫差大( (C C )三月和十一月的平均最高氣溫基本相同( (D D)平均氣溫高于 2020C的月份有 5 5 個(gè)5.5.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是-中的一個(gè)字母，第二位是 123,4,5123,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是C11(A A )_ ( B B )_ ( C C )_ ( D D )ISRIS丄和6.6.若.一-，貝 V V一(A A )-_( B B )-_ ( C C )_( D D )-S5SSc b7.7.已知，則(A(B)蔬 3(A A)( B B)( C C)(

3、D D )-7724二、填空題2x-y+l0,13.13.若心丫滿足約束條件 v*2y-v*2y- 10,10,貝 V V 二二工T+気一 5 5 的最小值為 _r 1, , _%riI-Ir-ft n ri fli-114.14.函數(shù),.,. 的圖像可由函數(shù)-1 I的圖像至少向右平移_ 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.15.15.已知直線.：、_；- I I 與圓 : 一 交于皿5 5 兩點(diǎn)，過.i.i idid 分別作/的垂線與工 軸交于 f.Df.D 兩點(diǎn)則| |UQ|=UQ|= _ . .16.16.已知 / / (-V)(-V) 為偶函數(shù)，當(dāng) r r soso 時(shí),f (巧二 fp ,則曲線 y=/

4、(H)y=/(H)在點(diǎn) flfl 2)2)處的切線方程是 _ . .三、解答題17.17.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 込一；滿足-，. .:一:.一，.(I)求；(n)求：的通項(xiàng)公式. .18.18.下圖是我國(guó) 20082008 年至 20142014 年生活垃圾無害化處理量 (單位：億噸)的折線圖懇：年的氏竭】7 介用對(duì)應(yīng)斗恃坤期RM(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y y 與 t t 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(n)建立 y y 關(guān)于 t t 的回歸方程(系數(shù)精確到 0.010.01 )，預(yù)測(cè) 20162016 年我國(guó)生活垃 圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：,匕蟲 門，二 ，i ， /

5、 /-2.646.2.646.Jb1ZI J-. ., .FT 參考公式：相關(guān)系數(shù)1 J-ii-li.r .回歸方程;.中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：M M鼻-策一躍aJ*1L.U 卄 EW如圖，四棱錐了 工,二 D D 中,丨平面ABCD，冃。再匚，PA= 5C = 4為線段 上一點(diǎn)， 門年勞代碼19.19.-為-的中點(diǎn).20.20.已知拋物線：i-的焦點(diǎn)為 丁 ，平行于軸的兩條直線.分別交：于 ；.兩點(diǎn)，交：的準(zhǔn)線于- 兩點(diǎn).(I)若：在線段上，.-是.：的中點(diǎn)，證明 乞-)(D)若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程21.21.設(shè)函數(shù)宀(I)討論- 的單調(diào)性；(n)證明當(dāng)時(shí),

6、VInx(川)設(shè)補(bǔ)I，證明當(dāng)時(shí)，I22.22.選修 4-14-1 :幾何證明選講如圖，O O中的中點(diǎn)為二，弦僉二?。悍謩e交=于丁F兩點(diǎn).(I)若.mm八，求的大??；(n)若，二 的垂直平分線與 戸廠 的垂直平分線交于點(diǎn)一，證明. 二二23.23.選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系一： 中，曲線 的參數(shù)方程為_，J. .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為第 2 2 題【答案】-. .4(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(D)設(shè)點(diǎn) P P 在-上，點(diǎn) Q Q 在上，求|PQ|PQ|的最小值及此時(shí) P P 的直角坐標(biāo). .24.24. 選修 4

7、-54-5 :不等式選講已知函數(shù)*“：(I)當(dāng) a=2a=2 時(shí)，求不等式.的解集；(n)設(shè)函數(shù)匕了當(dāng) w 時(shí)，：-門肓三，求，的取值范圍參考答案及解析第 1 1 題【答案】c【解析】 試題分析:由補(bǔ)集的概念“得M = 0,2.610;故選 BSRSR畐理集更口【解析】析：二 h：I= _ 5J故選D-1-1 J屮55【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共轆復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的?！救輲燑c(diǎn)賭】復(fù)數(shù)的加、減去運(yùn)宣中，可以從形式上理解九關(guān)于虛數(shù)單位 J ”的參項(xiàng)式合并同類項(xiàng) ,復(fù)數(shù)的乘迭與夢(mèng)項(xiàng)式的乘法相類饑 只是在結(jié)果中把F換成-1 復(fù)數(shù)涂法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有 理化-賓數(shù)加.減去的幾何意義可依平面向量的瓜減法的幾何意冥

8、進(jìn)彳亍理解.第 3 3 題【答案】【解析】選龍.【考點(diǎn)】向量的夾角公式.【思維拓慝】(1)平面向雖從與&的數(shù)量積初収Aw如口皿，其中臼罡就與的夾角，851S夾角的定義和它的取値范臥0s(J,2X(J3),(f.4).C/.5),(V1).GV,2),(.3),(V,4) (A5),共1刑可能所以小敏輸入一次密碼能酯咸功開機(jī)的粧率罡寺【考點(diǎn)】古典概型#式尸(顯)二巴(其中11是基本事件的總數(shù)皿杲事件A包含的基本事件的個(gè)魏)得出的結(jié)果才是正確的把雨傘wi,只覺得杲兩第8 8題【答案】【解析】【考點(diǎn)】同角三角函埶的基本關(guān)系、二倍角公式第 7 7 題【答案】A【解析】【考點(diǎn)】臬函數(shù)的單調(diào)性試題

9、分折:cos 2夕二&一 日 _1一fern W _cwT*缶01 +仙廣5151特trtrTTTT去肖對(duì)-i i角已殊方8 8冋;i i議8 8B B脅疋rErE. .JJJJ律i i求SBSB1.1.s求鼻3 3I I-S-S-i i占策法而試題廿析：因札二力* c = 25 =5弓卡丈斗子丈,* ?即占 VM弋亡r故選A =.又畫數(shù)尸穿二；在【。十遼1上罡增函數(shù)，所以Lit!-Lit!- l/Jrr第9 9題【答案】電則函相S、底數(shù)不ffiffisisi-IS-IS-的InIn常到胃及1 1sse如*JS較聶l lz z白如的拔h h第1010題【答案】【解析】試題分析：館一次循

10、環(huán)，得口 =；第二欠循環(huán)，得a = -Zb = 6.a=4,ff = L0、n = l、第三次循環(huán)，得說=2上=4衛(wèi)=6芒=16曲=3 j第四;欠循環(huán),= -2,* = 6,7 = 4,J= 20 16ji =4 ,退出循環(huán)輸出丹=4故歯.第 9 9 題【答案】j【解析】試題分析：設(shè)眈 邊上的離線為血,IBC=3AD.DC=IAD.m 號(hào) C躬 AD_ 3.4Z)AC = yjAD-+ DC- =J5AD由正弦走理知r =、即、解得&in n sinA-2 $1114=應(yīng)3故選D 10【考點(diǎn)】正弦走理廉躊瀾醐體卅瞬港績(jī)寵聽歸i黯護(hù)件的值好星S S根”后8 8結(jié)環(huán)i i- -循圧盡環(huán)直那

11、I IT T環(huán)候迪2 2循一判警會(huì)當(dāng)確7 7番么悔十4條一番第的止【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程厚框團(tuán)第1212題【答案】【解析】試題分析；由三視團(tuán)可舸亥幾1可體是斜四棱柱所以該幾何俸的表面積y =2x3x6-2X3XS*2XXJ-7? = 54 +1SJT ,檢扯【考點(diǎn)】空間幾何體的三視團(tuán)更表面積蠱翼霽|書黠襯豁聽蠹是1M縫醐翱噬艇貓第 iiii 題【答案】B【解析】試題分析：晏使瓏的體積最大，必須球的半徑J?晨大.因?yàn)檠膬?nèi)切圖的半徑為典且 3已所臥由題竜易知琳與直三橇柱的上下底面都相切吋，球的半徑取得最大值牛，此P寸球的體積為nJ?而一反一F =二,故選F *【考點(diǎn)】三檯柱的內(nèi)切球、球的體積1【解

12、析】試題分析！由題育謖宜線/的方程為）=上（4）,分別令工二與去二得|FM|=|k|S-c ,| 0|=| ,設(shè)0E的中點(diǎn)為H,由FBM整理得J ,所以榊圓離心率為“丄，故選A +a 33【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)、三角形相佩【思路點(diǎn)撥】求解橢園的匐匚癢冋題主要有三種方法：（1）直接求得 6 匸的值，迸而求得砂的值；（U建豆一廠的產(chǎn)滬尊式.左號(hào)色或輕吃力于芒的等式Mb讒寸持殊值或特殊仁呂，求出第 1313 題【答案】得迴|RW|2|引（腹亠0ac【解析】試題分析；作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圄所示，由圄知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)2“刃一5經(jīng)過點(diǎn) 越 7 T）吋取得最小値即二曲=（-1）亠蘇（-1）-2-!0

13、.第 1414 題【答案】111轉(zhuǎn) E抜巧點(diǎn)撥I剎甩瞬1W霑【考點(diǎn)】簡(jiǎn)草的線性規(guī)劃i可題n7【解析】試題分析；因?yàn)閜 =sm葢-曲5工=2血仗-專），所以函斟=血工-占0工的的圖像可由函數(shù)V - 2sinx的凰像至少向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度潯到.3【考點(diǎn)】二角函數(shù)團(tuán)像的平移變換、兩角差的正弦公式在進(jìn)行三角函數(shù)囲像變換時(shí)，提倡抿先平移，后佃縮但汨先帕縮，后平移也經(jīng)常出 颶腦踏薜獸辭暑曙谿記 A 個(gè)變換耗字莎而極蘇 第 1515 題【答案】1414【解析】試訓(xùn)分析:由s-屈v + 6=0 =得丫 =/3y-6，代人同的方程、整理得護(hù)-3羽y + 6 = ,解得 片=2希,”嚴(yán)的 所以叫=6勺=-3 ,

14、所閔朋存Jg -工$十O -= 2又直線2的傾斜角為由平面幾何知識(shí)軻在梯KABDC中，|C7T二丄罠 =4 .cos v【考點(diǎn)】直第與凰的位羞關(guān)系第 1616 題【答案】I問確1 1艮止344鬲相穴宿E甲炭吊地本餐M M書何叢幾何題鬥冋使用匚sfflsffl面于/方卑-4囪時(shí)方含題一隱合；中綜星與兌KffiKffi決轉(zhuǎn)H H MbsMbs援；示齧警目汗y = 2x【解析】試題分析：當(dāng)D時(shí)哀.v0，則/ex)=e?-A .只因?yàn)?前偶|雪數(shù)，所以/(x)= yT)= ef刪/(訂二嚴(yán)十1、則/(1)=2所以切線方程為2僅一1),艮卩y =2 r .【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知

15、識(shí)拓展】本題題型可歸納為 P 知當(dāng)“0時(shí)，函Or=Z(x)、則當(dāng) Z 時(shí)，求函數(shù)的解析式 ”.粧嚇結(jié)論：若為偶函瓶 則當(dāng)wQ時(shí)，函數(shù)的解析式v = -/x)；若/(門為奇 朗瓠則曲數(shù)的解析式u =-/(-v),第 1717 題【答案】【解析】試題分析；(I將仙=1代入遞推公式求得處，將角的值代入遞推公式可求得竹J (U)將已知 的遞推公式進(jìn)行因式分解然后由定義可判斷數(shù)列&為尊比數(shù)兀 由此可我得數(shù)列砧的逼項(xiàng)公式試翹解析：(1)由題意得乩二二24(IO由_ Q叫r亠-2+1= 0得2%亠(屯1)二業(yè)仇+1).因?yàn)?amp; 的各項(xiàng)舫正數(shù)所以也冷.aK2故&是首頂切公比為的等比數(shù)列因

16、此=2 2【考點(diǎn)】數(shù)列的逋推公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種萬法；“定義法，即證明9也=彳(常數(shù)中項(xiàng) 注，即證明此產(chǎn)礙根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常姜將逸推關(guān)系變枚轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等 差數(shù)歹I睞求解第 1818 題【答案】-= 0 92 + 010 x9 = 182 .所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.【考點(diǎn)】線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用2 2(5(54141梟用性1)1)求( ( 及，raff.臨纟S S; ;是廠鼻=1N=1N個(gè)關(guān)汪MiMi斷正判代一據(jù);占笑求法聾74 ,=28 ,-y)2=0.55 ,22.89IF 0.103 ,

17、第 1919 題【答案】（I）見解析,（I】）圧.3【解析】試題分析；取 FB的中點(diǎn)卩,然后結(jié)合條件中的痂證明四邊形MT為平行四邊形，從而 得到MVQ燈,由此結(jié)合線面平行的判新定理可證；（II由條件可知四面體N-ECM的高，即點(diǎn)M到底面的距離為棱刃的一半，由此可順利求得結(jié)果.試題解析：（I ）由已= 2 ,取腫的電點(diǎn)丁 ,連接AT.7N ,由N為PC中點(diǎn)知LV證,IN = BC = 2 .Z又ADiiBC、故力V平行且等于 罰，四邊形ANfT為平行四邊形，于是MS if AT 因?yàn)閼騎u平面P4S，就Ver平面血B ,所決MV平面尸九& .（II）因?yàn)檠獊A平面ABCD , N為PC的中

18、點(diǎn)，所以N到平面的距離為PA 取EC的中點(diǎn)E ,連結(jié)花由.AB = AC = 3AE 丄 BC ,.匹暑 ABjE運(yùn)-由/側(cè)處 得M到處 的距離為石，故S該=*啓=2擊 所以四面體N-BCM的體積久二5皿存竿二羋.3一3【考點(diǎn)】直線與平面間的平行與垂直關(guān)系.三棱錐的體積第 2020 題【答案】 I ）見解析；（ID ,v-=x-l 【解析】試題分析：（I ）設(shè)出與Y軸垂直的兩條直線，然后得岀A.B.P.Q.R的坐標(biāo)，然后通過證明直線AR與直線尸。的斜率相等即可證明結(jié)果；（II） 設(shè)直線/與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)Dg-O） ,利用面積可 求得X】，設(shè)出拙 的中點(diǎn) （X.V） ,根振朋 與X軸是否垂直分兩

19、種情況結(jié)合求解.試題解析：由題設(shè)F弓.0）.設(shè),則abO,且班冬0“（牛.by心Q（-b）, R（-學(xué)廠Z厶Z乙iLZ記過凡E兩點(diǎn)的直線為/ ,則/的方程為2x-S+b0+胡=0 .（I）由于F在線段朋,故1 +初=0 記AR的斜率為k、, FQ的斜率為k、,則,b n_b1ab .Ar, =-= -= =-= -b = k、1+rrcr -ab a a所以展FQ .（ID與*軸的交點(diǎn)為Dg.O）,則S，a冷0制肋卜掙-國(guó)耳-扌.SPQF冃嶺.b b由題設(shè)可得=*-所=0（舍去）、X= 1 .乙上乙設(shè)滿足條件的.4B的中點(diǎn)為（,）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)f由k =上 q 占可得一=丁工1） a-

20、b x-1而年色* ,所以尸=戈一1（*韭1） 當(dāng) 曲與工軸垂直時(shí)，與 q 重合.所以，所求軌跡方程為r =x-i.【考點(diǎn)】拋物線定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線位羞關(guān)系、軌跡求法第 2121 題【答案】 I)當(dāng)0】時(shí)，fix)單調(diào)遞增；當(dāng)XA1時(shí)，/(.X)單倜通減；0或f(x)vo可確定函數(shù) g 的單調(diào)性,左踹不等式可利用(I )的結(jié)論證明，右端將左端的X換為-即可證明孑(IH)變形所證不竽朮 構(gòu)造軌函數(shù)，然后適過刊用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理.X試題解析：(I由題設(shè)，/(x)的定義域?yàn)?0.+-X) , /,(r) =丄一1 ,令fx)= 0 ,解得x=l .X當(dāng)Or0 , /(x)單調(diào)遞増

21、；當(dāng)八1時(shí)，/*(x)0 , /(x)單調(diào)遞減.(II)由(I )知，/(r)在1處取得最大值，最大值為/(1)=0 所巧莒x工1 R寸，lii x x -1 1 1r1敢當(dāng)(L+巧日寸lnxx-l，ln-一-1 , gll = c-l-crlnr ,令g(H)= O ,.c-1解得右.當(dāng)r0 , g&)單調(diào)遞増；當(dāng)xx0時(shí)，0O)vO , g(x)單調(diào)遞減.c 1由(II知，1 -3.Tr+B第 2323 題【答案】（I ） q的普通方程為f+FT q的直角坐標(biāo)方程為v+y； CIO（14）-【解析】試題分析：c I利用同角三角的數(shù)基本關(guān)系中的平方并系化曲線G的蔘數(shù)方程普通方程利用公式 廠2詔二丫與戶迪$代入曲線匚啲楹粧標(biāo)方程即可（n）利用參數(shù)方程表示出點(diǎn)尸的坐標(biāo) ,然后利用點(diǎn)到直線的距嵐公