華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件：142《勾股定理的應(yīng)用》（共20張PPT）

1、14.214.2勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用軸對稱軸對稱(3)(3) 如果盒子換成如圖長為如果盒子換成如圖長為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長方體，螞蟻沿著的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB 最短路程問題最短路程問題321分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路過程中較短的路線有多少種情況？線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA 如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角如圖，小潁同學(xué)折疊一個直

2、角三角形的紙片，使形的紙片，使A A與與B B重合，折痕為重合，折痕為DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的長嗎？的長嗎？CABDE折疊問題折疊問題軸對稱問題軸對稱問題如圖所示如圖所示,一牧童在一牧童在A處放羊處放羊,他家在他家在B處處,A、B兩處相距河岸的兩處相距河岸的距離距離AC、BD分別為分別為500m和和700m,且且CD=500m,天黑前牧童天黑前牧童從從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家處將羊牽到河邊飲水后再趕回家,請通過計算說明牧童至少請通過計算說明牧童至少要走多少米要走多少米?AFEDCBP解解:作點作點A關(guān)于關(guān)于

3、CD對稱的點對稱的點E,連結(jié)連結(jié)BE,交交CD于點于點P,連結(jié)連結(jié)AP,則沿著則沿著AP、PB回家的回家的路程最短路程最短.過點過點E作作EF垂直于垂直于BD交交BD的延長線于點的延長線于點F.221200500 AC=EC,CDACPA=PE 則則PA+PB=PE+PB=BE BF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在在RTBEF中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得BE= =1300(m)即牧童至少要走即牧童至少要走1300米米.兩點之間兩點之間線段最短線段最短軸對稱問題軸對稱問題如圖所示如圖所示,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為8cm,點點M在在AB上上,BM=

4、2cm,對角線對角線AC上有一動點上有一動點P,求求PM+PB的最小值的最小值.D解解:連結(jié)連結(jié)BD,連結(jié)連結(jié)DM交交AC于點于點P,連結(jié)連結(jié)PB,則則PM+PB的最小值就是的最小值就是DM的長度的長度.2268 四邊形四邊形ABCD為正方形為正方形AC垂直平分垂直平分BDPB=PD 則則PB+PM=PD+PM=DM AM=AB-BM=8-2=6cm在在RTAMD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得DM= =10(cm)即即PM+PB的最小值為的最小值為10cm.兩點之間兩點之間線段最短線段最短ABC M P如圖：圓柱形玻璃杯如圖：圓柱形玻璃杯, ,高為高為12cm,12cm,底面圓的周長為底

5、面圓的周長為18cm,18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底在杯子內(nèi)壁離杯底4cm4cm的點的點C C處有一滴蜂蜜，處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm4cm與蜂蜜相對的點與蜂蜜相對的點A A處處, ,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少為多少? ?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH舉一反三練習(xí)1練習(xí)2中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆 ! 2在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？舉一反三練習(xí)1練習(xí)2解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。圖（1）圖（2）ABC下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個