08-14江蘇高考真題匯編-壓軸題(數(shù)列、函數(shù))

1、08-14 江蘇高考數(shù)列與函數(shù)一概述以 08-14 近六年高考的江蘇真題為背景，研究數(shù)列與函數(shù)兩個(gè)部分解答題的命題特點(diǎn)，解題思路，解答技巧。二真題方法提煉1 數(shù)列(08)19. (1)設(shè)氣衛(wèi)嚴(yán)巴是各項(xiàng)均不為零的 n ( n 4)項(xiàng)等差數(shù)列，且公差 dO，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列.(i )當(dāng)門=4 時(shí)，求勺的數(shù)值；d(ii )求門的所有可能值.(2)求證：對(duì)于給定的正整數(shù) n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列bi, b2，bn，其中任意三項(xiàng)(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列.初等數(shù)論的簡單應(yīng)用(09)17.(本小題滿分 14 分)設(shè)Q!是公差不為零的

2、等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a2 83 = a4 a5,S = 7(1)求數(shù)列 曲 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列CaJ中的項(xiàng).?am 2簡單的分離常數(shù)，整體法(10)19. (16 分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 Qn 的前 n 項(xiàng)和為Sn，已知2a2 = a1+a3，數(shù)列VSn是公差為 d 的等差數(shù)列.求數(shù)列an 1 的通項(xiàng)公式(用n,d表示)設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足 m，n =3k 且 m = n 的任意正整數(shù)m, n,k，不等式Sm- Sn- cSk都成立。求證：9c的最大值為2基本不等式，初等數(shù)論的簡單應(yīng)用(20.(本小題滿分 16 分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)

3、數(shù)列an和bn滿足:、rb(1)設(shè)bn 1=1, n:二N,求證：數(shù)列ana1和-1的值.基本不等式與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(13)19. (2013 江蘇，19)(本小題滿分 16 分)設(shè)an是首項(xiàng)為 a,公差為 d 的等差數(shù)列(dM0), S 是其前 n 項(xiàng)和.記bn二；企,n N，其中 c 為實(shí)數(shù).n +c(1)若 c = 0,且 b1, b2, b4成等比數(shù)列，證明：Sk= n2S(k, n N)；若bn是等差數(shù)列，證明：c 二 0.待定系數(shù)法求解(11)20、設(shè) M 為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前 n 項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意整數(shù) k 屬于M,當(dāng) nk 時(shí)，Sn.k- SnA

4、=2(Sn- Sk)都成立(1)設(shè) M=1,a2=2，求a5的值;(2)設(shè) M=3, 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(14)20.(本小題滿分 16 分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am,則稱an是“ H數(shù)列”.(1)若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn=，(N ),證明：an是“H 數(shù)列”；設(shè)an是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1胡，公差d 0,使得f (x) = h(x)(x2- ax 1)，則稱函數(shù)f (x)具有性質(zhì)P(a).(1)設(shè)函數(shù)f(x) =h(x) -1)，其中 b 為實(shí)數(shù)x+1求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)

5、P(2)，給定X1,X2(1：),X1：X2,設(shè) m 為實(shí)數(shù)，：二 mx1 (1 - m)X2，:二(1 -m)X1mx2，且：1,：1，若|g(：) - g(：)|v|g(X1)- g(X2)求m的取值范圍先討論內(nèi)容較少，較易拿分的深刻理解題目的含義，利用不等式的傳遞性，放縮的思想(18.(本小題滿分 16 分)已知 a， b 是實(shí)數(shù)，1 和-1是函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx的兩個(gè)極 值點(diǎn).(1)求 a 和 b 的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x f(x) 2，求g(x)的極值點(diǎn)；(3)設(shè)h(x)=f(f(x) - c,其中c -2, 2，求函數(shù)y=h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).找特殊

6、點(diǎn)，待定系數(shù)法求高次多項(xiàng)式的根利用圖像找零點(diǎn)(11)19、已知 a， b 是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) = x3+ ax, g(x) = x2+bx, f (x)和g(x)是f(x), g(x)的 導(dǎo)函數(shù)，若f(x)g(x)_0在區(qū)間 I 上恒成立，則稱f (x)和g(x)在區(qū)間 I 上單調(diào)性一致(1)設(shè) a0，若函數(shù)f (x)和g(x)在區(qū)間-1：)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍;(2)設(shè)a : 0,且 ab，若函數(shù)f(x)和g(x)在以 a, b 為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求| a-b|的最大值找特殊點(diǎn)，縮小范圍(13)20. (2013 江蘇，20)(本小題滿分 16 分)設(shè)函數(shù) f (x) = In x ax, g(x) = ex- ax,其中a 為實(shí)數(shù).(1)若 f(x)在(1,+x)上是單調(diào)減函數(shù)，且 g(x)在(1,+x)上有最小值，求 a 的取值范圍；若 g(x)在(一 1,+x)上是單調(diào)增函數(shù)，試求 f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.常規(guī)方法先找較易求解的進(jìn)行討論，同時(shí)結(jié)合圖像(14)19.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)f(x) ex飛其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)證明：f(x)是 R