江蘇省無錫市普通高中2020屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、無錫市普通高中2021年秋學(xué)期高三期終調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)2021.1考前須知及說明：本卷測試時間為120分鐘,全卷總分值160分.一、填空題：本大題共14小題,每題5分,共70分.不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在做題卡相應(yīng)位置上.1 .集合Ax|x2k1,kZ,B1,2,3,4,那么AIB.答案：1,3解：由于2k1,kZ表示為奇數(shù),故AIB1,32 .復(fù)數(shù)zabi(a,bR),且滿足iz9i(其中i為虛數(shù)單位),那么ab.答案：-8解：izaibi2bai,所以a1,b9,所以ab83 .某校高二(4)班統(tǒng)計全班同學(xué)中午在食堂用餐時間,有7人用時為6分鐘,有14人用時7分鐘,有15人用時為

2、8分鐘,還有4人用時為10分鐘,那么高二(4)班全體同學(xué)用餐平均用時為分鐘.答案：7.5解：76+147+15841075714154.4 .函數(shù)f(x)(a1)x3(a1,a2)過定點.答案：(0,2)解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)(a1)x3過定點(0,2)5 .等差數(shù)列an(公差不為0),其中a-a2,a6成等比數(shù)列,那么這個等比數(shù)列的公比為.答案：4解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得：a22a,那么(0+d)2為05d)整理得d30,a2a1d4al,所以絲=4a13解：S三棱錐aADESL棱錐AADE13J211-211=-23SADEh=1,解得h=T8.如下圖的流程圖中,

3、輸出n的值為答案：49.圓C:(x1)2(y2)24關(guān)于直線y2x1的對稱圓的方程為答案：(x3)2yx3,所以對稱后的圓心為(3,0),故(x3)2y24.y04解：C:(x1)2(y2)24的圓心為(1,2),關(guān)于y2x1對稱點設(shè)為(x,y)那么有:x121210.正方形ABCD的邊長為2,圓O內(nèi)切與正方形ABCD,MN為圓O的一條動直徑,點P為正方形ABCD邊界上任一點,那么PMPN的取值范圍是.答案：0,12211 .雙曲線C:x-1的左右頂點為A,B,以AB為直徑作圓O,P為雙曲線右支43上不同于頂點B的任一點,連接PA角圓O于點Q,設(shè)直線PB,QB的斜率分別為12 .對于任意的正數(shù)

4、a,b,不等式2aba右tanDAB-,那么BAC的正切值為k4b24ab3a2恒成立,那么k的最大值為.答案：2.23-i>0=><Jt-2>Q=>故Jt的最大E為法二二.一一2信一2.趣的最大值為2戶rA二iJt£；=s3+一t令b=xw,*>Q<r+2itba'外東£三+4"一+*三屈觸等,故露的最大值為2Ji2x+12.v+113 .在直角三角形ABC中,C為直角,BAC45o,點D在線段BC上,且CD1CB,3解；設(shè)力=3,=IfliJtanZJ?.IC=-4311ZD.JC=1XX-%IkkciZZXI

5、B=luntZllJCZTZ5JC)=；=a=1.故tanZ.B.IC=3.tmv+32I+r14 .函數(shù)f(x)|x21|x2kx9在區(qū)間(0,3)內(nèi)有且僅有兩個零點,那么實數(shù)k的取值范圍是£4.廠-1+9一,XefO.I、,教形站臺知:Kw(-三-1-8小2.v+,xe(13)'A'內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文二、解做題：本大題共6小題,共計90分.請在做題卡指定區(qū)域字說明、證實過程或演算步驟15.(本小題總分值14分)ir在ABC中,角A,B,C所對的分別為a,b,c,向量m(2aV3b,V3c),向量r口irrn(cosB,cosC),且m“n.(1)求角C的大??；

6、(2)求ysinA+&sin(B)的最大值.3解；國為wi/M所以2口cosC-JSbssC-cos23-0由正,定丹加-V3(sin/3tosC+»inCcos13)=03sin"ceC-Jasin(/J+Cr)-l>2sinJcoiCV-siCr-J)=0.1cnsf'JN弓inA口又J為三ft虺內(nèi),配故血>0rJ3所以*2cmC-73-0,FPcnsCI為三角形內(nèi)策故口:6f?)山(1)知：/+將開一r乂曹療一一一.l/您(0,)6336Pfy,r=4in-1+V3s»n(-J)=-siJ+J=2ainj+yJe(0b)236Je

7、(0.>Ml+-e+即三三時.1阪得最大值2633637616 .(本小題總分值14分)在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,O為其中央,PAD為銳角三角形,且平面PAD底面ABCD,E為PD的中點,CDDP.(1)求證：OE/平面PAB；(2)求證：CDPA.正(I)造上由于.加CD為平行四邊形,.為兀中央所以.門為BD中點又由于E為戶口+點.所1OEH/5又P止亡平面P0OE厘甲叱那么店所以.£平而上1用作?"1HD干H由于平面/1平iEJECD,用血火山flTI-IBCD一拉FH1fw.mc平面,WJ所以,產(chǎn)"1平面CD又COU平面"

8、;小所以門11PJI且X7)J_HXPDCPH=戶PDc平面川口,PHc平面P所以,C7?!平面嚴(yán)疝、義平面FJD,所以,CD±P.L17 .(本小題總分值14分)22橢圓C:5與1(ab0)的左右焦點分別為FhF2,焦距為4,且橢圓過點ab(2,5),過點F2且不行與坐標(biāo)軸的直線l交橢圓與P,Q兩點,點Q關(guān)于x軸的對稱3點為R,直線PR交x軸于點M.(1)求PFQ的周長；(2)求PFiM面積的最大值.Hl段蛹圓C晌世跑為X那么3一1加那么邛-工味式式工與幃回過點,由鬧H定義如；2門=.巧4.底=G,核"=?因必丹貶勺周長=利+?/：+.£+0月=4"=

9、J2：十2>由仙y=o'y；=5,描苗方程為:'+上=175及'r-rnr+?*尸*支“】50fx».%那么用士、一八PR：r,',總寅一曷+m=*'"#七一心,n+x=fny+2*4一彳,=15號/+9+20用1*-25=0以,9/=45-lOjrr+J5如/+17.,“"251. +r,?-.v.I：-：*'5"+Q''S獷+9rf,一九陽笛與+為心=工2工小+或n+j；=c土口3m+9$11僅當(dāng)產(chǎn)在國軸質(zhì)*處取等5呻,T喘&+|力中小苧,故,?/而明的樂大值為學(xué).18 .

10、本小題總分值16分一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個底面為長方形MNPQ的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形ABCD如下圖,其中AD>AB.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3,深2米.假設(shè)池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元,發(fā)酵池造價總費用不超過65400元1求發(fā)酵池AD邊長的范圍；(2)在建發(fā)酵館時,發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和b米的走道(b為常數(shù)).問：發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計,可使得發(fā)酵館古地面積最小.ftti山虺感知:而,工lAC/Xl*直枳$二一225設(shè)工米,現(xiàn)必二來.由制者揖：了之一>.得工x?l5Jrx4(1

11、,勺設(shè)總費用為外4那么/工,=225xTOO+150«2(I)=600(r1)+45*M><65400群百川£*Y2工又故了引15.251答：發(fā)薜池4口邊長的范山是不小于15機(jī)且不越過V米：12)設(shè)發(fā)瞥浦的占】岫稅為戰(zhàn)0】g間Hl(1>知；=(x+5X+2A)=2Av4-+UA+225,xf15,25-V$3=型匚幽,x喧工功A*時.$)之由52困15,2習(xí)上描增.Hv=15即一二=15兆時.發(fā)酢一的占地面以最小;OvB廣義時,5'(.r)<0.$在11上通/(.fflj=25即3D=35,lB=9米時/登陰館的占地向足最小;工七0工節(jié)胱$行

12、)<05(外詡;由牙七(專；5對,S'10>Q.SQ)建病因此if-»卻.2_.C«AB=時t發(fā)箱館的占地面和最小t&卜82替:當(dāng)代匕四小.3=其,田一殊%或醉館的占地加積就小】當(dāng)占5寺4)時HJ竽,.加華時,發(fā)歸流的占地面枳指小】當(dāng)62第L4口.n>二15米時,發(fā)蜉幗的占玷面枳最小.19 .(本小題總分值16分)%,b"為正項數(shù)列,其前n項和分別為Sn,Tai；,bi2,當(dāng)n2,nN*時,Sni12an,bn2(Tn2Tn2i)bn1bni2Tni.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;設(shè)Cn汗,求數(shù)列1的前n項和Pn.解：(1)由

13、于,.L2aHm2).所以£=方加1,兩式相減,整建褐%7=另弋何?2).當(dāng)d=2時*S一0一I2*解徹弧£j11所以被刊通是首啦租公比均為;的等比蛾列,司q=g,42(一2J如一如睡得?3)優(yōu)心),純、FJ5日)Xi十也J*也i-t乂由于4.；所以2聲.,所以21一班啟2),即4.1-4瓦-%t52)-%十%由于A=i也=2r所以數(shù)列扣Jq以首項亂公差均為】的等*故列.所以.x#:由可知,一/5叫-內(nèi),!-./+制Trf(7i+1)2"料QLt伊十|).2n由累加法麗.=1-Y1,2x2/23*2/1履,2J即產(chǎn)T!*("1)220.(本小題總分值16

14、分)設(shè)函數(shù)f(x)lnxax,aR,a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)0有兩個零點xi,x2(xi&).(I)求a的取值范圍；(n)求證：xix2隨著生的增大而增大.xi解：(1)由于f所以(0,e)當(dāng)X.時.尸(才)?在(口+6)上但成立,所以工)在(0,十對上單調(diào)圓曾.留神.時廣的解黑為J.尸解淵集為|1,+®,所以/的單調(diào)增區(qū)間為工)的單弱減區(qū)間為|L.wVa)a"ftn.】>0f(2)(i)由C)可Q,當(dāng).0時./(、)在出+O上聿調(diào)遞帽.至多f早點,不符猛頻.當(dāng)口時.由于/(以育兩個零點,所以/(工)-由于f(D-ZO.Hl

15、<-f所以存在玉又由于了HS)=>-o,所以g(.)中鞫遞清.所以-e<0,即/與.,由于人工,所以存在出,使得/)0.a)白.口'aaJ您上.口?.?卜(ii)由于Inf一與一口的=0,所以3二曳三由于“工?氣所以上>1,設(shè)=匕>1+叼巧=嗎,-ri-fiyIn拈工?g(/)0g,Hrmi.jflnr所UL,L»,融得加/.所以In北-Jnj+lnr-rxtXj糙,一1/一I,、(+l)lnr,、G+!)ln/z、所以Jr(丈產(chǎn)J=E1+In勺=.造h(f)=(f>l)InfJ+1JfF-1)*-(/+l)InJF7!?r-1,=1iW&

16、#187;iI2(f-1)設(shè)H.)2ln;(f>l)./>0r所以H(f)中四遞增,所以H>H(l卜(L所以H(F)0,即?(F)KL所以“.單調(diào)南增,即In卜仔)J®巷&皿,的博大而增大,所以王與通錯會的噌大而噌大.帶盤出讓x附加題,共40分21.【選做題】此題包括A,B兩小題,每題10分,共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證實過程或演算步驟.A.選修42:矩陣與變換a,bR,矩陣A=ab,假設(shè)矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為1cd1點P(-2,1)在A對應(yīng)的變換作用下得到點P'<1,2),求矩陣A.日加115解：由劇意可知.j-5-.巨C

17、uI;a+b-5,r+d"5-公所以,解得.即矩陣X2口+ft1c=IB.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x4cos曲線Ci：,(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半y4sin軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos(-)2用,設(shè)曲線Ci與曲線C2交于A,B兩點,求AB的長.y解：由殷電可知,?cog6-1-/jctjgcd-s+psinain-pcasL3J332因力導(dǎo)6-匹05伯,所以西淺G的直用坐標(biāo)方程為宜找上內(nèi)*丫每一4行.由曲法C的參教方程可卸L曲線G的直角坐標(biāo)方程為圓/十爐=I"其半徑二4國心0的直戊的匹商為二所以直錢/咬畫戴博的弦長為=八九【必做

18、題】第22題、第23題,每題10分,共計20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證實過程或演算步驟.22 .(本小題總分值10分)如圖,矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB,O為AB的中點,/AEB=90°,/EAB=30°,AB=2>/3,AD=3.(1)求異面直線OC與DE所成角的余弦值；(2)求二面角ADEC的正弦值.如黑班示,建立空間直傕窄標(biāo)系,由于£期近=901/£4二301所以田匠=,4療=石.2黑海電舊卜.0舊百去冬0年0,-50,1由上環(huán)點坐標(biāo)可Q,次=弧值3巫二2由于石代,0,3,淀：,孚尸;,比.,2石,.,IADnt_,.33J7酬=,%+奇乂-3石=0解密'?=；"*.取片=L可得/=M.'O.DC-n-2y1-0設(shè)平面Q£C的法向量為捻=士,/,再,那么?33忑DE'n=一3&+'-ya-311=021231解得j；：/,取7.Hl.,可得一=2&1,設(shè)二