第10章 變化的電磁場

1、 10-1 10-1 電磁感應基本定律電磁感應基本定律 10-2 10-2 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢 10-3 10-3 自感和互感自感和互感 10-4 10-4 磁場的能量磁場的能量 10-5 10-5 位移電流位移電流 10-6 10-6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁波電磁波1.1.電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象實驗一實驗一實驗二實驗二結(jié)論：結(jié)論： 當通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中當通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。電磁感應現(xiàn)象。2.2.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 當通過回路的磁通量發(fā)生變

2、化時，回路中產(chǎn)生當通過回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間的變化率的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比：成正比：dtdi多匝回路：多匝回路： iddt 負號反映了感應電動勢的方向：負號反映了感應電動勢的方向： （a）B增大Leni（b）B減小Leni3.3.楞次定律楞次定律 閉合回路中的感應電流的方向，總是使得感應閉合回路中的感應電流的方向，總是使得感應電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量去補償引起感應電電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量去補償引起感應電流的磁通量的變化。流的磁通量的變化。 楞次定律的本質(zhì)是能量守恒定律。楞次定律的本質(zhì)是能量守恒定律。 aRbc

3、d FIv FI tBm t 解：解：小型三相發(fā)電機小型三相發(fā)電機風力發(fā)電機風力發(fā)電機3939萬千瓦燃氣輪發(fā)電機主軸萬千瓦燃氣輪發(fā)電機主軸 dc b arIdxxl2l1解：解：102dd2r lSrIBSlxxrlrIl120ln2dtdIItdddd00 21sinln2I ltrlr（1 1）tIIcos0rvdtdrrtdddddd（2 2）)(trr )(222100lrrvl lI作業(yè)：作業(yè)：8-8、8-108-7、8-81.1 1.1 產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力洛倫茲力洛倫茲力動生電動勢：動生電動勢：由于導體在磁場中運動而在導體內(nèi)產(chǎn)由于導體在磁場中運動而在導

4、體內(nèi)產(chǎn)生的電動勢。生的電動勢。產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力：1.1. 動生電動勢動生電動勢kkFEvBe1.2 1.2 計算動生電動勢的的一般公式計算動生電動勢的的一般公式 kFevB kd() dbbabaaElvBl1.3 1.3 動生電動勢的計算動生電動勢的計算 kk()sincos( , )(,)()dvBdlvBdlv BE dlEvB()bbabaadvBdl:dldk ()iLLdEdlvBdldt a bBl dv例例10-3 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的半圓形導線在磁感的半圓形導線在磁感應強度為應強度為B的勻強磁場中沿垂直于其直徑的方向以的勻

5、強磁場中沿垂直于其直徑的方向以速度速度v作勻速運動，作勻速運動，B的方向垂直于導線所在平面。的方向垂直于導線所在平面。求導線內(nèi)的產(chǎn)生的動求導線內(nèi)的產(chǎn)生的動 生電動勢。生電動勢。解：解： vEkdlOab R()cos()2sindvBdlvBdlvBRd 0(sin )2abvBRdvBR rI abldl例例10-4 如圖，一無限長直導線沿豎直方向放置，通如圖，一無限長直導線沿豎直方向放置，通有電流有電流I，其一旁有一長為，其一旁有一長為L的直導線的直導線ab繞一端繞一端a以以角速度角速度 作勻速轉(zhuǎn)動，設作勻速轉(zhuǎn)動，設a點到無限長直導線的垂直點到無限長直導線的垂直距離為距離為r，求，求ab轉(zhuǎn)

6、到與水平方向夾角為轉(zhuǎn)到與水平方向夾角為 的位置時，的位置時，ab內(nèi)的動生電動勢。內(nèi)的動生電動勢。 解：解：2.1 2.1 麥克斯韋關(guān)于感生電場的假設麥克斯韋關(guān)于感生電場的假設 麥克斯韋的假設：麥克斯韋的假設： 變化的磁場在周圍空間要激變化的磁場在周圍空間要激發(fā)電場，這種電場稱為發(fā)電場，這種電場稱為感生電場。感生電場。感生電場的基本性質(zhì)：感生電場的基本性質(zhì)： 1 1）感生電場對處在其中的電荷有力的作用。）感生電場對處在其中的電荷有力的作用。2 2）在感生電場中引進導體，導體內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢。）在感生電場中引進導體，導體內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢。iEtddB2.2. 感生電動勢感生電動勢感生電動勢：感生電

7、動勢：由于磁場變化而在導體中產(chǎn)生的感應由于磁場變化而在導體中產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢。電動勢叫感生電動勢。2.2 2.2 感生電動勢及產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力感生電動勢及產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力 產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力：感生電場力感生電場力 感生電場的環(huán)流：感生電場的環(huán)流： 2.3 2.3 感生電場的環(huán)流與感生電動勢的計算感生電場的環(huán)流與感生電動勢的計算kLddtEdl kLSdBEdldSdtt iEt ddB1 1）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感應電場由變化的磁場激發(fā)。）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感應電場由變化的磁場激發(fā)。kkk( )LdEdlEErdt kbab

8、aEdlkiLdEdldt 2 2）計算感生電動勢：）計算感生電動勢： 感生電動勢的計算：感生電動勢的計算： 1)1)計算感生電場的分布計算感生電場的分布 閉合回路：閉合回路： ROa b045B解：解： ROBrLrLORCEkrldl2ba14dBRdt ROa b045B2ab14dBRdt導體導體dtBd3.3.渦電流渦電流 電磁阻尼電磁阻尼 3.1 3.1 渦電流的產(chǎn)生渦電流的產(chǎn)生3.2 3.2 渦電流的熱效應渦電流的熱效應電磁爐電磁爐渦電流的熱效應的應用：渦電流的熱效應的應用：用渦電流加熱金屬電極用渦電流加熱金屬電極用渦電流的熱效應進行冶煉用渦電流的熱效應進行冶煉 渦電流的熱效應的

9、危害：渦電流的熱效應的危害：3.3 3.3 電磁阻尼電磁阻尼儀表中的電磁阻尼器儀表中的電磁阻尼器作業(yè)：作業(yè)：8-5、8-6、8-128-2、8-121.1.自感自感1.1 1.1 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路中電流變化而在自身回路中產(chǎn)生感生由于回路中電流變化而在自身回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象。電動勢的現(xiàn)象。I1.2 1.2 自感系數(shù)自感系數(shù)BIILILI定義自感系數(shù)：定義自感系數(shù)：I1.3 1.3 自感電動勢自感電動勢LddILdtdt LdILdt 自感在日光燈電路中的應用自感在日光燈電路中的應用: : 日光燈電路中的鎮(zhèn)流器就是利用自感現(xiàn)象制成的。日光燈電路中的鎮(zhèn)流器就是利用自感現(xiàn)象制成的。日

10、光燈是怎樣工作的呢？當開關(guān)閉合后，電源把電壓加在起動器的兩極之間，日光燈是怎樣工作的呢？當開關(guān)閉合后，電源把電壓加在起動器的兩極之間，使氖氣放電而發(fā)出輝光。輝光產(chǎn)生的熱量使使氖氣放電而發(fā)出輝光。輝光產(chǎn)生的熱量使U U形動觸片膨脹伸長，跟靜觸片接觸形動觸片膨脹伸長，跟靜觸片接觸而把電路接通。于是鎮(zhèn)流器的線圈和燈管的燈絲中就有電流通過。電路接通后，而把電路接通。于是鎮(zhèn)流器的線圈和燈管的燈絲中就有電流通過。電路接通后，起動器中的氖氣停止放電，起動器中的氖氣停止放電，U U形動觸片冷卻收縮，兩個觸片分離，電路自動斷開。形動觸片冷卻收縮，兩個觸片分離，電路自動斷開。在電路突然中斷的瞬間，在鎮(zhèn)流器兩端產(chǎn)生

11、一個很高的自感電動勢，方向與原在電路突然中斷的瞬間，在鎮(zhèn)流器兩端產(chǎn)生一個很高的自感電動勢，方向與原來電壓的方向相同，這個自感電動勢與電源電壓加在一起，形成一個瞬時高電來電壓的方向相同，這個自感電動勢與電源電壓加在一起，形成一個瞬時高電壓，加在燈管兩端，使燈管中的水銀蒸氣開始放電，于是日光燈管成為電流的壓，加在燈管兩端，使燈管中的水銀蒸氣開始放電，于是日光燈管成為電流的通路開始發(fā)光。在日光燈正常發(fā)光時，由于交變電流不斷通過鎮(zhèn)流器的線圈，通路開始發(fā)光。在日光燈正常發(fā)光時，由于交變電流不斷通過鎮(zhèn)流器的線圈，線圈中就有自感電動勢，它總是阻礙電流變化的，這時鎮(zhèn)流器起著降壓限流作線圈中就有自感電動勢，它總

12、是阻礙電流變化的，這時鎮(zhèn)流器起著降壓限流作用，保證日光燈的正常工作。用，保證日光燈的正常工作。1.4 1.4 自感系數(shù)的計算自感系數(shù)的計算 /L I計算關(guān)鍵：計算關(guān)鍵：假設假設I，求，求 例例10-6 長為長為l的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為 S，線圈總匝數(shù)為，線圈總匝數(shù)為 N ，管中磁介質(zhì)的磁導率為，管中磁介質(zhì)的磁導率為 ，求自感系數(shù)。，求自感系數(shù)。解：解：IlNBISlNNBS2SlNIL2VnL2lSlN22lSV lNn lSl例例10-7 有一電纜，由兩個有一電纜，由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為體組成，其間充滿磁導率為 的磁介質(zhì)，電流

13、的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流從內(nèi)桶流進，外桶流出。設內(nèi)、外桶進，外桶流出。設內(nèi)、外桶半徑分別為半徑分別為R1和和R2，求長為，求長為l的一段導線的自感系數(shù)。的一段導線的自感系數(shù)。rdr 解：解：rIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILlrdr 2.2.互感互感2.1 2.1 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象。中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象。122112I1I212112122N M I2122121 1N M I2112MMM211122MIMI2.2 2.2 互感系數(shù)互感系數(shù)

14、211212MII定義自感系數(shù)：定義自感系數(shù)：121221I1I212212ddddIMtt 21121ddddIMtt 互感系數(shù)反映兩耦合回路互感的強弱互感系數(shù)反映兩耦合回路互感的強弱2.3 2.3 互感電動勢互感電動勢121212ddddIMtIMt 電路耦合電路耦合感應圈感應圈例例10-8 設在一長為設在一長為 1 m，橫斷面積，橫斷面積 S = 10 cm2，密，密繞繞N1= 1000 匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞 N2= 20 匝的線圈。匝的線圈。（1）計算互感系數(shù)；）計算互感系數(shù)；（2）若回路）若回路1中電流的變化率為中電流的變化率為 10 A/s，求回

15、路，求回路2中引起的互感電動勢。中引起的互感電動勢。lS解解：1101NBIl12 12120N N I SN BSl50122112.51 10 HN N SMIl（1）（2）4121d 2.51 10 (V)dIMt lS例例10-9 在磁導率為在磁導率為 的均勻的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一邊長分別限長直導線，與一邊長分別為為b和和l的矩形線圈在同一平的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。a Irdrbl解：解：02IBr0ddd2IB Sl rr00dln22a baIlIlabrra0ln2labMIaa Irdrb

16、l作業(yè)：作業(yè)：8-13、8-168-13、8-19KLRi自感電動勢：自感電動勢：tiLLdd回路方程：回路方程：RitiLddtRiiLitiddd2tIttRidiLiti0200dd1.1.RL電路的能量轉(zhuǎn)換電路的能量轉(zhuǎn)換 電感的儲能電感的儲能1.1 1.1 RL電路的能量轉(zhuǎn)換電路的能量轉(zhuǎn)換tti0d電源所作的功電源所作的功ttRi02d消耗在電阻上的焦耳熱消耗在電阻上的焦耳熱221LI電感儲能電感儲能202021LIdtRiidttt221LIWm1.2 1.2 電感的儲能電感的儲能2.2.磁場的能量磁場的能量2.1 2.1 磁場是能量的攜帶者磁場是能量的攜帶者 2.2 2.2 磁場的

17、能量的計算磁場的能量的計算 2222BVWwVBWmmm一般地：一般地：22mBwVVmmdVBdVwW22電容器靜電能電容器靜電能212QC自感線圈磁能自感線圈磁能221LI電場能量密度電場能量密度22e1122DwE磁場能量密度磁場能量密度22m122BwH比較電場能量與磁場能量：比較電場能量與磁場能量：例例10-10 一根長直電纜，由半徑為一根長直電纜，由半徑為R1 和和R2的兩同軸的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流圓筒組成，穩(wěn)恒電流I經(jīng)內(nèi)層流進外層流出。經(jīng)內(nèi)層流進外層流出。 試計試計算長為算長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。的一段電纜內(nèi)的磁場能量。IIR1R2R2R1rdrrIB20220028

18、2rIBwmrrlVd2drlrrIVwWRRVmmd28d2122201220ln4RRlI能量法求自感系數(shù)能量法求自感系數(shù)1202ln22RRlIWLm221LIWm解：解：作業(yè)：作業(yè)：8-198-211.1.位移電流位移電流1.1 1.1 問題的提出問題的提出穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場diLiHlI對對S1面：面：對對S2面：面：0dLHlId0LHl1)1)非穩(wěn)恒情況下傳導電流不連續(xù)非穩(wěn)恒情況下傳導電流不連續(xù)2) 在非穩(wěn)恒電流的磁場中，在非穩(wěn)恒電流的磁場中，H 的環(huán)流與閉合回路的環(huán)流與閉合回路 L 為邊界的曲面有關(guān)。為邊界的曲面有關(guān)。變化電流的磁場變化電流的磁場+-S1LS2DIdI01.2 1.2 位移電流位移電流 變化的電場可視為一種電流，稱為位移電流。變化的電場可視為一種電流，稱為位移電流。變化的電場中某一點的變化的電場中某一點的位移電流密度：位移電流密度： ddDJdt通過某一曲面通過某一曲面S的的位移電流強度：位移電流強度： DddSSSddDdIJdSdSD dSdtdtdtDddIdt2.1 2.1 全電流全電流 0dIII0dJJJ2.2.全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理00ddddLSSDHlIIJSSt傳導電流和位移電流都能激發(fā)磁場，且傳導電流和位移電流都能激發(fā)磁場，且隨時間變化的磁場隨時間變化的磁場 電場電場