小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)-植樹問題-知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題

1、小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)-植樹問題-知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題第10講 植樹問題綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡(jiǎn)單、最基本的“植樹問題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問題”來(lái)解，或借助解“植樹問題”的思考方法來(lái)解。先介紹四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題。為使其更直觀，我們用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹用點(diǎn)來(lái)表示，植樹的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。顯然，只有下面四種情形：(1)非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”1。(2)非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。(3)非封閉線的兩端都沒有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”

2、“段數(shù)”-1。(4)封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題只有這四類情形。例如，一條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹？這是第(1)種情形，所以要栽樹420÷31141(棵)。又如，肖林家門口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？由于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第(2)種情形，要栽樹40÷220(棵)。再如，兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第(3)種情形，能栽樹30÷2-114(棵)。再例如，一個(gè)圓形水池的

3、圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？這屬于第(4)種情形，共能放花60÷320(盆)。許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹問題求解。例1在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米？解：這是第(1)種情形，所以，“段數(shù)”1019。這段路長(zhǎng)為50×(10-1)450(米)。答：這段路長(zhǎng)450米。例2小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒？分析：因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(51)25(秒)。走到11層

4、要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6150(秒)。解：100÷(5-1)×(11-5)150(秒)。答：還需150秒。例3一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要通過(guò)535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間？解：車隊(duì)間隔共有30-129(個(gè))，每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長(zhǎng)為(30-1)×5145(米)，而車身的總長(zhǎng)為30×4120(米)，故這列車隊(duì)的總長(zhǎng)為(30-1)×5+30×4265(米)。由于車隊(duì)要行265535800

5、(米)，且每秒行2米，所以，車隊(duì)通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要(265535)÷2400(秒)6分40秒。答：這列車隊(duì)共長(zhǎng)265米，通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要6分40秒。例4下圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長(zhǎng)度是多少十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)解：如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個(gè)長(zhǎng)6毫米)。根據(jù)植樹問題的第(3)種情形知，五個(gè)連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個(gè))，所以重疊部分的長(zhǎng)為6×(5-1)24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五個(gè)鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)40×5-6×(51)176(毫米)。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為40×10-6×(

6、10-1)=346(毫米)。答：五個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為176毫米。十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為346毫米。例5父子倆一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺(tái)階的山坡，父親每步上3個(gè)臺(tái)階，兒子每步上2個(gè)臺(tái)階。從起點(diǎn)處開始，父子倆走完這段路共踏了多少個(gè)臺(tái)階(重復(fù)踏的臺(tái)階只算一個(gè))。解：因?yàn)閮啥说呐_(tái)階只有頂?shù)呐_(tái)階被踏過(guò)，根據(jù)已知條件，兒子踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為300÷2150(個(gè))，父親踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為300÷3100(個(gè))。由于2×3=6，所以父子倆每6個(gè)臺(tái)階要共同踏一個(gè)臺(tái)階，共重復(fù)踏了300÷650(個(gè))。所以父子倆共踏了臺(tái)階150100-50200(個(gè))。答：父子倆共踏了200個(gè)臺(tái)

7、階。 練習(xí)101.學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的走道，計(jì)劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2)如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？2.一個(gè)長(zhǎng)100米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長(zhǎng)方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？3.一根90厘米長(zhǎng)的鋼條，要鋸成9厘米長(zhǎng)的小段，一共要鋸幾次？4.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度。先立了一個(gè)標(biāo)桿，然后每隔40米立一根標(biāo)桿。當(dāng)立桿10根時(shí)，第1根與第10根相距多少米？5.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)。參加入場(chǎng)式的儀仗隊(duì)共180人，每6人一行，前后兩行間隔120厘

8、米。這個(gè)儀仗隊(duì)共排了多長(zhǎng)？6.在一條長(zhǎng)1200米的河堤邊等距離植樹(兩端都要植樹)。已挖好每隔6米植一棵樹的坑，后要改成每隔4米植一棵樹。還要挖多少個(gè)坑需要填上多少個(gè)坑7.一個(gè)車隊(duì)以5米/秒的速度緩緩地通過(guò)一座210米長(zhǎng)的大橋，共用100秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車之間相隔10米，那么這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？答案與提示練習(xí)101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。棵。解： (1003×2)×2(203×2)×2264(米)，264÷2132(棵)。次。米。米80厘米。解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。個(gè)；100個(gè)。解：原有坑1200÷61=201(個(gè))，現(xiàn)有坑1200÷41=301(個(gè))，其中重復(fù)而不需要