高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)參數(shù)方程人教A版ppt課件

1、第二講第二講 參數(shù)方程參數(shù)方程回歸課本回歸課本1.曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程普通地普通地,在取定的坐標(biāo)系中在取定的坐標(biāo)系中,假設(shè)曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)假設(shè)曲線上恣意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值取的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)由方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上都在這條曲線上,那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)x,y之間關(guān)系的變數(shù)之間關(guān)系的變數(shù)t叫做參變數(shù)叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù)簡(jiǎn)稱參數(shù).相對(duì)于參相對(duì)于參數(shù)方程而言數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做曲線的直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)

2、系的方程叫做曲線的普通方程普通方程.( )( )xf tyg t2.直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為傾斜角為的直線的直線l的普通方程是的普通方程是y-y0=(x-x0)tan,而過而過M0(x0,y0),傾斜角為傾斜角為的直線的直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是表示直線的幾何意義是表示直線l上以定點(diǎn)上以定點(diǎn)M0為起點(diǎn)為起點(diǎn),任任一點(diǎn)一點(diǎn)M(x,y)為終點(diǎn)的有向線段為終點(diǎn)的有向線段M0M的數(shù)量的數(shù)量.2 00().xxtcostyytsin為參數(shù)3.圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程圓心為圓心為(a,b),半徑為半徑為r,以圓心為頂點(diǎn)且以圓心為頂點(diǎn)且x

3、軸同向的射線按逆時(shí)軸同向的射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圓上一點(diǎn)所在半徑成的角針方向旋轉(zhuǎn)到圓上一點(diǎn)所在半徑成的角的參數(shù)的圓的參的參數(shù)的圓的參數(shù)方程是數(shù)方程是,.xarcosybrsin4.橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程以橢圓的離心角以橢圓的離心角為參數(shù)為參數(shù),橢圓橢圓2222,0,)2 (.xacosybsinxyab1 ab0 的參數(shù)方程為考點(diǎn)陪練考點(diǎn)陪練1.(2010)cos(t)()A.B.C.D1,23.xtyt 湖南 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為參數(shù) 所表示的圖形分別是圓直線直線圓圓圓直線直線22222:cos ,cos ,xyx,xxy0,t,3xy 10,.A.1,23xtyt 解析即表示圓消

4、后 得表示直線故選答案答案:A222.0t5()A.B.C.D.321xtyt 參數(shù)方程 表示的曲線是線段雙曲線的一支圓弧射線解析解析:消去消去t,得得x-3y-5=0.0t5,-1y24.答案答案:A1122.1.1.13.xy.1t()Axt ytBysintysintCxcostycostDxtantytant把方程化為以 為參數(shù)的參數(shù)方程是答案答案:D12121(4.lt),ly3x4,ll_1 3.xtyt 設(shè)直線 的參數(shù)方程為為參數(shù)直線 的方程為則 與 間的距離為11222:l3xy20.ll|4( 2)|310.53( 1)d 解析 將 化為普通方程為與 間的距離10:35答案1

5、 5.3x4ym0(,),m_2_.xcosysin 若直線與圓為參數(shù) 沒有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是22:,x1y21.|3 14 ( 2)|1,0.5m0m1m 解析 消去參數(shù)得直線與圓沒有公共點(diǎn)解得或答案答案:(-,0)(10,+)類型一類型一參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念解題預(yù)備解題預(yù)備:參數(shù)方程與普通方程都是曲線的表示方式參數(shù)方程與普通方程都是曲線的表示方式,都可以都可以用來處理曲線的問題用來處理曲線的問題,用參數(shù)方程處置數(shù)學(xué)問題用參數(shù)方程處置數(shù)學(xué)問題,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù).102,2 ).,A(1B 2,.)12, 3xcosysin【典例 】已知參數(shù)方程判

6、斷點(diǎn)和是否在方程的曲線上 分析分析 利用參數(shù)方程判別時(shí)利用參數(shù)方程判別時(shí),須看有無解須看有無解,也可利用普通方也可利用普通方程來判別程來判別.22222212322212,3:A B,0,2 ) ,.A,B.:,xy4.AB14,( 32154.A,B).cossincossin解 解法一 把 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程組得或在內(nèi) 式有解式無解點(diǎn)在曲線上點(diǎn)不在曲線上解法二 將參數(shù)方程化為普通方程將 、 坐標(biāo)代入得點(diǎn)在曲線上點(diǎn)不在曲線上類型二類型二參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化解題預(yù)備解題預(yù)備:曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同方曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同方式式

7、.普通地普通地,可以經(jīng)過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程可以經(jīng)過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程.假假設(shè)知道變數(shù)設(shè)知道變數(shù)x,y中的一個(gè)與參數(shù)中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系的關(guān)系,例如例如x=f(t),把它代把它代入普通方程入普通方程,求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t),那么那么就是曲線的參數(shù)方程就是曲線的參數(shù)方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必需使必需使x,y的取值范圍堅(jiān)持的取值范圍堅(jiān)持一致一致.),( )(xf tyg t 2(a,b),1t,?2t,?(a,b) 1sincosxsinycosasinbcos0.cossin,.,xatco

8、sybtsinxatcosybtsin【典例 】在方程為正常數(shù) 中當(dāng) 為參數(shù)為常數(shù)時(shí) 方程表示何種曲線當(dāng) 為常數(shù)為參數(shù)時(shí) 方程表示何種曲線解 方程是正常數(shù)得、不同時(shí)為零方程表示一條直線 222222222 2t,xaybt ,.t0,a,b .()()1,xacostybsintxaybtt當(dāng) 為非零常數(shù)時(shí) 原方程組為 得即它表示一個(gè)圓當(dāng)時(shí) 表示點(diǎn) 反思感悟反思感悟 把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)把參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要留意哪一個(gè)是參要留意哪一個(gè)是參數(shù)數(shù),并且要留意并且要留意x及及y的取值范圍的取值范圍.類型三類型三直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程解題預(yù)備解題預(yù)備:利用直線的參數(shù)方程可使有些問題得到

9、簡(jiǎn)捷的處利用直線的參數(shù)方程可使有些問題得到簡(jiǎn)捷的處理理,特別是要求直線上某一定點(diǎn)到直線與曲線交點(diǎn)間隔時(shí)特別是要求直線上某一定點(diǎn)到直線與曲線交點(diǎn)間隔時(shí)通常要運(yùn)用參數(shù)的幾何意義通常要運(yùn)用參數(shù)的幾何意義,宜用參數(shù)方程的規(guī)范方式宜用參數(shù)方程的規(guī)范方式,而而對(duì)于某些比較簡(jiǎn)單的直線問題比如直線和坐標(biāo)軸或者與某對(duì)于某些比較簡(jiǎn)單的直線問題比如直線和坐標(biāo)軸或者與某條直線交點(diǎn)時(shí)宜用直線的普通方程條直線交點(diǎn)時(shí)宜用直線的普通方程.【典例【典例3】 知直線知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),傾斜角為傾斜角為(1)求直線求直線l的參數(shù)方程的參數(shù)方程;(2)求直線求直線l和圓和圓x2+y2=9的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的

10、間隔之積的間隔之積.分析分析 根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的幾何意義,運(yùn)用一元二次運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.3 2221 2221 2 1l(t).2xy91,232,2312222 3)40,:t(1t t4.tlxy9At t4.txyttxytt 解直線 的參數(shù)方程為為參數(shù)將代入得由參數(shù) 的幾何意義得直線 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離之積為 反思感悟反思感悟 涉及過定點(diǎn)的線段長(zhǎng)度或間隔常選用直線的參涉及過定點(diǎn)的線段長(zhǎng)度或間隔常選用直線的參數(shù)方程數(shù)方程,直線的點(diǎn)斜式方程為直線的點(diǎn)斜式方程為y-y0=k(x-x0).其中其中k=tan

11、(90),為直線的傾斜角為直線的傾斜角,那么參數(shù)方程為那么參數(shù)方程為 00(t),.,xxtcosyytsin為參數(shù)類型四類型四圓圓(橢圓橢圓)的參數(shù)方程及簡(jiǎn)單運(yùn)用的參數(shù)方程及簡(jiǎn)單運(yùn)用:(),(,).xarcosybrsinxacosybsin解題準(zhǔn)備 圓的參數(shù)方程的一般形式是為參數(shù) 橢圓的參數(shù)方程一般形式是為參數(shù) 這是考生應(yīng)該熟練掌握的圓與橢圓的參數(shù)方程在解決曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離最值時(shí)是一個(gè)很好的工具NoImage 分析分析 (1)曲線曲線C1 C2的參數(shù)方程可經(jīng)過適當(dāng)變形采用平方的參數(shù)方程可經(jīng)過適當(dāng)變形采用平方消元的方法化為普通方程消元的方法化為普通方程,然后闡明曲線然后闡明曲線;

12、(2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公由中點(diǎn)坐標(biāo)公式式,用參數(shù)用參數(shù)表示出點(diǎn)表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo),將直線的參數(shù)方程化為普通將直線的參數(shù)方程化為普通方程方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的間隔公式得到關(guān)于根據(jù)點(diǎn)到直線的間隔公式得到關(guān)于的函數(shù)的函數(shù),轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值函數(shù)的最值. 2212123322 1 C : x4y31,CC4,3 ,1.C,x,8,3.2t,P4,4:1.649;Q 8cos ,3sin,MCx2y70,MCd4cos3sin13|5cos12324,2.32555c5|xycossin 解為圓心是半徑是 的圓為中心是坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在 軸上 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 短半軸長(zhǎng)是 的橢圓當(dāng)時(shí)且故為直線到的距離從而當(dāng)

13、4,538 5.55ossin,d時(shí)取得最小值反思感悟反思感悟 此題綜合性地調(diào)查參數(shù)方程的根底知識(shí)和運(yùn)用此題綜合性地調(diào)查參數(shù)方程的根底知識(shí)和運(yùn)用,特別是第特別是第(2)問設(shè)計(jì)的非常新穎問設(shè)計(jì)的非常新穎,標(biāo)題中的動(dòng)點(diǎn)標(biāo)題中的動(dòng)點(diǎn)M實(shí)踐上也實(shí)踐上也構(gòu)成一條曲線構(gòu)成一條曲線,標(biāo)題的要求就是求這條曲線上的點(diǎn)到直線標(biāo)題的要求就是求這條曲線上的點(diǎn)到直線C3的間隔的最小值的間隔的最小值,這個(gè)最小值歸結(jié)為求關(guān)于參數(shù)這個(gè)最小值歸結(jié)為求關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的函數(shù)的最小值的最小值.從第從第(2)問可以看出參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性問可以看出參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性.另外在另外在(2)問中問中,假設(shè)對(duì)于絕對(duì)值的函數(shù)方式變形不

14、對(duì)或以假設(shè)對(duì)于絕對(duì)值的函數(shù)方式變形不對(duì)或以為為cos(+)=-1時(shí)取最小值時(shí)取最小值,從而得出錯(cuò)誤結(jié)論從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.錯(cuò)源錯(cuò)源參數(shù)的幾何意義不明致誤參數(shù)的幾何意義不明致誤P,4,2 3OPxP_,_3.xcosysin【典例】設(shè)橢圓上一點(diǎn)使與 軸正方向所成角為則 點(diǎn)坐標(biāo)為:,x2,y3,P 2,3 .,PPOx,.3剖析 本題容易產(chǎn)生如下錯(cuò)誤 認(rèn)為代入橢圓參數(shù)方程 得從而事實(shí)上 若注意 對(duì)應(yīng)參數(shù) 與的關(guān)系 就可避免此類錯(cuò)誤的發(fā)生P(4cos ,sin ),OPxtantan2.sin0,cos2 3,32 3,3452 5554 5 4 15,.550,cos,sin.Psincos正解 設(shè)與 軸正方向所成的角為即而點(diǎn)坐標(biāo)為4 5 4 15,55答案00(),OPx.,(t),t,.,xacosybsinxxtcosyytsin評(píng)析 橢圓參數(shù)方程為參數(shù) 的參數(shù) 有特殊的 幾何意義即它表示離心角 則與 軸正方向所成角不同與此類似 對(duì)于直線參數(shù)方程為參數(shù) 來說 要分清 是參數(shù) 而 是直線的傾斜角技法技法分類討論分類討論 11(0).1t,?2,t,?xtsin ytcosttt【典例】已知