必修四第二章平面向量復(fù)習(xí)分解

1、寄 語(yǔ)課 前 思考是一種尋覓。尋覓的過(guò)程充滿混沌與艱辛，需穿越荒漠涉過(guò)險(xiǎn)灘，有時(shí)則穿行在熱鬧的人群中，忍受著生活的單調(diào)和人們的誤解。在失敗時(shí)思考，是為了渡過(guò)人生的這一危機(jī)，在大聲喧嘩時(shí)思考，是為了保持冷靜；在獨(dú)處時(shí)思考，是為了更仔細(xì)地梳理命運(yùn)的線索思考的魅力是無(wú)窮的，善于思考是人生的一大財(cái)富。愿每位同學(xué)在學(xué)習(xí)生活中懂得思考，學(xué)會(huì)思考。平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)平平 面面 向向 量量 表示表示運(yùn)算運(yùn)算 實(shí)數(shù)與向量實(shí)數(shù)與向量 的積的積 向量加法向量加法與減法與減法 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行、向量平行、垂直的條件垂直的條件平面向量的平面向量的基本定理基本

2、定理三三 角角 形形 法法 則則向量的三種表示向量的三種表示向量的相關(guān)概念向量的相關(guān)概念一一. .基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)幾何表示幾何表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示ABaAB 有向線段有向線段AB:| |aAB 向量的模( , )axiy jx y( , )( , )aOAx yA x y 點(diǎn)(,)NMNMaMNxxyy a向量的模（長(zhǎng)度）向量的模（長(zhǎng)度）1. 設(shè)設(shè) = ( x , y ),則則2. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，則，則 ABa22yx 221221yyxx一

3、一. .基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.單位向量單位向量a0aa0)5(00)4(00)3(a/0)2(0)1( 方方向向任任意意 0)6( a0)7(00|a|a 0aa共共線線的的單單位位向向量量與與非非零零向向量量一一. .基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量長(zhǎng)度相等且方向相同長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持長(zhǎng)度和方向不變的前提下長(zhǎng)度和方向不變的前提下,向量可以平行移動(dòng)向量可以平行移動(dòng).平移先后兩向

4、量相等平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上任一組平行向量都可平移到同一直線上( (共線向量共線向量) )區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線長(zhǎng)度相等且方向相反長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.0)a(a, a)a( 首要的是通過(guò)向量平移首要的是通過(guò)向量平移, ,使兩個(gè)向量共起點(diǎn)使兩個(gè)向量共起點(diǎn)0,7.7.兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量 的夾角的夾角ab與一一. .基本概念基本概念1.向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則向量減法的三角形法則abABBCA

5、C ABCDabABADAC 中，abABADDB 首尾相接首尾相接共起點(diǎn)共起點(diǎn)共起點(diǎn)共起點(diǎn)二二. .基本運(yùn)算（向量途徑）基本運(yùn)算（向量途徑）向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律( (交換律、結(jié)合律）交換律、結(jié)合律）平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1.向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算ABC AB+BC=三角形法則三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算:則則a + b =重要結(jié)論：重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設(shè)設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC?,)2(?,)1(,:則四邊形是什么圖形則

6、四邊形是什么圖形注babababADaAB平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)2.向量的減法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算1）減法法則：）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算）坐標(biāo)運(yùn)算:若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則則a b= 3 3.加加法運(yùn)算率法運(yùn)算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：）交換律：2）結(jié)合律：）結(jié)合律：BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =在同一個(gè)平行四邊形中把握：在同一個(gè)平行四邊形中把握：及其模的關(guān)系及其模的關(guān)系ba, ba, b, a |b|a|ba|b|a| )|b|a(|2|ba|ba|2222 ADBCab;ABDC ADBC

7、;ACabDBab 3.3.實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積a 是一個(gè)向量是一個(gè)向量0a,0a0a0aa,0aa0,0a|a|a| 都都有有，則則對(duì)對(duì)于于任任意意的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)若若方方向向任任意意時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)反反向向；與與時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)同同向向；與與時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)則則其其方方向向：若若其其長(zhǎng)長(zhǎng)度度：共共線線的的向向量量是是一一個(gè)個(gè)與與 aa 運(yùn)算律運(yùn)算律二二. .基本運(yùn)算（向量途徑）基本運(yùn)算（向量途徑）其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！4.4.兩個(gè)非零向量?jī)蓚€(gè)非零向量 的的數(shù)量數(shù)量積積ab與a b | |cosab向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義|cosbba叫做向量 在 方向上的投

8、影可正可負(fù)可為零可正可負(fù)可為零|a ba 二二. .基本運(yùn)算（向量途徑）基本運(yùn)算（向量途徑）運(yùn)算律運(yùn)算律5、數(shù)量積的運(yùn)算律：、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：abba對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì) （1）e a = a e =| a | cos （2）a b的條件是 ab=0 (3)當(dāng) a與b同向時(shí)， a b =|a | | b | ; 當(dāng)a 與b反向時(shí)，a b=-|a | | b | 特別地：a a=| a |

9、 2 或 | a | = （4）cos= （5）| ab|a | | b |a,b為非零向量，為非零向量，e為單位向量為單位向量1122(,),(,),1)2)3)4)axybxyababaa b 若則)yy,xx(2121 )yy,xx(2121 )y,x(11 二二. .基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）2121yyxx 5)|6)cos|aa aa bab 2121yx 222221212121yxyxyyxx 1./abab 向量 和非零向量2.abab非零向量 和則則若若),y,x(b),y,x(a2211 0yxyx1221 0yyxx2121 三三. .兩個(gè)等價(jià)條件兩個(gè)等價(jià)

10、條件ab有唯一的實(shí)數(shù) ，使0a b 四四. .一個(gè)基本定理一個(gè)基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理.eeeea, a,ee2122112121基基底底平平面面內(nèi)內(nèi)所所有有向向量量的的一一組組叫叫做做表表示示這這一一、把把不不共共線線的的向向量量使使有有且且只只有有一一對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)任任一一向向量量那那么么對(duì)對(duì)于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的向向量量共共線線的的是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個(gè)個(gè)不不、如如果果 利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組：判斷正誤，并簡(jiǎn)述理由。221.0002.0003.04.5./6.aba ba baba ba c

11、abcaaa aa babbababb 若，則若，則或若，且，則，則a，則a( ）( ）( ）( ）( ）( ）平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)2.設(shè)設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求證：求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。 分析分析要證要證A、B、D三點(diǎn)共線，可證三點(diǎn)共線，可證 AB=BD關(guān)鍵是找到關(guān)鍵是找到解：解：BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB與與BD有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B A、B、D 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線AB BD 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例3.3.1202,3,.abcab dbacd 已知兩單位向量 與 的

12、夾角為，若試求 與 的夾角的余弦值向量的長(zhǎng)度與夾角問(wèn)題向量的長(zhǎng)度與夾角問(wèn)題 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例4.4.平行與垂直問(wèn)題平行與垂直問(wèn)題(3,2),( 1,2),(4,1).abcacacb add ca bd cd 平面內(nèi)給定三個(gè)向量1)求滿足 =mb+n 的實(shí)數(shù)m,n;2)若( +k ) (2 - )，求實(shí)數(shù)k;3)若 滿足( - )/( + ),且| - |= 5,求 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例5.5.平行與垂直問(wèn)題平行與垂直問(wèn)題|3 |(0)aaabakbkabababab 已知向量 =(cos ,sin ), b=(cos ,sin ),且 , b滿足關(guān)系 k1)求將 與 的數(shù)量積用k表示的解

13、析式f(k)；2) 能否和 垂直? 能否和 平行?若不能，則說(shuō)明理由；若能，求出對(duì)應(yīng)的k值；3)求 與 夾角的最大值.例例7. 已知已知a=(1，1)，b=(4，5)，分別求，分別求a，b的單位向量。的單位向量。例例6. 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三頂點(diǎn)的三頂點(diǎn) A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D和和中心中心M的坐標(biāo)的坐標(biāo)D(1，2)1(2,)2M022(,)22a 04 41 5 41(,)4141b 例例8. 已知已知a=(3，2)，b=(1，0)，（1）求向量）求向量3a2b的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求）求a+3b的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（3）求）求

14、x的值，使的值，使xa+(3x)b與與3a2b為平為平行向量行向量(11，-6)2x=9例例9. 已知向量已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求，求a在在b方向上的正射影的數(shù)量。方向上的正射影的數(shù)量。7 13| cos,|13a baa bb1、判斷下列命題的真假； （1）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸都是向量； （2）向量AB 與DC是共線向量，則 A,B,C,D 必在同一直線上。 （3）a b與共線，b與c共線，則a與c也共線。 （4）四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)ABDC . （5）a=b當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|且a/b； 題型一:向量的基本概念2、設(shè)0a為單位向量， （1）若a

15、為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|0a;(2)若a與 a0平行，則a=|a|0a； （3）若a與0a平行且|a|=1，則a=0a。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是_ （1）（）（2）（）（3）題型二：平面向量的幾何運(yùn)算題型二：平面向量的幾何運(yùn)算3、 如圖所示， 已知正六邊形ABCDEF， O是它的中心， 若BA =a，BC =b，試用a，b將向量OE ，BF ，BD ， FD 表示出來(lái)。 解：因?yàn)榱呅?ABCDEF 是正六邊形，所以它的中心 O 及頂點(diǎn)A，B，C 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 ABCO， 所以BABCBAAOBO ，BO =ab，OE = BO =a+b， 由于 A，B，O，F(xiàn) 四點(diǎn)也構(gòu)成平行四

16、邊形 ABOF，所以BF =BO OF=BO +BA =a+b+a=2a+b， 同樣在平行四邊形 BCDO 中，BD BCCD BCBO b(ab)a2b，F(xiàn)D BCBA ba。 練習(xí) 如圖所示，OADB 是以向量,OAa OBb 為邊的平行四邊形，點(diǎn)C 為對(duì)角線 AB,OD 的交點(diǎn)，又 BM=13BC,CN=13CD,試用a，b表示 ,OM ON MN A O B CMNDbababaOMONMNba)ba(OCCDOCONbaOBOA)OBOA(OBBAOBBCOBBMOBOM12191211434365614343212323216561656161213131 解：4、已知 O，N，P

17、 在ABC所在平面內(nèi)，且,0OAOBOC NANBNC， 且PA PBPB PCPC PA，則點(diǎn) O，N，P 依次是ABC的 （A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心題型三題型三: 向量平行與垂直的條件向量平行與垂直的條件練習(xí)：已知,OA OB 不共線，OPaOAbOB . 求證 A,P,B 三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng) a+b=1。 ,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知為的外心；由知， 為的重心; 00,PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCP，同理，為 ABC的垂心， 利用向量共線定理及向利用向量共線定理及向量減法運(yùn)算證明量減法運(yùn)算證明例

18、例 求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值.解：如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為x軸、y 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) aBaA2 , 0,0 ,2，則 aCaD, 0,0 ,， 從而可求：aaBDaaAC2,2, aaaaaaBDACBDAC552,2cos =545422aa. . 題型四題型四: 運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算解決求角或距離等問(wèn)題運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算解決求角或距離等問(wèn)題你能總結(jié)一下運(yùn)用向量解決平面幾何中角的你能總結(jié)一下運(yùn)用向量解決平面幾何中角的計(jì)算問(wèn)題的方法、思路嗎？計(jì)算問(wèn)題的方法、思路嗎？例例 已知點(diǎn)O是，內(nèi)的一點(diǎn)，0090BOC150AOBABC,OAcOCbOBa設(shè) 且, 3,

19、1, 2cba試用.,cba表示和 解：以 O 為原點(diǎn)，OC，OB 所在的直線為x軸和y軸建立如圖 3 所示的坐標(biāo)系. 由 OA=2，0120AOx，所以,31-A,120sin2 ,120cos200，即A， 易求3,0C1-0B，設(shè) .31-3-331-3,01-031-,OA21122121，即OCOB cba313 . 用坐標(biāo)運(yùn)算的方法解決下列問(wèn)題：用坐標(biāo)運(yùn)算的方法解決下列問(wèn)題：變式變式：若等邊ABC的邊長(zhǎng)為32，平面內(nèi)一點(diǎn) M 滿足CACBCM3261,則MBMA_. 解解： 合理建立直角坐標(biāo)系， 因?yàn)槿切问钦切危?故設(shè)) 3 , 3(),0 , 32(),0 , 0(BAC

20、這 樣 利 用 向 量 關(guān) 系 式 ， 求 得M)21,233(， 然 后 求 得)25,23(),21,23(MBMA，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2. 題型五題型五: 向量與三角函數(shù)的綜合向量與三角函數(shù)的綜合例例 已知向量)2,(sina與)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,)2 （1）求sin和cos的值； （2）若10sin(),0102，求)(tan 的值 解解： （1）a與b互相垂直，則0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin. （2）20，20，22，則10103)(sin1)cos(2，31

21、)(tan 1.利用向量解題的基本思路有兩種。一是幾何法：利用向量加減法利用向量解題的基本思路有兩種。一是幾何法：利用向量加減法的法則，抓住幾何特征解題；二是坐標(biāo)法：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將的法則，抓住幾何特征解題；二是坐標(biāo)法：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題。向量用坐標(biāo)表示，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題。2.樹(shù)立和強(qiáng)化應(yīng)用向量解題的意識(shí)，尤其是與幾何相關(guān)的問(wèn)題，特樹(shù)立和強(qiáng)化應(yīng)用向量解題的意識(shí)，尤其是與幾何相關(guān)的問(wèn)題，特別是垂直和平行關(guān)系，用向量法解決最為簡(jiǎn)單。別是垂直和平行關(guān)系，用向量法解決最為簡(jiǎn)單。3.向量與三角函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，通常是將向量的數(shù)量積與模用坐標(biāo)向量與三

22、角函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，通常是將向量的數(shù)量積與模用坐標(biāo)運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，然后用三角函數(shù)基本公式求解，其中運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，然后用三角函數(shù)基本公式求解，其中涉及到的有關(guān)向量的知識(shí)有：涉及到的有關(guān)向量的知識(shí)有：向量的坐標(biāo)表示及加、減法，數(shù)乘向量的坐標(biāo)表示及加、減法，數(shù)乘向量；向量；向量的數(shù)量積；向量的數(shù)量積；向量平行、垂直的充要條件；向量平行、垂直的充要條件；向量的向量的模、夾角等。模、夾角等。4.注意掌握一些重要結(jié)論，靈活運(yùn)用結(jié)論解題。如向量的共線定理，注意掌握一些重要結(jié)論，靈活運(yùn)用結(jié)論解題。如向量的共線定理，平面向量基本定理，三角形四心與向量有關(guān)的常見(jiàn)結(jié)論等。平面向量基本定理，三角形

23、四心與向量有關(guān)的常見(jiàn)結(jié)論等。1. (湖南湖南)設(shè)設(shè)D、E、F分別是分別是ABC的三邊的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 =2 ， =2 ， =2 ,則則 （ ） A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行也不垂直既不平行也不垂直DCBDCEEAAFFBBCCFBEAD與 ba2.(浙江浙江)已知已知 、 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量量 滿足，滿足， 則則 的最大值是的最大值是 （ ） A. 1 B. 2 C. D.）（ca 0,cb ）（cC222 3. 在在ABC中，若中，若 的值為的值為 ( ) A.

24、1 B. 3 C. D.則2,BCAB1,BCAC BC23.Bsin,AECDABC(1)E.D,BC,AB,CBCA)BABCACAB(ABABC求）若的形狀；（判斷的中點(diǎn)分別為邊中，已知022 4.5.1. (湖南湖南)設(shè)設(shè)D、E、F分別是分別是ABC的三邊的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 =2 ， =2 ， =2 ,則則 （ ） A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行也不垂直既不平行也不垂直DCBDCEEAAFFBBCCFBEAD與 解解:BACEFDBC31BC34CB35BC34)ABCA(35AB32CACA32BCBC31ABCF

25、BEAD 反向平行與BCCFBEAD 同學(xué)們能嘗試用上述定比分點(diǎn)的向量式解決嗎？同學(xué)們能嘗試用上述定比分點(diǎn)的向量式解決嗎？.111,OBOAOPPBAPABO 則外一點(diǎn)，是直線若FBBCCFBEAD與 AFFBBCCFBEAD與 EAAFFBBCCFBEAD與 CEEAAFFBBCCFBEAD與 BDCEEAAFFBBCCFBEAD與 DCBDCEEAAFFBBCCFBEAD與 1. (湖南湖南)設(shè)設(shè)D、E、F分別是分別是ABC的三邊的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 =2 ， =2 ， =2 ,則則 （ ） A.反向平行反向平行 B.同向平行同向平行 C.互相垂直互相垂直 D.既不平行

26、也不垂直既不平行也不垂直DCBDCEEAAFFBBCCFBEAD與 ba2.(浙江浙江)已知已知 、 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量量 滿足，滿足， 則則 的最大值是的最大值是 （ ） A. 1 B. 2 C. D.）（ca 0,cb ）（cC222方法一:向量式展開(kāi)后整理有）（ 2cos2cosba c方法二方法二：222)22()21(y21xy),C(x,(0,1),b(1,0),a ）則（設(shè)2cc為，顯然圓上動(dòng)點(diǎn)的最大 值到原點(diǎn)的距離表示OACB方法三方法三：（：（借助圖形分析借助圖形分析）C在以在以AB為直徑的圓上，當(dāng)為直徑的圓上，當(dāng)OC為

27、圓的直徑時(shí)，為圓的直徑時(shí)， 取最大值取最大值,CDCA0CB, bOB, aOA 即由題意知如圖，設(shè)CAc2 3. 在在ABC中，若中，若 的值為的值為 ( ) A. 1 B. 3 C. D.則2,BCAB1,BCAC BC23分析：將兩向量式相減有3BC, 3BCBC)AB(2 ACD【評(píng)注】注意向量的模與數(shù)量積之間的關(guān)系：22aaBCABBCACBCABABBCAB，同理可求又則設(shè)CAk,k)13(k)322(k)232(k)23(k3CAABCACAk)31 (k)13(k)23(kABABCABCk)23(ABCA,k3CA,kBC22222 4.Bsin,AECDABC(1)E.D,

28、BC,AB,CBCA)BABCACAB(ABABC求）若的形狀；（判斷的中點(diǎn)分別為邊中，已知022 5.做 做解（解（1）為直角的三角形。是以由已知，CCAABABC, 0CB00AB)BCACAB(AB)BABCACAB(2 （2）如圖建系，）如圖建系，3320422220002222 baaBsinabbaAECD)b,a(D),b,(E),b,(B),a(A則設(shè)CxyA(a,0)B(0,b)DEAPCQBP1Q1Q2P2如圖，分別將向量如圖，分別將向量.AC,ABAQ,AP分解沿作作PP1AB,QQ1AB交交AB分別于分別于P1,P2.54,54AC4151QQPPQQPPQQPP,QQAB21,PPAB21ABQABP221111ABQABP1ABQ1ABP SSACSSSS由圖易知?jiǎng)t6.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=3,BC = ,AC=2,