中點(diǎn)四邊形(用)（課堂PPT）

1、1探究探究中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形課題:2 1.掌握中點(diǎn)四邊形的概念。掌握中點(diǎn)四邊形的概念。 2.利用三角形中位線(xiàn)定理推導(dǎo)任意四邊形的中點(diǎn)利用三角形中位線(xiàn)定理推導(dǎo)任意四邊形的中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形，從中找到原四邊形的對(duì)角四邊形是平行四邊形，從中找到原四邊形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)中點(diǎn)四邊形形狀的決定性作用。線(xiàn)對(duì)中點(diǎn)四邊形形狀的決定性作用。 3.理解并掌握中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)理解并掌握中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線(xiàn)之間的關(guān)系。角線(xiàn)之間的關(guān)系。 4.利用探索結(jié)果掌握特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的利用探索結(jié)果掌握特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。形狀。學(xué)習(xí)目標(biāo)：3對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)垂直對(duì)角線(xiàn)垂直四邊形之

2、間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系 知識(shí)回顧知識(shí)回顧四邊形四邊形4三角形三角形 的性質(zhì)的性質(zhì)w定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行以及線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù).wDEDE是是ABCABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn), ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC, 知識(shí)回顧知識(shí)回顧中位線(xiàn)中位線(xiàn)5EFGH中點(diǎn)四邊形的定義v 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。ABCDCHGFEDBA6v探究一：探究一：v凸四邊形的凸四邊形的中中點(diǎn)四邊形點(diǎn)四邊形7 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形所成的四邊形是

3、什么形? ? 已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn)EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四邊形。2121EFGH 請(qǐng)同學(xué)們：看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)8 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接 各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形所成的四邊形ABCD任意四邊形任意四邊形 平行四邊形平行四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？也是平行四邊形嗎？ABCHEDG

4、F那么：那么：矩形呢？ 有沒(méi)有更特殊？有沒(méi)有更特殊？BDcEHGFA9w其它各種四邊形各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形菱形矩形矩形正方形正方形10ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDBDAC AC=BDBDAC11小組合作探究小組合作探究:v任意四邊形任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是的中點(diǎn)四邊形都是_；v平行四邊形平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v菱形菱形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v正方形正方形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_

5、；v對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是 _；對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_ _平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形矩形矩形正方形正方形12思考思考：結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論：結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論v凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？形的什么有著密切的關(guān)系？13結(jié)論：v（1）凸四邊形中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形凸四邊形中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形v

6、的的 有密切關(guān)系；有密切關(guān)系；v（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn) ，就能，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；使中點(diǎn)四邊形是菱形；v（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)）只要原四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn) ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；v（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是符合的條件是 。 對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)相等相等互相垂直互相垂直相等且互相垂直相等且互相垂直14A2D2C2B1DAB例例1 1：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCD中，中，AC=12，BD=16且且ACBD順次順次連接四邊形連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中

7、點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連；再順次連接四邊形接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2如此進(jìn)行下去得到四邊形如此進(jìn)行下去得到四邊形則（則（1）四邊形）四邊形A1B1C1D1是（是（ ） 形；面積是多少？形；面積是多少？ （2 2）四邊形）四邊形A2B2C2D2是是 （ ）形。面積是多少？）形。面積是多少？中考中考命題改革亮點(diǎn)題目命題改革亮點(diǎn)題目 矩矩 菱菱 15(3)那么四邊形那么四邊形： （ ）形，面積是多少？）形，面積是多少？A2D2C2B1DABAnBnCnDn 中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多

8、少？比為多少？16 如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線(xiàn)段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說(shuō)明理由。ABCDEFGH大顯身手大顯身手17v探究二：探究二：的的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形18思考思考：結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論：結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論的的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形的形的形狀與原四邊形的狀與原四邊形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是否仍然的關(guān)系是否仍然成立？成立？19超越自我超越自我 ：凹四邊形ABCD,E.F.G.H分別為AB.BC.CD.DA邊中點(diǎn)，問(wèn)：四邊形EFGH的形狀？CHGFEDBACHGFEDBA20變式變式 ： 點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形：（1）如圖，當(dāng)O點(diǎn)在ABC內(nèi)部時(shí)，證明四邊形DEFG是平行四邊形；OGFEDCBA21（2）當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到ABC外部時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？說(shuō)明理由；OGFEDCBAABCD