河南省中原2018屆高三第三次質(zhì)量考評試卷理科數(shù)學(xué)試題

1、中原名校 20172018 學(xué)年第三次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)(理)試題第I卷(共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的1 1.1.已知集合M =x|x2x20，N=2y|y = x2+1 x R,，則M N =()2 2蘭xc1B B.x|1xc2C.C.x|1cx蘭1D.D.x|1蘭xc23.3.已知f (n) = 122232(2n)2，貝U f(k 1)與f (k)的關(guān)系是()A. f (k 1) = f (k) (2k 1)2(2k 2)24.4. 設(shè)Sh為等比數(shù)列GJ的前n項和且ShZ-A，則A=(

2、)11A.A.B BC.C.3D.D.3332x - y _ 0,5.5. 已知點P(x, y)在不等式組x -y -0,表示的平面區(qū)域上運動，則z = x y的最大值是7-0，()A.A.4B B .3C. 2D.D.16.6. 高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因B.-2二，C.-,2.D.-2二，3_3312.2.函數(shù)ySi%X弓在X2二，2二1上的單調(diào)遞減區(qū)間為()B. f (k 1)= f(k) (k 1)2C. f (k 1) = f (k) (2k 2)2D. f (k 1)= f(k) (2k 1)2A A -即3此不滿意度升高，當(dāng)教室

3、在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第n層8.8.已知函數(shù)y=f（2x-1）定義域是1.0,1則f（2x）的定義域是（）log2（x+1）9.9.在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2absinC=：$3(b2 c2- a2),若a = .13,c=3，則ABC的面積為（ ）A. 310.10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（8樓時，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)們認為最適宜的教室應(yīng)在（nB B.3）樓A. 2C. 4D. 8A. 1,21B B.(-1,1C

4、._4,0D. (-1,0)D.)A. k : 327.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是周長的最小值為（D.2x11.11.已知雙曲線-42y2P為雙曲線左支上一點，點A(0,2)，則APFA. 4(1、2)C. 2.2 6)D.63、/2A 222x12.12.若對-x,y R，有f (x y f (x) f (y) -2，則函數(shù)g(x) =2- f(x)的最大x +1值與最小值的和為（)A. 4B B.6C. 9D. 12第U卷(共 90 分)二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.13.已知函數(shù)f （xx24ax 2a

5、2的值域為0,=），則a的取值集合是Jt14.14.已知Jsin(x - )dx =x2y16.16.已知F1、F2是雙曲線 2=1（a 0，b 0）的左右焦點，以F1F2為直徑的圓與a b雙曲線的一條漸近線交于點M，與雙曲線交于點N，且M、N均在第一象限，當(dāng)直線MR/ON時，雙曲線的離心率為e,若函數(shù)f（x）=x2,2x-2，貝U f（e）二_x三、解答題算步驟.）（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演17.17.設(shè)Sn為等差數(shù)列 玄的前n項和，已知a03=26,Sg=81.（1）求Sn1的通項公式;Tn = bib2bn，若30人-m乞0對一切n N*成立，求

6、實數(shù)m的最小值.18.18.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 未售出的酸奶降價處理， 以每瓶 2 2 元的價格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求15.15.如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60角的兩條數(shù)軸,62分別是與xy軸正OP=2362，則IOP卜(2)令bn4 4 元，售價每瓶 6 6 元,e1方向同向的單位向量，若量與當(dāng)天最咼氣溫(單位：C)有關(guān).如果最咼氣溫不低于 2525,需求量為 500500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為 300300 瓶；如果最高氣溫低于 2020，需求量為 200200 瓶，為了 確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計

7、了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)2 21616363625257 74 4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1) 求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19.19.在三棱柱ABCABG中，側(cè)面ABBA為矩形，AB=2,AA=2j2,D是AA的中點，BD與AB,交于點O,且CO_平面ABB,A.(1)證明：平面ARC_平面BCD

8、；(2)若OC =OA,AB,C的重心為G，求直線GD與平面ABC所成角的正弦值.x2y2132= 1(a b 0)的離心率為一，且過點(1,一).若點M(X0,y)在ab22橢圓C上，則點N(X,y)稱為點M的一個“橢點”.a b(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 若直線I:y二kx m與橢圓C相交于A,B兩點，且A,B兩點的“橢點”分別為20.20.已知橢圓C:P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試求AOB的面積.ao21.21.已知函數(shù)f (x) =xln xx2(a R).2(1)若a =2，求曲線y = f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2 2)若g(x)二f (x)(a

9、_1)x在x=1處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.22. 選修 4-44-4 :坐標系與參數(shù)方程x = 1+亞t,在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為2_(t為參數(shù))，以原點為y = 22tI2極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為：(T-4cos v -2sin ) = -m，且直線丨與圓C相交于不同的A，B兩點.(1) 求線段AB垂直平分線l 的極坐標方程；(2) 若m =1,求過點N(4,4)與圓C相切的切線方程.23.23. 選修 4-54-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x)

10、=| x - m | - |x 2 |(m R)，g(x) =| 2x -1| 3.(1 1 )當(dāng)m =1時，求不等式f (x)乞5的解集；(2)若對任意的x R，都有x2 R，使得f(xj=g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍.中原名校 20172018 學(xué)年第三次質(zhì)量考評高三數(shù)學(xué)（理）試題答案、選擇題二a.= a5d(n -5) =9 2(n -5) =2n -1(n N *).an 1an 2(2n 1)(2n 3)2 2n 1 2n 3)1 J1111Tn(2 35571 1 1/丄(丄 丄)隨著n增大而增大,2 3 2n 3實數(shù)m的最小值為 5 5.則分布列為:X200300500P1

11、221-5:1-5:CAADA6-10:6-10:BCDBB1111、1212:AA、填空題f 1丨9, c13.13.,114.14.15.15.、 19.2 16三、解答題16.16.217.17.解：（1 1）v v 等差數(shù)列、aj中，a耳3=26,S9=81,2,9a5=81,3,=9,a7a57513 -92（2）bn2n -1Tn，是遞增數(shù)列，又 -0,2n 31818解:(1 1)易知需求量可取 200200, 300,500300,500 ,P(X =200)2 -16丄,P(X =300)=二630 3530 3i，P(X=500)25 7430 3555(2)當(dāng)n 200時

12、，丫二n(6 -4) =2n，此時Yma 400，當(dāng)n =200時取到;2當(dāng)200 :：: n 300時,Y =42n11.200 2(n -200)(一2) -8n800一加一加55556n 8005此時Ymax=520，當(dāng)n =300時取到;3當(dāng)300 : n 500時，12 2Y 200 2 (n 200)(2). - 300 2 (n 300) (-2)n2：555時Y : 520；4當(dāng)n _ 500時，易知一定小于的情況.綜上所述，當(dāng)n =300時，取到最大值為 520520.19.19.解：(1)v1)vABB)A為矩形，AB=2,AA,=2j2,D是AA的中點,_ _ 1 1BA

13、D =90，ABB = 90,BB|= 2 :2,AD = AA| - - 2,2AD 72AB. 2從而tanABD,tan ._AB|BAB2BB12 0 . ./ABD,. AB1B. ABD= AB1B,2二ARBBAB1二ABDBAB231二AOB，從而AR _BD,2 CO丄平面ABB1A1,ARu平面ABBA,32002n，此5AR _CO, BDCO =O,AR_ 平面BCD, AB平面ABC,平面AB,C _平面BCD.(2 2)如圖，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)D,OB,OC所在直線為x,y所示的空間直角坐標系O -xyz.,z軸建立如圖在矩形ABBA中，由于AD/BR，所以A

14、OD和B1OB相似,從而OB1_ OBOA ODBB1AD2又AB AA1AE2=2 3 ,BD二.ADAB .6,B=f,。丄,OA二二,OB心,3333A(0,一竺0),B(333整理得i2Xy72”32”3門y z = o,2y2,令y =1,則z = -1,X= , n =2設(shè)直線GD與平面ABC所成角 ，則sin：= cos : GD, n :|GD|n|設(shè)平面ABC的法向量為n= (x,y,z),AB=(326 23,0),所以直線GD與平面ABC所成角的正弦值為3、6565 G為:AB1C的重心，n AB二0,由可得| n AC = 0,0,0),空,0,0),C(0,0,空)3

15、3nL3、6565120.20.解：(1 1)由e，得a =2c,2又a2二b2c2,2橢圓C:二4c23因為點(1 -)在C上，.，294& 3b1，解得c c ，x2.橢圓C的方程為 421.3(2)設(shè)A(xi,yj,B(X2,y2)，則Py1x2, .;),Q(f,由以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，得OP OQ = 0，即 泌 業(yè)=1，43y二kx m,消除y整理得(3 + 4k2)x2+8mkx + 4(m23)=0,=1,由厶=64k2m2-16(3 4k2)(m2-3) 0,得3 4k2- m20,2而 x x盞，心冷3(m_4k2).y-iy2=(kx1m)(kx2m k2

16、x1x2mk(x1x2) m2：3 4k22 2 2將代入得： 舲-=0，即2m2-4k2=3,又|AB|1 k2,(為x2)2-4x2 1 k248(4k_m 3)3 4k2原點O到直線丨：y = kx m的而距離d =m丨宀十k2把2m2-4k2=3代入上式得SAOB扁3，即SAOB的面積為3 .21.21. 解: (1 1) 當(dāng)a二2時，f(x)=xl nx-x2,f(x) = I nx 1-2x,f,f (1 -1, 所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y = -x.a2(2 2)由已知得g(x) = xln x x (a -1)x，則g(x) = In x-ax a,

17、2記h(x)二g (x)二In x ax a，則h(1) = 0,h(x)二1- a.xx當(dāng)a乞0,x (0, ：)時，h(x) .0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x (0,1)時，g(x)：0,當(dāng)X (1,：)時，g (x).0,所以g(x)在x = 1處取得極小值，滿足題意.1當(dāng)0：a；：1時，1,1當(dāng)(0,)時，h(x)0,故函數(shù)g (x)單調(diào)遞增，可得當(dāng)ax (0,1)時，g(x) 0,1x(1,一)時，g(x)0，所以g(x)在x = 1處取得極小值，a足題意.當(dāng)a=1時，當(dāng)x (0,1)時，h(x)0,g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增；x (1,二)時,h(x)：0,g(x)在(1：

18、)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(0,=)時，g(x)乞0,g(x)單調(diào)遞 減，不合題意.11當(dāng)a 1時，即01，當(dāng) (一，1),h(x)：0,g(x)單調(diào)遞減，g(x) 0,當(dāng)aax(1,=)時，h(x) 0,g(x)單調(diào)遞減，g(x)：0,所以g(x)在x=1處取得極大值， 不合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a 1.22.22.解：(1 1 消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x - y 1 = 0，斜率為 1 1,所以直線l的斜率為-1.因為圓C的極坐標方程可化為24COST- 2sin，m = 0,所以將2= x2 y2, cos71= x,cos = x, sin - = y代入上述方程得圓C的直角坐標方程為x2 y2-4x -2y m =0，配方，得(x -2)2 (y -1)2= 5 - m，其圓心為C(2,1)，半徑為5-m(m：5).由題意知直線l 經(jīng)過圓心C(2,1), SAOBABId十花48(4廠廠3)23 4k|m|_廠k2所以直線l 的方程為y_1 =_(x_2)，即x y_3 = 0,所以