大學(xué)普通物理第十章第二節(jié)劉克哲等主編10-2

1、10-2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一、電場(chǎng)一、電場(chǎng)(electric field )1. 電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之電荷周圍空間存在的一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力。間的相互作用力。 2. 任何進(jìn)入該電場(chǎng)的帶電體，都受到電場(chǎng)傳遞的作用力的任何進(jìn)入該電場(chǎng)的帶電體，都受到電場(chǎng)傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場(chǎng)力。作用，這種力稱為靜電場(chǎng)力。 實(shí)驗(yàn)表明電場(chǎng)具有質(zhì)量、動(dòng)量、能量，體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)表明電場(chǎng)具有質(zhì)量、動(dòng)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。它的物質(zhì)性。靜止電荷周圍存在的電場(chǎng)，稱靜電場(chǎng)，這是所謂的靜止電荷周圍存在的電場(chǎng)，稱靜電場(chǎng)，這是所謂的近距作用近距作用。 電荷電荷

2、 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 (electric field intensity)試探電荷的電量應(yīng)試探電荷的電量應(yīng)足夠小足夠?。?不至于影響原電場(chǎng)分布不至于影響原電場(chǎng)分布)q0 （試驗(yàn)電荷、檢驗(yàn)電荷）（試驗(yàn)電荷、檢驗(yàn)電荷）試探電荷的線度應(yīng)試探電荷的線度應(yīng)足夠小足夠??；(可以研究電場(chǎng)中各點(diǎn)情況可以研究電場(chǎng)中各點(diǎn)情況)電場(chǎng)強(qiáng)度是用來(lái)描述電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度是用來(lái)描述電場(chǎng)力的性質(zhì)力的性質(zhì)的物理量的物理量 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，等于單位電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，等于單位電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的大小，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受的的電場(chǎng)力的大小，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在

3、該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向一致。電場(chǎng)力的方向一致。E=0qF2、電場(chǎng)強(qiáng)度：、電場(chǎng)強(qiáng)度：?jiǎn)挝唬号ｎD單位：牛頓/庫(kù)侖庫(kù)侖電場(chǎng)強(qiáng)度滿足疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度滿足疊加原理4三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算求解電場(chǎng)強(qiáng)度的方法：求解電場(chǎng)強(qiáng)度的方法：EO 場(chǎng)源場(chǎng)源qF位矢位矢r 求場(chǎng)點(diǎn)求場(chǎng)點(diǎn)Prrqq 30041rrq 20410qFFu單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可直接利用庫(kù)侖定律和度，可直接利用庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義求得：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義求得：u除了單個(gè)點(diǎn)電荷以外的一切帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)除了單個(gè)點(diǎn)電荷以外的一切帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，都可以根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理求得：度，都可以根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理

4、求得：2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。若空間存在若空間存在n個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷q1 ,q2 ,qn 求它們?cè)诳臻g電求它們?cè)诳臻g電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)中任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度：的電場(chǎng)強(qiáng)度：ri 是點(diǎn)是點(diǎn)P 相對(duì)于第相對(duì)于第i 個(gè)個(gè)點(diǎn)電荷的位置矢量。點(diǎn)電荷的位置矢量。niiirrq13041niiE12r1r3r3q2q1qPE3E2E102qF01qFE0qnFniiqF1001qFniiniiEE13.任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)任

5、意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)將帶電體分成很多電荷元將帶電體分成很多電荷元dq ,每個(gè)電荷元看成一個(gè)每個(gè)電荷元看成一個(gè)點(diǎn)電荷，先求出它在空間任意點(diǎn)點(diǎn)電荷，先求出它在空間任意點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)把整個(gè)帶電體看成是眾多電荷元的集合，把整個(gè)帶電體看成是眾多電荷元的集合，對(duì)整個(gè)帶電體積分對(duì)整個(gè)帶電體積分,可得總場(chǎng)強(qiáng)：可得總場(chǎng)強(qiáng)：為了處理實(shí)際問(wèn)題需引入電荷密度的概念并選取為了處理實(shí)際問(wèn)題需引入電荷密度的概念并選取合適的坐標(biāo)，給出具體的表達(dá)式和實(shí)施計(jì)算。合適的坐標(biāo)，給出具體的表達(dá)式和實(shí)施計(jì)算。rqdPEdrrqE30d41drrqEE30d41dddlim0eqqSqSqSddlim0elqlqlddlim0e電荷的

6、體密度電荷的體密度電荷的面密度電荷的面密度電荷的線密度電荷的線密度面分布面分布線分布線分布體分布體分布Slqqq體電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)體電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)rrEV30e4d線電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)線電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)rrlEl30e4d面電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)面電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)rrSES30e4dddqqqe0eddlimdSdqSqSqSe0eddlimdldqlqlqle0eddlimrrqEE30d41d9 例例1：求兩個(gè)相距為：求兩個(gè)相距為l,等量異號(hào)點(diǎn)電荷的中垂線上任等量異號(hào)點(diǎn)電荷的中垂線上任一點(diǎn)一點(diǎn)Q處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。qQEEErl EE解解：建立如右圖的

7、坐標(biāo)系：建立如右圖的坐標(biāo)系qxxEEE)2/(2/cos22lrl代入上式代入上式220)2/(41lrqyyyEEE)()(sinsinEE0coscosEE102/3220) 4/(41|lrqlEEx結(jié)論結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。ePqqQEEErl用用 表示從表示從 到到 的矢量，的矢量，定義定義電偶極矩電偶極矩為：為：lqqlqPe32/ 3224/rlrlr

8、304rpE等量異號(hào)電荷等量異號(hào)電荷 +q、- -q ，相距為，相距為l (lr) ，稱，稱該帶電體系為該帶電體系為電偶極子電偶極子11例例2：求距離均勻帶電細(xì)棒為：求距離均勻帶電細(xì)棒為a 的的 p點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。 設(shè)棒長(zhǎng)為設(shè)棒長(zhǎng)為L(zhǎng) , 解解： 選坐標(biāo)并任取一小段選坐標(biāo)并任取一小段dx 如圖，如圖，xqddyxapa a b b 由圖可知在由圖可知在xy 平面上平面上 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) dE 可分解成可分解成 x方向和方向和 y 方向的兩個(gè)分量方向的兩個(gè)分量:204ddlxEcosddEExsinddEEy22222cscaxaldcscdcot2axaxd4cosd0aEx

9、d4sind0aEyEddExdEydxl電荷線密度為電荷線密度為 =q/L帶電量帶電量q ，12badcos4d)(0 xxEpE)sin(sin40abaLqEx場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)的x分量分量:badEpEyysin4d)(0)cos(cos40baaLqEy場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)的y分量分量: 當(dāng)當(dāng) yL時(shí)為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒時(shí)為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒 a a = 0,b b = p p , p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只有點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只有y 分量分量 方向垂直于細(xì)棒。方向垂直于細(xì)棒。aEEyx02;0討論討論:13 解解：在圓環(huán)上任選：在圓環(huán)上任選dq ，引矢徑引矢徑 r 至場(chǎng)點(diǎn)，由對(duì)稱性至場(chǎng)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，可知， p

10、點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有x 分量分量例例3： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為電量為q，半徑為，半徑為R。LLqxqrrqEEEd4coscos4dcosdd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE當(dāng)所求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大當(dāng)所求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)，于環(huán)的半徑時(shí)，方向在方向在x 軸上，正負(fù)由軸上，正負(fù)由q的正負(fù)決定。的正負(fù)決定。說(shuō)明遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的說(shuō)明遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。場(chǎng)。xREdrLqddE/dE14例例4：均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。：均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為設(shè)圓盤帶電量為 ，半徑為，

11、半徑為 。qR解解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán) 組成，取一半徑為組成，取一半徑為r，寬度為，寬度為dr 的細(xì)的細(xì)圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxEXRrqdpEdE152020244xqxRE在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。02E討論：討論：1.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)Rx xR討論：討論：2.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)16例例5 兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為 , ,計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布。計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分布。00022 EEE兩板之間：兩板之間：兩板之外：兩板之外：解：解：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 0 00 0 002200 EEE方向：如圖所示。方向：如圖所示。17典