第14章-壓桿的穩(wěn)定性-修訂版

1、第第1414章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性14.1 壓桿穩(wěn)定的概念1 穩(wěn)定狀態(tài)2 不穩(wěn)定狀態(tài)3 臨界狀態(tài) 臨界力FP PcrF FF FF FF F一 細(xì)長(zhǎng)壓桿受壓時(shí)的各種現(xiàn)象二 細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定的物理實(shí)質(zhì)1 FFPcr 即 m M 穩(wěn)定狀態(tài)一對(duì)對(duì)立因素主動(dòng)因素 F 2 F FPcr 即 mM 不穩(wěn)定狀態(tài)3 F = FPcr 即 m=M 臨界狀態(tài)受擾微彎時(shí)出現(xiàn)的使桿彎曲的外力矩和要使桿復(fù)直的內(nèi)力受擾微彎時(shí)出現(xiàn)的使桿彎曲的外力矩和要使桿復(fù)直的內(nèi)力矩何者處于優(yōu)勢(shì)的問(wèn)題矩何者處于優(yōu)勢(shì)的問(wèn)題. .優(yōu)勝的一方?jīng)Q定壓桿的狀態(tài)優(yōu)勝的一方?jīng)Q定壓桿的狀態(tài). .被動(dòng)因素1EIM 使桿復(fù)直內(nèi)力矩F FF FF FF F

2、F FP Pcrm=FeeEIM 外力矩 m=Fe使桿彎曲eM 壓桿的穩(wěn)定與不穩(wěn)定的實(shí)質(zhì)是:1.兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 通解為y = Asinkx + BcoskxEIyEI)x(Mdxyd22F則 y“ + k2y = 0借用撓曲線(xiàn)近似微分方程F FP Pcrm=FyyyxEIM 14.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力令EIk2FF Fl狀態(tài)臨界M(x)=m=-Fyx=0 時(shí), y=0 B=0 x=l 時(shí), y=0 Asinkl =0A0 sinkl =0(n=0123)n=1 臨界壓力與EIPk 2lnknkl 解出222lEInF22lEIcrPFy=AsinkxF FP Pcrm=F

3、yyyxEIMF FlF FF FAn=12. 線(xiàn)形討論y=Asinkx代入將lnk)sin(lxnAyAylxnmax1)sin(時(shí)當(dāng)0y令0)cos(lxnlnAy0)cos(lxn27,25,23,2lxnnlnlnlnlx27,25,23,20F FF FAn=1在l 范圍內(nèi)在x0處 ymax=An為正弦半波個(gè)數(shù)nlnlnlnlx27,25,23,2020lxn=143,40llx n=265,63,60lllxn=3F FF FAn=1n=3n=214.3 其它支承條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其它支承條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1.兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿在0.5l上有一個(gè)正弦半波.2.一端固定,另

4、一端自由細(xì)長(zhǎng)壓桿在2l上有一個(gè)正弦半波.3.一端固定,另一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿在0.7l上有一個(gè)正弦半波.F F2minn22222)l 5 . 0(EIlEI2crPF5 . 0minn22222)l 2(EIlEI5 . 0crPF5 . 1minn22222)l7 . 0(EIlEI5 . 1crPFF FlF FF F二 歐拉公式及長(zhǎng)度系數(shù) 寫(xiě)成統(tǒng)一的形式稱(chēng)為歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)兩端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由一端固定，另一端鉸支 1 0.5 2 0.7l 為相當(dāng)長(zhǎng)度22)l(EIcrPF式中：為長(zhǎng)度系數(shù)。與支承情況有關(guān)。min1n長(zhǎng)度系數(shù)三 構(gòu)件約束形式的簡(jiǎn)化1. 柱形鉸約束xyxzxy平

5、面簡(jiǎn)化兩端鉸支1xz平面簡(jiǎn)化兩端固定0.513. 螺母和絲桿連接d0l05 . 100dl簡(jiǎn)化為固定鉸300dl簡(jiǎn)化為固定端2. 焊接或鉚接簡(jiǎn)化為非完全鉸0.735 . 100dlF Fl1F Fl24. 千斤頂25. 工作臺(tái)16. 彈性支承FFP2P0.7P彈簧剛度：C0 2C 0.7C0 20.7F14.4 14.4 歐拉公式適用范圍歐拉公式適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式一 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力其中 A為未削弱的橫截面面積。柔度集中反應(yīng)了壓桿的長(zhǎng)度，約束條件，截面形狀和尺寸等因素。是壓桿計(jì)算中的重要參量。細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力計(jì)算公式也稱(chēng)為歐拉公式.為A)l(EIA22crcrPFAIi

6、把代入上式22)(ilEcril令稱(chēng)為柔度或者長(zhǎng)細(xì)比。22Ecr二 歐拉公式的適用范圍 在座標(biāo)下，其圖象為歐拉雙曲線(xiàn)。0p1p 對(duì)應(yīng)的柔度為歐拉公式的適用范圍 為如A3鋼 E=206GPa,p=200MPa22EcrpcrpcrE22即pE2pE21cr cr p 中、小柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍1 中柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍0sp12中柔度桿：發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的壓桿。直線(xiàn)公式（經(jīng)驗(yàn)公式）式中a、b為材料的有關(guān)實(shí)驗(yàn)常數(shù)。中柔度桿臨界應(yīng)力公式的適用范圍crs即cr = a - bss 對(duì)應(yīng)的柔度為crcr s s2 21 12 小柔度桿臨界應(yīng)力及適用范圍 2

7、 2臨界應(yīng)力總圖cr = a - bcr =sbacrbas2ScrAF22Ecr結(jié)論: 壓桿為低應(yīng)力破壞已知：A3鋼壓桿，l =1m,A=80mm2,s =240 MPa, E=210GPa,b=8mm,h=10mm.求：Fs和FPcr，并比較Flbh解：（1）用強(qiáng)度觀點(diǎn)計(jì)算PsFs=s A = 19.2kN（2）用穩(wěn)定觀點(diǎn)計(jì)算Pcr=1(3) 比較Fs : : F FPcr = 19.2 : : 0.885=21.7:14103min1027. 412mhbImAIi3min1031. 21433ilkN885. 0lEI22crPF結(jié)論: 空心桿抗失穩(wěn)能力強(qiáng)已知： A3鋼壓桿兩端鉸支，D

8、1=10mm,d1=7mm,l=351mm,E=210GPa.求：（1）壓桿的臨界應(yīng)力；（2） 若采用面積相同的實(shí)心桿兩者臨界應(yīng)力之比。F Fld1D1D解：（1）空心壓桿的臨界應(yīng)力（2）實(shí)心壓桿的臨界應(yīng)力(3) 比較cr1 ：cr157：532.96：1mmdDAIi05.342121111115ilMPaEcr1572214)(421212dDDmmdDD14.72121mmDi78. 141197ilMPaEcr532214.5 壓桿的穩(wěn)定校核一 穩(wěn)定的許用應(yīng)力和穩(wěn)定條件穩(wěn)定的許用應(yīng)力穩(wěn)定條件或者式中 n 工作穩(wěn)定安全系數(shù)nst 規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)stcrstnAstFstcrnnstn

9、PncrPF1 1 規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)n nstst取得比強(qiáng)度取得比強(qiáng)度 安全系數(shù)大，原因是：安全系數(shù)大，原因是：（1）壓桿的不可避免的影響因素。（2）失穩(wěn)的突然性，造成災(zāi)害的 嚴(yán)重性。2 2 對(duì)有局部削弱的壓桿對(duì)有局部削弱的壓桿（1） 進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算不考慮削弱面。（整體）（2）對(duì)削弱面進(jìn)行 進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（局部）注：二 穩(wěn)定校核步驟2 由max .確定壓桿計(jì)算公式，求cr或Pcr 。3 穩(wěn)定校核stcrnnFFcrPil1 計(jì)算確定最大柔度max 。例3 約束不同不一定在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)。約束不同不一定在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)。已知：連桿材料為35鋼,F=60kN,nst=4,

10、l1=800mm,l2=770mm. b=20mm,h=45mm.求：校核連桿的穩(wěn)定性。解： 1 1 計(jì)算柔度計(jì)算柔度0 xy平面 =10 xz平面 =0.5max = y = 66.7FFxl1l2xyzyzyzhbbhmmhbhbhAIizz99.12321236 .611zzilmmbbhhbAIiyy77. 5321237 .662yyil2 2 計(jì)算臨界應(yīng)力計(jì)算臨界應(yīng)力查表 35鋼 1100 ，260 1 y 2 為中柔度桿cr= a b= 290 MPa查表 a=461MPa, b=2.568MPa 3 3 穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核壓桿工作應(yīng)力壓桿穩(wěn)定MPa7 .66AF435.47 .6

11、6290stcrnnFFxl1l2xyzyzyzhbbh例 帶削弱截面的壓桿已知：兩端鉸支壓桿，l =2.4m,由兩根12512512等邊角鋼組成,鉚釘孔直徑d =30mm,F=50kN,材料為A3鋼，=160MPa,nst=2.5。求：校核壓桿是否安全？解：1 1 穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核A = 2 A1A128.9104m2 一根角鋼的面積查表 i = i1 = iy = 3.83cmyF Fldzxy1111122iAIAIAIiyyy7 .62il12yyII 一根角鋼的慣性矩 1yI查表 a=304, b=1.12為中柔度桿cr = a -b =234MPa穩(wěn)定 2 2 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核A凈

12、2A1-2dx1.2 = 56.6cm2強(qiáng)度足夠 6 .612baskN5 .1352AcrcrPF5 .2n7 .25005 .1352nstFFcrPMPa8 .98A凈FyF FldzxyBDClFBDCDFPcrl圖示三腳架,DC桿的橫截面積為A,彈性模量為E,BD桿為一剛性桿.試求此結(jié)構(gòu)的臨界力.解:BD桿傾角,D水平位移DD.CD桿伸長(zhǎng)CD桿伸長(zhǎng):sin)cos(llCD桿的軸力:sincosEAEAllNF0)cosl (sin)cosl (,0mBNPFFcrcossinEA2crPF已知:圖示結(jié)構(gòu)各桿均為剛性桿,彈簧1和彈簧2的抗垃壓剛度均為k.求:結(jié)構(gòu)的臨界力FPcr.解:由整體平衡得lll12ACDBFPcrACDB12k1k2FPcrFAyFByFBxyx)k2k(3112AyF)k2k(3121ByFcrPxFFBl1AyPFFcr ,0CMCk1AFPcrFAyyxDB2k2FByFBxyx的平衡研究AC的平衡研究BDl2ByBxFF ,0DMl2ByPFFcr由