青島版九年級上冊數(shù)學(xué)《公式法解一元二次方程》

1、?公式法解一元二次方程?教案1教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會運用公式法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思考通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性.解決問題培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計算能力.情感態(tài)度通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識；通過求根公式 的推導(dǎo)，滲透分類的思想.重點求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一兀二次方程.難點對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解.教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1利用所學(xué)過的知識解一兀二次方程通過解方程發(fā)現(xiàn)歸納一兀二次方程的求根公式.活動2利用公式法解一元二次方程穩(wěn)固一元二次方程的求根公式.活動3再次利用公式法解一元二次

2、方程從中發(fā)現(xiàn)一元二次方程是否有根的判斷方法，并利用其解決問題.活動4 小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1用配方法解以下方程1x2-7x+11=0 ；29x2 =12x+14 ；前兩個方程學(xué)生根據(jù)對配方法的 理解和掌握獨立解決，進(jìn)一步熟悉配方 法的步驟對于3,此時二次項系數(shù) 是a，首先可以把方程兩邊同時除以a,把二次項系數(shù)化為 1，然后根據(jù)配方的 規(guī)律進(jìn)行配方.鼓勵學(xué)生獨立完成問題的探究，特 別是3的探索，完成3的探索后， 教師讓學(xué)生總結(jié)歸，由于形式是一元二 次方程的一般形式，得出一元二次方程創(chuàng)設(shè)問題情境，激 發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié) 內(nèi)容.的求根公式.問題與情境師生行為設(shè)計

3、意圖23 ax +bx+c=Oa#O.解答1略；2略.3 ax2 + bx+c = 0a 式 0.移項得 ax2 +bx = c ,二次項系數(shù)化為1，得2丄bcX + X =.aa配方2 3b 2cb 2x +-x + =+亍, a2aa 2a剛b 2 b2 4ac即X+ 2=2.2a4a2因為 amq 4a2>0.當(dāng) b2 _4ac0b 2 4ac時，2>0，于是可以得到4a2bJb2-4acx +=±2a2a-b 士 Jb2 Yacx=.2a_b + Jb2 _4acX2a，-b - Jb2_4acx2 -2a此時教師指出-b 士 帖b2 4acx 2ab2 4ac

4、Z0是一元二次方程的求根公式.問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動2師生活動設(shè)計：主體探究、探究利利用公式法解以下方程，從中在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生答復(fù)，教師用公式法解一兀二次方你能發(fā)現(xiàn)什么？板書，提醒學(xué)生一定要先 代后 算不程的一般方法，進(jìn)一步21 x -3x+2=0;；要邊代邊算，易出錯.并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)理解求根公式.2x2 -22x =-2 ；步驟：確定a, b, c的值、算出b2 4ac的值、代入求根公式求解在學(xué)生歸納34x -3x +2 =0 .活動31 用公式法解以下方程，根 據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1) 2x2 -5x +3 = 0 ；(2) 8y(2y-5) = -25 ；(3) x

5、2 +x+1 =0 的根底上，老師完善以下幾點：(1 ) 一元二次方程2ax + bx + c = 0(a鼻0)的根是由一兀二次方程的系數(shù)a, b,c確疋的；(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在2b - 4ac蘭0的前提下，把 a, b, c的值小.-b±lb2 -4ac代入X =2a(b2 4ac0 )中，可求得方程的兩個根；(3)我們把公式-b± Jb2 -4ac 2x = ( b 一4ac K 0)2a稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立利用公

6、式法解上述 3個方程，然后觀察方程的解的情況，觀察解聊過程，總結(jié)一元二次方程根的規(guī)律和 題2b -4ac的關(guān)系.鼓勵學(xué)生獨立解方程，在解出方程后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的解，經(jīng)過討論得出以下結(jié)論：(1當(dāng)b 4ac>0時，一兀二次培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.方程ax + bx +c = 0(a式0)有實數(shù)根_b 十 Jb2 _4acxl_,2abJbJc.X22a；(2當(dāng)b2_4ac = 0時一元二次方程ax + bx + c = 0(a式0)有實數(shù)根bxi x2；2a2.某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長靠(3)當(dāng) b 4acc0 時，一兀二次培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)墻.現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆2方程ax +bx+c = 0(a0)無實數(shù)根.知識解決實際問題的能13米，假設(shè)欲圍成20平方米的雞舍，力.雞舍的長和寬應(yīng)是多少？能圍成學(xué)生活動設(shè)計：22平方米的雞舍嗎，假設(shè)可以求出學(xué)生在思考的根底上分組討論，利長和寬，假設(shè)不能說明理由.用一兀二次方程的知識解決上述問題，(課件：圍矩形場地)同時熟悉一元二次方程的兩種解法公式法和配方法，進(jìn)一步體會一元二次方程的根與b -4ac的關(guān)系.教師活動設(shè)計：本冋題主要考察學(xué)生對一兀二次方程知識的應(yīng)用能力，因此在這個過程中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能夠迅速設(shè)出未知數(shù)，列出方程；(2)學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確判斷問題的答案；(3)學(xué)生能否選擇合理的