北師大版高中數(shù)學必修二課件1.3

1、3三視圖問問題題引引航航1.1.三視圖的基本概三視圖的基本概念是什么？念是什么？2.2.三視圖的畫圖規(guī)三視圖的畫圖規(guī)則是什么？則是什么？3.3.什么是簡單的組什么是簡單的組合體？合體？1.1.三視圖的概念三視圖的概念三視圖包括三視圖包括_(_(又稱又稱_)_)、_，側(cè)視圖，側(cè)視圖( (通常通常選擇選擇_，簡稱，簡稱_)._).2.2.三視圖的畫法規(guī)則三視圖的畫法規(guī)則(1)_(1)_視圖反映物體的長度視圖反映物體的長度“_”.“_”.(2)_(2)_視圖反映物體的高度視圖反映物體的高度“_”.“_”.(3)_(3)_視圖反映物體的寬度視圖反映物體的寬度“_”.“_”.主視圖主視圖正視圖正視圖俯視

2、圖俯視圖左側(cè)視圖左側(cè)視圖左視圖左視圖主、俯主、俯長對正長對正主、左主、左高平齊高平齊俯、左俯、左寬相等寬相等3.3.由基本幾何體形成的組合體的兩種基本形式由基本幾何體形成的組合體的兩種基本形式(1)(1)將基本幾何體將基本幾何體_._.(2)(2)從基本幾何體中從基本幾何體中_或或_._.拼接拼接切掉切掉挖掉部分挖掉部分1.1.判一判判一判( (正確的打正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”)”)(1)(1)任何一個幾何體都可畫出三視圖任何一個幾何體都可畫出三視圖.(.() )(2)(2)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān).(.() )(3)(3)主視圖

3、的高就是看到的幾何體的高主視圖的高就是看到的幾何體的高.(.() )【解析】【解析】(1)(1)正確正確. .只要確定了觀察的方位，則都可畫出其三視只要確定了觀察的方位，則都可畫出其三視圖圖. .(2)(2)錯誤錯誤. .球的三視圖與其擺放位置無關(guān)球的三視圖與其擺放位置無關(guān). .(3)(3)錯誤錯誤. .不一定是不一定是. .如把三棱柱平放，兩者的高一般不同如把三棱柱平放，兩者的高一般不同. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (請把正確的答案寫在橫線上請把正確的答案寫在橫線上) )(1)(1)主視圖為一個三角形的幾何體可以是主視圖為一個三角形的幾何體可以

4、是_(_(寫出寫出兩種兩種).).(2)(2)圓柱的左視圖為圓柱的左視圖為_._.(3)(3)在幾何體：在幾何體：正方體，正方體，正四棱錐，正四棱錐，圓錐中，有且僅有圓錐中，有且僅有兩個視圖相同的幾何體是兩個視圖相同的幾何體是_(_(填上序號即可填上序號即可).).【解析】【解析】(1)(1)由于主視圖為三角形，只需構(gòu)造一個簡單的幾何由于主視圖為三角形，只需構(gòu)造一個簡單的幾何體，使得從正面看正好是三角形即可，如圓錐、三棱錐等體，使得從正面看正好是三角形即可，如圓錐、三棱錐等. .答案：答案：圓錐、三棱錐圓錐、三棱錐( (答案不唯一答案不唯一) )(2)(2)圓柱的兩底面平行，則左視圖的上下邊平

5、行，圓柱的母線圓柱的兩底面平行，則左視圖的上下邊平行，圓柱的母線平行，則左視圖的左右兩邊平行，又圓柱的母線與底面垂直即平行，則左視圖的左右兩邊平行，又圓柱的母線與底面垂直即左視圖為矩形左視圖為矩形. .答案：答案：矩形矩形(3)(3)對于對于，它的主視圖、左視圖、俯視圖都是全等的正方形，它的主視圖、左視圖、俯視圖都是全等的正方形. .對于對于，它的主視圖、左視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖，它的主視圖、左視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是正方形是正方形. .對于對于，它的主視圖、左視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖，它的主視圖、左視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是圓形，所以滿足條件的為是圓形，所

6、以滿足條件的為. .答案：答案：【要點探究】【要點探究】知識點知識點1 1 三視圖三視圖對三視圖的四點說明對三視圖的四點說明(1)(1)確定正前方，確定投影面，正前方應(yīng)垂直于投影面，然后確定正前方，確定投影面，正前方應(yīng)垂直于投影面，然后畫出這時的視圖畫出這時的視圖主視圖主視圖. .(2)(2)當正前方確定的情況下，自左向右的方向也隨之而定當正前方確定的情況下，自左向右的方向也隨之而定. .然后然后確定投影面，自左向右的方向垂直于投影面，畫出這時的視確定投影面，自左向右的方向垂直于投影面，畫出這時的視圖圖左視圖左視圖. .(3)(3)自上而下的方向是確定的，在物體下方確定一個水平面作自上而下的方

7、向是確定的，在物體下方確定一個水平面作為投影面，畫出視圖為投影面，畫出視圖俯視圖俯視圖. .(4)(4)三種視圖的位置安排：一般是主視圖、左視圖分別在左、三種視圖的位置安排：一般是主視圖、左視圖分別在左、右兩邊，俯視圖在主視圖的下面，如圖所示右兩邊，俯視圖在主視圖的下面，如圖所示. .【微思考】【微思考】(1)(1)三種視圖的投影線有怎樣的關(guān)系？三種視圖的投影線有怎樣的關(guān)系？提示：提示：三種視圖的投影線相互垂直三種視圖的投影線相互垂直. .(2)(2)三視圖中為什么要有實線與虛線之分？三視圖中為什么要有實線與虛線之分？提示：提示：視圖是看到的物體的輪廓，看到的則用實線，而看不到視圖是看到的物體

8、的輪廓，看到的則用實線，而看不到的用虛線表示，目的是能準確地表示物體中的點、線、面的位的用虛線表示，目的是能準確地表示物體中的點、線、面的位置關(guān)系置關(guān)系. .【即時練】【即時練】以下說法正確的是以下說法正確的是_(_(填序號填序號).).幾何體的三視圖是從任意三個方向觀察物體畫出的圖形幾何體的三視圖是從任意三個方向觀察物體畫出的圖形一個幾何體的三視圖不可能完全相同一個幾何體的三視圖不可能完全相同兩人分別在同一個幾何體的左右兩側(cè)，他們畫的三視圖不一兩人分別在同一個幾何體的左右兩側(cè)，他們畫的三視圖不一定相同定相同【解析】【解析】由三視圖的概念知由三視圖的概念知錯，球的三視圖完全相同，故錯，球的三視

9、圖完全相同，故錯，只有錯，只有正確正確. .答案：答案：知識點知識點2 2 三視圖的識別三視圖的識別1.1.三視圖中的方位的判斷三視圖中的方位的判斷(1)(1)主視圖又稱為正視圖，側(cè)視圖包括左側(cè)視圖和右側(cè)視圖，主視圖又稱為正視圖，側(cè)視圖包括左側(cè)視圖和右側(cè)視圖，通常選擇的是左側(cè)視圖，簡稱左視圖通常選擇的是左側(cè)視圖，簡稱左視圖. .(2)(2)在物體的三視圖中，以主視圖為準，俯、左視圖中靠近主在物體的三視圖中，以主視圖為準，俯、左視圖中靠近主視圖的一側(cè)均表示物體的后面，遠離主視圖的一側(cè)表示物體的視圖的一側(cè)均表示物體的后面，遠離主視圖的一側(cè)表示物體的前面前面. .2.2.識圖的方法識圖的方法(1)(

10、1)看視圖抓特征看視圖抓特征看視圖：以主視圖為主，配合其他視圖，進行初步的投影分析看視圖：以主視圖為主，配合其他視圖，進行初步的投影分析和空間分析；和空間分析；抓特征：找出反映物體特征較多的視圖，在較短的時間里，對抓特征：找出反映物體特征較多的視圖，在較短的時間里，對物體有個大概的了解物體有個大概的了解. .(2)(2)分解形體對投影分解形體對投影分析形體：參照特征視圖，分解形體分析形體：參照特征視圖，分解形體. .對投影：利用對投影：利用“三等三等”關(guān)系找出每一部分的投影，想象它們的關(guān)系找出每一部分的投影，想象它們的形狀形狀. .【知識拓展】【知識拓展】有關(guān)三視圖與直觀圖的異同點和優(yōu)缺點有關(guān)

11、三視圖與直觀圖的異同點和優(yōu)缺點三視圖三視圖直觀圖直觀圖共同點共同點(1)(1)都是空間幾何體在平面上的表示方法都是空間幾何體在平面上的表示方法. .(2)(2)都能用來表示空間中點、線、面的位置關(guān)系都能用來表示空間中點、線、面的位置關(guān)系和比例大小和比例大小. .區(qū)別區(qū)別一般用三個圖一般用三個圖表示一個幾何體表示一個幾何體用一個圖表示用一個圖表示一個幾何體一個幾何體優(yōu)缺點優(yōu)缺點優(yōu)點：能準確表示幾何體的優(yōu)點：能準確表示幾何體的形狀形狀缺點：缺乏直觀性缺點：缺乏直觀性優(yōu)點：形象直觀優(yōu)點：形象直觀缺點：缺乏精確缺點：缺乏精確性性【微思考】【微思考】(1)(1)如圖長方體如圖長方體ABCD-AABCD-

12、A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，矩形中，矩形A A1 1ABBABB1 1在底面在底面ABCDABCD上的正上的正投影是什么形狀？矩形投影是什么形狀？矩形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的正投影呢？的正投影呢？提示：提示：矩形矩形A A1 1ABBABB1 1在底面在底面ABCDABCD上的正投影是線段上的正投影是線段ABAB，矩形，矩形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1在底面在底面ABCDABCD上的正投影是矩形上的正投影是矩形ABCD.ABCD.(2)(2)如果一個四棱柱的主視圖為矩形，那么這個棱柱的側(cè)面都如果一個四棱柱的主視圖為矩形，那么這個

13、棱柱的側(cè)面都是矩形嗎？是矩形嗎？提示：提示：不一定不一定. .如一個四棱柱的底面為矩形，有兩個相對的側(cè)如一個四棱柱的底面為矩形，有兩個相對的側(cè)面為矩形，另兩個相對側(cè)面為平行四邊形，此時的棱柱只有兩面為矩形，另兩個相對側(cè)面為平行四邊形，此時的棱柱只有兩個側(cè)面為矩形個側(cè)面為矩形. .【即時練】【即時練】將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為體的左視圖為( () )【解析】【解析】選選D.D.根據(jù)三視圖的概念結(jié)合左視圖的要求知，長方體根據(jù)三視圖的概念結(jié)合左視圖的要求知，長方體的體對角線投到了側(cè)面，變成了側(cè)面的面對角線的

14、體對角線投到了側(cè)面，變成了側(cè)面的面對角線. .【題型示范】【題型示范】類型一類型一 畫幾何體的三視圖畫幾何體的三視圖【典例【典例1 1】(1)(2014(1)(2014西安高一檢測西安高一檢測) )將將正方體正方體( (如圖如圖(1)(1)所示所示) )截去兩個三棱錐，截去兩個三棱錐，得到如圖得到如圖(2)(2)所示的幾何體，則該幾何所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為體的左視圖為( () )(2)(2)畫出如圖所示幾何體的三視圖畫出如圖所示幾何體的三視圖. .【解題探究】【解題探究】1.1.題題(1)(1)中正方體截去兩個棱錐前后，左視圖輪中正方體截去兩個棱錐前后，左視圖輪廓線發(fā)生變化嗎？廓線

15、發(fā)生變化嗎？2.2.題題(2)(2)中的幾何體有何特征？中的幾何體有何特征？【探究提示】【探究提示】1.1.左視圖輪廓線不發(fā)生變化左視圖輪廓線不發(fā)生變化. .2.2.幾何體為組合體，是圓錐與圓臺的組合體幾何體為組合體，是圓錐與圓臺的組合體. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)選選B.B.還原正方體后，將還原正方體后，將D D1 1，D D，A A三點分別向三點分別向正方體右側(cè)面作垂線，正方體右側(cè)面作垂線，D D1 1A A的射影為的射影為C C1 1B B，且為實線，且為實線，B B1 1C C被遮擋被遮擋應(yīng)為虛線且輪廓為正方形應(yīng)為虛線且輪廓為正方形. .(2)(2)圖為一個圓錐和一個圓臺

16、的組合體，分別按圓錐圓臺的畫圖為一個圓錐和一個圓臺的組合體，分別按圓錐圓臺的畫法畫出三視圖，三視圖如圖所示法畫出三視圖，三視圖如圖所示. .【方法技巧】【方法技巧】作幾何體的三視圖時的兩個策略作幾何體的三視圖時的兩個策略(1)(1)觀察立體圖形時，要選擇在某個方向上觀察立體圖形時，要選擇在某個方向上“平視平視”，用目光，用目光將立體圖形將立體圖形“壓縮壓縮”成平面圖形，這樣就得到了三視圖成平面圖形，這樣就得到了三視圖. .注意注意三視圖的排列規(guī)則和虛、實線的確定三視圖的排列規(guī)則和虛、實線的確定. .一般地，幾何體的輪廓一般地，幾何體的輪廓線中能看到的畫成實線，不能看到的畫成虛線線中能看到的畫成

17、實線，不能看到的畫成虛線. .(2)(2)畫簡單組合體的三視圖，要注意從三個方向觀察幾何體的畫簡單組合體的三視圖，要注意從三個方向觀察幾何體的輪廓線，還要搞清楚各簡單幾何體之間的組接位置，其組接的輪廓線，還要搞清楚各簡單幾何體之間的組接位置，其組接的交線往往又是簡單組合體的輪廓線，被擋住的要畫成虛線交線往往又是簡單組合體的輪廓線，被擋住的要畫成虛線. .【變式訓練】【變式訓練】畫出如圖所示的底面為正方形的四棱錐的三視圖畫出如圖所示的底面為正方形的四棱錐的三視圖. .【解析】【解析】幾何體的三視圖如下：幾何體的三視圖如下：【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】在俯視圖中易將正方形的對角線畫成虛線在俯視圖中易將

18、正方形的對角線畫成虛線. .【補償訓練】【補償訓練】畫出如圖所示的幾何體的三視圖畫出如圖所示的幾何體的三視圖. .【解析】【解析】此幾何體的三視圖如圖所示此幾何體的三視圖如圖所示. .類型二類型二 由三視圖還原實物圖由三視圖還原實物圖【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考) )一個幾何體的三視圖如圖所示，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是則該幾何體可以是( () )A.A.棱柱棱柱B.B.棱臺棱臺C.C.圓柱圓柱D.D.圓臺圓臺(2)(2)根據(jù)三視圖根據(jù)三視圖( (如圖所示如圖所示) )想象物體原形，指出其結(jié)構(gòu)特征并想象物體原形，指出其結(jié)構(gòu)特征并畫出物體

19、的實物草圖畫出物體的實物草圖. .【解題探究】【解題探究】1.1.題題(1)(1)中三視圖有何特征？中三視圖有何特征？2.2.題題(2)(2)中的三視圖有何特征？中的三視圖有何特征？【探究提示】【探究提示】1.1.主視圖和左視圖為梯形，俯視圖為兩個同心圓主視圖和左視圖為梯形，俯視圖為兩個同心圓. .2.2.三視圖均有三角形且主視圖中三角形內(nèi)部有一條實線三視圖均有三角形且主視圖中三角形內(nèi)部有一條實線. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)選選D.D.根據(jù)三視圖的特征知該幾何體為圓臺根據(jù)三視圖的特征知該幾何體為圓臺. .(2)(2)由主視圖、左視圖確定幾何體為錐體，然后結(jié)合俯視圖確由主視圖、左視

20、圖確定幾何體為錐體，然后結(jié)合俯視圖確定其是四棱錐定其是四棱錐. .該幾何體的直觀圖如圖：該幾何體的直觀圖如圖：【延伸探究】【延伸探究】若將題若將題(1)(1)中的俯視圖改為中的俯視圖改為 ，其他，其他條件不變，該幾何體為條件不變，該幾何體為_._.【解析】【解析】根據(jù)圖形的三視圖結(jié)合圖形的形狀進行判斷，該幾根據(jù)圖形的三視圖結(jié)合圖形的形狀進行判斷，該幾何體為正四棱臺何體為正四棱臺. .答案：答案：正四棱臺正四棱臺【方法技巧】【方法技巧】1.1.由三視圖還原幾何體的關(guān)鍵由三視圖還原幾何體的關(guān)鍵(1)(1)明確幾何體的構(gòu)成明確幾何體的構(gòu)成( (由哪些簡單幾何體構(gòu)成由哪些簡單幾何體構(gòu)成).).(2)(

21、2)熟練掌握常見幾何體的三視圖熟練掌握常見幾何體的三視圖. .2.2.由三視圖還原實物圖的步驟由三視圖還原實物圖的步驟【變式訓練】【變式訓練】幾何體的三視圖如圖所示，請畫出它的實物圖幾何體的三視圖如圖所示，請畫出它的實物圖. .【解題指南】【解題指南】可根據(jù)三視圖先確定出該組合體是由哪些幾何體可根據(jù)三視圖先確定出該組合體是由哪些幾何體組合而成，然后再把它還原出來組合而成，然后再把它還原出來. .【解析】【解析】由三視圖可知，該幾何體由正方體和四棱柱組成，如由三視圖可知，該幾何體由正方體和四棱柱組成，如圖所示圖所示. .【補償訓練】【補償訓練】如圖是某個幾何體的三視圖，根據(jù)所給的三視圖，如圖是某

22、個幾何體的三視圖，根據(jù)所給的三視圖，想象相應(yīng)幾何體的形狀，并畫出幾何體的實物草圖想象相應(yīng)幾何體的形狀，并畫出幾何體的實物草圖. .【解析】【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖表示的是一個四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖表示的是一個四棱臺，實物草圖如圖所示棱臺，實物草圖如圖所示. .【易錯誤區(qū)】【易錯誤區(qū)】畫幾何體的三視圖常見誤區(qū)畫幾何體的三視圖常見誤區(qū)【典例】【典例】(2014(2014佛山高一檢測佛山高一檢測) )某幾何體及其俯視圖如圖所示，某幾何體及其俯視圖如圖所示，下列關(guān)于該幾何體主視圖和左視圖的畫法正確的是下列關(guān)于該幾何體主視圖和左視圖的畫法正確