全國歷年自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題與答案

1、全國 20XX 年 4 月自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)課程代碼：02197選擇題和填空題詳解試題來自百度文庫答案由王馨磊導師提供一、單項選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼 填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 .設 A, B, C,為隨機事件，則事件“ A, B, C 都不發(fā)生”可表示為()A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC解：事件“ A 不發(fā)生”為事件 A 的對立事件，記作 A ；1A, B, C 都發(fā)生，記作 ABC ；2A, B, C 都不發(fā)生，記作 ABC；3A, B, C 不多

2、于兩個發(fā)生，即 A, B, C 不全發(fā)生，記作 ABC；4僅 A 不發(fā)生，記作 ABC ；故本題選 A.2.設隨機事件 A 與 B 相互獨立，且 P (A)=- , P (B)=-,則 P (AUB)=()55A .3B .172525C .4D .23525解：事件 A 與事件 B 相互獨立,P(A B)二 P(A) P(B) - P(AB)二 P(A) P(B) - P(A)P(B)13 1 3 17十一一K =-5 5 5 5 25故本題選 B.3.設隨機變量 XB (3, 0.4),則 PX1=()A . 0.352B. 0.432D. 0.936解：PX 1=1-PX=0=1-(1-

3、0.4) 3=0.784,故選 C.4 .已知隨機變量 X 的分布律為則 P-2vX4=()A. 0.2B. 0.35C. 0.55D. 0.8解：P-2vX0,如果二維隨機變量 (X , Y)的概率密度為 2 _1，(x,y)D,f(x尸fs則稱 (X , Y )服從區(qū)域 D 上的均勻分布，0,其他，由 0Wx2, 0y 1=0.4013,(x)為標準正態(tài)分布函 數(shù)，貝 S(0.25)=_.X 01-0解：因為 PX 1 =1 -PX 乞 1 =1 -P=1-門(0.25),44所以 0.4013 =1-：(0.25),解得：:(0.25) =0.5987.16. 設二維隨機變量(X, Y)

4、的分布律為X0100.10.110.80貝卩 PX=0,Y=1=_.解：PX=0,Y=1=0.1.17. 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=0社蘭1, 0蘭心,0, 其他，貝 y PX+Y 1=_.1 1 1 11解：PX Y . 1 = dx1xdy 二。(1 - (1 - x)dx = xdx x18. 設二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)110 :2(1e)(1e),0,x 0,y 0,其他，19.20.21.解:則當 x0 時,X 的邊緣分布函數(shù) FX(X)=_22解：方法 1：由-：Fx，y.f x,y，得 f x,y-F X，y.x；y :xy：L：，：

5、L：，4x y)亠-y、Xe dy = e (_e )0= e當 x .0 時,fx(x)二0f (x, y)dy 二0所以當 x 0 時，xFX(x) = o edx _ -exx0=1 _eey0,x 0,y0,其他.1 -e,x0, 0 其他.設隨機變量 X 與丫相互獨立，X 在區(qū)間0, 3上服從均勻分布，丫服從參 數(shù)為 4 的指數(shù)分布，貝S D (X+Y)=_ .解：因為隨機變量 X 與丫相互獨立，所以 D (X+Y)= D (X)+D (丫)，又D (X)=(3-0)2/12=3/4, D (丫)=1/16,故 D (X+Y)=3/4+1/16=13/16. 設 X 為隨機變量，E

6、(X+3)=5, D (2X)=4,貝S E (X2)=_.解：由 E(X+3)=E(X)+3，得 E(X)=2, 由 D(2X)=4D(X)，得,D(X)=1,故E(X2)=D(X)+(E(X) 2=1+4=5. 設隨機變量 X1, X2,Xn,相互獨立同分布，且 E (Xi)= , D (Xi)=2,方法 2：FX(x) =F(x,+)=丿* nZ Xi -nAJncrLnZ Xi - n由獨立同分布序列的中心極限定理，知 7N(0,1),所以 lim Pn送 Xi - nJ0設總體 XN ( , 64),心X2,X8為來自總體 X 的一個樣本，x為樣本均 則D (x)=_-解：D (x)

7、=D(x)/n=64/8=8.23. 設總體 XN (甌屛J,X1,X2，,Xn為來自總體 X 的一個樣本,x為樣本均值,s2為樣本方差，則.解：由表 8.3 知鉛7(n-1).24. 設總體 X 的概率密度為 f (XL),其中二為未知參數(shù),且 E(X)=2X1,X2，,Xn為來自總體 X 的一個樣本,x為樣本均值.若cx為二的無偏估計，則常數(shù) c=.22.值,i = 1,2,則lim解：矩估計的替換原理 是用樣本均值X估計總體的均值E(X),即E?(x)=l；1本題E(X) =2，所以2 -x,又 v -ex,所以2cx = x, -.25.設總體 XN (2),匚2已知,xi,X2,Xn

8、為來自總體 X 的一個樣本,x為樣本均值，則參數(shù) M 的置信度為 14 的置信區(qū)間為 _.解：口已知時求 4 的置信區(qū)間，可用 u 統(tǒng)計量，因為 u =全國 20XX 年 4 月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題課程代碼：02197第一部分選擇題(共20分)一、單項選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項 是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1設隨機事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0 , P(B)0,則(D)A.P(A)=1-P ( B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AUB)=1D.P(AB)

9、=12設 A , B 為隨機事件，P(A)0,P ( A|B) =1，則必有(A)A.P(AUB)=P(A)B.A 二 BC.P (A)=P(B)D. P(AB)=P(A)3將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(22C2A. -2B242C2廠2!2!C-2DA24!的概率是(C)33321代(2B(4)41 232123C. ()-DGL)-44445已知隨機變量 X 的概率密度為 fx(x)，令 Y=-2X，則 Y 的概率密度 fv(y)為(D)Bfx(_2)D2fx2)2 24x, aWxwb;f(x)=0,x a 或 x Ab是某連續(xù)隨機變量X 的概率密度，則區(qū)

10、間a,b可以是(C)A. 0, 1B. 0, 2所以的 1-的置信區(qū)間為xuCJi .n4某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為-，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為4A.2fx(-2y)w6.如果函數(shù)C.0,2D. 1 , 27下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為(B)10,x 0;A. F1(x)二一:1 +xB.F2(X)=D. F4(X)J +x31arctgx, -： ：: x：:42 二A.C. F3(X) =e,: x：:112J41B.C.D.212_5129.已知隨機變量A. 3C. 10X 和 Y 相互獨立,且它們分別在區(qū)間 卜 1 , 3和2 , 4上服從均勻分布，則

11、 E(XY)= (A)B. 6D. 121,事件 A 發(fā)生；10.設(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，Xi=i=1 , 2,，100,且 P(A)=0.8,X1,X2,X1000,事件 A 不發(fā)生，相互獨立。令100X八Xi，則由中心極限定理知Y 的分布函數(shù) F(y)近似于(B)i呂A.(y)C.(16y+80)y 80 B.()4D.(4y+80)第二部分非選擇題(共80分)二、填空題(本大題共15 空，每空 2 分，共 30 分)不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。11.一口袋中裝有 3 只紅球，2 只黑球，今從中任意取出0.6_.2 只球，則這 2 只球恰為一紅一黑的

12、概率是13.已知隨機變量 X 的分布列為2345X1P2a0.10.3a0.30.1則常數(shù) a=14.設隨機變量 XN (0, 1),(x)為其分布函數(shù)，則 (x)+(-x)= 115.已知連續(xù)型隨機變量X 的分布函數(shù)為1212.設 P(A)=1, P(B|A)=-，貝 V P(AB)= 02251x3e ,1F(X)=Q3(X+1),3x : 0;0 2.設 X 的概率密度為 f(x)，則當 x0,f(x)=123.設總體 X 服從正態(tài)分布 N(J；2),其中未知，X1, X2,Xn為其樣本。若假設檢驗問題為 Ho：2 2CT =1比：!學1，則采用的檢驗統(tǒng)計量應為 _.24.設某個假設檢驗

13、問題的拒絕域為W，且當原假設 Ho成立時，樣本值(X1,X2，,Xn)落入 W 的概率為 0.15,則犯第一類錯誤的概率為0.1525.設樣本 X1, X2,Xn來自正態(tài)總體 N(J1)，假設檢驗問題為：H0：.-0H1-0，則在 H。成立的條件下，對顯著水平 :，拒絕域 W 應為_ .三、證明題(共 8 分)26.設 A、B 為兩個隨機事件，0P(B)1，且 P(A|B)=P(A|B),證明事件 A 與 B 相互獨立。證法一：由題設及條件概率定義得P(AB) P(AB)P(B)一 p(B),又P(AB)=P(A -B) =P(A) _P(AB)由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B),故

14、 A 與 B 相互獨立。證法二：由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)=p(B) P(B)P(A|B)(由題設)=P(A|B),則 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故 A 與 B 相互獨立。四、計算題(共 8 分)cx,。vx V1;27.設隨機變量 X 的概率密度為 f(x)= * 甘宀且E(X)=0.75，求常數(shù) c 和a.0,其匕.L1 .cx dx =1,16.設隨機變量17.設隨機變量18.設隨機變量19.設隨機變量20設隨機變量X 與 Y 相互獨立，且 PX 1=X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則X 的概率密度為X2f(x)= eF2

15、：-.-,PY JW31/41/6X01234頻數(shù)13212XU0,1，由切比雪夫不等式可21.設樣本的頻數(shù)分布為則樣本方差 s2=2.22.設總體 XN (ec2),X1,X2,Xn為來自總體 X 的樣本，X為樣本均值，則 D(X)=_.cxdx =0.75,解得，-2c=3五、綜合題（本大題共兩小題，每小題12 分，共 24 分）e ,0。y;28.設二維隨機向量（X , Y）的聯(lián)合概率密度為 f（x,y）= *0 ,其它.（1） 求（X，Y）分別關于 X 和 Y 的邊緣概率密度 fx（x）,fY（y）；（2）判斷 X 與 Y 是否相互獨立，并說明理由；（3）計算 PX+Y 1.解：（1）

16、邊緣概率密度為J f(x,y)dy=q（2）由于 f（x,y）f（x）fY（y），故X與 Y 不獨立。f(x,y)dxdy(3)PX+Y w 1=x yw1-1A2dx e涉dy=0 x1=1 +e)-2e229.設隨機變量 X1與 X2相互獨立， 且 X1N(J；2) , X2N(4；2)， 令 X=X1+X2, Y=X1-X2.求： (1) D(X),D(Y);(2)X與 Y 的相關系數(shù)-XY.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2* ,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X?) -E(X2)-

17、E(X1 E(X2) E(XJ -E(X2)=D(X1)-D(X2)=0,可得I c:：iTc. 哪 2=1,= 0.75,fx(x)=0,xw0,fx(y)=-be(x,y)dx=e dx 二 ye v , y 0;0,y2，其中 u=x n三、證明題（共 8 分）26證法一：由題設及條件概率定義得P(AB) P(AB )P(B)一P(B)又P(AB) =P(A -B) =P(A) _P(AB)， 由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故 A 與 B 相互獨立。證法二：由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)=P(B)P(B)P(A|B)(由題設)=P(A|B

18、)，則 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故 A 與 B 相互獨立。四、計算題(共 8 分)1 -cx dx =1,01cxdx =0.75,27.解：由0可得土=1$C=0.75,解得=2,c=3.五、綜合題（本大題共兩小題，每小題12 分，共 24 分）28 解：（1 ）邊緣概率密度為0, -_y_xe dy = e ,x . 0;由于 f(x,y)Zx(x) fY(y)，故X與 Y 不獨立。f(x,y)dxdyPX+Y 1=x y1+r2-2)s J +, x -y +ta(r1+n2_2)Sw丄+丄 2: r1r22=-0.4484,8.2484.fx(x)=x6w1

19、A .-4C .341810936解：D X二E X2一E X2=109-100 = 9,切比雪夫不等式：PX - E X _;所以px 10啟6蘭9=1,624故選A.9.設 0, 1, 0, 1 , 1 來自 X0-1 分布總體的樣本觀測值，且有 PX=1= p,PX=O= q,其中 0p1 ,q=1-p，則 p 的矩估計值為(A . 1/5B . 2/5C . 3/5解：D . 4/5矩估計的替換原理是：用樣本均值x估計總體均值E X,3本題E X = 1 p 0 q二p,x二,5所以? =3，故選C.510 .假設檢驗中，顯著水平 _：表示(A . H0不真，接受 H的概率B . H0

20、不真, 拒絕即E? x產(chǎn)x,H0的概率C . H0為真，拒絕 H。的概率解：顯著水平表示第一類錯誤，又稱 拒真, 即 P拒絕 H。H。為真 hot,故選 C.D . H0為真, 接受H0的概率2 個球同色的概率為12 .有 5 條線段,13 .袋中有 50 個乒乓球，其中 20 個黃球，30 個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為 _ .解：設A甲取到黃球忍二甲取到白球：，B二乙取到黃球，則 由全概率公式，得P(B )= P(A p(B A )+ P(A P(B A)二彳漢芋 +30 x20= ?.* I50 4950 49514.擲一枚均勻的骰子，記X 為出

21、現(xiàn)的點數(shù)，貝U P2X5=_.f,X 25 _2解: P5=P-=0.1587.33,17.設二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率分布為JT、0100+20.110J0.320.20.1則 P (X1) =_ .解：P X 1二P X = 2 =0.2 0.1 =0318設二維隨機變量(X，Y)服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D 為 x 軸、y 軸和直線 x+yW1 所圍成的三角形區(qū)域，貝 U PXY=_.解：本題可用幾何概型 的知識來解，PX : Y =P域面積=-.D 域面積219 .設 X 與 Y 為相互獨立的隨機變量，X 在0，2上服從均勻分布，Y 服從參數(shù)怎=2的指數(shù)分布,解：，(擲一

22、c?x2dx=lx3008 8所以 c =2.6 種情況，2：x 5 中有 3、5 兩種情況)0蘭X蘭 C，則常數(shù)C=_.其它因為X與Y相互獨立，所以f(X,Y)=f(Xf(Y)i20.已知連續(xù)型隨機變量X 的概率密度為 f(x)二則(X, Y)的聯(lián)合概率密度為f1_ ,0蘭x蘭1,f (Y )= 2ex,0 x0,x乞0，e,。 ： ：x乞1,0,其他.2(1-x)0其它-1，則 E(X)=0 其它COV (X, Y) =_ .”42364819解：E XY = -321123.2727272727272722._設隨機變量 XB(200,0.5),用切比雪夫不等式估計 P80X_解：np=

23、200 0.5 =100, npq =200 0.5 0.5=50,P8O：X : 120：= Pl-20：X一100：20? (n)23.設隨機變量 tt(n)，其概率密度為 ft(n)(x),若 P|t|匕(n)=a,則有以n)(x)dx=_ .24.設:分別是假設檢驗中犯第一、二類錯誤的概率，H。，H1分別為原假設和備擇假設，則P接受H|H0不真=_ .解：第二類錯誤，又稱取偽，故本題填3.25 .對正態(tài)總體 N(P,!2),取顯著水平a=_時，原假設 H0: Q2=1 的接受域為盜.95(n 1)c(n 1)s2爲05(n 1).解：顯著水平為_：/自由度為 n_1的卡方檢驗的拒絕域為

24、26.設某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占 60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為 20%，中等者患高血壓病的概率為8%,瘦者患高血壓病的概率為2%,試求：(1) 該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；(2) 若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？解：設A=肥胖者,B=中等者,C=瘦者，D=患高血壓，則P(A)=0.25, P(B )=0.6, P(C)=0.15, P(DA)=0.2,PDBA0.08, PDCA0.02,(1由全概率公式，得P(D )=P(Ap(D A)+P(B)P(DB)+P(CP(DC)X123Y-11p3/92/94/9PV32

25、/33o21.設隨機變量 X , Y 相互獨立，且有如下分布律E(X )= $2x(1 xpx= x2解:二PX -100 : 2_1502020,21-二(n -1)U E；(n-1 )+ ad2丿三、計算題(本大題共 2 小題，每小題所以本題0.05,28 分，共 16 分)= 0.25 0.2 0.6 0.08 0.15 0.02 = 0.1010.27.設隨機變量 X 在區(qū)間-1 , 2上服從均勻分布，隨機變量1,X0Y W0,X =0 ,-1,X：0求 E(Y), D(Y).解：f（X）=，-1蘭x蘭 2,；0,其他，P X =0=0,對于連續(xù)性隨機變量 X，去任一指定的實數(shù)值 X

26、的概率都等于 0, 即 pfx =x.；= 0.PX：0 二申由題意可知，隨機變量丫是離散型隨機變量，且PY=1二PX 0=2；1_ ;_3；PY=O二PX =0 =0, PY二所以E Y =120 -111；3332 21DY =EY2- E Y =1-11二p x：o =3,2 2221EY2=120-11,331 8DY =EY2一EY2-=9-四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）28 設隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為-1：: x：: 1,其它k;fk(x+1),f(x)=0,求知參數(shù)概率 P(X0)；求(1)(2)(3)寫出隨機變量 X 的分布函數(shù).解：由1

27、 = k x 1 d k1x2L1201x+1 dx102 2 20,x E-1,F(X )= f (x+1 f，-1 vx 1,41-x 31.29 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為一、!Cxy , 0 vx3 =(A . 0.00160.0272C. 0.40960.81923設隨機變量X 的分布函數(shù)為F ( x),下列結論中不一定成立的是(C . 0 F (x ) 0 = 1,則必有(A . f (x)在(0,+ )內(nèi)大于零B.f (x)在(一0C.of(x)dx =1D . f (x)在(0,+O)上單調(diào)增加5.設隨機變量X 的概率密度為(x*)21f (x)= e2,2 二Ox

28、3)為來自總體 X 的樣本，X 為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計量中服從t 分布的是()X(n -1)S27、填空題(本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設 P (A ) =1, P (AUB ) =1, P (AB )=1，則 P (B )=_.32412 .設 P (A )= 0.8, P ( B)= 0.4, P ( B | A )= 0.25，貝 U P (A | B)=_.13 .若 1 , 2, 3, 4, 5 號運動員隨機排成一排，則1 號運動員站在正中間的概率為 _ .14 設 X 為連續(xù)隨機變量，c

29、為一個常數(shù)，則 P X = c=_ . 3 3 兀JT115已知隨機變量 X 的概率密度為 f(x)=SinX,e：3 ；則 P X=_ .6其它,3I4:1edx x A 016 設連續(xù)隨機變量X 的分布函數(shù)為F (x)=其概率密度為f (x)，貝 V f (1)=0, xE0,17.設隨機變量 XN (2, 4),貝 U P X 2 =_19.已知隨機變量 XN (0, 1),則隨機變量 Y = 2X + 1 的概率密度 fY(y)=_ .20 .已知二維隨機向量(X , Y )服從區(qū)域 G : 0 x 1, 0 y 2 上的均勻分布，則P0 蘭丫 蘭1 =.n令 Yn =E Xj,n=1

30、,2.(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則i 4lim Pn :YnnpJn p(1 p)1i=1 , 2，0p1.X12318.設隨機變量 X 的分布列為p1231666F (x),則 F (2)B.2(n 1)S2，記 X 的分布函數(shù)為21.設隨機變量 X 的分布列為22 .已知隨機變量 X 服從泊松分布，且 D (X )= 1 貝 U P X = 1=_ .23 .設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 D (X )= D (Y )= 1，貝 U D (X Y )=_ .24.設 E (X) = 1, D (X) = 4,則由切比雪夫不等式估計概率：P 4X_25 設總體 X 服從正態(tài)分布 N (

31、 0, 0.25), Xi, X2,，X7為來自該總體的一個樣本，要使72 2a瓦Xi_(7)，則應取常數(shù)a=.i 1三、計算題(本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分)2一1n26 .設總體 X 服從正態(tài)分布 N (卩，(T),抽取樣本x1,X2，,Xn，且 X =xi為樣本均值ni4(1)已知(T= 4, x=12, n=144，求卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間；已知d= 10,問：要使卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間長度不超過大？= 11,347,12. 653；(2)要使口的置信度為0. 95的置信區(qū)間長度不超過予,只要2xL96 -.96,所以拒絕鳳，即認為用新工藝生

32、產(chǎn)的元件的尺寸均值與以往元件尺寸均值有顯著差異”.呂分四、綜合題(本大題共2 小題，每小題 12 分，共 24 分)x, 0 x：1;28.設隨機變量 X 的概率密度為 f (x)= 2-x,1x：2;(附:U025=1.96,U0.05=1.645)甌 解：因er =4“ = 12, =L 96, *故M的置信度為 495的置信區(qū)間為分. 3分*-*5. 8分【0,其它.求：(1) E (X), D ( X);(2)E (Xn),其中 n 為正整數(shù)2&解解:匚g)血=p(K+p(2-x) = I,=L尤7“皿=f護血 + (2-x)dx =yt0(X) = E(X2) -E(X)1二

33、寺;o(2) E(Xn)二xfx)6x=(嚴也+f屛(2 -x)(k=2(2 -1)-(n + 1 )(n +2)29.設二維隨機向量(X , Y )的聯(lián)合分布列為X10017T41111146試求：(1) (X , Y )關于 X 和關于 Y 的邊緣分布列；(2) X 與 Y 是否相互獨立？為什么？(3) P X + Y = 0.29.解解：(1)關于X和關于F的邊緣分布列分別為 龍|01T L，. 3分1212 -10 L _車.6分| 1212(2)由于l=pt.p打不是對一切itJ都成立，如P|x=otr=-i| =|,而中=創(chuàng)=備胡,則PIX-0, r- -1PXPY= -Ij,從而

34、X與F不相互獨立；-.9分(3)PX + Y-OPX-0fY = d+PX = ,Y= 7五、應用題(共 10 分)洛分-6分E(F) S9. 10分.2分30.已知一批產(chǎn)品中有 95%是合格品，檢驗產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02,一個次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：(1)任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；(2) 個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實是合格品的概率血鳩設B=f意抽査的一產(chǎn)品被判為合格品, 意抽査的一產(chǎn)品確為合格品匚H P=0.95tP(A) =0.05, P(ffA) =0. 981P(BA) =0.03.(J)由全概率公式，P(B) =P(A)P(B

35、IA) +P(A)P(BA)-0. 9325；P(B)NO.9973.做試題，沒答案？上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細解答！20XX 年 4 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）答案2005年上半年高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題答案及評分參考（課程代碼2197）三三計算題計算題（本大題共本大題共2小題，小題，每小題題0分，共16分）26.解：因a=4,兀=12，liy,（Q5 1* 961故A的置信度為0. 95的置信區(qū)間為f CT -7 1L常-0.023 +JnIn= 11.347,12. 653；（2）要使p的置信度為0*95的置信區(qū)間長度不超過二 只要2小96 *5

36、.由g!0,解得Jn27.解：假設檢驗問題為：戸=3. 278團：工3. 27&計算”亠 氏=55-1278 z 25.u00I3=1.96h因為1山=2. 251.96t所以拒絕竝，即認為用新工藝生產(chǎn)的元件的尺寸均值與以往元件尺寸均值有顯著差異+.8分概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題答案及評分參考第1頁（共2頁）一、單項選擇題 （本大題共10小題.每小題2分， 共20分）L A2. A3. D6. C7. B8. B二、填空題（本大題共15小題.每小題2分，共30分）lL215. *19.電=4. C9. B5* B10. D0.514.22. e23.17. 0.52118.21.25.

37、味綜合SS(本大髓共2小題，每小題12分，共24分)28. M：( 1 )E(X) = J xf(x)dx = Xdx + f常(2-戈)dx = 11.3分0(X) = E(F) - E(X)2= (2)E(f) = f7(x)dxJSb=xn+ldx + j昇(2 - x)dx=2(2 - 1)(n +1)5 + 2)29.解解:(1)關于X和關于F的邊緣分布列分別為X0175曲1212Y1075P) )1212(2)由于p嚴pp料不是對一切i J都成立t如尸(X=0, Y= -H -y, BP|X=0( =tPY -I) =t則則PX=0, Y= -1-1,從而X與F不相互獨立；”.9分

38、(3)PX + r = O = PU=0tF = 0 + PX“，“ -11 1 111* 442*五、應用題共10分)30.ft:設&二任意抽査的一產(chǎn)品被判為合格品*A =(任意抽査的一產(chǎn)品確為合格品丨，則P(A) =0. 95tP(A) =0.05,P(BA) =0.98, P(BA) =0+03.T 分10分12分V 分分. 12分. 2分*T 分.7分.】0分E(護)=：rx2f( (x) )J w.6分(1)由全概率公式，P(B) =P(A)P(BA) +P(A)P(BA)=0* 9325；P(A)P(BA)PCBV7 9973.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題答案及評分參考第2頁

39、(共2頁)全國 20XX 年 4 月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題課程代碼：02197一、單項選擇題(本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設隨機事件 A 與 B 互不相容，P( A)= 0.4 , P ( B)= 0.2，貝 U P (A| B)= (A)A.0B.0.2C.0.4D.0.52.擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為22，將此硬幣連擲 4 次，則恰好 3 次正面朝上的概率是3A.(C)881設 A、3.A.AB4.從 0,(B)A.0.1B.仝C

40、.322781B 為兩個隨機事件，則(AUB) A= (B)D.1,B.AC.BD.AUB，9 十個數(shù)字中隨機地有放回地接連抽取四個數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為B.0.3439C.0.4D.0.65615.設一批產(chǎn)品共有 1000 個，其中有 50 個次品。從中隨機地有放回地抽取500 個產(chǎn)品，X 表示抽到次品的個數(shù)，是 P X= 3= (C)C3C497C50C950C500-C1000A.C.C50(O.O5)3(O.95)497A3A497BM5950.A50010003D.-5006.設連續(xù)隨機變量 X 的概率密度為f(x)A.0B.0.25C.0.57.設離散隨機變量 X 的分

41、布列為X0 x - 2；=2，則 P-1WXw1=(B)0,其它，D.13A.0.21B.0.6P C.0.840.70.3，貝 U D (X) = ( A)D.1.2&設隨機變量1A.69.設隨機變量A. P|X-E(X)|XB ( 30,丄)，貝 y E (X)= (D)6B.56X 的期望 E (X)與方差、D(X)；三 C.256D (X)都存在，則對任意正數(shù):， 有(A)、D(X)； 2B. P|X-E(X)|D.5C. P|X-E(X)|D. P|X-E(X)|w ； D(X)10. 設總體 X 服從正態(tài)分布N()2,則下列說法中正確的是(D)CT202A.(Xj)2是統(tǒng)計

42、量ni dCT2 n2C.(Xj- )2是統(tǒng)計量n -1i =t二、填空題(本大題共 15 空，每空)，其中已知，二2未知,X1, X2,Xn為其樣本，B.D.匚202Xi是統(tǒng)計量nid Xi2是統(tǒng)計量ni w2 分，共 30 分)11. 設隨機事件A 與 B 相互獨立，P (A) =P (B)=0.5，貝 UP (AUB)=12. 設隨機事件A 與 B 相互獨立，P (A) =0.2,P( B) =0.8，貝 U P(A|B)=0.213. 從分別標有0.751, 2，,9 號碼的九件產(chǎn)品中隨機取三次，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標號都是偶數(shù)的概率為4/9.14.設兩兩獨立的三個

43、隨機事件A,B, C 滿足 ABC=，且 P (A) =P( B)=P( C)=x，則當3x= 1/4時，P(AUBUC) =_ .415. 把三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為1/9.16. 設隨機事件 A 與 B 相互獨立，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生白P (A) =1，貝 U P ( B) =1/3.317. 設隨機變量 XN (1，4)，貝 U E (2X+ 3)=_ 5_.18. 設隨機變量 XN (卩)，且 F(x)為 X 的分布函數(shù)，$ (x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則F (x)與0(x)之間的關系為 F (x) =_._的_ t_ 分

44、布。20. 設隨機變量 XB ( 3，0，4)，且隨機變量 Y=X(3-X)，貝 y卩丫=行=0.72221. 先后投擲兩顆骰子，則點數(shù)之和不小于10 的概率為 _ 16_ .23.設二維隨機向量(X，丫)的概率密度為f(x，y)弋其它0曲心心；OWy 0為未知參數(shù),X1,X2,xn為來自總體 X五、應用題（共 10 分）30.已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X 服從正態(tài)分布，其方差為0.03，Irttf） “rn從或i曲華工斗趴fiMfg - IM的柚大須熬曲卄為丁四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題28 .設隨機變量 X 的概率密度為12 分，共 24 分）X,0 _X _1f

45、 (x)=2 x,1 x 蘭 2、0,其它,求：(1)X 的分布函數(shù) F(x);(2)PX1.3.art(OSo時寸ytds*(2)P( Jr- (0-5) OJ25tP L3)-lF(L3)-0.2452,0 c x c1,0 c y x;：o,其它,求：(1) E (X+ Y) ; (2) E (XY) ; ( 3) P X+ Y 1.2?. Ht: (1)( V + D = f 4x( 2(r +29.設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x,y）=：Ay|341 (或f盒加r由I寺）在某段時間折柱 （們抽測了 10 爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375試問這段時間生產(chǎn)的鐵水

46、含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？（顯著性水平 ot =0.05（ 3 爲25（9） =19.023,近的=2.7）30.蔽口姬“蝦設槍峻問毘為魚由黛10.斗.曲.J *0.0375町揮團 匕二2邑11.25”旺用為zl（9）= 19.023.即以按受 g 可錄為力畫為0 03即這用時隔恢*傳瞠的方義左正常情況下的方按無顯帯誥討20XX 年 4 月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）答案110.75120.21364/729141/2151/9161/3175正確甞案：$Fhii (bc-mu)/EigjsaJ$或$尸五Cl/sigma ts-mii) ) J或$尸心(Gt18-19t200.722

47、11/6221/pi231/2 + y241250.7486PXitrvjt -0./ -H- /-ix -aipl r =w A ,PX2.F卅尸*辭PtF2ljr工i=占*熒也可爭Fl = J. pix仇ru+,Pl I Jtji i4 o*1-Jfat(tf)HMJ rr nfl* 工斗 Q *i i，粘Bt#的柚丸徵熬曲計為匸丄SIB n.roa+, /to-o；J磯目o缶峯 丨時/U)肩=J曲.專o.It鼻鼻(2)P( Jr L3- I ” F(L3) 0245.2( z y)rfy(2)(xr)五30.解：犠甄熏鶴址槍雜問骸為卅由鼻10.心0.曲.J *0X375町專鮒 匕二a11

48、,用為衣釧IE25 1(9) = 19 OB, ffiUtt#區(qū).可錄為方畫為0 03.聲這用時局恢*傳喋斤的方芬甘正常惰況下酌方坯兀宦胃萍討全國 20XX 年 4 月高等教育自學考試Agri4 n 4估尸M* Fell城皿29. H：(0E(J* K)=穌)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題課程代碼：02197一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 錯選、多選或未選均無分。1設 A，B 為隨機事件，且 A B,則 AB 等于()8.設 X 為隨機變量，其方差存在，c 為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的

49、是(A.D(X+c)=D(X)C.D(X-c)=D(X)-c9.設 E (X ) =E (Y )=2, Cov(X,Y)=-6貝 U E (XY )=(1 A.6C.410.設總體 XN (卩,/),(T2未知,且 X1,B.23625D.6 _X2,，Xn為其樣本，X 為樣本均值,2,S 為樣本標準差,A. AC.AB2.同時擲 3 枚均勻硬幣，則至多有1 枚硬幣正面向上的概率為(A.18C.143.設隨機變量 X 的概率密度為 f(x)，則 f(x) 一定滿足(B. BD. A BB.丄6D.12A.0 f(x) 1)XB. PX x= f(t)dtJ 二C. f(x)dx =1D.f(+

50、 g )=1X-125p0.20.350.45A.0C.0.355.設二維隨機向量(1 :A.x .(x,y)dy1C. f(x,y)dx-CO6.設二維隨機向量(X,Y ) N(卩1,D.df(x,y)dxotEP),則下列結論中錯誤.的是A.XN( ,；r ),2YN2,6 )B.X 與 Y 相互獨立的充分必要條件是C.E (X+Y )=叫D.D (X+Y ) = ；二27.設隨機變量 X, Y 都服從區(qū)間0 ,1 A.-6C.1p=01上的均勻分布，則 E (X+Y )=(1B.-2D.2B.D(X+c)=D(X)+cD.D(cX)=cD(X)，貝 U P (-22)=4.已知隨機變量

51、X 的分布列為(則對于假設檢驗冋題 H：u= 0 H1：工0,應選用的統(tǒng)計量是( A.B.X。S/ . n二/、n -1C. SD.X。S/ .n -1匚/、n二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.某地區(qū)成年人患結核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08,設這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為_ .12. 一批產(chǎn)品中有 10 個正品和 2 個次品，現(xiàn)隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為_.1113.設 A,B,C 為三個隨機事件，P(A)=P(B)=P

52、(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則46P(A U B U C)=_.14.10 粒圍棋子中有 2 粒黑子,8 粒白子，將這 10 粒棋子隨機地分成兩堆，每堆 5 粒,則兩堆中各有 1 粒 黑子的概率為_.215. 設隨機變量 XB(3,0.3),且 Y=X，則 PY=4=_ .16. 已知隨機變量 X 的分布函數(shù)為 FX(X),則隨機變量 Y=3X+2 的分布函數(shù) Fv(y)=_.X gY /n2- .x24y21 18.設二維隨機向量(X,Y)的概率密度為 f(x,y)= e22n樣本，則 p 的矩估計 p =_.25. 設總體 XN (卩，異)，X1, X

53、2,，Xn為其樣本，其中d2未知，則對假設檢驗問題H。：卩=4。比：式#0，在顯著水平a下，應取拒絕域 W=_.三、計算題(共8分)1 126. 已知隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x)= arctanx, -：X:,2 兀求：(1) P-1X c=丄.417.設隨機變量 X,Y 相互獨立，且 X2(ni),Y2(n2),則隨機變量,則(X,Y)關于 Y 的邊緣概率密度fY(y)=19.設隨機變量20設隨機變量lx |, 一 1 X c1；甘宀則 E (X )=0,其匕，X 與 Y 相互獨立，且 D(X)=2,D(Y)=1,貝 y D(X-2Y+3)=X 的概率密度為 f(x)=21.設隨機變

54、量Xi,X2,Xn,相互獨立且同分布，它們的期望為 卩，方差為 /,令 Zn=-XXi,則對任ni意正數(shù)g,有l(wèi)imP|Zn-n :22.設總體 X 服從區(qū)間-a,a1nXXini壬X01P1-pP pg=_上的均勻分布E(X)二23.設總體 X 服從正態(tài)分布N(卩，b2),X1,X2,Xn為其樣本,S2為樣本方差,且cS,2(n -1),則常數(shù)c=24.設總體 X 的分布列為,其中 p 為未知參數(shù)，且 X1,X2,Xn為其址 鮮；判-I0,證明：P(A|B)=1-P( A |B).27.證矗一:啡 5?左邊二鬻嘿、尸(巧黑式右邊=| 迪 2 = _尸 2-町 曲 PB)PB)P(B) -P(

55、AB) F(AS) PCB) 二 P(B)+故原式戒立.證法二:因為 P(AB斗計皿=所以PAIB)+P柄=巴氣整巫r&JP(AU)B_P(g)* P%0) )即尸(AI5) =J -P(AIB).五、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設隨機變量 X 服從區(qū)間0,0.2上的均勻分布，隨機變量 Y 的概率密度為 5e 句， 注 0;、0, y v0,且 X 與 Y 相互獨立.求：(1) X 的概率密度；(2) (X,Y)的概率密度;(3) PXY.氛解：(1)由題設知5,OXJSO.2i0,其它.(2)由獨立性假宦知二維隨機向雖(X, )的槪率密度為r 25c-5 0

56、.a2,70；曲 T 其它.(3)PXY =弘工)血旳=f九佃嚴好29.設隨機變量 X 的分布列為X-101p13353記 Y=X2，求：(1) D (X), D (Y); (2)pXY.fY(y)= “也 解= (-1)x|+0 x + 1 E/F) = ( - 1)?x-+O x-| + 1 xy- = -|-ff鞏X)“(屮)+Ey(n -fit/1) =y. (y;)=f(r)=(TIF買”*+ 卄”辛D切FE八令(2)(jry)二F(F) =( -)Jx+0?yl+l3xy =0,Cov(X(r)E(XY) E(X)E(Y) =0,vs兩網(wǎng)nr六、應用題(共io分)30某工廠生產(chǎn)一種

57、零件，其口徑X (單位：毫米)服從正態(tài)分布N (卩,d2),現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出 9 個，分別測得其口徑如下：14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1 , 15.2, 14.7(1) 計算樣本均值 x ；(2) 已知零件口徑 X 的標準差d=0.15,求卩的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。(uo.o25=1.96, U0.05=1.645)30.=丄曲flFL-i4.(e米)；而a 15, n =9,珂也并= 1,96,放所求置信區(qū)間為14.H02, 14.998(毫米).(2)些的置信度為0. 95的置信區(qū)闔是Rc =1 -PXc =丨 F(e

58、)即 F(c) = + arctane =寺,Z 7T4故 C =四、證明題(共 8 分)27.證法一:鄒式左邊伍亠*j P(BA) ,P(5-4)鄒式右邊祐十 1 卡打_ P(Ag) P(肋)P(B)=P(B)，故原式成立.證法二:因為 P(AIB)二幣所以 P(XIB) +P(AIB)上!羔(初P(4U4)B) P(g) P(B) -p)7 即 P(AB) -P(4IB).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(-)試題答案及評分參考第 1 頁(共 2 頁)11 0.001215. 0.】8912- i】6.13. T17 F(rtj %14 何 918.V2TT19 020 621. 022. 023. n-

59、124.無(或丄 tx.)n 幾|25. |ldi(n-l)|(或 IH (】)一、 單項選擇題(本大題共 10 小題.毎小題 2 分，共 20 分)L B2. D3. C4. D6. D7. C& A9. B二. 填空題(本大題共 15 小題，毎小題 2 分.共 30 分)三、計算題(共 8 分)26 解:円閏(療)(-1)活5 B10. A1.五、塚合題（本犬題共2小題.每小題12分，共24分）28.KKD由題設知f 5. OiO. 2；川 T 陀（2由獨立性假定知二維融機向疑（扎F）的槪率密度為(3) PXY = J/(A；ty)dy而tr =0+15, n =9f術財h 1.

60、96,故所求置信區(qū)間為14*8024.99咅（毫米） .楓率論與數(shù)理統(tǒng)計（二試題答案及評分攀考第2頁（集2貢）全國 20XX 年 4 月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：0219729+ :(t)：(I) = ( -1) xj+0 x-|- + l xy = 0,=( -iVxy+Oy+l5xi-=yt2XX=(Xl)-(E(X)r-y,( =(/) =|,E(鬥E(F) =(尸鸞扌卅町川吋嶺,D胡滬)亠皿八(2E(AY) =() =( l)Jxy+03xy+ P x-t=0,CovXpr)=(XF) -()(y)=D,Cov(A,r)六、應用題（井U）分）30. M；（li=丄曲A -1佩鞏毫米”與 Y 相互獨立(X + Y )= E (