【公開課課件】人B版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊-第四章指對冪-§4冪函數(shù)PPT

1、4.44.4冪函數(shù)冪函數(shù)我們先看幾個具體問題我們先看幾個具體問題: :1.1.如果回收舊報紙每公斤元，某班每年賣舊報如果回收舊報紙每公斤元，某班每年賣舊報紙公斤，所得價錢是關(guān)于的函數(shù)；紙公斤，所得價錢是關(guān)于的函數(shù)； 2.2.如果正方形的邊長為，面積為如果正方形的邊長為，面積為, ,這里是這里是關(guān)于的函數(shù)關(guān)于的函數(shù); ;y=xy=xy=xy=x2 23.3.如果正方體的棱長為如果正方體的棱長為, , 正方體的體積為正方體的體積為, ,這里是關(guān)于的函數(shù)這里是關(guān)于的函數(shù) ; ;4.4.如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為, , 這個正方這個正方形的邊長為，這里是關(guān)于的函數(shù)形的邊長為，

2、這里是關(guān)于的函數(shù) ; ;5.5.如果某人秒內(nèi)騎車行駛了如果某人秒內(nèi)騎車行駛了, ,他騎車的他騎車的平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù)平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù) . . 3yx12yx-1yx這些具有共同特征的函數(shù)就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)這些具有共同特征的函數(shù)就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)讓我們進入本節(jié)的學(xué)習(xí)！讓我們進入本節(jié)的學(xué)習(xí)！( (這張幻燈片不需要投出，故設(shè)為隱這張幻燈片不需要投出，故設(shè)為隱藏，）藏，）1.1.掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). .2 2熟悉熟悉1,2,31,2,3，1 1時的五時的五類冪函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其特點類冪函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其特點. .3 3

3、能利用冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決能利用冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決綜合問題綜合問題1.1.通過冪函數(shù)概念與圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)通過冪函數(shù)概念與圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2.2.借助冪函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng)借助冪函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng). .12 我們已經(jīng)知道，在關(guān)系式N=ab中，當(dāng)?shù)讛?shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)時：如果把b作為自變量、N作為因變量，則N就是b的指數(shù)函數(shù)；如果把N作為自變量、b作為因變量，則b就是N的對數(shù)函數(shù)（即b=logaN）.那么，當(dāng)b為常數(shù)時，能否將底數(shù)a作為自變量、N作為因變量來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系呢？ 在關(guān)系式N=ab中，以a為自變量、N為

4、因變量構(gòu)造出來的函數(shù)就是本節(jié)我們要討論的冪函數(shù).探究點探究點1 1 冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念（1 1）都是以自變量）都是以自變量x x為底數(shù)；為底數(shù)；（2 2）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（3 3）冪的系數(shù)為）冪的系數(shù)為1;x1;x的系數(shù)為的系數(shù)為1 1（4 4）只有一項；）只有一項；（5 5）都是形如的函數(shù)）都是形如的函數(shù) 我們以前學(xué)過的函數(shù)，你能找出它們有什么共同的特點嗎？你能我們以前學(xué)過的函數(shù)，你能找出它們有什么共同的特點嗎？你能根據(jù)指數(shù)運算的定義，把這三個函數(shù)的解析式改寫成統(tǒng)一的形式嗎？根據(jù)指數(shù)運算的定義，把這三個函數(shù)的解析式改寫成統(tǒng)一的形式嗎？yx (1)(1)(2)(2)(3)(3)

5、(4)(4)(5)(5)12yx2yx1yx3yxyx 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=xy=xa a稱為冪函數(shù)，其中稱為冪函數(shù)，其中a a為常數(shù)，上面提到的函為常數(shù)，上面提到的函數(shù)都是冪函數(shù)數(shù)都是冪函數(shù). .中中 前面的系數(shù)是前面的系數(shù)是1 1，后面沒有其他項，后面沒有其他項. .yxx 判斷判斷-4-4，-3-3，-2-2，-1-1， ，0 0， ，1 1，2 2，3 3，4 4這些數(shù)中，哪這些數(shù)中，哪些在函數(shù)些在函數(shù) 的定義域內(nèi)，求出對應(yīng)的函數(shù)值，并填寫下表的定義域內(nèi)，求出對應(yīng)的函數(shù)值，并填寫下表（只需填在定義域內(nèi)的數(shù)及對應(yīng)的函數(shù)值），由此猜測這個函數(shù)（只需填在定義域內(nèi)的數(shù)及對應(yīng)的函數(shù)值），

6、由此猜測這個函數(shù)的定義域、值城、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由的定義域、值城、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由. .x xy21141412yx探究點探究點2 2 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) 由于由于 ，由此不難知道，函數(shù)，由此不難知道，函數(shù) 的性質(zhì)有：的性質(zhì)有：（1 1）定義域是）定義域是 . . （2 2）值域是）值域是 . . （3 3）奇偶性是）奇偶性是 . . （4 4）單調(diào)性是）單調(diào)性是 . . 根據(jù)以上信息可知，函數(shù)根據(jù)以上信息可知，函數(shù) 圖像上的點，除了原點，其余點都在圖像上的點，除了原點，其余點都在第一象限，通過描點（如左下圖所示），可作出其圖像，如右下圖所示第一象限，通過描點（如左

7、下圖所示），可作出其圖像，如右下圖所示12yxx12yx12yx0,+0,+) ) 0,+0,+) )非奇非偶非奇非偶 增函數(shù)增函數(shù) 給出研究函數(shù)給出研究函數(shù)y=xy=x3 3的性質(zhì)與圖像的方法，并用你的方法得出的性質(zhì)與圖像的方法，并用你的方法得出這個函數(shù)的性質(zhì)：這個函數(shù)的性質(zhì)：（1 1）定義域是）定義域是 。 （2 2）值域是）值域是 。 （3 3）奇偶性是）奇偶性是_（4 4）單調(diào)性是）單調(diào)性是_（5 5）如圖所示中已經(jīng)作出了函數(shù)）如圖所示中已經(jīng)作出了函數(shù)y=xy=x-1-1，y=xy=x，y=xy=x2 2的圖像，在其中作出函數(shù)的圖像，在其中作出函數(shù)y=xy=x3 3圖像圖像. . R

8、R R R 奇函數(shù)奇函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 一般地，冪函數(shù)一般地，冪函數(shù)y=xy=x，隨著，隨著的取值不同，函數(shù)的定義域、的取值不同，函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性也不盡相同，但也有一些共同的特征：值域、奇偶性、單調(diào)性也不盡相同，但也有一些共同的特征：（1 1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間（）所有的冪函數(shù)在區(qū)間（0 0，+）上都有定義，因此在第一）上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都通過點（象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都通過點（1 1，1 1）. .（2 2）如果）如果00，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間00，+）上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。（3 3）如果）如果00，則冪函數(shù)在區(qū)間（，則冪函數(shù)在區(qū)間（0 0，+）上是減函數(shù)，且在第）上是減函數(shù)，且在第一象