青島版七年級上冊數(shù)學《一元一次方程的解法》(第2課時)

1、?一元一次方程的解法?(第2課時)學案 探究版學習目標1 正確理解和運用乘法分配律和去括號法那么解方程.2 會用去分母的方法解一元一次方程.學習重點1 正確用去括號法那么解方程.2. 解方程時如何去分母.學習難點1 去括號法那么和乘法分配律的正確使用.2 去分母后正負號的變化、括號的取舍.學習過程一、預習導航1 方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟，去括號的法那么是：(1) ；(2) 2去括號： (1) a 一 ( b一 c)=; (2) a+( b一 c)=3 去分母解方程：根據等式的根本性質2,在方程的兩邊同時乘各分母的 化系數(shù)為系數(shù).4解一元一次方程，一般要通過去分母、 、等步

2、驟，把一個一元一次方程轉化成 的形式.二、預習小測1 .方程 2 (2x+ 1) = 3 (x+ 2) 一 ( x+ 6),去括號得 x +1 3x +22 將方程=的兩邊同乘，可得4 (x+ 1 )= 3 (3x + 2)，這種方3 4法叫做，其依據是1 23. 當x=時，§ 1 _ 2x與 3x 1的值相等.三、互動課堂(一) 探究新知1.解含括號的一元一次方程(1) 情境引入，初步探究20元錢，讓他買1聽果奶和41聽可樂比1聽果奶多0 5引例：(配合幻燈片顯示)小明家來客人了，爸爸給了小明 聽可樂從商店回來后，小明交給爸爸 3元錢如果我們知道 元，能不能求出1聽果奶是多少錢呢？

3、 小明買東西共用去多少元？ 如何用未知數(shù)x表示1聽果奶或者1聽可樂的價錢？ 這個問題中有怎樣的等量關系？試列出方程(2) 問題拓展，深入探究 這個方程與上節(jié)課解過的方程在形式上有什么不同？ 這個方程與上一節(jié)課學過的方程有什么聯(lián)系?2 解含分母的一元一次方程11(1) 用去括號的方法解方程：丄(X+ 14)=丄(x+ 20) 74(2) 上面的方程還可以通過什么方法進行求解?(3) 比擬兩種解法的異同.問題1:“解法二中多了哪一個步驟？其依據是什么？怎么實現(xiàn)?問題2:假設乘以其他數(shù)能否到達“去分母的目的？為什么要乘以最小公倍數(shù)?問題3:分數(shù)線有什么功能？你認為去分母時應注意哪些問題?(二) 例題

4、精講例3 解方程 3 (x+ 6)= 9-5 (1 2x).1 1例4解方程-X - 20 -x =83 2例5解方程心_10=1 .規(guī)律總結：解一兀一次方程的步驟:(1 )去分母;(2) 去括號;(3) 移項；(4) 合并同類項;(5) 未知數(shù)的系數(shù)化為1.(三) 挑戰(zhàn)自我解方程4*8 時，先做哪步要簡單些？試一試.(四) 小結1去括號的主要理論依據是乘法分配律和有理數(shù)的乘法法那么，計算時，把每一項前的 符號與這一項作為一個整體，再相乘，并去括號.2去分母就是根據等式性質2,在方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，常犯錯誤是漏乘不含有分母的項，再一個容易錯誤的地方是對分數(shù)線的理解不全面，分數(shù)線有兩

5、層意義， 一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上.3解一元一次方程的思路：解一元一次方程實際上就是將一個方程利用等式性質和運算律進行一系列的變形，最終化為x= a, 一般地，先去分母，再去括號，然后移項、合并，最后系數(shù)化為1，當然這些步驟并不是一成不變的，要靈活運用這些步驟.四、反應練習1. 將方程2x 3(4 2x)= 5去括號正確的選項是().A . 2x 12 2x= 5B .2x 12 6x= 5C. 2x 12+ 6x= 5D .2x 3 + 6x= 5、廣x 23 2 x2方程去分母后可得().34A . x 2 = 3 2xB .4x 8 =

6、 9 6x3.去括號、合并同類項：(1) 3x (4y 2x+ 1) =;(2) 4x+ 3(x 1) =;(3) 7a 2( a+ 3b) =;(4) 3(4x 2) 3( 1+ 8x) =.4三個連續(xù)奇數(shù)的和是51，那么中間的那個數(shù)是 .5小明是個“小馬虎下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正.(1)方程xx -1=0去分母，得2x -X 1=4；24(2)方程1x -1x去分母，得1 2x -2 二 x；36(3)方程xx -11去分母，得3x - x -1 = 2 ；263(4)方程1xx1去分母,得3 -2x = 6x 1236.解以下方程:x -1(2)x -13一

7、1 =3 -(3) 2(3 x)二-4(x 5);(4)4x -75x8參考答案：一、預習導航1. ( 1)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同;(2)括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反.2. ( 1) a b + c; (2) a + b c.3 最小公倍數(shù)分數(shù) 整數(shù).4 去括號移項合并同類項 系數(shù)化為1 x= a.二、預習小測1. 4x+ 2 = 3x+ 6 x 6.2. 12 去分母 等式的根本性質 2.13. x =32三、互動課堂(一) 探究新知1. (1)買東西用去 20- 3 = 17(元). 假設設1聽果奶為x元時，

8、那么1聽可樂為(x+ 0. 5)元；假設設1聽可樂為x元時，那么1聽果奶為(x 0. 5)元. 如：買可樂的錢+買果奶的錢=用去的錢.設1聽果奶x元，那么方程為4(x+ 0. 5) + x= 20 3.(2)本節(jié)課的方程中含有括號.本節(jié)課的方程中含有括號，如果去掉括號，就化成上節(jié)課所學過的方程了.112. (1)解：去括號，得x+ 2= x+ 5.741 1移項，得x 1x= 5 2.74合并同類項，得_3x= 3.28328兩邊同除以(或同乘以 上8 ),得x=- 28.283(2) 解：去分母，得 4(x+ 14) = 7(x+ 20).去括號，得 4x+ 56= 7x+ 140.移項、合

9、并同類項，得 3x= 84 .兩邊同除以一3,得x=- 28.(3) 問題1去分母的依據是等式的根本性質二，具體方法是兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù).問題2兩邊同乘所有分母的最小公倍數(shù)是最簡單適宜的選擇，其原因與小學的分數(shù)通分類似.問題3 (1)分數(shù)線具有括號的功能，因此去分母后，應把分子作為一個整體加上括號；(2)去分母時，要保證方程中的每一項都乘以各分母的最小公倍數(shù)，千萬不要漏乘整數(shù)項.(二) 例題精講例3解：去括號，得3x+ 18= 9 5 + 10x.移項，得 3x 10x= 9 5 18.合并同類項，得一7x= 14.系數(shù)化為1,得x= 2.例4解：去分母(方程兩邊都乘 6),得2x+ 3 (20 x)= 48.去括號，得 2x+ 60 3x = 48.移項，得 2x 3x= 48 60.合并同類項，得一x= 12.系數(shù)化為1,得x= 12.例5 解：去分母，得 2 (2x+ 1) ( 10x+ 1)= 6.去括號，得 4x+ 2 10x 1 = 6.移項，得 4x 10x= 6 2 + 1.合并同類項，得一6x= 5.系數(shù)化為1,得x=.6(三) 挑戰(zhàn)自我解：去括號，得x 6= 2x+ 1 .移項，得 x 2x= 6 + 1.合并同類項，得一x= 7.系數(shù)化為1，得x= 7.四、反應練習1. C.2. B.3. (1) 5x 4y 1 ; (2) 7x 3;