蘇教版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題答案

1、.蘇教版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題答案一、填空題本大題共14題，每題4分，總分值56分1.設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ,那么 _ _。2.三個(gè)平面最多把空間分割成 8 個(gè)部分。3.假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180的扇形，那么這個(gè)圓錐的體積是 。4.如圖,在正三棱柱 中, ,異面直線 與 所成角的大小為 ,該三棱柱的體積為 。5. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 60 。6.8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有 512 種。7.將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，那么不同的填寫方法共有 12 種。8.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，假設(shè)同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用一樣

2、的顏色，那么不同的染色方法共有_24_種。9.從 個(gè)正整數(shù) 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于 的概率為 ,那么 8 。10.用0、1、2、3、4、5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為 。11.設(shè)復(fù)數(shù) ， ， 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 上，那么 = 。12.如圖是一個(gè)正方體的外表展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，那么在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 。13.在直三棱柱 中，底面ABC為直角三角形， ， . G與E分別為 和 的中點(diǎn)，D與F分別為線段 和 上的動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn). 假設(shè) ，那么線段 的長(zhǎng)度的最小值為 。【解】建立直角坐標(biāo)系，以A為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，那么 ， ， ， 。所以 ， 。因?yàn)?，所以 ，由此推出 。又 ， ，從而有 。14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為 的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，那么該小球外表永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 .解 如答12圖1，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為 ，作平面 /平面 ，與小球相切于點(diǎn) ，那么小球球心 為正四面體 的中心， ，垂足 為 的中心.因故 ，從而 .記此時(shí)小球與面 的切點(diǎn)為 ，連接 ，那么考慮小球與正四面體的一個(gè)面不妨取為 相切時(shí)的情況，易知小球在面 上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為 ，如答12圖2.記正四面體

4、的棱長(zhǎng)為 ，過 作 于 .因 ，有 ，故小三角形的邊長(zhǎng) .小球與面 不能接觸到的部分的面積為如答12圖2中陰影部分又 ， ，所以由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為 .二、選擇題本大題共4題，每題5分，總分值20分15. 為異面直線, 平面 , 平面 .平面與外的直線 滿足 ,那么D A. ,且 B. ,且C. 與 相交,且交線垂直于 D. 與 相交,且交線平行于16. 如圖,有一個(gè)程度放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,假如不計(jì)容器的厚度,那么球的體積為 A A. B. C. D.

5、17.三個(gè)人乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，那么至少有2人上了同一車廂的概率為 B A. B. C. D.18. 除以100的余數(shù)是CA.1 B.79C.21D.81解：= 4即 除以100的余數(shù)為21。三、解答題本大題共5題，總分值74分12+14+14+16+18=7419.如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。1求證：OB2假設(shè)AC與圓柱下底面所成的角為30，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。解：1連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OBBC，而BC是AC在底面O上的射影，OB平面ABC，OBAC。2在RtOA B中，AB= .又ACB就是AC與底面O

6、所成角， ,20.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC中點(diǎn)。1求證：直線AB1平面C1DB;2求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。證明：1連B C交 于E，連DE, 那么DE ，而DE 面C DB， 面C DB，2由1知DEB為異面直線 所成的角，在21.：對(duì)于任意的多項(xiàng)式 與任意復(fù)數(shù)z， 整除 。利用上述定理解決以下問題：1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;2求所有滿足 整除 的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。解：1令 解得兩個(gè)根 ，這里所以2記 。 有兩個(gè)根 ，這里 ，22.設(shè) 是正整數(shù)，利用賦值法解決以下問題：1求 ;2 為偶數(shù)時(shí)，求 ;3 是3的倍數(shù)時(shí)，求 。解：令

7、 ，1 ，所以2 ，所以3記 ，那么 。當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，記 ， ，那么從上到下各式分別乘以 ，求得。即23.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個(gè)行星是一個(gè)半徑為rr0的球。人們?cè)谛行峭獗斫⒘伺c地球外表同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。行星外表上的A點(diǎn)落在北緯60，東經(jīng)30B點(diǎn)落在東經(jīng)30的赤道上;C點(diǎn)落在北緯60，東經(jīng)90。在赤道上有點(diǎn)P滿足PB兩點(diǎn)間的球面間隔 等于AB兩點(diǎn)間的球面間隔 。1求AC兩點(diǎn)間的球面間隔 ;2求P點(diǎn)的經(jīng)度;3求AP兩點(diǎn)間的球面間隔 。解：設(shè)球心為O，北緯60圈所對(duì)應(yīng)的圓心為O，1那么OO= 。OA=OC= 。又因?yàn)锳OC=60。所以AC= 。那么AOC= 兩點(diǎn)間的球面間隔 為

8、2PB兩點(diǎn)間的球面間隔 等于AB兩點(diǎn)間的球面間隔 ，所以PB=AB?？芍狿OB=AOB=60，又P點(diǎn)在赤道上。所以P點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)90或西經(jīng)30。3顯然P點(diǎn)的兩種可能對(duì)應(yīng)的AP間的球面間隔 相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與

9、其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。由條件可知OA平行OB且等于OB的一半，延長(zhǎng)BA與OO交于D點(diǎn)，那么 。而OC平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共線且 。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果?？芍狝CBP，所以A、B、C、P共面?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與