第一章集合與常用邏輯用語1-1集合

1、n課程標(biāo)準(zhǔn)n一、集合n1集合的含義與表示n通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系n能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用n2集合間的基本關(guān)系n理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集n在具體情境中，了解全集與空集的含義n3集合的基本運算n理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集n理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集n能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用n二、常用邏輯用語n1命題及其關(guān)系n了解命題的逆命題、否命題與逆否命題n理解必要條件、充

2、分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系n2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞n通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義n3全稱量詞與存在量詞n通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義n能正確地對含有一個量詞的命題進行否定n命題趨勢n1集合的概念與運算，主要從以下三個方面考查：一是對集合基本概念的認(rèn)識和理解水平，如集合的表示法、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、集合的運算；二是以集合為工具考查對集合語言和集合思想的應(yīng)用水平，在考查集合知識的同時突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言能力及用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想解決問題的能力；三是以集合為載體考查對信息的收集、捕捉、加工能力n這一部分

3、命題保持相對穩(wěn)定，主要是簡單的概念與運算的選擇題，有時會以集合為載體考查函數(shù)的定義域、值域、方程與不等式及與解析幾何聯(lián)系的中檔題n2充要條件的判斷與命題的關(guān)系是考查的主要方向，主要用客觀題考查，在大題中會和其它知識結(jié)合，以載體形式出現(xiàn)n3邏輯聯(lián)結(jié)詞、存在量詞、全稱量詞，一般不會單獨命題，通常會在題目中間接考查，若單獨命題，則是簡單的客觀題n復(fù)習(xí)指南n1集合的復(fù)習(xí)應(yīng)抓好基本概念與運算的落實和對集合語言的識讀理解能力建議重點訓(xùn)練一下集合的運算及其與新定義題型、解析幾何的嫁接n2常用邏輯用語復(fù)習(xí)時，要掌握各種邏輯用語的含義、表示方法、用法及注意事項，理解命題結(jié)構(gòu)及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含

4、義，掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，熟練判斷充要條件n主要進行客觀題訓(xùn)練，注意解答題中關(guān)鍵的聯(lián)結(jié)詞.n重點難點n重點：理解集合、子集的概念n了解空集的概念和意義n了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義n理解集合的交、并、補概念及性質(zhì)n會用韋恩圖及數(shù)軸解有關(guān)集合問題n難點：子集與真子集、屬于與包含關(guān)系、交集與并集之間的區(qū)別與聯(lián)系n知識歸納n1集合的基本概念n(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合其中每個對象叫做集合中的元素集合中的元素具有確定性、互異性和無序性n(2)集合有三種表示方法：、還可以用區(qū)間來表示集合n(3)集合中元素與集合的關(guān)系分為屬于與不屬于兩種，分別用和 來表示n(4)不含任何元素的集合叫空

5、集，用 表示列舉法描述法圖示法n2集合之間的關(guān)系n(1)若集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作.n(2)由所有的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB.若xAB，則xA xB.n(3)由所有的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB.若xAB，則xA xB.n(4)若已知全集U，集合AU，則UAx|xU且x AAB屬于集合A且屬于集合B且屬于集合A或?qū)儆诩螧或n3集合中的常用性質(zhì)n(1)AB，BA，則A B；AB，BC，則A C；n(2) A，若A ，則 A；n(3)AAA，A ，ABBA；n(4)AAA，ABBA，A A；n(5)AUA ，AUA

6、 ；n(6)ABAAB；n(7)U(AB)(UA)(UB)；nU(AB)(UA)(UB)；n(8)ABAB AB.UABn誤區(qū)警示n1集合中元素的互異性n如：設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Qx|xab，“”為通常的乘法運算，aP，bQ，若P0,2,4，Q1,2,6，則P*Q中元素的個數(shù)是n()nA9B8C7D6n解析：由題意可知P*Q0,2,4,8,12,24故選D.n2區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集n以數(shù)或點為元素的集合分別叫做數(shù)集或點集這是我們研究的主要對象，研究集合必須搞清集合中的元素是什么n3解集合之間的關(guān)系題時，不要忘了空集，正確區(qū)分交集與并集、子集與真子集n4解決集合的子集、交集、并集、

7、補集關(guān)系問題時，要特別注意區(qū)間端點的值能否取到n你會求解下列問題嗎？n集合Ax|2xm，AB，則m的取值范圍是_n(2)若Bx|xm，AB，則m的取值范圍是_n答案：(1)m2(2)m1n1“數(shù)形結(jié)合”思想n(1)準(zhǔn)確把握集合元素的特征性質(zhì)，把集合用數(shù)軸、幾何圖形、Venn圖等直觀表示，可方便地獲得問題的解決n(2)關(guān)于不等式的解集的關(guān)系及運算借助數(shù)軸討論尤其方便n2子集個數(shù)問題n例集合A一條邊長為2，一個角為30的等腰三角形，則集合A的子集的個數(shù)為n()nA4B16nC15 D無數(shù)個n分析：首先搞清集合A中元素個數(shù)n，然后根據(jù)公式2n求出子集個數(shù)n解析：邊長為2的邊是等腰三角形的底邊時，30

8、的角可以是三角形的底角，也可以是頂角故這樣的三角形有兩個n邊長為2的邊是等腰三角形的腰長時，30的角可以是三角形底角，也可以是頂角，故這樣的三角形也有兩個n故適合條件的三角形共有4個所以子集個數(shù)為2416個選B.n點評：關(guān)于有限集的子集個數(shù)有如下結(jié)論：n(1)若Aa1，a2，an，則A的子集個數(shù)為2n，其中含有m(mn)個元素的子集個數(shù)為Cnm個，A的真子集個數(shù)為2n1，A的非空真子集個數(shù)為2n2個n(2)若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，an，則A的個數(shù)為2nm個，若a1，a2，amAa1，a2，am，am1，am則A的個數(shù)為2nm1個，若a1，a2，amAa1，a2，am，am

9、1，an則A的個數(shù)為2nm2個n(3)若a1，a2，amBa1，a2，am，am1，an，則B的個數(shù)為2m個n例1設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym1且n5nBm1且n1且n5nDm5n分析：準(zhǔn)確理解集合元素的特征性質(zhì)和集合中的元素與集合的關(guān)系、補集和交集的概念是正確解題的前提若點PA，則點P的坐標(biāo)滿足集合A中元素的特征性質(zhì)n解析：PA，m1，n又UB(x，y)|xyn5，故選D.n答案：Dn點評：一般地，若aA，則元素a一定滿足集合A中元素的共同屬性n(09北京)設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1 A，且k1 A，那么k是A的一個“孤立元”給定S1,2,3,4

10、,5,6,7,8，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個n解析：根據(jù)題意不含孤立元的集合中，每個元素必須有與其相鄰的元素n則滿足條件的集合只能是1,2,3、2,3,4、6,7,8共6個n答案：6n例2已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MIP，那么a的取值集合是n()nA2 Ba|a2nCa|a2 Da|a2n解析：Mx|x|2x|2x2IPx|xanMIP，a2，如下圖數(shù)軸上所示n故選C.n答案：Cn點評：1.一般地，在處理帶參數(shù)的不等式解集之間的關(guān)系時，要把所涉及的集合表示在數(shù)軸上，借助其直觀性正確判定要特別注意是否包括分界點即a2.n2集合運算與不等式的聯(lián)系是近年來

11、高考的主要題型答案：B n例3已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是()nAa1 Ba2n解析：RB(，12，)，又A(RB)R，利用數(shù)軸可得a2，故選C.n答案：Cn點評：解答集合運算的題目，要緊扣交、并、補運算的定義求解n(2010鎮(zhèn)海中學(xué))設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合Mx|x240，Nx|(x2)21，則圖中陰影部分所表示的集合是n()nAx|2x1nBx|1x2nCx|2x1nDx|x3n解析：Venn中的陰影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合為MUN.nMx|x240 x|2x2，Nx|(x2)21x|1x3，nMUNx|21，nAB0,1(2，

12、)，故選A.n答案：An(理)已知集合M(x，y)|y1k(x1)，x，yR，集合N(x，y)|x2y22y0，x，yR，那么MN中n()nA不可能有兩個元素nB至多有一個元素nC不可能只有一個元素nD必含無數(shù)個元素n解析：y1k(x1)表示經(jīng)過定點(1,1)，斜率為k的直線，不包括通過(1,1)與x軸垂直的直線即x1.nx2y22y0，可化為x2(y1)21，表示圓心在(0,1)半徑等于1的圓，又(1,1)是圓上的點，n直線與圓有兩個交點，故選C.n答案：Cn點評：集合與平面解析幾何結(jié)合是高考的又一熱點，這類題型一般以集合為載體考查解析幾何基本圖形的性質(zhì)及相互之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是抓住表達式

13、的幾何意義n一、選擇題n1(文)(2010北京市東城區(qū))已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，則U(MN)等于()nA1,3,5 B2,4,6nC1,5 D1,6n答案Dn解析MN2,3,4,5，nU(MN)1,6n(理)(2010華南師大附中)設(shè)集合A1,2,3,4，B0,1,2,4,5，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有n()nA3個 B4個nC5個 D6個n答案An解析由題意得，UAB0,1,2,3,4,5，AB1,2,4，U(AB)0,3,5，故選A.n2(2010溫州中學(xué))已知集合Mx|1x0，Nx|ylg(1x)，則MNn()nAx|1x1nCx|1x

14、0，x1，nMNx|1x0，Bx|yln(x1)，則圖中的陰影部分表示的集合是()nA(，0)(1，)nB(，0(1,2)nC(，0)(1,2)nD(，0)(1,2n答案Dn分析可以先求出集合A、B，把陰影部分用集合A，B表示出來然后進行具體計算也可以利用陰影部分在集合AB中，不在AB中來求解n解析由題意得A(，0)(2，)，B(1，)，圖中的陰影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故陰影部分表示的集合是(，0)(1,2答案B n2已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定義P Qx|xpq，pP，qQ，則集合P Q的所有真子集的個數(shù)為n()nA32 B

15、31nC30 D以上都不對n答案Bn解析由所定義的運算可知P Q1,2,3,4,5，nP Q的所有真子集的個數(shù)為25131.故選B.n3(09北京)設(shè)D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是P1P2P3的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，則集合S表示的平面區(qū)域是()nA三角形區(qū)域 nB四邊形區(qū)域nC五邊形區(qū)域 nD六邊形區(qū)域n答案Dn解析依題意，由PD且|PP0|PP1|知，點P的軌跡為線段P1P0的垂直平分線A1A2.故由|PP0|PP1|知點P在直線A1A2上及其含P0的一側(cè)，同理由|PP0|PP2|及|PP0|PP3|知，S表示的平面區(qū)域為如圖所示的六邊形A1A2B1B2C1C2及其內(nèi)部n4(2010山東調(diào)研)設(shè)全集UR，若AUB2，AB0，則集合An()nA0 B2nC0,2 D無法確定n答案Cn解析因為AUB2，所以2A，又因為AB0，所以0A.設(shè)xA