三年高考兩年模擬2017版高考數(shù)學(xué)專題匯編第四章三角函數(shù)、解三角形5理

1、41.(2014 新課標(biāo)全國n.第五節(jié)解三角形A 組 三年高考真題(20162014 年)14)鈍角三角形ABC勺面積是 2,AB=1,BC=2，則AC=(A.5B.5C.2D.12.(2016 全國n,413) ABC的內(nèi)角A、B C的對邊分別為a、b、c,若 cosA=5, cosC=a=1，貝 Ub=3.(2016 山東，16)在厶ABC中 ,角ABC的對邊分別為a,b,c,已知 2(ta nA+ ta nE)tanAcosBtanB+ .cosA(1)證明：a+b= 2c；(2)求 cosC的最小值.4.(2016 北京，15)在厶ABC中,a2+c2=b2+ 2ac.(1)求角B的大

2、??；(2)求 2cosA+ cosC的最大值.cosAcosBsinC5.(2016 四川，17)在厶ABC中，角A B, C所對的邊分別是a, b, c,且 +=.a b c(1)證明：sinAsin B= sinC2226(2)若b+c-a= ”bc，求 tan B.6.(2016 浙江，16)在厶ABC中,內(nèi)角 A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c= 2acos B.(1)證明：A= 2B；2a若厶ABC的面積S=，求角A的大小.7.(2016 全國I,17) ABC的內(nèi)角A,B, C的對邊分別為a, b,c,已知 2cosC(acosB+43bcosA） =c.（1）求C;若

3、c= /,ABC的面積為 寫求厶ABC的周長8. （2015 福建，12）若銳角ABC勺面積為10 護(hù)，且AB=5,AC=8，貝U BC等于_.19. （2015廣東，11）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=3, sinB=C=貝 Ub=612)在厶ABC中,a= 4,b= 5,c= 6，則Sin 2C=SinC11.(2015 重慶，13)在厶ABC中,B= 120,AB=Q2,A的角平分線AD= 3，則AC=_13）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面1積為珂 15,bc= 2, cosA=- 4,貝U a的值為_3nl13.(2015

4、 安徽，16)在厶ABC中,A=g,AB=6,AC= 3 2,點D在BC邊上，AD= BD,求AD的長.14.(2015 江蘇，15)在厶ABC中，已知AB=2,AC= 3,A= 60(1)求BC的長；(2)求 sin 2C的值.15.(2015 湖南 17)設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B C的對邊分別為a,b,c,a=btanA且B為鈍 角.n(1)證明：BA=2;(2)求 sin A sinC的取值范圍.16.（2015 新課標(biāo)全國n,17）ABC中,D是BC上的點，AD平分/BA（CABD面積是ADC面積的 2 倍.(1)10.(2015 北京,12.(2015 天津,4(2)若AD=1,DC-

5、y，求BD和AC的長.n22117.(2015 浙江，16)在厶ABC中,內(nèi)角ABC所對的邊分別是a,b,c，已知A= ,b-a= y2c.(1)求 tanC的值；(2)若厶ABC的面積為 3,求b的值.18. (2015 陜西，17) ABC的內(nèi)角A B,C所對的邊分別為a,b,c.向量m(a,3b)與n=(cosAsinB)平行.(1)求A;(2)若a=7,b= 2,求厶ABC的面積.119. (2014 天津，12)在厶ABC中,內(nèi)角ABC所對的邊分別是a,b,c.已知b-c= 4a,2sinB=3sin C,則 cosA的值為_ .20. (2014 江蘇，14)若厶ABC的內(nèi)角滿足

6、sin M , 2sinB= 2sin C,貝 U cosC的最小值是21. (2014 新課標(biāo)全國I,16)已知a,b, c,分別為ABCE個內(nèi)角A,B, C的對邊，a= 2,且(2 +b)(sinA-sinE) = (cb)sinC,則厶ABC面積的最大值為 _.22. (2014 山東，12)在厶ABC中,已知XB-XC=tan_A,當(dāng)A=*時，ABC的面積為.23. (2014 遼寧，17)在厶ABC中,內(nèi)角代B,C的對邊分別為a,b,c,且ac.已知BABC1=2, cosB= 3,b= 3.求：(1)a和c的值；(2)cos(A C)的值.n24.(2014 北京，15)如圖，在A

7、BC中，/B=_3，A*8，點D在BC邊上，且CD=2, cos31/ADC=7.(1) 求 sin /BAD5求BD AC的長.625.（2014 陜西，16） ABC勺內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a,b,c.（1）若a,b,c成等差數(shù)列，證明：sinA+ sinC= 2sin（A+C）;（2）若a,b,c成等比數(shù)列，求 cosB的最小值.26.（2014 安徽，16）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A B, C所對邊的長分別是a,b,c,且b= 3,c= 1,A= 2B（1）求a的值；（2）求 sin jA+ 的值.B 組 兩年模擬精選（20162015 年）1. （2016 山西陽泉一模）在銳角AB

8、C中，若A= 2B,則學(xué)的范圍是（a,b分別為角A,B的對邊長）（）A.（ .2,3）B.（3, 2）C.（0, 2）D.（2, 2）22. （2016 天津南開中學(xué)模擬）ABC中三個內(nèi)角為代B,C,若關(guān)于x的方程x-xcosAcos2CB- cos 2= 0 有一根為 1,則厶ABC-定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.（2016 河北邢臺模擬）在厶ABC中, |AB= 2, |AC= 3,XB-ACb,求a,b的值.8.（2015 廣東茂名模擬）已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B, C所對的邊，若a= 3,C= 120,ABC勺面積S=，貝U c為

9、 .9.（2015 東北四校一模）如圖，在ABC中,ZA= 30,BC=25,D是AB邊上的一點，CD=2,BCD勺面積為 4，則AC的長為 .10.（2015 甘肅模擬）在厶ABC中,角A,B C的對邊分別為a, b,c，且bcos g 3acos B-ccosB.(1)求 cosB的值;若EBA-E3C= 2,且b= 2 2，求a和c的值.311.（2015 安陽模擬）如圖，角A為鈍角，且 sinA=?點P, Q分別是角A的兩邊上不同于5點A的動點.(1)若AP=5,PQ=3 5，求AQ的長;設(shè)ZAPQ=詈，求sin（2a+3)的值.8合案精析A 組 三年高考真題(20162014 年)1

10、.BSLAB=2AB-BinB=2x1X.2sinB=2, sinB=#，若B= 45,則由余弦定理得AC= 1, ABC為直角三角形，不符合題意,因此B= 135,由余弦定理得AC=AB+BC 2AB- BCbosB= 1 + 2 2x 1xx1 AO 5.故選 B.定理得a+b= 2c.212.13在厶ABC中 由 cosA=4, cos5C= 11，可得sinA=3, sinC=工，sinB= sin(A513+C)= sin63AcosC+ cos A - sinC65由正弦定理得asinB21b= liTA = 13.3.證明由題意知 2nAsinosAcosB丿 cosAcosBc

11、osAcosBsinsinB化簡得 2(sinAcosB+ sinBcosA) = sinA+ sinB,即 2sin(A+B) = sinA+ sinB,因為A+B+C=n，所以sin(A+B)=sin(n C)=sinC,從而 sinA+ sinB= 2sinC,由正弦解由(1)知c=2. 2.2 2a+b,所以 cosC=岑汙a+b22ab僅當(dāng)a=b時，等號成立,1故 cosC的最小值為q.4.解(1)由a由余弦定理得 cosb2+ 2ac得a2+c2b2= 2ac.B=逹二 E = “# 又 0VBn,所以2ac2acA+C= n B=，所以C=乎一 A, 0vAv乎.44所以 2co

12、sA+ cosC= 2cos=2cos3nA+coscosA+sin43nsinA5,A+ cosA+A+ sinAin2A= sinjA+打900),則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,、cosAcosBsinC亠 亠 代入h+ -b-= 丁中，有ksincosAcosBsinC、A+ksinB=ksinC變形可得sinAsinB= sinAcosB+ cosAsinB= sin(A+E).在厶ABC中，由A+B+On,有 sin(解由已知，b2+C2a2=fbc,根據(jù)余弦定理，有cosA+B) = sin(nC= sinC.所以 sinAsinB=sinC.2 2 2b+ca

13、3A=2bc_24所以 sinA=1 cosA= 5.4由(1) , sinAsinB= sinAcosB+cosAsinB,所以 一 sin54B=cosB+故 tansinBB= corB=4.6. (1)證明由正弦定理得sinB+ sinC= 2sinAcos故 2sinAcos B= sin B+ sin(A+B) = sinB+ sinAcosB+ cosAsinB,是 sinB=sin(A- B).又A,B (0 ,n)，故 0VA BV n,所以B=n (A B)或B=AB,因此 A=n(舍去)或 A= 2B,所以A= 2B.22a1a解 由S= 4 得 qabsin C =，故

14、有 sinEsin1C= 2sin 2B=sinBcosB,因 sin 0,得 sin C=cos B.又B, C(0, n)，所以C= B當(dāng)B+C=n 時，A=n ；當(dāng)CB=n 時，A=-4.綜上,n亠nA= 2 或 A=才.7.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+ sinBcosA) = sin C,2cosCsin(A+B) = sinC,故 2sinCcosC= sinC可得 cosC= *,所以C=.1012.8TcosA=4,0vAv n ,.sinA=-4-5,1115SAABC=gbcsinA= ?bcX= 3 叮 15,.bc= 24,又bc= 2,B=

15、 1 sin2B=1；=鬻.v 10 10ABsinB6sinB3tAD=sin( n 2B)2sinBcosBcosB8.7S=1AB-AC-sinA,. sinA=，在銳角三角形中A=：n，由余弦定理得BC=-=HAB +AC 2AB ACcosA= 7.i*5n9.1因為 sinB= 2 且B (0 ,n)，所以 B= 6 或B=_.又C=6，所以B= 6，A=nBC=牛.又a=3由正弦定理得 汙 N=B即sin2nT，解得b= 1. nsin 10.1丄人宀 eb2+c2a225+ 36 16 3由余弦疋理：cosA= = 2X5X6= 4/ sinA,cosC=+b2-J=16+25

16、-36=1,4 2ab2X4X582ab/ sin37一2 X X 3 7 sin 2A44C=, =- = 1.8 sinC3 申811.廠、ABADW-6由正弦定理得 sinZADBsinB即 sinZADBsin 120，解得 sin /ADB=孑，/ADB=45,從而ZBAD15=ZDAC所以C= 180 -120 -30 =30AC=2ABJos又由正弦定理，得 sinB=bsinZBAC3 _10a= 3 伍=10 ,由題設(shè)知 0B4，所以 cos在厶ABD中 由正弦定理得11114. 解 (1)由余弦定理知，BC=AB+AC2ABAC-cosA= 4+ 9-2X2X3X=7,所以

17、BC= J7因此 sin 2 C= 2sin C - cos C= 2-x2T_7=3sinA asinAcosA=b= sinB，因為 OvA n，所以 ovsin A,十yJ2f119 9因此2 sin A-+ .2i4)8 8由此可知 sinA+ sinC的取值范圍是” 1 .16.解SABD= AB- ADsin /BAD& ADC=；ACADsin /CAD因為sABD=2SADC/BAD=ZCAD所以AB=2ACsin /B AC1由正弦定理可得 s-yB=AB=1.因為 SABD : &ADC=BD：DC所以BD=. 2.在厶ABDHAADC中，由余弦定理知AB=

18、AD+BD 2AD- BDCos /ADB(2)由正弦定理知,AB BCsinCsinA所以 sinC=BBC-sinA=2si n 60亡因為AB0,所以A0,n.是 sinA+ sinC= sinA+ sin=sinA+ cos 2A= 2sin2AsinA+ 1則 cosC= 詁 1 sin2C=A冗9 9 - - 8 81 1 - - 4 412AC=AD+DC 2AD DCCos /ADC13故AB2+ 2AC= 3AD+BD+ 2DC= 6,由(1)知AB=2AC所以AG=1.11117. 解由b2a2=勞2及正弦定理得 sin2B=sin2C所以cos 2B= sin2Cn3又由

19、 A=4，即B+C=壬壬冗，得一 cos 2B= sin 2C= 2sinCcosC,解得 tanC= 2.(2)由 tanC=2,C(0, n)得 sinC=-,所以ABC的面積為S= 1absincosC=,5又因為 sinB= sin(A+C= sin 才 +C |，所以3 典sin，由正弦定理得c=晉b,1又因為A=, bcsinA= 3,所以bc= 6 2,故b= 3.18. 解因為由正弦定理，得 sinAsin B 3sinBcosA= 0,又 sin BM0,從而 tanA= 3,由于n0VA0,所以c= 3,故厶ABC的面積為S= gbcsinA= 3-3.法二由正弦定理，得s

20、in侖，從而sin又由ab,知AB,所以cos故 sinC= sin(A+B) = sin7t7tB+ = sinBcos + cosBsin1419.4由已知及正弦定理,1得2b= 3c,因為b-c=科不妨設(shè)b= 3,c= 2,所以a20.所以 cosA=唱士14.6 j2由正弦定理可得a+ .2b= 2c,又 cosC=2 . 2 2a+bc2ab15因a=bc,所以C為銳角,是 cos(B C) = cosBcos2 21 2a+b4(a+2b)3a2 3+ 2b2 2 2ab2 6ab 2 2ab6 2，-80宀78ab=7，當(dāng)且僅當(dāng)擊 7b2ab時取等號，所以cos (的最小值是寧.

21、21.3因為a= 2,所以(2 +b)(sinA sinB) = (cb)sinC可化為(a+b)(sinAsinB) = (cb)sinC,由正弦定理可得(a+b)(ab) = (cb)c, 即卩b2+c2a2=be,由.2 2 2. .2 2A1 b+c 4 cosA=- =2余弦定理可得 cosA=b +c：a=胖=1，又 0A二4，所以bcw4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，由三角形面積公式知2bc1 1&AB= -bcsinA=-bc #=#bcw3,故厶ABC面積的最大值為.3.122.根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念得AB- AC= |AB )AC|cosAn當(dāng)A=w時，根據(jù)已6知可得

22、|ABAC=-，故ABC的面積為 2|AB ! AC-sinnn =16 623.解T T1由BA- BC= 2 得cacosB= 2，又 cosB=3 所以ac= 6.由余弦定理，得2 2 2 _ 2 2a+c=b+ 2accosB又b= 3,所以a+c= 9 + 2x2= 13.ac= 6,22“小a+c= 13,得a= 2,c= 3 或a= 3,c= 2.因ac,所以a= 3,c= 2.在厶ABC中, sinB=1 cos2B=1 ( 3) ?=- ,由正弦定理，得sinC=csinbB=lx竽=誓.1 -因此 cosC=1 - sin2C=79.2168X坐 在厶ABD中， 由正弦定理

23、得BD=AB.sinArBAD=二 =3. sin /ADB3Y1在厶ABC中，由余弦定理得AC=AB+Bd2ABBC-cos /B= 82+52-2X8X5X -=49.所以AC=7.25.(1) 證明/a,b,c成等差數(shù)列，a+c= 2b.由正弦定理得 sinA+ sinC= 2sin/ sinB=sinn(2)解/a, b,(A+C) = sin(A+C, sinA+ sinC= 2sin(A+C).c成等比數(shù)列，b2=ac.由余弦定理得 cos B=2 2 . 2 2 2a+cb a+cac2acac1=A=-2ac2ac2ac2 當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立.1 cosB的最小值為226

24、. 解(1)因為A= 2B,所以 sinA= sin 22 2 2由正、余弦定理得a= 2b -a+cB= 2sinBcosB2ac因為b= 3,c= 1,所以a2= 12,a= 2 3.(2)由余弦定理得 cosA=目+b：9+11213.由于 0An，所以 sinA= ,1 cos2A=nnn故sinA+R=sinA3os7+cosAsin=竽 V + 3號B 組 兩年模擬精選(20162015 年)1.AA=2B根據(jù)正弦疋理得：bsinBsinBasinA2sinBcosB=2cos B.(sinBM0)/A+B+ C= 180,. 3B+C= 180,即卩C= 180 3B,角C為銳角

25、， 30B60。，又 0A=2B90,A30B45承cosa，即寸 22cosBa,由正弦定理得到 sin 人=身，二A=-4，故選 B.4. B Tc= 42,B= 45，又面積S= qacsinB=-X42x-a= 2,解得a= 1，由余(2弦定理知b2=a2+c2 2accosB,.b2= 1+ 32-2X1X422=25,Ab= 5.5.在厶ABC中，&ABC=-|AB|XCsin /BAC=-，即-X2X3sin /BAC=-,6 2 2 2 21T T(n5n解得 sin /BAC=，又TAB- AGO,：/BACE ,n,./BAC=-.6.由正弦定理可得a2+b2+c2

26、= 2 3absin C,又c2=a2+b2 2abcosC,代入上式得，2(a2+b2) = 2 3absinC+ 2abcosC, 2(a2+b2) = 4absinC+ ?cosC= 4absinjC+青，二a2+b2= 2absinjC+-6 2ab,所以a2+b2= 2ab,. (ab)2= 0,且 siniC+6 = 1,na24/32 需a=b,且C=w，.AABC為正三角形， 2R=A=, R=.3sinAn33sin -37.解 (1)由題意得f(x) = -2sin2x+ 2 3sinxcosx= 3sin 2x+ cos 2x 1 =(n、2sin 2x+ 1,6J令 2

27、kn 2x+kn+ (kEZ)，得knxb,：a= 2,b= 3.198./a= 3 ,C= 120, ABC的面積S=1 1=absinC=?X3bsin120,202 2 2 2 2解得b= 5.由余弦定理可得：c=a+b 2abcosG= 3 + 5 2x3x5xcos 120 c= 7.故答案為 7.9.4 或 2 2 設(shè)/BCD=0，則在BCD中,=馬 1 貝 y cos0=,BD=20 + 4唧 5x55=16 或 32,即BD=4 或 4 2.當(dāng)BD=4 時,當(dāng)BD=4 2時，加 sin B加“AC BC即sinB=肓，此時-B=-A，sinBBC廠l即AG=而 B=2 2.綜上，AC的長為4或2 2.10. 解由正弦定理得a= 2RsinA,b= 2Rsin則 2RsinBcosC= 6RsinAcosB-2