工程光學(xué)第十三章 光的衍射

1、 物 理 光 學(xué) 觀察結(jié)果：光波偏離直線傳播進(jìn)入幾何影區(qū)觀察結(jié)果：光波偏離直線傳播進(jìn)入幾何影區(qū),影區(qū)邊緣出現(xiàn)影區(qū)邊緣出現(xiàn)光強(qiáng)度的強(qiáng)弱分布光強(qiáng)度的強(qiáng)弱分布當(dāng)光以任何形式改變當(dāng)光以任何形式改變光波波面的振光波波面的振幅和相位分布幅和相位分布，即對，即對光波波面復(fù)振光波波面復(fù)振幅的分布幅的分布進(jìn)行調(diào)制或分割時進(jìn)行調(diào)制或分割時產(chǎn)生衍射現(xiàn)象產(chǎn)生衍射現(xiàn)象第十三章第十三章 光的衍射光的衍射衍射現(xiàn)象主要特征衍射現(xiàn)象主要特征屏幕E單縫單縫KaS光源光源(b)b單縫單縫KabS光源光源(a)屏幕E不同寬度的單縫衍射圖樣不同寬度的單縫衍射圖樣單縫衍射單縫衍射 日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，日

2、常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短（380-780nm380-780nm) )，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：產(chǎn)生衍射現(xiàn)

3、象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與主要取決于障礙物或空隙的線度與波長大小的對比。波長大小的對比。 光孔線度光孔線度 310以上，衍射效應(yīng)不明顯31010，衍射效應(yīng)明顯 ， 向散射過渡1111(,)111111111111( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( ,( ,jx yt x yt x yA x y et x yA x yx yx y衍射屏特性用復(fù)振幅透射系數(shù)表示,有是一復(fù)值函數(shù)，表示振幅，）表示相位，）表示衍射屏上的空間坐標(biāo)。導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物稱作導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物稱作“衍射屏衍射屏”011111101111( ,( ,( ,( ,( ,)E x yE x yE x yE

4、 x yt x y設(shè)）為照明光場透過衍射屏前的復(fù)振幅分布，而）是剛剛透過衍射屏后的復(fù)振幅分布，并且有）圓孔衍射圓孔衍射單縫衍射單縫衍射PH*SG*S衍射研究的問題衍射屏、觀察屏衍射分布衍射屏、觀察屏衍射分布照明光場特性；照明光場特性； 照明光場、衍射屏特性照明光場、衍射屏特性衍射光場分布；衍射光場分布；照明光場、要求的衍射場分布照明光場、要求的衍射場分布設(shè)計、制設(shè)計、制造衍射屏造衍射屏 從一個面上的光場分從一個面上的光場分布求取傳播到另一面布求取傳播到另一面上時的分布上時的分布衍射的應(yīng)用衍射的應(yīng)用1、 光譜分析，如光譜分析，如衍射光柵衍射光柵光譜儀光譜儀2、波導(dǎo)光柵、波導(dǎo)光柵 (1)光柵最重要

5、的應(yīng)用是作為光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件分光元件，即把復(fù)色光，即把復(fù)色光 分成單色光。分成單色光。sin dm(2)此外，它還可以用于此外，它還可以用于長度和角度的精密、自動化測量，以及作為長度和角度的精密、自動化測量，以及作為調(diào)制元件等調(diào)制元件等。3、全息光柵、全息光柵4、波帶片、波帶片5、微光學(xué)透鏡、微光學(xué)透鏡1 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯，荷蘭人，惠更斯，荷蘭人，世界知名物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)世界知名物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，和發(fā)明家學(xué)家，和發(fā)明家，機(jī)械鐘，機(jī)械鐘(他發(fā)明的擺鐘屬于機(jī)械鐘他發(fā)明的擺鐘屬于機(jī)械鐘)的發(fā)明者。的發(fā)明者。他于他于1629年

6、年4月月14 日出生于海牙。父母是大臣和詩人，與日出生于海牙。父母是大臣和詩人，與R.笛卡笛卡兒等學(xué)界名流交往甚密。兒等學(xué)界名流交往甚密。 惠更斯自幼聰慧，惠更斯自幼聰慧，13歲時曾自制一臺車床，表現(xiàn)出很強(qiáng)的動歲時曾自制一臺車床，表現(xiàn)出很強(qiáng)的動手能力。手能力。16451647年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法律與數(shù)學(xué)年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法律與數(shù)學(xué);16471649年轉(zhuǎn)入布雷達(dá)學(xué)院深造。年轉(zhuǎn)入布雷達(dá)學(xué)院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接影響下，致力于影響下，致力于:力學(xué)、光波學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。他善于把力學(xué)、光波學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。他善于把科學(xué)實踐和理論研究結(jié)合起來

7、，透徹地解決問題，因此在擺鐘的科學(xué)實踐和理論研究結(jié)合起來，透徹地解決問題，因此在擺鐘的 發(fā)明、天文儀器的設(shè)計、彈性體碰撞和光的波動理論等發(fā)明、天文儀器的設(shè)計、彈性體碰撞和光的波動理論等 方面都有方面都有突出成就。突出成就。1663年他被聘為英國皇家學(xué)會第一年他被聘為英國皇家學(xué)會第一 個外國會員，個外國會員，1666年剛成立的法國皇家科學(xué)院選年剛成立的法國皇家科學(xué)院選 他為院士?；莞贵w弱多病他為院士。惠更斯體弱多病，一心致力于科學(xué)事業(yè)，終生未婚。，一心致力于科學(xué)事業(yè)，終生未婚。 1695年年7月月8日在海牙逝世日在海牙逝世。他還推翻了牛頓的微粒說。他還推翻了牛頓的微粒說。 一、惠更斯一、惠更斯

8、菲涅爾原理菲涅爾原理1 1、惠更斯原理、惠更斯原理 惠更斯假設(shè)惠更斯假設(shè)： 任一時刻波上的每一點(diǎn)都可以看作是產(chǎn)生球面次波的波源，任一時刻波上的每一點(diǎn)都可以看作是產(chǎn)生球面次波的波源，下一時刻的波陣面是這些次波的包絡(luò)面。下一時刻的波陣面是這些次波的包絡(luò)面?；莞乖砘莞乖泶尾ǖ母拍?，波面法線方向即光線方向（各次波的概念，波面法線方向即光線方向（各向同性介質(zhì)）向同性介質(zhì)）（波的傳播原理）（波的傳播原理）（用于確定下一時刻光線方向）（用于確定下一時刻光線方向）于是，如圖，于是，如圖，t1時刻屏?xí)r刻屏D上波陣面上波陣面11得：得：t2時刻，波陣面時刻，波陣面2 表明：有光線偏離直線表明：有光線偏離直

9、線傳播，進(jìn)入幾何引區(qū)傳播，進(jìn)入幾何引區(qū)問題：不能給出強(qiáng)度分布特點(diǎn)問題：不能給出強(qiáng)度分布特點(diǎn)某一時刻波陣面上的任一點(diǎn)都可以視為發(fā)出球面次波某一時刻波陣面上的任一點(diǎn)都可以視為發(fā)出球面次波的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，空間某一點(diǎn)的光振動取決于波陣面上所有次波在該點(diǎn)空間某一點(diǎn)的光振動取決于波陣面上所有次波在該點(diǎn)疊加的結(jié)果。疊加的結(jié)果。 2、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳原理簡單歸為：次波菲涅耳原理簡單歸為：次波+次次波波 干涉光的衍射現(xiàn)象干涉光的衍射現(xiàn)象3、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

10、 研究方法：單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波波面為，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)P的振動應(yīng)是波面上發(fā)出的所有子波在該點(diǎn)振動的相干疊加。RSQPrZZ expexpexpr( )090( )10( )QSAQAEikRRQdPAikRikrdE PCKdRrCKKKKrQP設(shè)距點(diǎn)光源 單位距離處的振幅為 ，波面上任意一點(diǎn) 的復(fù)振幅為點(diǎn)處面元發(fā)出的子波在 點(diǎn)的復(fù)振幅表示為衍射角 球面法線n與次波傳播方向 之夾角常數(shù);傾斜因子，表明次波振幅與衍射角有關(guān)。時,；時,。隨，。球面次波球面次波RSQPrZZ expexpPexpKZZPCAikRikrE PKdRrE QikrCE QKdr因的限制，波面

11、 上只有范圍內(nèi)波面上發(fā)出的子波在 點(diǎn)產(chǎn)生相干疊加，疊加后的合振動的復(fù)振幅為若用任意已知的孔徑面代替波面 ，則 點(diǎn)的衍射分布可表示為原則上可計算任意形狀的孔徑屏障的衍射問題。二、二、 基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式1、惠更斯、惠更斯菲涅爾原理的缺陷菲涅爾原理的缺陷人為假設(shè)了人為假設(shè)了 ，未給出，未給出 的具體形式。的具體形式。2、菲涅耳菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式基爾霍夫衍射積分公式主要思想：主要思想：（1）波動微分方程）波動微分方程+格林定理格林定理+電磁場的邊值條件電磁場的邊值條件給惠更給惠更斯斯-菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)式菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）確定了傾斜因子）確定

12、了傾斜因子 的具體形式。的具體形式。 K( )KC、( )KC、 cos,cos,expexp2exp1expcos,cos,2n rn liklikrAE PdilrikrE PCE QKdrCiAiklE Qln rn lK 菲涅耳積分式公式表明：公式表明：a）P點(diǎn)的復(fù)振幅是點(diǎn)的復(fù)振幅是波面上無窮多個次波面波面上無窮多個次波面在該點(diǎn)的復(fù)振幅的疊加在該點(diǎn)的復(fù)振幅的疊加 b）次波源的相位超前于入射波）次波源的相位超前于入射波/2c）給出）給出 表達(dá)式，表明次波的振幅與表達(dá)式，表明次波的振幅與 即衍射方向有關(guān)即衍射方向有關(guān)1( ) ( ),( ),E PE Q K( )E Q( )K幾何投影區(qū)幾

13、何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費(fèi)衍夫朗和費(fèi)衍射區(qū)射區(qū)MK1K2K3K41 cos( )2K當(dāng)光源置于無窮遠(yuǎn)時，有當(dāng)光源置于無窮遠(yuǎn)時，有三、基爾霍夫近似下衍射分類三、基爾霍夫近似下衍射分類CQPEKy1x1yz1rP0 x cos,cos,expexp12n rn lAiklikrE Pdilr 1rz1、傍軸近似（初步近似）當(dāng)孔徑范圍及觀察范圍遠(yuǎn)小于兩者之間距的實際情況當(dāng)孔徑范圍及觀察范圍遠(yuǎn)小于兩者之間距的實際情況 1coscosrn 1cos121K(1)平面波正入射孔徑（衍射）屏 (2)在振幅項中 11expE PE Qikr di z2.菲涅耳近似（對位相項的近似）.821)(3

14、1221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr2221131 8kxxyyz近似條件：(a+b)n = an+ an-1b+ an-2b2+ an-rbr+ bn0nC1nC2nCrnCnnC1212112zyyxxzr稱為菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x相應(yīng)的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射相應(yīng)的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射區(qū)區(qū)

15、得到菲涅耳衍射：12211112zyxzyyxxzr3.夫瑯和費(fèi)近似繼續(xù)展開22221111111122x xy yxyxyzzzz1212112zyyxxzr取上式前三項112212zizyxzikyxE)(exp,1111111exp,dydxyyxxzkiyxE對菲涅耳近似對菲涅耳近似r表達(dá)式，若表達(dá)式，若 很大，同時很大，同時 ，則，則 當(dāng)滿足當(dāng)滿足 2 2 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射一、夫瑯和費(fèi)衍射一、夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射對z的要求 =600nm,2max21212cmyx1、透鏡的作用：無窮遠(yuǎn)處的衍射圖樣成象在焦平面上。222211max11max112211

16、max1()()222()330 xyxykzzxyzm2、夫瑯和費(fèi)衍射公式變化1111111dydxyyxxzkiyxECyxEexp,其中)(exp1221121zyxzikziC可以寫成11111111dydxzyyzxxikyxECyxEexp,在傍軸近似下，公式中 Z1 由 f 代替。計算公式變?yōu)椋簆xpz1fx(x, y )(x, y )在無透鏡時，觀察點(diǎn)為P；有透鏡時，在透鏡焦平面上為P111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,當(dāng)平面波垂直照射孔徑時，11,E x yA為常數(shù)，設(shè)為221111,exp()exp2CAxyxyE x yik fik xydx dyf

17、fff加有透鏡之后，有兩個因子與透鏡有關(guān)：（1）復(fù)數(shù)因子)(expfyxfikfiC2122其中 rCPyxf222fyxf222結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡，r 是孔徑原點(diǎn)O處發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程，而 kr 則是O點(diǎn)到P點(diǎn)的位相延遲。二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與O 點(diǎn)的光程差：（2）位相因子()()CHCIPQJP 當(dāng)P靠近P0時，在旁軸近似下，CI的方向余弦（與OP的方向余弦相同）為sin,sinxyxxyylrfrf11xyCIxy式中：和分別是與 軸和 軸夾角（方向角）的余角，稱為二維衍射角相應(yīng)的相位差為 11()xykkxyff 11exp

18、xyikxyff1111xyCHq CQlxyxyff 夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義（總結(jié)）夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義（總結(jié)）111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,)(expfyxfikfiC2122O點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)的位相延遲點(diǎn)的位相延遲孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與波與O 點(diǎn)的位相差。點(diǎn)的位相差。積分式表示孔徑上各點(diǎn)子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于積分式表示孔徑上各點(diǎn)子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于各點(diǎn)發(fā)出的子波與中心點(diǎn)發(fā)出子波的位相差。各點(diǎn)發(fā)出的子波與中心點(diǎn)發(fā)出子波的位相差。三、矩孔衍射三、矩孔衍射 強(qiáng)度分布計算強(qiáng)度分布計算設(shè)矩形孔的長和寬設(shè)矩形孔的長和寬分別為分別為 a

19、 a和和 b b，用，用單位平面波照射，單位平面波照射，即即01)(11,yxE在矩孔以內(nèi)在矩孔以內(nèi)在矩孔以外在矩孔以外設(shè)，則衍射公式設(shè)，則衍射公式,xylff22111122,expababE x yCik lxydx dy ()11222211dydxmylxikexpCy, xEaabb )(12211221dyikmyexpdxiklxexpCbbaa2222kmbkmbsinklaklasinCab令令afxkla2bfykmb2abCE0則則sinsinEy, xE0P P點(diǎn)的強(qiáng)度為點(diǎn)的強(qiáng)度為2220sinsinIEI2、強(qiáng)度分布特點(diǎn)先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，20sinII

20、y當(dāng)當(dāng) =0時，時，I有主極大值有主極大值 ImaxI0，故：1sin , 02-10-505100.00.20.40.60.81.022-I/I0-22200220sinsinCabEIII , （1）主極大值的位置：（2）極小值的位置：當(dāng)當(dāng) =n , n=+1,+2,時，即時，即bfnynfyb,I=0,有極小值有極小值。-10-505100.00.20.40.60.81.022-I/I0-220sinIIy主極大值的寬度：bfY2Y對于其它的極大值點(diǎn)，有tgdd，即0sin2可用作圖求解。（3）次極大值的位置：（4）暗條紋的間隔bfe注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。-10-50510

21、0.00.20.40.60.81.022Y=2eee-1.43-2.452.451.43M020406002040600.20.40.60.8220sinsin II0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022衍射在 X軸呈現(xiàn)與 Y 軸同樣的分布。在空間的其它點(diǎn)上，由兩者的乘積決定。（5）沿X軸與 Y 軸有同樣的分布：四、單縫衍射四、單縫衍射 (Diffraction by a single slit)已知矩孔衍射的強(qiáng)度分布：sinsin,0EyxE其中sin, sinaxbyx1y1abx1y11. 光強(qiáng)分布計算（Intensity distrib

22、ution calculation）當(dāng)ba時，矩孔變?yōu)楠M縫，此時，入射光在Y方向上的衍射效應(yīng)可以忽略。因此單縫衍射的分布為sin2 ,sin20aklaIIyx00.511010因為較小，sin=x/f=, 中央極大條紋的角半徑半寬度：faea00P(y)fOP(y1)r衍射條紋與中央條紋e02e0 x2. 光強(qiáng)分布特點(diǎn)五、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射五、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射(Fraunhofer diffraction by a circular aperture)1、光強(qiáng)分布：設(shè)圓孔半徑為a，則孔徑函數(shù)變?yōu)閍yx2121當(dāng)ayx2121當(dāng)ararYXL2X1Y12rr1111111sincosryrxsi

23、ncosryrx11111ddrrdydx直角坐標(biāo)變極坐標(biāo)：10E，代入夫瑯和費(fèi)衍射公式1112001111 sinsincoscosexpddrrrrfrikCrEa，設(shè)r/f = 得到： 11120011 ddrrrikCEa)cos(exp，111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,得到極坐標(biāo)夫瑯和費(fèi)衍射公式：其中10120112krJdrik)cos(exp10krJ是零階貝賽爾函數(shù) 21100111001122kkrdkrJkrdrkrJrEaa，即有 kaJkadxxxJkrdkrJkraka1001100111120011 ddrrrikCEa)cos(exp，其

24、中應(yīng)用了遞推公式 xtJdxxxJt1001krx 設(shè)， 當(dāng)ar 1時，akx最后得到kakaJCaE122,其中2a是圓孔面積，設(shè)220)(CaI fr2)(210kakaJII11120011 ddrrrikCEa)cos(exp，YXL2X1Y12rr12.衍射圖樣其中：z = ka, 2102zzJIzI)(當(dāng)z=0時，,)(lim01021IIzzJz在中心有極大強(qiáng)度點(diǎn)。在中心有極大強(qiáng)度點(diǎn)。，時，當(dāng)00)(01IzJz出現(xiàn)暗環(huán)位置。出現(xiàn)暗環(huán)位置。-10-505100.00.20.40.60.81.0出現(xiàn)次級極大的位置是 021zzJzzJdzd由二階貝賽爾函數(shù)的零點(diǎn)決定。22. 10

25、00frkakazfar61. 00-10-505100.00.20.40.60.81.0其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：z0=1.22,即結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強(qiáng)比中央極大小得多。r03、橢圓的衍射圖樣 (Diffraction pattern)衍射屏衍射圖樣13134 4 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象1、定性解釋：SRSDLSRSDL1L22、公式推導(dǎo)：、公式推導(dǎo)：22111111exp()( , )( ,)exp()()2ikRikE x yE x yxxyydx dyi RR近處點(diǎn)物成像系統(tǒng)

26、（坐標(biāo)系如圖）近處點(diǎn)物成像系統(tǒng)（坐標(biāo)系如圖） 孔徑面（孔徑面（x1,y1）到像面（）到像面（x，y）是有限距離，為菲涅耳衍射）是有限距離，為菲涅耳衍射時，得像面上的復(fù)振幅分布為：時，得像面上的復(fù)振幅分布為： 當(dāng)孔徑受匯聚球面波照明時，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的當(dāng)孔徑受匯聚球面波照明時，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的復(fù)振幅分布復(fù)振幅分布 ： 11( ,)E x y221111( ,)exp() exp()2AikE x yikRxyRR由此：由此： 221111( , )exp()exp()2xxyyAikE x yxyikdx dyi RRRR與夫瑯禾費(fèi)衍射公式比較與夫瑯禾費(fèi)衍射公式比較 22

27、1111( , )exp ()exp()2CAxyxyE x yik fikxydx dyffff單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個焦距為單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個焦距為R的透鏡的后的透鏡的后焦面上產(chǎn)生的夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布。焦面上產(chǎn)生的夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布。 當(dāng)對點(diǎn)源成象時，衍射斑紋在其像面上，愛里斑的半徑01.22 rRRD，為光闌到像面的距離3、結(jié)論：、結(jié)論：在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。一個無像差光學(xué)系統(tǒng)，對于物點(diǎn)所成的像也不是一個點(diǎn)而是一個衍射光斑。這個衍射光斑中的光強(qiáng)分布與系統(tǒng)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣完全相同成像系統(tǒng)對點(diǎn)物在它

28、的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。成像系統(tǒng)對點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（能分辨兩個靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力）能分辨兩個靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力）LS1S2S1S20510150.00.51.01.5d衍射現(xiàn)象的存在衍射現(xiàn)象的存在光學(xué)系統(tǒng)分辨細(xì)小物體的分辨本領(lǐng)問題。光學(xué)系統(tǒng)分辨細(xì)小物體的分辨本領(lǐng)問題。光學(xué)系統(tǒng)對點(diǎn)物所成的光學(xué)系統(tǒng)對點(diǎn)物所成的“像像”是一個夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。這樣，是一個夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。這樣，對于兩個非常靠近的點(diǎn)物，它們的對于兩個非?？拷狞c(diǎn)物，它們的“像像”（衍射圖樣）就有可能（衍射圖樣）就有可能分辨不開，因而也

29、無從分辨兩個點(diǎn)物。分辨不開，因而也無從分辨兩個點(diǎn)物。 0表示兩物點(diǎn)對系統(tǒng)的張角0246810120.00.51.01.5LS1S2S1S2LS1S2S1S20246810120.00.20.40.60.81.0001、瑞利判據(jù)（、瑞利判據(jù)（Rayleighs criterion）0246810120.00.20.40.60.81.0當(dāng)一個點(diǎn)物衍射圖樣的中央極當(dāng)一個點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大剛好為另一個點(diǎn)物衍射圖樣大剛好為另一個點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小時，認(rèn)為此時兩點(diǎn)的第一極小時，認(rèn)為此時兩點(diǎn)物可分辨。物可分辨。 即當(dāng)即當(dāng) 時，兩點(diǎn)物可分辨時，兩點(diǎn)物可分辨 02、幾種常見的光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)、幾種常見

30、的光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（1）人眼的最小可分辨角）人眼的最小可分辨角當(dāng)當(dāng)=0時，兩點(diǎn)物可分辨，得，時，兩點(diǎn)物可分辨，得，=1.22/d（空氣中，（空氣中，d為眼瞳大?。檠弁笮。?）望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)）望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)01.22D 望遠(yuǎn)鏡的作用望遠(yuǎn)鏡的作用21 (角度的放大)S1S2此式表明，物鏡的直徑此式表明，物鏡的直徑D愈大，分辨率愈高。天文望遠(yuǎn)鏡物鏡愈大，分辨率愈高。天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。世界最大天文望遠(yuǎn)鏡世界最大天文望遠(yuǎn)鏡 直徑直徑30米，落戶夏威夷米，落戶夏威夷 目前最大天文望遠(yuǎn)鏡的目前最大天文望遠(yuǎn)鏡的3倍

31、，可觀測倍，可觀測130億光年遠(yuǎn)的地方億光年遠(yuǎn)的地方一個由美國和加拿大大學(xué)組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)一個由美國和加拿大大學(xué)組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)21日宣布，將日宣布，將在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文望遠(yuǎn)鏡。這架望在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文望遠(yuǎn)鏡。這架望遠(yuǎn)鏡鏡面直徑約為遠(yuǎn)鏡鏡面直徑約為30米，是目前世界上最大天文望遠(yuǎn)鏡鏡面米，是目前世界上最大天文望遠(yuǎn)鏡鏡面直徑的直徑的3倍。該望遠(yuǎn)鏡計劃在倍。該望遠(yuǎn)鏡計劃在2018年建成，科學(xué)家屆時可通年建成，科學(xué)家屆時可通過它看到距地球大約過它看到距地球大約130億光年遠(yuǎn)的地方。億光年遠(yuǎn)的地方。這架望遠(yuǎn)鏡名為這架望遠(yuǎn)鏡名為“30米望遠(yuǎn)鏡米望遠(yuǎn)鏡”，由加拿大天文學(xué)

32、研究大學(xué)，由加拿大天文學(xué)研究大學(xué)協(xié)會、美國加利福尼亞理工學(xué)院和加利福尼亞大學(xué)組成的聯(lián)協(xié)會、美國加利福尼亞理工學(xué)院和加利福尼亞大學(xué)組成的聯(lián)合機(jī)構(gòu)建造。合機(jī)構(gòu)建造。 Dff22. 10（3）照像物鏡的分辨本領(lǐng)）照像物鏡的分辨本領(lǐng)若取550nm,則N=1490D/f為物鏡的相對孔徑。照相物鏡的相對孔徑愈大，其分辨率愈高照相物鏡一般用于對較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。若照相物鏡的孔徑為D，則它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示來表示111.22DNf

33、Df（4）顯微物鏡的分辨本領(lǐng)）顯微物鏡的分辨本領(lǐng)S1S2S1S2D2ul顯微物鏡001.22lrlD0.61sinnu提高分辨本領(lǐng)途徑：提高分辨本領(lǐng)途徑： （1）增大數(shù)值孔徑）增大數(shù)值孔徑 （2）減小波長）減小波長 電子束波長電子束波長=0.1nm 分辨本領(lǐng)提分辨本領(lǐng)提高高10倍倍sinNAnu多縫衍射裝置如下圖所示多縫衍射裝置如下圖所示 多縫的方向與線光源平行多縫的方向與線光源平行 為與圖面垂直的線光源，位于透鏡為與圖面垂直的線光源，位于透鏡 的焦平面上的焦平面上S1L 多縫的衍射圖樣在透鏡多縫的衍射圖樣在透鏡 的焦平面上觀察的焦平面上觀察2L 是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射

34、屏，它能是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能對入射光線的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，該屏也稱為振幅型矩形光柵對入射光線的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，該屏也稱為振幅型矩形光柵Gad13135 5 多縫的夫瑯合費(fèi)衍射多縫的夫瑯合費(fèi)衍射一、雙縫衍射一、雙縫衍射 （Double-slit diffraction）1、實驗裝置：SL1L2x1y1yxPdA 當(dāng)同一照明光照射到當(dāng)同一照明光照射到雙縫時，屏上衍射分雙縫時，屏上衍射分布是兩單縫衍射復(fù)振布是兩單縫衍射復(fù)振幅分布疊加。幅分布疊加。雙縫衍射單縫衍射和雙縫干涉的結(jié)果系統(tǒng)強(qiáng)度為：系統(tǒng)強(qiáng)度為： 2( )2cos4cos2I PIIIII單單單單

35、單220sin( )4() cos2sin22sinI PIklaad式中：得得雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布公式二、強(qiáng)度分布曲線：二、強(qiáng)度分布曲線：220sin( )4() cos2I PI分析表達(dá)式：分析表達(dá)式：干涉因子，決定各級主極大的位置干涉因子，決定各級主極大的位置衍射因子，決定各級主極大的相對強(qiáng)度衍射因子，決定各級主極大的相對強(qiáng)度P點(diǎn)的強(qiáng)度取決于兩因子的影響點(diǎn)的強(qiáng)度取決于兩因子的影響1 、極大、極小位置、極大、極小位置 22cos2sin(0, 1, 2,.)21(21)sin() (0, 1, 2,.)2sin()sin(0, 1, 2,.)2,0,0mdmmmdmmnannmnmn

36、（1）由：當(dāng)或時得極大（干涉）當(dāng)或時得極?。ǜ缮妫?）由：當(dāng)或時得衍射極小（3）當(dāng)其中處為中央（零級）主極大的位置雙縫衍射強(qiáng)雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線度分布曲線如圖如圖: 2、討論：、討論：(1)d決定各級主極大的位置（干涉因子參量）決定各級主極大的位置（干涉因子參量） a決定各級主極大的相對強(qiáng)度（衍射用于參量）決定各級主極大的相對強(qiáng)度（衍射用于參量） 中央主極大（中央主極大（m=0，n=0）強(qiáng)度最大）強(qiáng)度最大 大部分的能量集中在中央衍射極大內(nèi)大部分的能量集中在中央衍射極大內(nèi)(2)中央衍射極大內(nèi)包含的主極大的數(shù)目由中央衍射極大內(nèi)包含的主極大的數(shù)目由d/a決定決定 缺級缺級在在md/a的整數(shù)倍處，某

37、一級干涉極大與衍射極的整數(shù)倍處，某一級干涉極大與衍射極小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。(3)由此可分析由此可分析d或或a的變化對衍射強(qiáng)度分布的影響的變化對衍射強(qiáng)度分布的影響3瑞利干涉儀（Rayleigh interferometer）SL1L2D0級1級-1級SL1L2D1級2級0級B1B2eqe=(n2-n1)l=q二、多縫衍射（二、多縫衍射（Multiple-slit diffraction）.adN個夫瑯和費(fèi)單縫衍射的疊加。1.光強(qiáng)分布：每個單縫：sin0EEsin22kafaky設(shè)fysin相鄰兩個縫中心之間到P點(diǎn)的光程差sinsindd2位相差：(由雙縫衍射的結(jié)果引申到此

38、）Pfdry合成的振幅為：)(sin.sinsinsin102000NiiieEeEeEEE.sin)(1201NiiieeeEiiNeeE110)(sin)()(sin/2222220iiiiNiNiNeeeeeeE2/) 1(02/sin)2/sin(sinNieNE所以P點(diǎn)處光強(qiáng)度為：220*2/sin)2/sin(sinNIEEI）（光強(qiáng)度由兩個因子決定：2）（sin是單縫衍射因子，22/sin)2/sin(N是多縫干涉因子。2、條紋分析（1）干涉因子的影響220*2/sin)2/sin(sinNIEEI）（1）主極大值條件：mdmdsinsin22當(dāng) 時,222/sin)2/sin(

39、NN在方向上產(chǎn)生極大，極值為：202）（sinmaxINI強(qiáng)度為單縫時的強(qiáng)度為單縫時的N2倍倍當(dāng)1, 2 , 1)(sin1, 2 , 1)(2NmNmmdNmNmm 2）極小值條件：22/sin)2/sin(N時有零值，且在兩主極大間有N-1個零值相鄰兩個零值之間的角距離為主極大的半角寬度 ：cosNd 稱為主極大的半角寬度，它表明縫數(shù)N愈大，主極大的寬度愈小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)。次極大的個數(shù)與強(qiáng)度yzfx22024010202222)sin()sin(NN=4在相鄰兩個零值之間也應(yīng)有一個次極大?？梢宰C明，次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，但主極大旁邊的最強(qiáng)的次極大，其強(qiáng)

40、度也只有主極大強(qiáng)度的4%左右。次極大的寬度也隨著N增大而減小，當(dāng)N是一個很大的數(shù)目時，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。在兩個極大之間有N1個零點(diǎn)，有N2個次級極值。（4）衍射因子的影響z654321012345600.512sin（3）缺級現(xiàn)象及條件：adnm（4）縫數(shù)對條紋分布的影響：（5）缺級）缺級當(dāng)干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，當(dāng)干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些主極大值就調(diào)制為零，對應(yīng)級次的主極大就消失了，這一這些主極大值就調(diào)制為零，對應(yīng)級次的主極大就消失了，這一現(xiàn)象叫缺級?，F(xiàn)象叫缺級。adnmsindm(0, 1, 2,.

41、)m 由于干涉主極大的位置由由于干涉主極大的位置由 決定，決定，單縫衍射極小的位置由單縫衍射極小的位置由 決定，決定，sinan0, 1, 2,.n 缺級的條件為缺級的條件為補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用一、微孔直徑測量一、微孔直徑測量 用夫瑯和費(fèi)圓孔衍射可以對微孔直徑作精密測量。根據(jù)圓孔衍射的各級亮（暗）環(huán)的半徑公式可得第 級條紋的直徑為 mDfZafZkafZrxm22mxfZD2式中，D為微小圓孔的直徑。所以微孔直徑為 補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長 ，透鏡焦距 ，對一微孔進(jìn)行直徑測量。若實驗測得第3環(huán)的暗紋直徑為 。求

42、微孔直徑。m6328. 0mmf500mmx25.103將上述數(shù)據(jù)代入前述公式，可得微孔直徑為 238. 3Z解：并從表中查出，第3環(huán)時，mmxfZDm1999. 025.10500106328. 0238. 3223補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射法測量微孔直徑的精度 dDDxdxmm對上式兩邊作微分可得：在上述例子中：dDdxm28.51上式表明，衍射法測量微孔直徑，相當(dāng)于把微孔的直徑的變化放大了50多倍進(jìn)行測量。實驗中若使用測微目鏡， 的測量精度可達(dá)0.01mm，則微孔直徑的測量精度可達(dá)0.2m。 mx補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用二、細(xì)

43、狹縫寬（或細(xì)絲直徑）測量二、細(xì)狹縫寬（或細(xì)絲直徑）測量 單縫衍射暗紋間距公式afe相對中央明紋對稱的第m級暗紋之間的距離為 famxm2可得縫寬 的測量原理公式afxmam2補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長 ，透鏡焦距 ，若實驗測得第3級的兩暗紋間距離為 。求縫寬。 m6328. 0mmf500mmx25.103 解：由已知第3級的兩暗紋間距，可得mmfxmam185. 050025.10106328. 03223若 的測量精度 ，則縫寬的測量精度為mxmmdxm1 . 0mmdxdxdxxadammmm0018. 05501. 055125.1018

44、5. 0補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用單縫衍射測量法若與光電技術(shù)相結(jié)合，可對諸如位移、振動等參量作自動測量。 衍射法測量微弱振動衍射法測量微弱振動 補(bǔ)充補(bǔ)充 衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用 根據(jù)衍射互補(bǔ)原理，可以用于測量單縫縫寬的方法同樣適合于測量細(xì)絲直徑，用此法測量細(xì)絲直徑，不但可以獲得很高的測量精度，而且可以實現(xiàn)非接觸測量。 衍射法測量縫寬或細(xì)絲直徑，縫寬和細(xì)絲的直徑越小，測量精度就越高。所以，衍射法一般多用于測最0.1mm以下的縫寬與絲徑。第十五章第十五章 光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)光的偏振（Polarization of ligh

45、t）現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)偏振現(xiàn)象的意義（說明了光的橫波性）光的偏振性是光的波動性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的光的偏振性是光的波動性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在工程技術(shù)上有著廣泛、重要的應(yīng)用。工程技術(shù)上有著廣泛、重要的應(yīng)用。本章內(nèi)容：簡要回顧偏振光的概念及偏振光的產(chǎn)生光在晶體中傳播的主要特性，用于說明常用單軸晶體的光學(xué)性質(zhì)典型的偏振器件及十分有用的偏振的矩陣表示偏振光干涉電光、磁光、聲光效應(yīng)及其應(yīng)用 著重點(diǎn)：著重點(diǎn)：14141 1 偏振光概述偏振光概述一、偏振光與自然光（一、偏振光與自然光（Polarize

46、d light and Natural light） 1、自然光：自然光：具有一切可能的振動方向的許多光波之和。 特點(diǎn)：振動方向的無規(guī)則性。 表示：可用兩個振動方向垂直的、強(qiáng)度相等的、 位相關(guān)系不確定位相關(guān)系不確定的光矢量表示。 自然光Natural light2、偏振光（偏振光（Polarized light）：）： 光矢量的振動方向和大小有規(guī)則變化的光 線偏振光（Linearly polarized light）：光矢量始終在一確定的方向上振動，其大小隨位相變化。 圓偏振光（Circularly polarized light）：光矢量大小不變，方向規(guī)則變化，且矢量末端的運(yùn)動軌跡為圓。 橢

47、圓偏振光（Elliptically polarized light）：光矢量大小和方向都在有規(guī)律地變化，且矢量末端軌跡為橢圓。minmaxminmaxIIIIIIPP總表示：表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：二、 偏振光的產(chǎn)生（Production of polarized light） 主要方法：反射和折射、二向色性、散射、雙折射1. Polarization by reflection2. Polarization by transmission3. Polarization by selective absorption4. Polariz

48、ation by scattering5. Polarization by double refraction1、由反射和折射產(chǎn)生偏振光自然光經(jīng)電介質(zhì)界面反射后，反射光為線偏振光所應(yīng)滿足的條件。首先由英國物理學(xué)家D.布儒斯特于 1815 年發(fā)現(xiàn)。自然光在電介質(zhì)界面上反射和折射時，一般情況下反射光和折射光都是部分偏振光只有當(dāng)入射角為某特定角時反射光才是線偏振光，其振動方向與入射面垂直，此特定角稱為布儒斯特角或起偏角 。一般選用折射率高的介質(zhì)表面來提高反射光的強(qiáng)度。2、由二向色性產(chǎn)生偏振光 (Polarization by selective absorption)二向色性(Dichroism)：

49、各向異性的晶體對不同振動方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)。它還與波長有關(guān)。人造偏振片(Polaroid)：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光軸方向)z三. 馬呂斯定律(Malus law)和消光比(Extinction ratio)如果一入射線偏振光的電矢量振動方向和檢偏器的透光軸成 角，則通過檢偏器之后的光強(qiáng) I 為：20cosII起偏器（ Polarizer ）：用來產(chǎn)生偏振光的偏振器件。檢偏器（ Analyser ）：用來檢驗偏振光的偏振器件。A0cosA0siny（透光軸方向）xI0 自然光(Natural light)驗證馬呂思定律的實驗裝置：起偏器(Polarizer)檢偏器(A

50、nalyser)光電接收器(Photoelectric receiver)P1P2Ecos消光比：最小透射光強(qiáng)和最大透射光強(qiáng)之比。Malus1809年，馬呂斯在試驗中發(fā)現(xiàn)了光的年，馬呂斯在試驗中發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象。在進(jìn)一步研究光的簡單折射偏振現(xiàn)象。在進(jìn)一步研究光的簡單折射中的偏振時，他發(fā)現(xiàn)光在折射時是部分中的偏振時，他發(fā)現(xiàn)光在折射時是部分偏振的。因為惠更斯曾提出過光是一種偏振的。因為惠更斯曾提出過光是一種縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，這一發(fā)現(xiàn)成為了反對波動說的有利證據(jù)這一發(fā)現(xiàn)成為了反對波動說的有利證據(jù) 一、偏振器件一、偏振器件(Polarizing device)1. 尼科耳棱鏡（尼科耳棱鏡（Nicol prism） 材料：方解石(Calcite)48641. 1,65836. 1eonn (一)偏振起偏起偏棱鏡14145 5