《平方差公式》參考教案

1、乘法公式平方差公式教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程；會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式 進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征， 靈活應(yīng)用平方差公式.教學(xué)過(guò)程：一、學(xué)生動(dòng)手，得到公式1計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：1(x+1)(x-1);(m+2)(m-2);(2x+1)(2x-1)卄JT下刊$坯丸曾悴，律牡故現(xiàn)什蟲(chóng)硏.停*Cl)I(J) CM+2Ct-2)-_*1(x+1)(x- 1) = x2- x+x-1 = x2- 12(m+2)(m- 2) = m2- 2m+ 2m- 4 = m2- 43(2x+1)(2x-1) = 4x

2、2- 2x+2x-1 = 4x2- 12提出問(wèn)題：觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī) 律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3特點(diǎn):等號(hào)的一邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等號(hào)的另一邊：是這兩個(gè)數(shù)的平方差4.得到結(jié)論:(a+b)(a b) = a2- ab+ab b2= a2- b2.即(a+b)(a- b) = a2- b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平 方差，這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.二、熟悉公式下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？(2a+3b)( 2a-3b);(-2a+3b)( 2a- 3b);(-2a+3b)(- 2a+3b);(-認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒(méi)有符號(hào)變

3、化的部分是a,變號(hào)的2a- 3b)( 2a- 3b);(a+b+c)(a-b+c);(a- b- c)(a+b- c)學(xué)生討論并回答，教師總結(jié)，其中可以用平方差公式部分是b三、公式的幾何關(guān)系思考：你能根據(jù)右圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎?學(xué)生討論并回答，教師總結(jié)：(a+b)(a- b)為長(zhǎng)方形與的面積和a2- b2則是長(zhǎng)方形與的面積和而長(zhǎng)方形與的是形狀大小完全一樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積相等所以(a+b)(a- b) = a2- b2四、運(yùn)用公式直接運(yùn)用例：(3x+2)(3x-2);(b+ 2a)( 2a- b);(-x+2y)(-x- 2y)解答：(3x+2)(3x - 2) =9x2-42(b+ 2

4、a)( 2a b) = 4a2- b3(-x+2y)(- x- 2y) = (- x)2- (2y)2= x2- 4y2簡(jiǎn)便計(jì)算例：102X98;(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：102X98 = (100+2)(100- 2) = 10000- 4 = 9996(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2- 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22- 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24- 1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28- 1)(28+1)(216+1)+1=(216- 1)(216+1)+1=232- 1+1