金屬塑性成形原理課件

1、 課程基本任務(wù)：闡明金屬在塑性成形時(shí)的共同性，即研究和探討金屬在各種塑性加工過(guò)程中可遵循的基礎(chǔ)和規(guī)律。 課程的目的：科學(xué)地、系統(tǒng)地闡明這些基礎(chǔ)和規(guī)律，為學(xué)習(xí)后續(xù)的工藝課程做理論準(zhǔn)備，也為合理制訂塑性成形工藝規(guī)范及選擇設(shè)備、設(shè)計(jì)模具奠定理論基礎(chǔ)。第一章金屬塑性成形的物理基礎(chǔ)緒論：金屬材料的基本加工方法 切削加工法優(yōu)點(diǎn)：尺寸精度高、表明光潔度好缺點(diǎn)：不能改變組織與性能，成本高，生成效率低 鑄造法優(yōu)點(diǎn)：形狀復(fù)雜的產(chǎn)品缺點(diǎn)：質(zhì)量低，組織與化學(xué)成分不均勻，如砂眼、縮孔、偏析等 塑性成形法第一節(jié) 金屬塑性成形的特點(diǎn)及分類一、金屬的塑性、塑性成形及其特點(diǎn) 什么是塑性？彈性極限彈性變形拉伸試樣拉力與伸長(zhǎng)之間的

2、關(guān)系塑性變形 幾個(gè)基本的概念彈性：當(dāng)作用力P23，則最大切應(yīng)力為：max 2（六）應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量 變形分為：體積的改變和形狀的改變 單位體積的改變：(1 2 3) 12E(2-12) 平均應(yīng)力1 1 13 3 3(2-13)(2-11)2008年2月29日 x xy xz x m xy xz m 0 0 0 mij yx y yz yx y m yz 0ij ijm 體積變化與平均應(yīng)力有關(guān) 三個(gè)正應(yīng)力分量可寫成： x ( x m)m x m y ( y m)m y m z ( z m)m z m 應(yīng)力張量可分解成以下兩個(gè)張量： zx zy z zx zy z m 0 0 m( 2-14

3、 )應(yīng)力偏張量應(yīng)力球張量1 0 0ij 0 1 0 0 0 1 式中ij為克氏符號(hào)，也稱單位張量。應(yīng)力球張量式（2-14）中，ijm表示球應(yīng)力狀態(tài)，也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，稱為應(yīng)力球張量，0。 物理意義：不能使物體產(chǎn)生形狀變化，只能使2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 32 2 2 2 2 2 2 2 2m m式（2-14）中，ij稱為應(yīng)力偏張量。物理意義：只能使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能使物體產(chǎn)生體積變化，即材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的。J3表示，代入式（2-7），可得 1 ( ) ( ) ( ) 0 z m y m x m x y z J 2 ) ( xy yx z

4、x x y y z z x J ) ( ) ( ) ( ) 6( xy yx zx z x y z x y ( 2-15 ) x xy xz 3 yx y yz J zx zy z ) ( 2 x y y z z x xy yz zx J 對(duì)于主坐標(biāo)系 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) J1 3 2 1 3 J應(yīng)力偏張量同樣存在三個(gè)不變量，J1、J2、( 2-16 ) 6J1 0 2 2 2 1 2 2 2 2 2 262 2 22 2 2J3 x y z 2 xy yz zx ( x yz y zx z xy)J1 x y z 應(yīng)力偏張量三個(gè)不變量的物理意義 J

5、1=0，表示已經(jīng)沒(méi)有靜水應(yīng)力成分； J2與屈服準(zhǔn)則相關(guān)； J3決定應(yīng)變類型：1）J30，伸長(zhǎng)類應(yīng)變；2）J30，平面應(yīng)變；3） J30，壓縮類應(yīng)變。(七) 八面體應(yīng)力和等效應(yīng)力八面體應(yīng)力八面體平面：正八面體的每個(gè)平面稱為八面體平面。八面體平面上的應(yīng)力稱為八面體應(yīng)力。圖1-4 八面體和八面體平面J 2八面體平面的方向余弦為:8是平均應(yīng)力，即應(yīng)力球張量；8與應(yīng)力偏張量第二不變量J2有關(guān)。( 2-18 )13l m n 2 32313代入公式可得八面體正應(yīng)力8和八面體切應(yīng)力8：1 13 3 12 2 23 2 31 2 ( 1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 8 2 S 2 2 1 2l2

6、2 2m2 3 2n2 (1l 2 2m2 3n2)2( 2-17 ) 1l2 2m2 3n28 ( x y z) ( x y)2 ( y z)2 ( z x)2 6( xy yz zx) 8 (1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 3J2 ( x y)2 ( y z)2 ( z x)2 6( xy yx zx)( 1-17a )( 2-18a )( 2-19 )( 2-19a )32所得之參量稱為等效應(yīng)力，也稱廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。13任意坐標(biāo)系中八面體應(yīng)力的表達(dá)式：132 28 122 2 對(duì)主坐標(biāo)系:3 12 2 對(duì)任意坐標(biāo)系: 等效應(yīng)力的特點(diǎn)：1) 等效應(yīng)力是一個(gè)不變量；2) 等效應(yīng)力

7、在數(shù)值上等于單向均勻拉伸(或壓縮)時(shí)的拉伸(或壓縮)應(yīng)力1；3) 等效應(yīng)力并不代表某一實(shí)際平面上的應(yīng)力，因而不能在某一特定的平面上表示出來(lái)；4) 等效應(yīng)力可以理解為代表一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力偏張量的綜合作用。1，230(八) 應(yīng)力莫爾圓 應(yīng)力莫爾圓是點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的幾何表示法。若已知某點(diǎn)的一組應(yīng)力分量或主應(yīng)力，就可以利用應(yīng)力莫爾圓通過(guò)圖解法來(lái)確定該點(diǎn)任意方位平面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 莫爾（Mohr）在1914年提出來(lái)的。設(shè)已知受力物體內(nèi)某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力1、2、3，且123。以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，作一斜微分面，其方向余弦為l、m、n，則有如下三個(gè)方程: 應(yīng)力莫爾圓的求法： 2 3 2 3 l (1 2)(

8、1 3) 1 3 3 1 m (2 3)(2 1) 1 2 1 2 n (3 1)(3 2) 1l2 2m2 3n2 2 S 2 2 1 2l2 2 2m2 3 2n2 (1l2 2m2 3n2)2 ( a )l2 m2 n2 1若以l2、m2、n2為未知數(shù)，聯(lián)解方程組，可得2 22 22 22 22 22 2 2 2 2 22 2( 2-20 ) ,0 ,0 ,0 圓心都在軸上； 圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離恰好分別為三個(gè)主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力。 三個(gè)圓的半徑隨斜分面的方向余弦值而變。圓心O1:圓心O2:圓心O3:332211 2 2 2P點(diǎn)表示斜微分面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。l、m、n分別為定值時(shí)斜微

9、分面上的、的變化規(guī)律 2 3 2 3 233 1 3 1 2 31 1 2 1 2 12 2 若式(2-20)中，三個(gè)方向余弦l、m、n分別為零，則可得到下列三個(gè)圓的方程( 2-21 )由式(2-21)畫得的三個(gè)圓叫做三向應(yīng)力莫爾圓。它們的圓心位置與式(2-20)表示的三個(gè)圓相同，半徑分別等于三個(gè)主切應(yīng)力。2 2 2 2 2 2222 22 2 2 2 2 2 ,0 ,0 ,0 三向應(yīng)力莫爾圓圓心O1:圓心O2:圓心O3:332211 2 2 2半徑O1:半徑O2:3321 2 2半徑O3:21 2 R1 23 l (1 2 1 3)2 3 R1 )( 負(fù)3 1 R2 m (2 3)(2 1)

10、 R2 311 2 R3 n (3 1 3 2) )( R3 12 若123時(shí)，比較（2-20）和（2-21）,可得二組圓的半徑之間的關(guān)系上式說(shuō)明三個(gè)圓的交點(diǎn)P一定落在由式（2-21）畫得的O1、O3圓以外和O3圓以內(nèi)的陰影部分。(2-22)22 2 2 2 正 2 2 正 2 2 ij 0 5 0 例題1對(duì)于oxyz直角坐標(biāo)系，受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為1) 畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體；2) 試用應(yīng)力狀態(tài)特征方程求出該點(diǎn)的主應(yīng)力及主方向；3) 畫出該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，并將應(yīng)力單元體的微分面（即x、y、z面）標(biāo)注在應(yīng)力莫爾圓上。 5 0 5 5 0 5 (MPa) 5 50 02 2 22 2 2J2

11、 ( x y y z z x) xy yz zxJ3 x y z 2 xy yz zx ( x yz y zx z xy)解：1) 應(yīng)力單元體如右圖所示2) 將各應(yīng)力分量代如應(yīng)力張量不變量公式(2-7)，可解得J1=5, J2=50, J3=0將解得的J1、J2、J3代入應(yīng)力狀態(tài)特征方J1 x y z3 2( x )l yxm zxn 0 xyl ( y )m zyn 0求解得將應(yīng)力分量代入式(2-6)，并與方向余弦一起寫成方程組將三個(gè)主應(yīng)力數(shù)值分別代人上面方程組前三式中的任意兩式，并與方程組中的第四式聯(lián)解，可求得三個(gè)主方向的方向余弦為1 10, 2 0,3 5應(yīng)力單位MPa(5)l 0m5n

12、 00l (5)m0n 05l 0m(5)n 0l2 m2 n2 1 xzl yzm( z )n 0如將110代入，求得：15m 0l 2 m 2 n2 15l 5n 0 對(duì)于1：1212l ,m 0,n 對(duì)于2：1212l ,m 0,n 對(duì)于2：l 0,m 1,n 0互相垂直3) 根據(jù)解得的三個(gè)主應(yīng)力值可畫得的應(yīng)力莫爾圓及x、y、z面在應(yīng)力莫爾圓上的位置均見(jiàn)右圖。10-50(2.5,7.5)( 5,5)應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力單元體(5,-5)(一) 位移和應(yīng)變位移：變形體內(nèi)任一點(diǎn)變形前后的直線距離稱位移。第二節(jié) 應(yīng)變分析上式表示變形體內(nèi)的位移場(chǎng)。位移是個(gè)矢量。在坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位移矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上

13、的投影稱為該點(diǎn)的位移分量，一般用u、v、w或角標(biāo)符號(hào)ui來(lái)表示。它們都是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。u=u (x, y, z)v=v (x, y, z)w=w (x, y, z)或：ui=ui(x, y, z)dzdxju izdy u iydx u ixu ix j 變形體內(nèi)無(wú)限接近兩點(diǎn)的位移分量之間的關(guān)系M點(diǎn)的坐標(biāo)為：ui(x, y, z)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：ui(x+dx, y+dy, z+dz)按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去二階以上高階微量，得( 2-22 )位移增量ui寫成( 2-23 )若無(wú)限接近兩點(diǎn)的連線平行于某坐標(biāo)軸，則式(2-23)變?yōu)? 2-24 ) 應(yīng)變及分量 名義應(yīng)變：又稱相對(duì)應(yīng)變或工程應(yīng)變，

14、用來(lái)表示變形的大小，可分正應(yīng)變和切應(yīng)變。 正應(yīng)變：線元單位長(zhǎng)度的變化叫做正應(yīng)變，一般用表示。 工程切應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的偏移量或兩棱邊所夾直角的變化量，稱為工程切應(yīng)變，也叫相對(duì)應(yīng)變。棱邊PA的正應(yīng)變?yōu)椋簉rx r1 rxrx棱邊在x, y, z方向上的正應(yīng)變分別為：rzrzryryrxrx x ， z ， yrtry tan yx yx yx xy顯然yx xy，yz zy，zx xzyx可看成由棱邊PA和PC同時(shí)向內(nèi)偏轉(zhuǎn)相同的角度yx和xy而成，這樣所產(chǎn)生的塑性變形效果是一樣的。定義xy12xy yx 切應(yīng)變：工程切應(yīng)變的一半也叫切應(yīng)變。角標(biāo)的意義是：第一個(gè)角標(biāo)表示線元(棱邊)的方向;第二個(gè)角

15、標(biāo)表示線元偏轉(zhuǎn)的方向。變形單元體有三個(gè)線應(yīng)變和三組切應(yīng)變，即(2-25) 對(duì)數(shù)應(yīng)變 相對(duì)線應(yīng)變：假設(shè)物體內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)相距為l0，經(jīng)變形后距離為ln，則相對(duì)線應(yīng)變?yōu)?相對(duì)線應(yīng)變一般只適用于小應(yīng)變情況，不足以反映塑性成形大變形的情況。 大變形l0到ln(l0, l1, l2ln)，可以近似地看作是各個(gè)階段相對(duì)應(yīng)變之和，即( 2-26 ) 上式反映了物體變形的實(shí)際情況，故稱為自然應(yīng)變或?qū)?shù)應(yīng)變。 對(duì)數(shù)應(yīng)變: 塑性變形過(guò)程中，在應(yīng)變主軸方向保持不變的情況下應(yīng)變?cè)隽康目偤汀?對(duì)數(shù)應(yīng)變能真實(shí)地反映變形的積累過(guò)程，所以也稱真實(shí)應(yīng)變，簡(jiǎn)稱為真應(yīng)變。 對(duì)數(shù)應(yīng)變的優(yōu)點(diǎn)：(1)相對(duì)應(yīng)變不能表示變形的實(shí)際情況，而且變形程

16、度愈大，誤差越大。* 當(dāng)變形程度小于10時(shí)，兩者的比較接近* 當(dāng)變形程度大于10以后，誤差逐漸增加。(2) 對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)榭莎B加應(yīng)變，而相對(duì)應(yīng)變?yōu)椴豢莎B加應(yīng)變。顯然各階段的相對(duì)應(yīng)變?yōu)榧僭O(shè)某物體的原長(zhǎng)為l0，經(jīng)歷l1、l2變?yōu)閘3，總的相對(duì)應(yīng)變?yōu)?3) 對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)榭杀葢?yīng)變，相對(duì)應(yīng)變?yōu)椴豢杀葢?yīng)變。如果縮短一倍，尺寸變?yōu)?.5l0。，則其相對(duì)應(yīng)變?yōu)槔旌蛪嚎s數(shù)值懸殊大，不具有可比性。假設(shè)某物體由l0拉長(zhǎng)一倍后尺寸為2 l0 ，其相對(duì)應(yīng)變?yōu)槎脤?duì)數(shù)應(yīng)變表示拉、壓兩種不同性質(zhì)的變形程度時(shí)，并不失去可以比較的性質(zhì)。例如在上例中，物體拉長(zhǎng)一倍的對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)榭s短一倍時(shí)的對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)?二) 塑性成形時(shí)的體積不變由基本假

17、設(shè)，塑性變形時(shí)，變形物體變形前后的體積保持不變，可用數(shù)學(xué)式子表達(dá)。設(shè)單元體初始邊長(zhǎng)為dx、dy、dz，則變形前的體積為 V0=dxdydz忽略切應(yīng)變引起的邊長(zhǎng)和體積變化，則三個(gè)方向的線應(yīng)變?yōu)樽冃魏笥捎诋a(chǎn)生應(yīng)變而體積變?yōu)椋篤 1 (1x)dx(1y)dy(1z)dz (1x y z)dxdydz單元體的體積變化率為： x y z V1V 0V 0VV 0在塑性變形時(shí)，體積變化很微小。所以由體積不變假設(shè)，得( 2-28 )( 2-27 ) x y z 0上式稱為體積不變條件。體積不變條件用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示更為準(zhǔn)確。設(shè)變形體的原始長(zhǎng)、寬、高分別為l0、b0、h0，變形后為l1、b1、h1 ，則體積不變條

18、件可表示為由上式可以看出，塑性變形時(shí)，三個(gè)線應(yīng)變分量不可能全部同號(hào)，絕對(duì)值最大的應(yīng)變分量永遠(yuǎn)和另外兩個(gè)應(yīng)變分量的符號(hào)相反。ij yx y yz zy z (三) 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)及應(yīng)變張量一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以用過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相正交方向上的九個(gè)應(yīng)變分量來(lái)表示。應(yīng)變是一個(gè)二階張量。 x zx xy xz（2-29）（2-30） 0 0 31 0 0 ij 0 2 0 (四)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較1.主應(yīng)變、應(yīng)變張量不變量、主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變、主應(yīng)變簡(jiǎn)圖主應(yīng)變：過(guò)變形體內(nèi)一點(diǎn)存在有三個(gè)相互垂直的應(yīng)變主方向(應(yīng)變主軸)，該方向上線元沒(méi)有切應(yīng)變，只有正應(yīng)變，稱為主應(yīng)變。若取應(yīng)變主軸為坐標(biāo)軸，則應(yīng)變張量為

19、應(yīng)變張量不變量：若已知一點(diǎn)的應(yīng)變張量來(lái)求過(guò)該點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)變，也存在一個(gè)應(yīng)變狀態(tài)的特征方程。2 2 22 2 2 (12 23 31)I3 x yz 2 xy yz zx (x yz y zx z xy)123 3 I1 2 I2 I3 0I1、I2、I3叫做應(yīng)變張量不變量。I1 x y z 1 2 3 0I2 (x y yz zx)( xy yz zx)（2-31）（2-32） 23 (2 3)31 (3 1) (1 3)（2-33）（2-34）1212若123，則最大切應(yīng)變?yōu)椋褐髑袘?yīng)變和最大切應(yīng)變 ：在與應(yīng)變主方向成45的方向上存在三對(duì)各自相互垂直的線元，它們的切應(yīng)變有極值，稱為主切應(yīng)變。主

20、切應(yīng)變的計(jì)算公式為1212 max 主應(yīng)變簡(jiǎn)圖：用主應(yīng)變的個(gè)數(shù)和符號(hào)來(lái)表示應(yīng)變狀態(tài)的簡(jiǎn)圖稱主應(yīng)變狀態(tài)圖，簡(jiǎn)稱為主應(yīng)變簡(jiǎn)圖或主應(yīng)變圖。根據(jù)體積不變條件和特征應(yīng)變，則塑性變形只能有三種變形類型。 特征應(yīng)變：三個(gè)主應(yīng)變中絕對(duì)值最大的主應(yīng)變，反映了工序變形的特征，稱為特征應(yīng)變。a) 壓縮類變形：特征應(yīng)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變，另外兩個(gè)應(yīng)變?yōu)檎龖?yīng)變。b) 剪切類變形：一個(gè)應(yīng)變?yōu)榱?，其他兩個(gè)應(yīng)變大小相等，方向相反。c) 伸長(zhǎng)類變形：特征應(yīng)變?yōu)檎龖?yīng)變，另外兩個(gè)應(yīng)變?yōu)樨?fù)。xij yx xy xz x m xy xz m 0 0 yz 00 y yz yx y mm zy z zx zy z m 0 02. 應(yīng)力偏張量和球張

21、量、八面體應(yīng)變和等效應(yīng)變 應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量應(yīng)變張量可以分解為兩個(gè)張量 m zx應(yīng)變偏張量: 表示變形單元體形狀的變化；應(yīng)變球張量: 表示變形單元體體積的變化；(x y)2 ( y z)2 (z x)2 6( xy yz zx)以三個(gè)應(yīng)變主軸為坐標(biāo)軸的主應(yīng)變空間中，同樣可作出正八面體，八面體平面的法線方向線元的應(yīng)變稱為八面體應(yīng)變。八面體線應(yīng)變?yōu)? 1 13 3 3八面體切應(yīng)變?yōu)? 21313 (1 2)2 (2 3)2 (3 1)28 （2-35）(x y)2 ( y z)2 (z x)2 6( xy yz zx) 2 3 1 3單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其主應(yīng)變?yōu)?，23由體積不變條件得12代入上

22、式得：2 21 1 1 2 2 33 2 （2-36）2 22323(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 等效應(yīng)變?nèi)“嗣骟w切應(yīng)變絕對(duì)值的 2 倍所得的參量稱為等效應(yīng)變，也稱廣義應(yīng)變或應(yīng)變強(qiáng)度 28 1 w2 x u z 1 uiuj （五）幾何方程 幾何方程: 描述位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)之間關(guān)系的方程，稱為幾何方程。（只適合小應(yīng)變）w y v x uxvywz1 v2 z1 u2 yx y z ;yz zy ;zx xz ;xy yx 簡(jiǎn)記為：xi 2 xjij （2-37）uitu i (六) 應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量 全量應(yīng)變反映單元體在某一變形過(guò)程或變形過(guò)程中的某個(gè)階段結(jié)束時(shí)的應(yīng)變，稱之為全量

23、應(yīng)變。 速度分量和速度場(chǎng) 位移速度：將質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移稱位移速度。速度分量: 位移速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影稱位移速度分量，簡(jiǎn)稱速度分量，表示為：位移矢量和增量 位移增量和應(yīng)變?cè)隽?位移增量：如果物體在變形過(guò)程中，在一個(gè)極短的時(shí)間dt內(nèi)，其質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生極小的位移變化量稱為位移增量。速度分量為：( 2-38 )duit寫成角標(biāo)： u i y x z y （2-40） x z 1 (dui)2 xj(du j)xi 簡(jiǎn)記為：（2-40a）（2-39）此時(shí)的位移增量分量為：dui uidt位移增量與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系(du)x(dv)y(dw)zdx d y dz 2 1 (dv) (dw)2 1

24、(dw) (du)21 (du) (dv)d xy d yxd yz d zyd zx d xzdij 2 xj一點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽恳彩嵌A對(duì)稱張量，稱應(yīng)變?cè)隽繌埩俊? 2-41 ) 應(yīng)變速率張量單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變稱為應(yīng)變速率，俗稱變形速度，用 ij 表示。若將式(2-39)代人式(2-40a)，得dzd y d yzdx d xy d xz dij 1 xi(u idt)(u jdt) dij dij 1 ui2 xj ij u j xi x y z xy yx 1u vyz zy 1v w zx xz 1 w u 將上式兩端除以時(shí)間dt，則得應(yīng)變速率為（2-42）（2-42a）一點(diǎn)的應(yīng)變速率也是一

25、個(gè)二階對(duì)稱張量，稱為應(yīng)變速率張量。dt或者寫成u xv yw z 2 y x2z y 2 x z 應(yīng)變速率表示變形程度的變化快慢，它與成形工具的運(yùn)動(dòng)速度和變形體的形狀尺寸及邊界條件有關(guān)，所以不能僅僅用工具或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度來(lái)衡量物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的變形速度。例如，均勻壓縮一柱體，下墊板不動(dòng)，上壓板以 坐標(biāo)原點(diǎn)，壓縮方向?yàn)閤軸，柱體某瞬時(shí)高度為h(如右圖所示)度速 u 下移，取柱體下端為柱體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在x方向上的速度為各質(zhì)點(diǎn)在x方向的應(yīng)變速率分量為設(shè)h=100mm，u 0 =-6mm/min，則 x=-10-3s-1，接近準(zhǔn)靜壓縮。在錘上鍛造時(shí)，u 0 =-(5-9)m/s，則 x =-(50-90)s-1

26、 ；高速錘鍛造時(shí)，u 0 =(15-20) m/s,則 x =-(150-200) s-1 。若變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無(wú)應(yīng)力存在，并所有應(yīng)力分量與該方向軸無(wú)關(guān)，則這種應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)。(七) 平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題(1) 平面應(yīng)力問(wèn)題 平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)是：1) 變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在與某方向軸(如Z軸)垂直的平面上沒(méi)有應(yīng)力作用，即z=zx=zy=0，Z軸為主方向，只有x、y、xy三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量。2)x、y、xy沿Z軸方向均勻分布，即應(yīng)力分量與Z軸無(wú)關(guān)，對(duì)Z軸的偏導(dǎo)數(shù)為零。在工程實(shí)際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、板料成形中的一些工序等由于厚度方向的應(yīng)力相對(duì)很小而可以忽賂，一船均作

27、為平面應(yīng)力狀態(tài)來(lái)處理。 0 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量(2-43)直角坐標(biāo)系中，平面應(yīng)變的應(yīng)力平衡微分方程(2-44)平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜微分面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力以及主應(yīng)力可由前面的公式求得，其中3=0。 0 0 zx z zy z z z yx y y y yz y x x xy x xz xd純切應(yīng)力狀態(tài)屬平面應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況，此時(shí)，由平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓方程式得純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓方程純切應(yīng)力狀態(tài)及其應(yīng)力莫爾圓如圖所示。x ； y xy yx 1uvx （2-45）(2) 平面應(yīng)變問(wèn)題如果物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都只在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向沒(méi)有變形，這種變形稱為平

28、面變形或平面應(yīng)變。發(fā)生變形的平面稱塑性流平面。平面應(yīng)變狀態(tài)下幾何方程為由塑性變形時(shí)體積不變條件及x0得x y u vx y2 y 平面應(yīng)變的特點(diǎn)：1) 由于平面變形時(shí)，物體內(nèi)與z軸垂直的平面始終不會(huì)傾斜扭曲，所以z平面上沒(méi)有切應(yīng)力分量，即zx=zy=0，Z方向必為應(yīng)力主方向，z即為主應(yīng)力，且為x, y 的平均值, 又是平均應(yīng)力，是一個(gè)不變量(3-86)2) 平面變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)就是純切應(yīng)力狀態(tài)疊加一個(gè)應(yīng)力球張量。因?yàn)橐詰?yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，有上式號(hào)左側(cè)的偏應(yīng)力是純切應(yīng)力狀態(tài)，右側(cè)是球應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力大小是平均應(yīng)力。3) 平面變形時(shí)，由于z是不變量，而且其它應(yīng)力分量都與z軸無(wú)關(guān)。應(yīng)力平衡微分方程平面變

29、形狀態(tài)的主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力( 2-46 )當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力對(duì)稱于旋轉(zhuǎn)軸分布時(shí)，則旋轉(zhuǎn)體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所處的應(yīng)力狀態(tài)稱為軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)。處于軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的每個(gè)子午面都始終保持平面，而且子午面之間夾角保持不變。(3)軸對(duì)稱問(wèn)題圓柱坐標(biāo)系中應(yīng)力張量為：( 2-47 )圓柱坐標(biāo)系中平衡微分方程( 2-48 ) 軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：1) 在面上沒(méi)有切應(yīng)力，即=z=0，故應(yīng)力張量中只有四個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量，即、z、z，而且是一個(gè)主應(yīng)力。2) 各應(yīng)力分量與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)都為零。軸對(duì)稱的應(yīng)力張量為：( 3-90 )應(yīng)力平衡微分方程：( 3-90 )幾何方程為：第三章 屈服準(zhǔn)則 屈服準(zhǔn)則的概念在一定

30、的變形條件下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件，一般可表示為：f (ij) C上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得。下面介紹理想剛塑性材料的屈服準(zhǔn)則。第一節(jié) 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 1864年由法國(guó)工程師屈雷斯加(Tresca)提出。 表述：當(dāng)受力物體中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，物體就發(fā)生屈服?；蛘哒f(shuō)，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值。maxC該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。所以該屈服準(zhǔn)則又稱最大切應(yīng)力不變條件。該準(zhǔn)則可以寫成：若已知123，則（2-1）C1

31、 32max 與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)材料單向均勻拉伸時(shí)，當(dāng)拉伸應(yīng)力1達(dá)到材料屈服點(diǎn)s時(shí)，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí) max 1 s， min 0將上式代入（2-1），解得： s2C max s則（3-2） K21 3 s 2K（3-3） 2 3 2K s3 1 2K s上式即為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值。若 不知主應(yīng)力大小順序，則Tresca準(zhǔn)則為：1 2 2K s第二節(jié)米塞斯（Mises）屈服準(zhǔn)則 德國(guó)力學(xué)家米塞斯于1913年提出了另一個(gè)屈服準(zhǔn)則，并稱之為米塞斯屈服準(zhǔn)則。 表述在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量J2達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開(kāi)始進(jìn)入

32、塑性狀態(tài)。更方便的表述形式是：當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一遇應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的定值時(shí)，材料就屈服，也即J 2 ( x y)2 ( y z)2 ( z x)2 6( xy yx zx 2 )C J 2 (1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1) C 2C s對(duì)第一種表述：f ( ij) J 2 C所以有：（3-4）1 2 26用主應(yīng)力表示：16（3-4a）常數(shù)C可用單向拉伸屈服時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)求得：1 s， 2 3 0代入(3-4a)得：1 23( x y)2 ( y z)2 ( z x)2 6( xy yz zx) 2 2常數(shù)C也可用純切應(yīng)力狀態(tài)求得： xy 1 2 K求解得：C K 2由于兩常數(shù)相

33、等，則： s13K s米塞斯屈服準(zhǔn)則表示為：2 2用主應(yīng)力表示為：(1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 2 2 6K 2（3-5）（3-6）對(duì)第二種表述： (1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 s12（3-7）(1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)216EA 米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義：?jiǎn)挝惑w積的彈性形變能（3-8）物理意義：當(dāng)材料的質(zhì)點(diǎn)內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達(dá)到某臨界值時(shí)，材料就屈服。 對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，米塞斯屈服準(zhǔn)則比屈雷斯加屈服準(zhǔn)則更接近于實(shí)際。 兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的比較共同點(diǎn)是：(1) 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)；(

34、2) 三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時(shí)，認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣(3) 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。不同點(diǎn)是：屈雷斯加屈服準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間應(yīng)力的影響米塞期屈服淮則考慮了中間應(yīng)力的影響。第三節(jié) 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 幾個(gè)基本概念屈服表面:屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：如把屈服準(zhǔn)則表示在各種平面坐標(biāo)系中，則它們都是封閉曲線，叫做屈服軌跡。 主應(yīng)力空間：以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸可構(gòu)成一個(gè)主應(yīng)力空間。(一) 主應(yīng)力空間中的屈服表面主應(yīng)力空間把矢量OP分解成OM及MP。 一種應(yīng)力狀態(tài)(1、2、3) 可用主應(yīng)力空間中的點(diǎn)P和矢量OP來(lái)代表。O

35、P向等傾線ON投影， OM表示應(yīng)力球張量。 MP表示應(yīng)力偏張量。主應(yīng)力空間中的屈服表面米塞斯屈服表面s屈雷斯加屈服表面是一個(gè)內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面。屈服表面的幾何意義P點(diǎn)在屈服表面內(nèi)部：彈性狀態(tài)；P點(diǎn)在屈服表面上：塑性狀態(tài)；P點(diǎn)不能在屈服表面外。理想塑性材料米塞斯屈服軌跡是在1、2 坐標(biāo)平面上的橢圓，簡(jiǎn)稱米塞斯橢圓。(二) 兩相應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈雷斯加屈服軌跡是一個(gè)內(nèi)接于米塞斯圓橢圓的六邊形，簡(jiǎn)稱屈雷斯加六邊形。兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡 s s)、D(、 s s)、H(、 s s)、L(、 兩個(gè)屈服軌跡相同點(diǎn)（六個(gè)）。單向應(yīng)力狀態(tài)：A (s, 0)、E (0, s)、G(-s, 0

36、)、K (0, s)；軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)：C (s, s )、I (-s, -s ) 兩個(gè)屈服準(zhǔn)則差別最大點(diǎn)（六個(gè)）。平面應(yīng)力狀態(tài)：四個(gè)點(diǎn):純切應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)點(diǎn)：2313132323131323B( s) s、 s)、J(s、 13131313s)F(s、 第四節(jié) 兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式屈雷斯加屈服準(zhǔn)則(123)，可寫成1 3 ss（3-9）中間主應(yīng)力2不影響材料屈服。,米塞斯屈服準(zhǔn)則(1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 2 2 （3-10）中間主應(yīng)力2對(duì)材料屈服有影響。為了將米塞斯屈服準(zhǔn)則寫成類似式(3-9)的形式，羅德引入了參數(shù)(稱為羅德應(yīng)力參數(shù))。2 2 1 3 1 3 可推出，（

37、3-11）(1 3)(1 3)121 21 2 2 3 （3-12）由上式，米塞斯屈服準(zhǔn)則可以寫成： s2231 3 設(shè)則23 2 1 3 s為中間應(yīng)力影響系數(shù)，變化范圍為11.155、的關(guān)系如下：（3-13）（3-14）中間主應(yīng)力2111應(yīng)力狀態(tài)圓柱體應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力疊加球張量）01.155平面變形應(yīng)力狀態(tài)（純剪切疊加球張量）2311圓柱體應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力疊加球張量）12 1 3 2 2 2 1 3 1 323 2 和的關(guān)系表（2-1）和的變化范圍 對(duì)于圓柱體應(yīng)力狀態(tài)，兩個(gè)準(zhǔn)則一致； 平面應(yīng)變時(shí)，兩個(gè)準(zhǔn)則差別最大，為15.5。設(shè)K為屈服時(shí)的最大切應(yīng)力，則： s2 1 32K 兩個(gè)屈服準(zhǔn)則

38、的統(tǒng)一表達(dá)為：1 3 2K（3-15）（3-16） 當(dāng)K=0.5s時(shí)，為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則; 當(dāng)K=0.5-0.577s時(shí)，為米塞斯屈服準(zhǔn)則。第四章 本構(gòu)方程 本構(gòu)關(guān)系塑性變形時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系叫做本構(gòu)關(guān)系，這種關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程，也叫做物理方程。第一節(jié) 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(一) 彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 單向應(yīng)力狀態(tài)，符合虎克定律： E 2G（4-1）yz zx xy 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，符合廣義虎克定律：x y z 12G12G12G1E1E1Ex y z；yz y z x；zx z x y；xy （4-2） 彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系：( 4-3 )E21G x y z y

39、 z x z x y 將式（4-2）中的x、y、z相加，整理得( 4-4）m1 2Em 式中，m、m為平均應(yīng)變和平均應(yīng)力。 上式表明，物體彈性變形時(shí)其單位體積變化率與平均應(yīng)力成正比，說(shuō)明應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生彈性的體積改變。x y z 1E1E1Exyzx y z xz x yij 將式(4-2)中的前三式分別減去式(4-4)，可得簡(jiǎn)記為：( 4-5 )yz12G12G12G12G12G12G如下形式：x/ y/ z/ x/；xy y/；yz z/；zx /12Gij /x y z x y z 1E1E1E12G( x m) ( x m)12E x m 12G x x( 4-6 )ij ij i

40、jm ij ( 4-7 )表明：應(yīng)變偏張量與應(yīng)力偏張量成正比廣義虎克定律可寫成張量形式mij/1 / 1 22G E彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)：1) 應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，即應(yīng)力主軸與全量應(yīng)變主軸重合。2) 彈性變形是可逆的，與應(yīng)變歷史無(wú)關(guān)。因此，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在統(tǒng)一的單值關(guān)系。3) 彈性變形時(shí)，應(yīng)力球張且使物體產(chǎn)生體積的變化，泊松比 0.5。(二) 塑性成形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)1) 應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的，因此，全量應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸不一定重合。2) 塑性變形時(shí)可以認(rèn)為體積不變，即應(yīng)變球張量為零，泊松比0.5。3) 對(duì)于應(yīng)變硬化材料，卸載后再重新加載時(shí)的屈服應(yīng)力就是卸載時(shí)的屈

41、服應(yīng)力，比初始屈服應(yīng)力要高。4) 塑性變形是不可逆的，與應(yīng)變歷史有關(guān)，即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再保持單值關(guān)系。對(duì)于理想塑性材料，則同一屈服應(yīng)力s可以對(duì)應(yīng)任何應(yīng)變。對(duì)于應(yīng)變硬化材料，則由e加載到f，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閑；如果由f 卸裁到e ，則應(yīng)變?yōu)閑 。顯然，兩者不等。說(shuō)明同一應(yīng)力狀態(tài)可以有不同的應(yīng)變狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)。圖（3-1）單向拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 同樣的一種應(yīng)力狀態(tài)，由于加載路線不同，就有幾種應(yīng)變狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)； 同樣，一種應(yīng)變狀態(tài)，也可有幾種應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)。圖（3-2）加載路線不同時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線第二節(jié) 塑性變形的增量理論增量理論增量理論又稱流動(dòng)理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間

42、關(guān)系的理論，它是針對(duì)加載過(guò)程中的每一瞬間的應(yīng)力狀態(tài)所確定的該瞬間的應(yīng)變?cè)隽俊?列維米塞斯（Levy-Mises）理論基本假設(shè):1) 材料是剛塑性材料，即彈性應(yīng)變?cè)隽繛榱?，塑性?yīng)變?cè)隽烤褪强偟膽?yīng)變?cè)隽?。dij ij d s2) 材料符合米塞斯屈服準(zhǔn)則，即( 4-8 )3) 每一加載瞬時(shí)，應(yīng)力主軸與應(yīng)變?cè)隽恐鬏S重合。4) 塑性變形時(shí)體積不變，即dxdy dz d1d 2d 3 0所以，應(yīng)變?cè)隽繌埩烤褪菓?yīng)變?cè)隽科珡埩?，dij dij /在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，可假設(shè)應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量成正比，即/稱為列維米塞斯方程。xyzx y z dij ij d x md dx y z上式可寫成比例形式和差比形式dzx

43、zxdyzyzdxyxy ddz/dy/dx/( 4-9 )（4-10）( 4-10a)式（4-8）還可以寫成廣義表達(dá)式：及或 d ddz dxz xd 3d1 3 1dy dzy zd 2d 3 2 3dx dyx yd1d 2 1 2 2 1 23/x 1Ed x y z；d yz yzdd y z x；d zx zxd 1 （4-11）d z x y ；d xy xyd于是有：dx d y dz 2 2 2 1 1 232323比例系數(shù)d可按如下方法確定，將式（4-10a）分成三個(gè)式子，平方后相加得：92d 2 2 (d)2（4-12）所以，3 d2 d 上式稱為應(yīng)力應(yīng)變速率方程，也稱為

44、圣文南塑性流動(dòng)方程。 圣維南塑性流動(dòng)方程若將式（4-8）兩邊除以時(shí)間dt，可得：dij ddt dt2 速率，于是ij ij （4-13）x 2yz； yz yz2 y 2z x； zx zx2 3 z 2xy； xy 2 xy( 4-14 )同樣可寫成廣義表達(dá)式： x y z 1 1 3 1 3 dij dij dijdij dij dij dij （4-15）普朗特路埃斯（Prandtl-Reuss）方程普朗特路埃斯理論考慮總應(yīng)變?cè)隽康姆至坑蓮?、塑性兩部分組成，即ep方程相同：/p /ij3 d p2 p彈性部分為：edmij12G/1 2Edij dij dij ij d d m1 2d

45、 ij ( 4-17)也可寫成由此可得普朗特路埃斯方程:dmij12G/12EEd ijd m/ / 12G/( 4-16 )上述理論的綜合歸納：1) 普朗特路埃斯理論與列維米塞斯理論的差別就在于前者考慮了彈性變形而后者不考慮，實(shí)質(zhì)上后者是前者的特殊情況。2) 普朗特路埃斯理論和列維米塞斯理論都著重指出了塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量之間的關(guān)系。即3) 整個(gè)變形過(guò)程可由各瞬時(shí)段的變形積累而得，因此增量理論能表達(dá)加載過(guò)程的歷史對(duì)變形的影響，能反映出復(fù)雜加載情況。4) 上述理論僅適用于加載情況，并沒(méi)有結(jié)出卸裁規(guī)律，卸裁情況下仍按虎克定律進(jìn)行。12 第三節(jié) 塑性變形的全量理論所謂比例加載，是指在加載過(guò)程中所

46、有的外力從一開(kāi)始起就按同一比例增加。必須滿足如下條件：1) 塑性變形是微小的，和彈性變形屬同一數(shù)量級(jí)；2) 外載荷各分量按比例增加，中途不能卸載。3) 在加載過(guò)程中，應(yīng)力主軸方向和應(yīng)變主鈾方向固定不變，且重合。4) 變形體不可壓縮，即泊松比x x y z;yz yz3 2 y y z x;zx zx2 z z xy;xy xy在上述條件下，無(wú)論變形體所處的應(yīng)力狀態(tài)如何，應(yīng)變偏張量各分量與應(yīng)力偏張量各分量成正比，即( 4-18 )式中比例系數(shù)，上式寫成廣義表達(dá)式：( 4-18a )/ijij3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 1 在塑性成形中，由于難于普遍保證比例加載，所以一般采用增量理論其

47、中主要是列維米塞斯方程或圣文南塑性流動(dòng)方程。某些塑性加工過(guò)程，雖與比例加裁有一定偏離，運(yùn)用全量理論也能得出較好的計(jì)算結(jié)果。小變形全量理論可以看成是廣義虎克定律在小變形中的推廣。第五章 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線第一節(jié) 拉伸試驗(yàn)曲線（一）標(biāo)稱應(yīng)力應(yīng)變曲線標(biāo)稱應(yīng)力（名義應(yīng)力或條件應(yīng)力）和相對(duì)線應(yīng)變PF 0ll0 0 條件應(yīng)力相對(duì)伸長(zhǎng)（5-1）（5-2）式中P拉伸載荷；F 試樣原始橫斷面積；l0試樣標(biāo)距長(zhǎng)度；0 l試樣標(biāo)距的伸長(zhǎng)量。第一特征點(diǎn)：屈服點(diǎn)c第二特征點(diǎn)：最高點(diǎn)b 均勻變形和局部變形的分界點(diǎn)第三特征點(diǎn)：破壞點(diǎn)k工程中用 0.2圖（5-1）條件應(yīng)力應(yīng)變曲線（二）拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線（1） 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)

48、變曲線瞬時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力，單向均勻拉伸（或壓縮）時(shí)各加載瞬間的載荷P與該瞬時(shí)間試樣的橫截面積F之比：真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線分為三類：1） 真實(shí)應(yīng)力相對(duì)應(yīng)變曲線2） 真實(shí)應(yīng)力斷面收縮率3） 真實(shí)應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變PFS (5-3)（2）真實(shí)應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線的確定a) 求屈服點(diǎn)s（忽略彈性變形）P sF 0 s 式中 Ps材料開(kāi)始屈服時(shí)的載荷，由試驗(yàn)機(jī)載荷刻度盤上讀出；F0試樣原始橫截面面積。b) 找出均勻變形各瞬時(shí)的真實(shí)應(yīng)力和對(duì)數(shù)應(yīng)變PFS 式中 P各加載瞬間的載荷，由試驗(yàn)機(jī)載荷刻度盤上讀出；F各加載瞬間的橫截面面積，由體積不變條件求出。F c) 找出斷裂時(shí)的真實(shí)應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)應(yīng)變F 0l0lF 0l0l0l

49、式中 l試樣標(biāo)距長(zhǎng)度的瞬間伸長(zhǎng)量，可由試驗(yàn)機(jī)上的標(biāo)尺讀出ll0l0 ll0 ln ln或FF 0 lnPkFkSk 式中 Pk試樣斷裂時(shí)載荷；Fk試樣斷裂處的橫截面積。lkl0 k lnF 0Fk k ln或式中 lk試樣斷裂時(shí)的標(biāo)距總長(zhǎng)度。圖（5-2）條件應(yīng)力應(yīng)變曲線與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線 形狀硬化：由于出現(xiàn)縮頸而產(chǎn)生的應(yīng)力升高的現(xiàn)象稱為形狀硬化。圖（5-3）縮頸處的應(yīng)力分布 出現(xiàn)縮頸，細(xì)頸處斷面上不再受均布的單向拉伸應(yīng)力，而是處于不均勻的三向拉伸應(yīng)力作用下，需修正。要獲得材料實(shí)際的變形抗力與變形程度之間的關(guān)系，必須去除形狀硬化效應(yīng)的影響。齊別爾（Siebel）提出修正公式：/d8 S1 S 式

50、中 S 去除形狀硬化后的真實(shí)應(yīng)力；/d 細(xì)頸處直徑；細(xì)頸處試件外形的曲率半徑。 基于拉伸實(shí)驗(yàn)的最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)控制，一般應(yīng)變1.0左右，精確段0.3左右。 基于壓縮實(shí)驗(yàn)主要受摩擦限制，應(yīng)變量可達(dá)第二節(jié) 壓縮試驗(yàn)曲線2.0左右，甚至有人獲得應(yīng)變量3.9。 直接消除摩擦的圓柱體壓縮法圖（5-4）圓柱壓縮試驗(yàn)及其試樣 壓縮試驗(yàn)設(shè)備Gleeble 1500, 3500, 3800等。 試樣尺寸(1)810mm;(2) 1015mm;(3)D0=20-30mm，D0/H0=1。壓縮時(shí)的對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)椋▍⒖磮D5-4a）H 0H ln式中 H0、H試樣壓縮前后的高度。 S P F P F e 0 / /壓縮

51、時(shí)的真實(shí)應(yīng)力為：式中 F0、F試件壓縮前、后的橫截面面積；P軸向載荷。 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化形式及其近似數(shù)學(xué)表達(dá)式圖（5-5）真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的基本類型1. 冪指數(shù)硬化曲線（圖4-5a）大多數(shù)金屬的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線近似于拋物線形狀，可精確地用指數(shù)方程表達(dá)：S Bn式中 B與材料有關(guān)的常數(shù)；n硬化指數(shù)；B與n的數(shù)值參考表5-1。表5-1 幾種金屬材料20時(shí)的B、n值金屬名稱、牌號(hào)08152035456015Cr40Cr5CrNiMo1Cr18Ni9B(MPa)656.6748.0744.8901.2950.01087.2793.7861.91172.71450.0n0.240.100.200.

52、170.140.120.180.150.1280.62. 對(duì)于有初始屈服應(yīng)力的冷變形金屬材料，可較好的表達(dá)為：（圖5-5b）m式中s初始屈服應(yīng)力；B1、m與材料有關(guān)的參數(shù)3. 有初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化直線（圖5-5c）表達(dá)式：式中 B2硬化系數(shù)，近似取 B2 (Sb s)/b4. 無(wú)加工硬化的水平直線（圖5-5d）S sS s B2 第二節(jié) 金屬塑性成形中的摩擦 摩擦的概念互相接觸的兩物體在壓力的作用下，當(dāng)沿著接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，則接觸面間就有阻礙其運(yùn)動(dòng)的相互作用力，這種現(xiàn)象稱為摩擦。（一） 金屬塑性成形中摩擦的影響 優(yōu)點(diǎn)：可利用摩擦阻力來(lái)控制金屬流動(dòng)方向。 飛邊槽橋部的摩擦

53、保證金屬充填型腔。 軋制利用摩擦力使坯料咬入軋輥。a) 變形前b) 變形后 缺點(diǎn)：(1) 改變變形體內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)(2) 引起不均勻變形，附加應(yīng)力和殘余應(yīng)力區(qū)為難變形區(qū)區(qū)為易變形區(qū)區(qū)為小變形區(qū)圖5-7 圓柱體坯料鐓粗時(shí)不均勻變形(3) 變形不均勻會(huì)使組織和性能不均勻(4) 產(chǎn)生附加應(yīng)力由于各部分變形不均勻，因而引起其間相互平衡的內(nèi)力及相應(yīng)的應(yīng)力，叫附加應(yīng)力。(5) 產(chǎn)生殘余應(yīng)力塑性變形的外力去除以后變形體內(nèi)仍保留下來(lái)的應(yīng)力稱為殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的不良后果：尺寸形狀發(fā)生變化； 縮短制品的壽命；增大變形抗力； 降低金屬的塑性、沖擊韌性等。（5-1）（二）接觸表面上摩擦力的數(shù)學(xué)表達(dá)式常用的有：庫(kù)倫摩擦條

54、件和常摩擦條件1. 庫(kù)倫摩擦條件定義：認(rèn)為摩擦符合庫(kù)倫定律，即摩擦力與接觸面上的正壓力成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：T P n或 nT摩擦力：摩擦切應(yīng)力；n接觸面上的正壓應(yīng)力；外摩擦系數(shù)(簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù))。K Y摩擦系數(shù)的極限值為： 實(shí)用范圍：正壓力不太大、變形量較小的冷成形工序。（5-2）注意：摩擦切應(yīng)力不能隨n的增大而無(wú)限制地增大，不能超過(guò)被加工金屬的剪切屈服強(qiáng)度，否則將產(chǎn)生塑性流動(dòng)。剪切屈服強(qiáng)度K與拉伸屈服強(qiáng)度Y(真實(shí)應(yīng)力)之間應(yīng)滿足：0.50.5771 3 12（5-3）m為摩擦因子，取值范圍為0m1若m=1，=max=K，稱為最大摩擦條件。熱成形時(shí)，常采用最大摩擦力條件，比較方便。2. 常摩擦力條件定義：這一條件認(rèn)為，接觸面上的摩擦切應(yīng)力與剪切屈服強(qiáng)度K成正比，即mK第六章 塑性成型問(wèn)題的解法 研究材料在不同模具和外力作用下發(fā)生變形時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務(wù)之一。 知道變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可以：計(jì)算變形力和功能消耗，合理選擇成形設(shè)備。通過(guò)力學(xué)分析，制定防止開(kāi)裂的工藝。了解模腔內(nèi)的壓力分布，合理設(shè)計(jì)模具。 知道變形時(shí)的應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，可以：預(yù)測(cè)金屬充填情況。預(yù)測(cè)是否產(chǎn)生折疊、缺肉等缺陷。預(yù)測(cè)流線是否合理 。求解變形時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變的基本方程有：