YG_初中中考數(shù)學(xué)試題第一期(打印)-相似三角形

1、初三數(shù)學(xué)圖形的相似熱門一解答題（共30小題）1（2014義烏市三模）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動點P從點A開始沿折線ACCBBA運動，點P在AC，CB，BA邊上運動，速度分別為每秒3，4，5個單位直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P第一次回到點A時，點P和直線l同時停止運動（1）當(dāng)t=5秒時，點P走過的路徑長為_；當(dāng)t=_秒時，點P與點E重合；（2）當(dāng)點P在AC邊上運動時，將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點M落在

2、EF上，點F的對應(yīng)點記為點N，當(dāng)ENAB時，求t的值；（3）當(dāng)點P在折線ACCBBA上運動時，作點P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點Q在點P與直線l運動的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請直接寫出t的值2（2013赤峰）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60cm，A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0t15）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱

3、形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由3（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是_（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E

4、是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F若=a，=b，（a0，b0），則的值是_（用含a、b的代數(shù)式表示）4（2012新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，RtADC可以由RtABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程_（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B處（如圖22），這樣能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少嗎？請寫出求

5、解過程（3）第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖31的方式剪下ABC，其中BA=BC，將ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：如圖41，已知AA=BB=CC=2，AOB=BOC=COA=60°，請利用圖形變換探究SAOB+SBOC+SCOA與的大小關(guān)系5（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90°，AC=4cm，B

6、C=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由6（2006青島）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三

7、角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻

8、，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）7（2014宛城區(qū)一模）在ABC中，BAC=90°，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若ABC=60°，AB=厘米求動點Q的運動速度；設(shè)APQ的面積為S

9、（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由8（2013汕頭）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運動到點D到點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則EMC=_度；（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三

10、角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍9（2013蘇州）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點F到達(dá)點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EBF設(shè)點E、F、G運動的時間為t（單位：s）（1）當(dāng)t=_s時，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為

11、頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由10（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動點P，Q同時出發(fā)，同時停止，設(shè)運動時間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時，PQ=2（1）求點D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則AEF的面積S

12、是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？11（2014遵義三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（8，0），直線BC經(jīng)過點B（8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度（0180°）得到四邊形OABC，此時直線OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形OABC的形狀是_，當(dāng)=90°時，的值是_；（2）如圖1，當(dāng)四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸上時，求PQ的長；如圖2，當(dāng)四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求PQ的長（3）小明在旋轉(zhuǎn)

13、中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P位于點B的右側(cè)時，總存在線段PQ與線段_相等；同時存在著特殊情況BP=BQ，此時點P的坐標(biāo)是_12（2012三明）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），BPE=ACB，PE交BO于點E，過點B作BFPE，垂足為F，交AC于點G（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖1）求證：BOGPOE；（2）通過觀察、測量、猜想：=_，并結(jié)合圖2證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若ACB=，求的值（用含的式子表示）13（2012高淳縣二模）如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm動線段DE（端點D從點B

14、開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止過點E作EFAC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長；（2）在這個運動過程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積14如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動過點P作PEDC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為x秒

15、，當(dāng)點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)PE=y；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）探究：當(dāng)x為何值時，四邊形PQBE為梯形？（3）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由15如圖，在梯形紙片ABCD中，BCAD，A+D=90°，tanA=2，過點B作BHAD于H，BC=BH=2動點F從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DH運動到點H停止，在運動過程中，過點F作FEAD交折線DCB于點E，將紙片沿直線EF折疊，點C、D的對應(yīng)點分別是點C1、D1設(shè)F點運動的時間是x秒（x0）（1）當(dāng)點E和點C重合時

16、，求運動時間x的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)EFD1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）平移線段CD，交線段BH于點G，交線段AD于點P在直線BC上存在點I，使PGI為等腰直角三角形請求出線段IB的所有可能的長度16（2014沙坪壩區(qū)二模）已知等邊ABC和RtDEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上其中E=90°，EDF=30°，AB=DE=，現(xiàn)將DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（1）試求出在平移過程中，點

17、F落在ABC的邊上時的t值；（2）試求出在平移過程中ABC和RtDEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現(xiàn)將DBH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ACK，則是否存在點H使得BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由17（2014徐州一模）在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若CBC1的面積為3，求ABA1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的

18、動點，在ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值18（2013太原）數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G求重疊部分（DCG）的面積（1）獨立思考：請回答老師提出的問題（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分（DGH）的面積嗎？請寫出解答過

19、程（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分（DMN）的面積任務(wù)：請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出DMN的面積是_請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時針旋轉(zhuǎn)）19（2013遵義）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從

20、點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由20（2013包頭）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F（1）如圖，當(dāng)時，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FGBC于點G，求證：CG=BG21（2013淮安）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3

21、，AB=5點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BCAB的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿CAB方向的運動，到達(dá)點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為秒（1）當(dāng)=_時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當(dāng)為何值時，PCQ為等腰三角形？（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)PCQ的面積為S平方單位求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)S最大時，過點P作直線交AB于點D，將ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積22（2013婁底）如圖，在ABC中，B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFP

22、Q的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍23（2013福州質(zhì)檢）如圖，RtABC中，C=90°，AC=BC=8，DE=2，線段DE在AC邊上運動（端點D從點A開始），速度為每秒1個單位，當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止F為DE中點，MFDE交AB于點M，MN

23、AC交BC于點N，連接DM、ME、EN設(shè)運動時間為t秒（1）求證：四邊形MFCN是矩形；（2）設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)S取最大值時，求t的值；（3）在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與DEM相似，求t的值24（2013濱湖區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達(dá)A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)點C時停止運動，點Q也同時停止連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達(dá)A點）

24、，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值25（2013如東縣模擬）以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM如圖1，當(dāng)點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_；如圖2，將圖1中的AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（0°60°），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進行證明；（2）如圖3，若BO=

25、3，點N在線段OD上，且NO=2點P是線段AB上的一個動點，在將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_，最大值為_26（2013宜城市模擬）如圖RtABC中，A=90°，AB=AC，E、D分別是BC、AC上的點，且AED=45°（1）求證：ABEECD；（2）若AB=4，BE=，求AD長及ADE的面積；（3）當(dāng)BC=4，在BC上是否存在點E，使得ADE為等腰三角形？若存在，請求出EC的長；若不存在，請說明理由27（2013海淀區(qū)一模）在ABC中，ACB=90°經(jīng)過點B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于ABC，分別過點C、點A作直線l的垂

26、線，垂足分別為點D、點E（1）若ABC=45°，CD=1（如圖），則AE的長為_；（2）寫出線段AE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若直線CE、AB交于點F，CD=4，求BD的長28（2012營口）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F（1）如圖1，求證：AE=DF；（2）如圖2，若AB=2，過點M作 MGEF交線段BC于點G，判斷GEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若AB=，過點M作 MGEF交線段BC的延長線于點G直接寫出線段AE長度的取值范圍；判斷GEF的形狀，并說明理由29如圖1，兩個等腰直

27、角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點M將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點間的距離為k解答問題：（1）當(dāng)點C與點F重合時，如圖2所示，可得的值為_；在平移過程中，的值為_（用含k的代數(shù)式表示）；（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變當(dāng)點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度，090，原題中的其他條件保持不變計算的值（用含k的代數(shù)式表示）30如圖1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC

28、=11一個動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BC方向運動，過點P作PQBC，交折線段BAAD于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，當(dāng)Q點到達(dá)D點時，運動結(jié)束設(shè)點P的運動時間為t秒（t0）（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形PQMN與BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點Q在線段AD上運動時，線段PQ與對角線BD交于點E，將DEQ沿BD翻折，得到DEF，連接PF是否存在這樣的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請

29、說明理由初三數(shù)學(xué)圖形的相似熱門參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014義烏市三模）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動點P從點A開始沿折線ACCBBA運動，點P在AC，CB，BA邊上運動，速度分別為每秒3，4，5個單位直線l從與AC重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P第一次回到點A時，點P和直線l同時停止運動（1）當(dāng)t=5秒時，點P走過的路徑長為19；當(dāng)t=3秒時，點P與點E重合；（2）當(dāng)點P在AC邊上運動時，將PEF繞點E逆時針

30、旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點記為點N，當(dāng)ENAB時，求t的值；（3）當(dāng)點P在折線ACCBBA上運動時，作點P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點Q在點P與直線l運動的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請直接寫出t的值考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由條件可以求出AB=10，根據(jù)P點在各邊的速度可以求出在各邊所用的時間，從而可以求出P在5秒內(nèi)走的路程，根據(jù)CE=P走的路程AC建立方程就可以求出其值；（2）如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知PEF=MEN，由EFAC，C=90°可以得出CPE=PEF，又由ENAB，就有B=MEN可以得出

31、CPE=B最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求出其解就可以了；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分兩種情況當(dāng)P點在AC上時和當(dāng)P在AB上時可以分別求出t的值解答：解：（1）在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理，得AB=10，點P在AC，CB，BA邊上運動，速度分別為每秒3，4，5個單位，點P在AC邊上運動的時間為：6÷3=2秒，點P在BC邊上運動的時間為：8÷4=2秒，點P在AB邊上運動的時間為：522=1秒，P點在AB邊上運動的距離為：5×1=5，當(dāng)t=5秒時，點P走過的路徑長為 19；由題意可知，當(dāng)（t2）×4=t時，點

32、P與點E重合解得：t=3，t=3秒時，點P與點E重合故答案為：19，3；（2）如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知PEF=MEN，P在AC上，AP=3t （0t2），CP=63t，EFAC，C=90°，BEF=90°，CPE=PEFENAB，B=MENPEF=FEN，CPE=B，CP=t解得：（3）如圖1，當(dāng)P點在AC上時，（0t2）AP=3t，PC=63t，EC=t，BE=8t，EFAC，F(xiàn)EBACB，EF=6t四邊形PEQF是菱形，POE=90°，OE=EF=3t，EFAC，C=90°，OEC=90°，四邊形PCEO是

33、矩形，OE=PC3t=63t，t=，如圖2，當(dāng)P在AB上時（4t6），四邊形PFQE是菱形，PE=PF，PFE=PEF，EFAC，C=90°，F(xiàn)EB=FEP+PEB=90°，B+EFB=90°，B+FEP=90°，PEB=B，PE=PBPB=5（t4），BF=10（t4），sinB=，EF=6t24CE=t，BE=8t，F(xiàn)EBACB，EF=6t6t=6t24解得t=t的值為（秒）或（秒）點評：本題考查了勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，菱形的性質(zhì)的運用，三角函數(shù)值的運用及分類討論思想的運用，解答本題時利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵2（

34、2013赤峰）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60cm，A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0t15）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角CDF中，利用直角三角形

35、的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）分兩種情況討論即可求解解答：（1）證明：直角ABC中，C=90°A=30°AB=AC=×60=30cmCD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30°，DF=CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=時DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12

36、時，DEF是直角三角形（DEF=90°）理由如下：當(dāng)EDF=90°時，DEBCADE=C=30°AD=2AE即604t=4t解得：t=t=時，EDF=90°當(dāng)DEF=90°時，DEEF，四邊形AEFD是平行四邊形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90°，A=60°，DEA=30°，AD=AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t，604t=t，解得t=12綜上所述，當(dāng)t=時DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12時，DEF是直角三角形（DEF=90°）點評：本

37、題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是關(guān)鍵3（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是AB=3EH，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是CG=2EH，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC

38、的延長線上的一點，AE和BD相交于點F若=a，=b，（a0，b0），則的值是ab（用含a、b的代數(shù)式表示）考點：相似形綜合題；平行四邊形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）本問體現(xiàn)“特殊”的情形，=3是一個確定的數(shù)值如答圖1，過E點作平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來表示，最后求得比值；（2）本問體現(xiàn)“一般”的情形，=m不再是一個確定的數(shù)值，但（1）問中的解題方法依然適用，如答圖2所示（3）本問體現(xiàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”的情形，將（1）（2）問中的解題方法推廣轉(zhuǎn)化到梯形中，如答圖3所示解答：解：

39、（1）依題意，過點E作EHAB交BG于點H，如右圖1所示則有ABFEHF，AB=3EHABCD，EHAB，EHCD，又E為BC中點，EH為BCG的中位線，CG=2EH=故答案為：AB=3EH；CG=2EH；（2）如右圖2所示，作EHAB交BG于點H，則EFHAFB=m，AB=mEHAB=CD，CD=mEH5分EHABCD，BEHBCG=2，CG=2EH6分=故答案為：（3）如右圖3所示，過點E作EHAB交BD的延長線于點H，則有EHABCDEHCD，BCDBEH，=b，CD=bEH又=a，AB=aCD=abEHEHAB，ABFEHF，=ab，故答案為：ab點評：本題的設(shè)計獨具匠心：由平行四邊形

40、中的一個特殊的例子出發(fā)（第1問），推廣到平行四邊形中的一般情形（第2問），最后再通過類比、轉(zhuǎn)化到梯形中去（第3問）各種圖形雖然形式不一，但運用的解題思想與解題方法卻是一以貫之：即通過構(gòu)造相似三角形，得到線段之間的比例關(guān)系，這個比例關(guān)系均統(tǒng)一用同一條線段來表達(dá)，這樣就可以方便地求出線段的比值本題體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，有利于學(xué)生觸類旁通、舉一反三4（2012新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，RtAD

41、C可以由RtABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到ADC（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B處（如圖22），這樣能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少嗎？請寫出求解過程（3）第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖31的方式剪下ABC，其中BA=BC，將ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于

42、15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：如圖41，已知AA=BB=CC=2，AOB=BOC=COA=60°，請利用圖形變換探究SAOB+SBOC+SCOA與的大小關(guān)系考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)矩形是中心對稱圖形，可以將RtABC旋轉(zhuǎn)180°得到RtADC而得出結(jié)論；（2）連接BB'，由題意得EF垂直平分BC，就有BB'=B'C，由翻折可得B'C=BC，從而BB'C為等邊三角形就可以求出B'CB=60°；（3）分別取CE、EG、GI的

43、中點P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，由BA=BC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，就有CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，就有DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI，由勾股定理就可以求出HR2=a2，從而得出新三角形三邊的值，從而得出結(jié)論；（4）將BOC'沿BB'方向平移2個單位，所移成的三角形記為B'PR，將COA'沿A'A方向平移2個單位，所移成的三角形記為AQR由條件可以得出AQR為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出AQR的面積為，從而就可以得出結(jié)論解答：解：（1）將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到ADC；故答案為：將ABC繞點O旋

44、轉(zhuǎn)180°后可得到ADC（2）如圖221，連接BB'，由題意得EF垂直平分BC，BB'=B'C，由翻折可得，B'C=BC，BB'C為等邊三角形B'CB=60°，B'CG=30°，GBC=90°，B'GC=60°；（3）如圖311，分別取CE、EG、GI的中點P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，BA=BC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI，GR=EQ=CP=0.5a，DP=FQ=HRAC=a，AI=4aAH=AI，

45、AH=4a，AR=3.5aAH2=16a2在RtAHR中，AH2=HR2+AR2，16a2=HR2+a2，HR2=a2，DP2=FQ2=HR2=a2，在RtADP和RtAFQ中，由勾股定理，得AD2=AP2+DP2=6a2，AF2=AQ2+FQ2=10a2，AH2=AD2+AF2，新三角形為直角三角形，新三角形三邊長為4a、a、a其面積為：a×a=a2a215，a215a的最大整數(shù)值為3（4）如圖411，將BOC'沿BB'方向平移2個單位，所移成的三角形記為B'PR，將COA'沿A'A方向平移2個單位，所移成的三角形記為AQS連接PQ，QR+P

46、R=OC+OC'，Q、R、P三點共線OQ=OA+AQ=OA+OA'=AA'=2，OP=OB'+B'P=OB'+OB=BB'=2且QOP=60°，OPQ為等邊三角形PQ=OQ=OP=2RP=OC，QS=OC，RP+QS=OC+OC=CC=2=PQ，R、S重合SQOP=，SAOB+SBOC+SCOA=SAOB+SB'PR+SPQASOPQ，SAOB+SBOC+SCOA點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的運用，翻折變換的運用，平移變換的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用本題的綜合

47、性較強要求學(xué)生熟練的運用圖形變換解題是關(guān)鍵5（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時

48、刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）當(dāng)PQBC時，我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出關(guān)于AP，AB，AQ，AC的比例關(guān)系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據(jù)P，Q的速度，可以用時間t表示出AQ，BP的長，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時間t表示出來關(guān)鍵是高，可以用AP和A的正弦值來求AP的長可以用ABBP求得，而sinA就是BC：AB的值

49、，因此表示出AQ和AQ邊上的高后，就可以得出y與t的函數(shù)關(guān)系式（3）如果將三角形ABC的周長和面積平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的長，那么可以求出此時t的值，我們可將t的值代入（2）的面積與t的關(guān)系式中，求出此時面積是多少，然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半，從而判斷出是否存在這一時刻（4）我們可通過構(gòu)建相似三角形來求解過點P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是個矩形，解題思路：通過三角形BPN和三角形ABC相似，得出關(guān)于BP，PN，AB，AC的比例關(guān)系，即可用t表示出PN的長，也就表示出了MC的長，要想使四邊形PQP'

50、C是菱形，PQ=PC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，QM=MC，這樣有用t表示出的AQ，QM，MC三條線段和AC的長，就可以根據(jù)AC=AQ+QM+MC來求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的長，也就能求出菱形的邊長了解答：解：（1）在RtABC中，AB=，由題意知：AP=5t，AQ=2t，若PQBC，則APQABC，=，=，t=所以當(dāng)t=時，PQBC（2）過點P作PHAC于HAPHABC，=，=，PH=3t，y=×AQ×PH=×2t×（3t）=t2+3t（3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ（5t）+2t=t+3+（42t）

51、，解得t=1若PQ把ABC面積平分，則SAPQ=SABC，即+3t=3t=1代入上面方程不成立，不存在這一時刻t，使線段PQ把RtACB的周長和面積同時平分（4）過點P作PMAC于M，PNBC于N，若四邊形PQP'C是菱形，那么PQ=PCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC=，=，PN=，QM=CM=，t+t+2t=4，解得：t=當(dāng)t=s時，四邊形PQP'C是菱形此時PM=3t=cm，CM=t=cm，在RtPMC中，PC=cm，菱形PQPC邊長為cm點評：本題圖形結(jié)合的動態(tài)題，是近幾年考試熱點，同時考查三角形相似知識，是一道很好的綜合題本題亮點是巧妙結(jié)合圖形綜

52、合考查不同知識點6（2006青島）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時，OPAC；（2）求y與x

53、之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）由于O是EF中點，因此當(dāng)P為FG中點時，OPEGAC，據(jù)此可求出x的值（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積三角形AHF中，AH的長可用AF的長和FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）三角形OFP中，可過O作ODFP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和FOD的余弦值得出由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值解答：解：（1）RtEFGRt