高中數學 第一章 統(tǒng)計 4.1 平均數、中位數、眾數、極差、方差 4.2 標準差課件 北師大版必修3

1、第一章4 數據的數字特征4.1平均數、中位數、眾數、極差、方差4.2標準差1.掌握各種基本數字特征的概念、意義以及它們各自的特點.2.要重視數據的計算，體會統(tǒng)計思想.學習目標知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一眾數、中位數、平均數答案1.眾數、中位數、平均數定義(1)眾數：一組數據中重復出現次數 的數.(2)中位數：把一組數據按 的順序排列，處在 位置(或中間兩個數的 )的數稱為這組數據的中位數.最多從小到大中間平均數2.三種數字特征與頻率分布直方圖的關系眾數眾數是最高長方形的中點所對應的數據，表示樣本數據的中心值中位數(1)在頻率分布直方

2、圖中，中位數左邊和右邊的直方圖面積相等，由此可以估計中位數的值，但是有偏差；(2)表示樣本數據所占頻率的等分線平均數(1)平均數等于每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和；(2)平均數是頻率分布直方圖的重心，是頻率分布直方圖的平衡點知識點二標準差、方差答案樣本數據樣本容量樣本平均數.返回 題型探究 重點突破題型一眾數、中位數、平均數的簡單運用例1某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5 5005 000 3 5003 0002 5002 0001 500解析答案(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數；中位

3、數是1 500元，眾數是1 500元.解析答案(2)假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是多少？(精確到元)新的中位數是：1 500元，新的眾數是1 500元.解析答案(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合此問題談一談你的看法.解在這個問題中，中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平.反思與感悟反思與感悟跟蹤訓練1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的1

4、7名運動員的成績如表所示：解析答案成績(單位：m)1.501.60 1.65 1.70 1.751.801.851.90人數23234111分別求這些運動員成績的眾數、中位數與平均數.解在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75.上面表格里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；答17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.題型二平均數和方差的運用解析答案例2甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量，數據為

5、甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差；(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.解兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，解析答案反思與感悟1.極差、方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：數據的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.(1)極差是數據的最大值與最小值的差，它反映了一組數據變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數據圍繞平均數波動的大小，為了得到以樣本數據的單位表示的波動幅度通常用標準差，即樣本方差的算術平方根，是樣本數據到平均數的一種平均距離.反思與感悟2.在實際問題中，僅靠平均

6、數不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數據相對平均數的離散程度，在平均數相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數據波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數據越集中，質量越穩(wěn)定.跟蹤訓練2某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其質量，分別記錄抽查數據如下(單位：kg)：甲：10210199981039899乙：110 115 90 85 75 115 110(1)這種抽樣方法是哪一種方法？解析答案解采用的抽樣方法是：系統(tǒng)抽樣.(2)試計算甲、乙兩個車間產品質量的平均數與方差，并說明哪個車間產品比較穩(wěn)定.解析答案解析答案(110100)2(115100)

7、2(90100)2(85100)2(75100)2(115100)2(110100)2 題型三數據的數字特征的綜合應用例3在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績如下表：分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212已經算得兩個組的平均分都是80分.請根據你所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由.解析答案反思與感悟解(1)甲組成績的眾數為90，乙組成績的眾數為70，從成績的眾數比較看，甲組成績好些.解析答案解析答案(3)甲、乙兩組成績的中位數、平均數都是80分.其中，甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人，乙組成績在80分以

8、上(包括80分)的有26人.從這一角度看，甲組的成績較好.(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有24人，所以乙組成績集中在高分段的人數多.同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人.從這一角度看，乙組的成績較好.反思與感悟要正確處理此類問題，首先要抓住問題中的關鍵詞語，全方位地進行必要的計算、分析，而不能習慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析，如本例的“滿分人數”；其次要在恰當地評估后，組織好正確的語言作出結論.跟蹤訓練3甲、乙兩人同時生產內徑為25.40 mm的一種零件.為了對兩人的生產質量進行評

9、比，從他們生產的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下(單位：mm)：甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產的零件內徑的尺寸看，誰生產的質量較高？(結果保留小數點后3位)解析答案從樣本平均數看，甲生產的零件內徑比乙的更接近內徑標

10、準(25.40mm)，差異很小；從樣本標準差看，由于s甲s乙，因此甲生產的零件內徑尺寸比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是，可以作出判斷，甲生產的零件的質量比乙的高一些.分類討論思想思想方法例4某班有四個學習小組，各小組人數分別為10,10，x,8，已知這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數.解析答案返回分析由于x未知，因此中位數不確定，需討論.解析答案解后反思當題目中含有參數，且參數的不同取值影響求解結果時，需對參數的取值分類討論.返回解后反思 當堂檢測123451.下列選項中，能反映一組數據的離散程度的是()a.平均數 b.中位數c.方差 d.眾數解析答案c解析由方差的定義，知方差反映了一

11、組數據的離散程度.123452.一組樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數為22，則x等于()a.21 b.22 c.20 d.23a解析答案123453.一次選拔運動員的測試中，測得7名選手中的身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖所示.記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，則x等于()a.5 b.6 c.7 d.8解析答案d解析由題意知，101103x8977，解得x8.123454.已知一組數據4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數據的方差是_0.1解析答案123455.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數如下：7,8，7,9,5,4,9,10,7,4則：(1)平均命中環(huán)數為_；解析答案7(2)命中環(huán)數的標準差為_.2課堂小結1.一組數據中的眾數可能不止一個，中位數是唯一的，求中位數時，必須先排序.2.利用直方