第二節(jié)流體流動的基本方程

1、第一章第一章 流體流動流體流動授課人：張棟強授課人：張棟強 聯(lián)系方式：聯(lián)系方式： 1. 體積流量體積流量 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流經(jīng)管道任意截面的流體體積流體體積。 VS=V/m3/s2. 質(zhì)量流量質(zhì)量流量 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量流體質(zhì)量。 ms=m/kg/sssVm 二者關(guān)系：二者關(guān)系：(一一)、流量、流量第二節(jié)第二節(jié) 流體流動的基本方程流體流動的基本方程一、基本概念一、基本概念(二二)、流速、流速1. 流速流速 (平均流速平均流速) 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流經(jīng)管道流經(jīng)管道單位截面積單位截面積的的流體體積流體體積。 AVus-m/s24

2、4sssVVVudAud 圓形管道直徑的計算式：圓形管道直徑的計算式：2. 質(zhì)量流速質(zhì)量流速 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流經(jīng)管道流經(jīng)管道單位截面積單位截面積的的流體質(zhì)量流體質(zhì)量。-kg/（m2s）uAVAmGss流量與流速的關(guān)系：流量與流速的關(guān)系： GAuAVmss（二）穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動（二）穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動),(,zyxfupT流動系統(tǒng)流動系統(tǒng)穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動：流動系統(tǒng)中流速、壓強、密度等流動系統(tǒng)中流速、壓強、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變。不隨時間而改變。非穩(wěn)定流動非穩(wěn)定流動：物理量不僅隨位置改變而且隨時間物理量不僅隨位置改變而且隨時間變化。

3、變化。 p 判斷依據(jù)：判斷依據(jù)：物理量物理量是否是否隨時間而改變。隨時間而改變。p 穩(wěn)定流動：穩(wěn)定流動：無無物料、能量的積累。物料、能量的積累。p 非穩(wěn)定流動非穩(wěn)定流動：有有物料或能量的積累。物料或能量的積累。),(,zyxfupTFuududy1. 黏性黏性 思考：思考：為什么兩板間會有如上的運動呢？為什么兩板間會有如上的運動呢？ v大大 v小小 分子 氣體：氣體：內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因從內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因從動量傳遞角度動量傳遞角度加以理解加以理解液體：液體：內(nèi)摩擦力則是內(nèi)摩擦力則是由由分子間的吸引力分子間的吸引力所產(chǎn)生。所產(chǎn)生。 （三）粘性與粘度（三）粘性與粘度2、 牛頓粘性定律牛頓粘性定律

4、剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)摩擦力，以單位面積上的內(nèi)摩擦力，以表示。表示。dydx -牛頓粘性定律單位面積上的的內(nèi)摩擦力，單位面積上的的內(nèi)摩擦力，N/m2 速度梯度速度梯度 動力黏度動力黏度簡稱黏度簡稱黏度 3、流體的粘度、流體的粘度 1) 物理意義物理意義dydun 促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。n 粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯現(xiàn)出來只有在運動時才顯現(xiàn)出來a) 液體的粘度隨液體的粘度隨溫度升高而減小溫度升高而減小，壓強基本無影響。，壓強基本無影響。b)氣體的粘度隨氣體的粘度隨溫度升高而增大溫度升高而增大，

5、壓強基本無影響壓強基本無影響。2) 粘度與溫度、壓強的關(guān)系粘度與溫度、壓強的關(guān)系3）粘度的單位）粘度的單位 在在SI制中：制中： dydu/msmmN)/(/22.mSNSPa. 在物理單位制中，在物理單位制中， dydu/cmscmcmdyn2/2.cmsdynscmg.泊）(PSI單位制和物理單位制粘度單位的換算關(guān)系為：單位制和物理單位制粘度單位的換算關(guān)系為： 11000c ()10 ()Pa sPP 厘泊泊4) 4) 混合物的粘度混合物的粘度1212iiimiiyMy Mn 對于分子不締合的液體混合物對于分子不締合的液體混合物：lglgmiix 5 5）運動粘度）運動粘度vn 單位： S

6、I制：m2/s； 物理單位制：cm2/s，用用St表示表示42110010/StcStmsn對常壓氣體混合物：對常壓氣體混合物：n兩者關(guān)系：在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算u衡算范圍：取截面1-1與截面2-2間的管段。u衡算基準(zhǔn)：1su對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：21SSmm二、質(zhì)量衡算連續(xù)性方程二、質(zhì)量衡算連續(xù)性方程推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有： 常數(shù)222111uAAuAumS若流體為不可壓縮流體 常數(shù)2211uAAuAumVSS連續(xù)性方程連續(xù)性方程 uAms222111AuAu對于圓形管道：22221144dudu21221dduup 表明：表明：當(dāng)體積流量當(dāng)體積流量V VS S一定時

7、，管內(nèi)流體的一定時，管內(nèi)流體的流速流速與與管徑的平方管徑的平方成成反比反比。 m1 m m2思考：思考： 如果管道有分支，則如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程又如何？的連續(xù)性方程又如何？21mmm 2211AuAuuA 例例1-2 如附圖所示，管路由一段如附圖所示，管路由一段684mm的管的管1、一段、一段1084mm的管的管2和兩段和兩段573.5mm的分支管的分支管3a及及3b連接連接而成。若水以而成。若水以5103m3/s的體積流量流動，且在兩段分支管的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的流速。內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的流速。 3a123b

8、1）流體本身具有的能量（依附于流體）流體本身具有的能量（依附于流體） 物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。 單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以 U 表示，單位表示，單位J/kg。內(nèi)能內(nèi)能：位能位能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。絕對值與絕對值與基準(zhǔn)面的選取基準(zhǔn)面的選取有關(guān)有關(guān)質(zhì)量為質(zhì)量為m流體的位能流體的位能 )(JmgZ單位質(zhì)量流體的位能單位質(zhì)量流體的位能 )/(kgJgZ三、機械能衡算方程三、機械能衡算方程靜壓能（流動功）靜壓能（流動功） 將流體壓入流體某截面將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功對抗前方流體的壓力所做的功

9、。靜壓能靜壓能 =力力 距離距離流體以一定的流速流動而具有的能量。流體以一定的流速流動而具有的能量。 動能動能：質(zhì)量為質(zhì)量為m，流速為流速為u的流體所具有的動能的流體所具有的動能 )(212Jmu單位質(zhì)量流體所具有的動能單位質(zhì)量流體所具有的動能 )/(212kgJu靜壓能靜壓能= pVAVpAFl1kg的流體所具有的靜壓能為的流體所具有的靜壓能為 pmpV(J/kg)p 單位質(zhì)量流體本身所具有單位質(zhì)量流體本身所具有（依附于流體）（依附于流體）的總能量為的總能量為 ：21(/)2pUgzuJkg2）系統(tǒng)與外界交換的能量）系統(tǒng)與外界交換的能量熱：熱： 單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：單

10、位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe (J/kg)； 質(zhì)量為質(zhì)量為m的流體所吸的熱的流體所吸的熱= mqe (J)。 當(dāng)流體當(dāng)流體吸熱時吸熱時qe為正為正，流體，流體放熱時放熱時qe為負(fù)為負(fù)。 功：功： 單位質(zhì)量通過劃定體積的過程中接受的功為：單位質(zhì)量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg) 質(zhì)量為質(zhì)量為m的流體所接受的功的流體所接受的功= mWe(J)流體流體接受外功時，接受外功時，We為正為正，向外界做功時向外界做功時, We為負(fù)為負(fù)。流體本身所具有流體本身所具有能量和熱、功能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的就是流動系統(tǒng)的總能量總能量n機械能：機械能： 包括包括位能、動能、壓力能

11、和功位能、動能、壓力能和功； 可以相互轉(zhuǎn)變，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄騼?nèi)能；可以相互轉(zhuǎn)變，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄騼?nèi)能； 對流體流動對流體流動有有貢獻貢獻。n非機械能：非機械能： 內(nèi)能和熱內(nèi)能和熱； 不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機械能；不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機械能； 對流體流動對流體流動無無貢獻。貢獻。機械能直接用于流體輸送機械能直接用于流體輸送p 以上能量形式可分為兩類：以上能量形式可分為兩類：衡算范圍：衡算范圍：截面截面 1 和截面和截面 2 間的管道和設(shè)備。間的管道和設(shè)備。衡算基準(zhǔn)：衡算基準(zhǔn)：1kg流體。流體。設(shè)設(shè) 1 截面的流體流速為截面的流體流速為u1，壓強為壓強為P1，截面積為截面積為A1；

12、截面截面 2 的流體流速為的流體流速為u2，壓強為壓強為P2，截面積為截面積為A2。 取取 o 為基準(zhǔn)水平面為基準(zhǔn)水平面，截面，截面 1 和和截面截面 2 中心與基準(zhǔn)水平面的距離中心與基準(zhǔn)水平面的距離為為Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流體的伯努利方程（一）理想流體的伯努利方程 理想流體：理想流體：0 0對于對于定態(tài)流動系統(tǒng)定態(tài)流動系統(tǒng)：輸入能量輸入能量=輸出能量輸出能量輸入的機械能能量輸入的機械能能量 輸出的機械能能量輸出的機械能能量 eWpugz11211212222221pugz22222112112121pugzWpugze對于對于理想流體理想流體，當(dāng)，當(dāng)沒有外功加入沒有外功加入時

13、，時， We=0 2222121122pugZpugZ柏努利方程柏努利方程 對于對于不可壓縮流體不可壓縮流體，12121211221122比較下列圖中比較下列圖中1-1、2-2截面的動能、位能、壓力能截面的動能、位能、壓力能1實際流體的機械能衡算方程實際流體的機械能衡算方程 (1) 以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn) 式中各項單位為式中各項單位為J/kg。-機械能衡算方程機械能衡算方程wf稱為稱為阻力損失阻力損失，永遠為，永遠為正正，單位，單位J/kg（二）實際流體的機械能衡算（二）實際流體的機械能衡算 (1)fewpugzwpugz 2222121122（2 2）以單位重量流體為基準(zhǔn)）

14、以單位重量流體為基準(zhǔn) 將將(1)(1)式各項同除重力加速度式各項同除重力加速度g :gwgpu2g1zgwgpu2g1zf2222e1211令令 gwheegwhff則則 式中各項單位為式中各項單位為mNJkgNkgJ/fehgpugzhgpugz222212112121（2）z 位壓頭位壓頭gu22動壓頭動壓頭he外加壓頭或有效壓頭外加壓頭或有效壓頭。gp靜壓頭靜壓頭總壓頭總壓頭hf 壓頭損失壓頭損失fehgpugzhgpugz222212112121（2）（3）以單位體積流體為基準(zhǔn)）以單位體積流體為基準(zhǔn) 將將(1)(1)式各項同乘以式各項同乘以 :feWpugzWpugz222212112

15、121式中各項單位為式中各項單位為PamJmkgkgJ33fp壓力損失壓力損失eepwffpw（3）feppugzppugz222212112121npe外加能量外加能量（1 1）若流體處于靜止，）若流體處于靜止，u=0u=0，WWf f=0=0，W We e=0=0，則機則機械能衡算方程變?yōu)樾的芎馑惴匠套優(yōu)?說明機械能衡算方程即表示流體的說明機械能衡算方程即表示流體的運動規(guī)律運動規(guī)律，也表示，也表示流體流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律 。2211pgzpgz（2 2）理想流體沒有外功加入時，任意截面上的總機）理想流體沒有外功加入時，任意截面上的總機械能為一常數(shù)，即械能為一常數(shù)，即.212Co

16、nstpuzg.212Constgpugz2. 2. 機械能衡算的意義機械能衡算的意義gu221gu222gp1gp2Hz2210流體在管道流動時的壓力變化規(guī)律We、Wf 在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量。耗的能量。（3）式中各項的物理意義式中各項的物理意義zg、 、 某某截面截面上單位質(zhì)量流體所具有的上單位質(zhì)量流體所具有的位能、靜壓能和動能位能、靜壓能和動能；p221u有效功率有效功率 ：eseWmN 軸功率軸功率 ：eNN （4）機械能衡算方程式機械能衡算方程式適用于不可壓縮性流體。適用于不可壓縮性流體。 對于對于可壓縮性流體可壓縮性流體，當(dāng)，當(dāng) 時，仍

17、可時，仍可用該方程計算，但式中的密度用該方程計算，但式中的密度應(yīng)以兩截面的平均應(yīng)以兩截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp1）確定管道中流體的流量）確定管道中流體的流量(流速流速)；2）確定輸送設(shè)備的有效功率；）確定輸送設(shè)備的有效功率；3）確定容器間的相對位置；）確定容器間的相對位置；4）確定管路中流體的壓強。）確定管路中流體的壓強。5）流向的判斷）流向的判斷fewpugZwpugZ2222121122四、機械能衡算式的應(yīng)用四、機械能衡算式的應(yīng)用 （1 1）應(yīng)用機械能衡算方程的注意事項）應(yīng)用機械能衡算方程的注意事項 1 1）作圖并確定衡算范圍）作圖并確定衡算范圍 畫出流動系統(tǒng)示意

18、圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確衡算范圍。注意截面內(nèi)外側(cè)的選取。2 2）截面的截?。┙孛娴慕厝?與流動方向垂直，兩截面的流體必須是連續(xù)的， 所求的未知量應(yīng)在截面上或截面間，其余量應(yīng) 已知或可求。3 3）基準(zhǔn)水平面的選?。┗鶞?zhǔn)水平面的選取 必須與地面平行，通常取兩個截面中的任意一個。 水平管道，取中心線。4 4）單位必須一致）單位必須一致 有關(guān)物理量用國際單位，壓力要求基準(zhǔn)一致。1）確定流體的流量）確定流體的流量例：例：20的空氣在直徑為的空氣在直徑為 80 mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀一文丘里管，如本題

19、附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管管壓差計，在直徑為壓差計，在直徑為 20 mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當(dāng)中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計管壓差計讀數(shù)讀數(shù) R=25mm，h=0.5m時，時，試求此時空氣的流量為多少試求此時空氣的流量為多少 m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙楫?dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?101.33103Pa。（2）機械能衡算方程的應(yīng)用）機械能衡算方程的應(yīng)用243600duVh求流量求流量Vh已知已知d求求u任取一截面任取一截面機械能衡算機械能衡算判斷能否應(yīng)用？判斷能否應(yīng)用？直管直管氣體氣體分析

20、：分析：解：解：取測壓處及喉頸分別為截面取測壓處及喉頸分別為截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1處壓強處壓強 ：流經(jīng)截面流經(jīng)截面1-1與與2-2的壓強變化為的壓強變化為： gRPHg1025. 081. 913600表壓）(3335PaghP25 . 081. 91000表壓）(4905Pa079. 0%9 . 7%20 截面截面2-2處壓強為處壓強為 ：)3335101330()4905101330()3335101330(121PPP 在截面在截面1-1和和2-2之間列機械能衡算方程式。之間列機械能衡算方程式。以管道以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。中心線作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無外功加

21、入，由于兩截面無外功加入，we=0。 能量損失可忽略不計能量損失可忽略不計 hf=0。 機械能能算方程式可寫為：機械能能算方程式可寫為： 2222121122PugZPugZ式中：式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓）表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓表壓 ） 004 .22TPPTMmm101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化簡得：化簡得： (a) 137332122uu由連續(xù)性方程有：由連續(xù)性方程有： 2211AuAu22112dduu(b) 1612uu 聯(lián)立聯(lián)

22、立(a)、(b)兩式兩usmu/34. 7112143600udVh34. 708. 0436002hm /8 .1323 2）確定容器間的相對位置）確定容器間的相對位置 例：例：如本題附圖所示，密度為如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81103Pa，進料量為進料量為5m3/h，連接連接管直徑為管直徑為382.5mm，料液在連接料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包不包括出口的能量損失括出口的能量損失)，試求

23、，試求高位槽內(nèi)高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？分析：分析： 解：解： 取高位槽液面為截面取高位槽液面為截面1-1，連接管出口內(nèi)側(cè)連接管出口內(nèi)側(cè)為截面為截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心線為基準(zhǔn)水平面的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努，在兩截面間列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口兩截面高位槽、管道出口兩截面u、p已知已知求求Z機械能衡算機械能衡算fewpugZwpugZ2222121122式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）表壓）由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 we=0 ，wf=30 J

24、/kgu1d3）確定輸送設(shè)備的有效功率）確定輸送設(shè)備的有效功率 例：例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為后流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管從管子口至噴頭進入管子的阻力子的阻力忽略不計忽略不計)為為10J/kg，噴噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高高0.02MPa，水從塔中水從塔中流到下水道的阻力損失流到下水道的阻力損失可忽略不計，可忽略不計，泵的效率為泵的效率為65%，求泵所需的功率。

25、求泵所需的功率。 2 2 氣體氣體 洗滌塔洗滌塔 5m 泵泵 氣體氣體 3 3 1m 1m 4 4 貯槽貯槽 廢水池廢水池 1 1 0.2m 分析：分析：求NNe=msWe求We機械能衡算P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選取？ 2 2 氣體氣體 洗滌塔洗滌塔 5m 泵泵 氣體氣體 3 3 1m 1m 4 4 貯槽貯槽 廢水池廢水池 1 1 0.2m N=Ne/ 解：解：取塔內(nèi)水面為截面取塔內(nèi)水面為截面3-3，下水道截面為截面，下水道截面為截面4-4，取取地平面為基準(zhǔn)水平面地平面為基準(zhǔn)水平面，在，在3-3和和4-4間列柏努利方程：間列柏努利方程：4244323322pugzpugz，mZmZ

26、2 . 01433/1000mkg將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得： 96. 13pg表壓）(117703PaP表壓）(04p式中：式中：043 uufehpugzWpugz2222221211式中式中 ：mZmZ6121，表壓），(01P（表壓）Pap8230117701002. 062，kgJhf/10?eWAVuS221 . 04360082.84 計算塔前管路，取河水表面為計算塔前管路，取河水表面為1-1截面，噴頭內(nèi)側(cè)為截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2截截面，在面，在1-1和和2-2截面間列柏努利方程。截面間列柏努利方程。 將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方

27、程式 10100082302362gWgekgJWe/4 .91seemWN 1000360082.844 .91W2153泵的功率：泵的功率：W3313kW3 . 365. 02153eNN 4) 管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強例例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路流體為水。在管路中的流量為中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒壓管之間連一個倒U型管型管壓差計，其間充以一定量壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩

28、測壓點所在的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒水柱。求倒U型管型管壓差計中水柱的高度壓差計中水柱的高度R為多少為為多少為mm?求求R1、2兩點間的壓強差兩點間的壓強差機械能衡算機械能衡算解：解：取兩測壓點處分別為截面取兩測壓點處分別為截面1-1和截面和截面2-2，管道中管道中心心線為基準(zhǔn)水平面。線為基準(zhǔn)水平面。在截面在截面1-1和截面和截面2-2間列間列單位重量單位重量流流體的柏努利方程。體的柏努利方程。fhgpguzgpguz2222121122式中：式中： z1=0， z2=0u已知已知204. 04360057.13sm/3分析：分析：11AVu

29、S)水柱(26. 0260mmmhf代入機械能衡算方程式：代入機械能衡算方程式： fHguugpp222211226. 08 . 9275. 0322水柱m17. 012212.uddu125. 0usm/75. 0因倒因倒U型管中為空氣，若不型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，計空氣質(zhì)量，P3=P4=P ghPP水1)(2RhgPP水gRPP12RgPP12gPPR12水柱m17. 0水柱mm170例例2：水在本題附圖所示的虹水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面忽略不計，計

30、算管內(nèi)截面2-2 ,3-3 ,4-4和和5-5處的壓強，大氣壓強為處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計。計。分析分析：求求P求求u機械能衡算機械能衡算某截面的總機械能某截面的總機械能理想流體理想流體求各截面求各截面P22 解：解：在水槽水面在水槽水面11及管出口內(nèi)側(cè)截面及管出口內(nèi)側(cè)截面66間列柏間列柏努努利方程式，利方程式，并以并以66截面為基準(zhǔn)水平面截面為基準(zhǔn)水平面6266121122pugZpugZ，mmmZ110001式中式中：mZ06 P1=P6=0（表壓）表壓） u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 2181. 926u22u6=4.

31、43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 常數(shù)pugzE22取 截 面取 截 面 2 - 2基 準(zhǔn) 水 平 面基 準(zhǔn) 水 平 面 , z1= 3 m ，P1=760mmHg=101330Pa01ukgJE/8 .1301000101330381. 9對于各截面壓強的計算，仍以對于各截面壓強的計算，仍以2-2為基準(zhǔn)水平面，為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m222222625242322uuuuu（1）截面）截面2-2壓強壓強 22222pugZE2-2222ugZEp)2(2222ugZEP1000)81. 98 .130(Pa120990（2）截面）截面3-3壓強壓強)2(2333ugZEp1000)81. 9381. 98 .130(Pa91560（3）截面）截面4-4 壓強壓強)2(4244gZuEp10003.59.81-81. 9-8 .130Pa86660（4）截面）截面5-5 壓強壓強)2u-gZ-(2555Ep 10009.87-39.81-8 .130Pa91560