工程光學第十三章 光的衍射

1、 物 理 光 學 觀察結果：光波偏離直線傳播進入幾何影區(qū)觀察結果：光波偏離直線傳播進入幾何影區(qū),影區(qū)邊緣出現(xiàn)影區(qū)邊緣出現(xiàn)光強度的強弱分布光強度的強弱分布當光以任何形式改變當光以任何形式改變光波波面的振光波波面的振幅和相位分布幅和相位分布，即對，即對光波波面復振光波波面復振幅的分布幅的分布進行調制或分割時進行調制或分割時產生衍射現(xiàn)象產生衍射現(xiàn)象第十三章第十三章 光的衍射光的衍射衍射現(xiàn)象主要特征衍射現(xiàn)象主要特征屏幕E單縫單縫KaS光源光源(b)b單縫單縫KabS光源光源(a)屏幕E不同寬度的單縫衍射圖樣不同寬度的單縫衍射圖樣單縫衍射單縫衍射 日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，日

2、常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短（380-780nm380-780nm) )，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。產生衍射現(xiàn)象的條件：產生衍射現(xiàn)

3、象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與主要取決于障礙物或空隙的線度與波長大小的對比。波長大小的對比。 光孔線度光孔線度 310以上，衍射效應不明顯31010，衍射效應明顯 ， 向散射過渡1111(,)111111111111( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( ,( ,jx yt x yt x yA x y et x yA x yx yx y衍射屏特性用復振幅透射系數(shù)表示,有是一復值函數(shù)，表示振幅，）表示相位，）表示衍射屏上的空間坐標。導致衍射發(fā)生的障礙物稱作導致衍射發(fā)生的障礙物稱作“衍射屏衍射屏”011111101111( ,( ,( ,( ,( ,)E x yE x yE x yE

4、 x yt x y設）為照明光場透過衍射屏前的復振幅分布，而）是剛剛透過衍射屏后的復振幅分布，并且有）圓孔衍射圓孔衍射單縫衍射單縫衍射PH*SG*S衍射研究的問題衍射屏、觀察屏衍射分布衍射屏、觀察屏衍射分布照明光場特性；照明光場特性； 照明光場、衍射屏特性照明光場、衍射屏特性衍射光場分布；衍射光場分布；照明光場、要求的衍射場分布照明光場、要求的衍射場分布設計、制設計、制造衍射屏造衍射屏 從一個面上的光場分從一個面上的光場分布求取傳播到另一面布求取傳播到另一面上時的分布上時的分布衍射的應用衍射的應用1、 光譜分析，如光譜分析，如衍射光柵衍射光柵光譜儀光譜儀2、波導光柵、波導光柵 (1)光柵最重要

5、的應用是作為光柵最重要的應用是作為分光元件分光元件，即把復色光，即把復色光 分成單色光。分成單色光。sin dm(2)此外，它還可以用于此外，它還可以用于長度和角度的精密、自動化測量，以及作為長度和角度的精密、自動化測量，以及作為調制元件等調制元件等。3、全息光柵、全息光柵4、波帶片、波帶片5、微光學透鏡、微光學透鏡1 光波的標量衍射理論光波的標量衍射理論克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯，荷蘭人，惠更斯，荷蘭人，世界知名物理學家、天文學家、數(shù)世界知名物理學家、天文學家、數(shù)學家，和發(fā)明家學家，和發(fā)明家，機械鐘，機械鐘(他發(fā)明的擺鐘屬于機械鐘他發(fā)明的擺鐘屬于機械鐘)的發(fā)明者。的發(fā)明者。他于他于1629年

6、年4月月14 日出生于海牙。父母是大臣和詩人，與日出生于海牙。父母是大臣和詩人，與R.笛卡笛卡兒等學界名流交往甚密。兒等學界名流交往甚密。 惠更斯自幼聰慧，惠更斯自幼聰慧，13歲時曾自制一臺車床，表現(xiàn)出很強的動歲時曾自制一臺車床，表現(xiàn)出很強的動手能力。手能力。16451647年在萊頓大學學習法律與數(shù)學年在萊頓大學學習法律與數(shù)學;16471649年轉入布雷達學院深造。年轉入布雷達學院深造。 在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接影響下，致力于影響下，致力于:力學、光波學、天文學及數(shù)學的研究。他善于把力學、光波學、天文學及數(shù)學的研究。他善于把科學實踐和理論研究結合起來

7、，透徹地解決問題，因此在擺鐘的科學實踐和理論研究結合起來，透徹地解決問題，因此在擺鐘的 發(fā)明、天文儀器的設計、彈性體碰撞和光的波動理論等發(fā)明、天文儀器的設計、彈性體碰撞和光的波動理論等 方面都有方面都有突出成就。突出成就。1663年他被聘為英國皇家學會第一年他被聘為英國皇家學會第一 個外國會員，個外國會員，1666年剛成立的法國皇家科學院選年剛成立的法國皇家科學院選 他為院士?；莞贵w弱多病他為院士?；莞贵w弱多病，一心致力于科學事業(yè)，終生未婚。，一心致力于科學事業(yè)，終生未婚。 1695年年7月月8日在海牙逝世日在海牙逝世。他還推翻了牛頓的微粒說。他還推翻了牛頓的微粒說。 一、惠更斯一、惠更斯

8、菲涅爾原理菲涅爾原理1 1、惠更斯原理、惠更斯原理 惠更斯假設惠更斯假設： 任一時刻波上的每一點都可以看作是產生球面次波的波源，任一時刻波上的每一點都可以看作是產生球面次波的波源，下一時刻的波陣面是這些次波的包絡面。下一時刻的波陣面是這些次波的包絡面?；莞乖砘莞乖泶尾ǖ母拍?，波面法線方向即光線方向（各次波的概念，波面法線方向即光線方向（各向同性介質）向同性介質）（波的傳播原理）（波的傳播原理）（用于確定下一時刻光線方向）（用于確定下一時刻光線方向）于是，如圖，于是，如圖，t1時刻屏時刻屏D上波陣面上波陣面11得：得：t2時刻，波陣面時刻，波陣面2 表明：有光線偏離直線表明：有光線偏離直

9、線傳播，進入幾何引區(qū)傳播，進入幾何引區(qū)問題：不能給出強度分布特點問題：不能給出強度分布特點某一時刻波陣面上的任一點都可以視為發(fā)出球面次波某一時刻波陣面上的任一點都可以視為發(fā)出球面次波的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，空間某一點的光振動取決于波陣面上所有次波在該點空間某一點的光振動取決于波陣面上所有次波在該點疊加的結果。疊加的結果。 2、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳原理簡單歸為：次波菲涅耳原理簡單歸為：次波+次次波波 干涉光的衍射現(xiàn)象干涉光的衍射現(xiàn)象3、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學表達式菲涅耳原理的數(shù)學表達式

10、 研究方法：單色點光源S發(fā)出的球面波波面為，波面半徑為R，光波傳播空間內任意一點P的振動應是波面上發(fā)出的所有子波在該點振動的相干疊加。RSQPrZZ expexpexpr( )090( )10( )QSAQAEikRRQdPAikRikrdE PCKdRrCKKKKrQP設距點光源 單位距離處的振幅為 ，波面上任意一點 的復振幅為點處面元發(fā)出的子波在 點的復振幅表示為衍射角 球面法線n與次波傳播方向 之夾角常數(shù);傾斜因子，表明次波振幅與衍射角有關。時,；時,。隨，。球面次波球面次波RSQPrZZ expexpPexpKZZPCAikRikrE PKdRrE QikrCE QKdr因的限制，波面

11、 上只有范圍內波面上發(fā)出的子波在 點產生相干疊加，疊加后的合振動的復振幅為若用任意已知的孔徑面代替波面 ，則 點的衍射分布可表示為原則上可計算任意形狀的孔徑屏障的衍射問題。二、二、 基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式1、惠更斯、惠更斯菲涅爾原理的缺陷菲涅爾原理的缺陷人為假設了人為假設了 ，未給出，未給出 的具體形式。的具體形式。2、菲涅耳菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式基爾霍夫衍射積分公式主要思想：主要思想：（1）波動微分方程）波動微分方程+格林定理格林定理+電磁場的邊值條件電磁場的邊值條件給惠更給惠更斯斯-菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學表達式菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學表達式（2）確定了傾斜因子）確定

12、了傾斜因子 的具體形式。的具體形式。 K( )KC、( )KC、 cos,cos,expexp2exp1expcos,cos,2n rn liklikrAE PdilrikrE PCE QKdrCiAiklE Qln rn lK 菲涅耳積分式公式表明：公式表明：a）P點的復振幅是點的復振幅是波面上無窮多個次波面波面上無窮多個次波面在該點的復振幅的疊加在該點的復振幅的疊加 b）次波源的相位超前于入射波）次波源的相位超前于入射波/2c）給出）給出 表達式，表明次波的振幅與表達式，表明次波的振幅與 即衍射方向有關即衍射方向有關1( ) ( ),( ),E PE Q K( )E Q( )K幾何投影區(qū)幾

13、何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費衍夫朗和費衍射區(qū)射區(qū)MK1K2K3K41 cos( )2K當光源置于無窮遠時，有當光源置于無窮遠時，有三、基爾霍夫近似下衍射分類三、基爾霍夫近似下衍射分類CQPEKy1x1yz1rP0 x cos,cos,expexp12n rn lAiklikrE Pdilr 1rz1、傍軸近似（初步近似）當孔徑范圍及觀察范圍遠小于兩者之間距的實際情況當孔徑范圍及觀察范圍遠小于兩者之間距的實際情況 1coscosrn 1cos121K(1)平面波正入射孔徑（衍射）屏 (2)在振幅項中 11expE PE Qikr di z2.菲涅耳近似（對位相項的近似）.821)(3

14、1221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr2221131 8kxxyyz近似條件：(a+b)n = an+ an-1b+ an-2b2+ an-rbr+ bn0nC1nC2nCrnCnnC1212112zyyxxzr稱為菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x相應的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射相應的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射區(qū)區(qū)

15、得到菲涅耳衍射：12211112zyxzyyxxzr3.夫瑯和費近似繼續(xù)展開22221111111122x xy yxyxyzzzz1212112zyyxxzr取上式前三項112212zizyxzikyxE)(exp,1111111exp,dydxyyxxzkiyxE對菲涅耳近似對菲涅耳近似r表達式，若表達式，若 很大，同時很大，同時 ，則，則 當滿足當滿足 2 2 典型孔徑的夫瑯和費衍射典型孔徑的夫瑯和費衍射一、夫瑯和費衍射一、夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射對z的要求 =600nm,2max21212cmyx1、透鏡的作用：無窮遠處的衍射圖樣成象在焦平面上。222211max11max112211

16、max1()()222()330 xyxykzzxyzm2、夫瑯和費衍射公式變化1111111dydxyyxxzkiyxECyxEexp,其中)(exp1221121zyxzikziC可以寫成11111111dydxzyyzxxikyxECyxEexp,在傍軸近似下，公式中 Z1 由 f 代替。計算公式變?yōu)椋簆xpz1fx(x, y )(x, y )在無透鏡時，觀察點為P；有透鏡時，在透鏡焦平面上為P111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,當平面波垂直照射孔徑時，11,E x yA為常數(shù)，設為221111,exp()exp2CAxyxyE x yik fik xydx dyf

17、fff加有透鏡之后，有兩個因子與透鏡有關：（1）復數(shù)因子)(expfyxfikfiC2122其中 rCPyxf222fyxf222結論：若孔徑很靠近透鏡，r 是孔徑原點O處發(fā)出的子波到P點的光程，而 kr 則是O點到P點的位相延遲。二、夫瑯和費衍射公式的意義二、夫瑯和費衍射公式的意義孔徑上其它點發(fā)出的光波與O 點的光程差：（2）位相因子()()CHCIPQJP 當P靠近P0時，在旁軸近似下，CI的方向余弦（與OP的方向余弦相同）為sin,sinxyxxyylrfrf11xyCIxy式中：和分別是與 軸和 軸夾角（方向角）的余角，稱為二維衍射角相應的相位差為 11()xykkxyff 11exp

18、xyikxyff1111xyCHq CQlxyxyff 夫瑯和費衍射公式的意義（總結）夫瑯和費衍射公式的意義（總結）111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,)(expfyxfikfiC2122O點到點到P點的位相延遲點的位相延遲孔徑上其它點發(fā)出的光孔徑上其它點發(fā)出的光波與波與O 點的位相差。點的位相差。積分式表示孔徑上各點子波的相干疊加。疊加結果取決于積分式表示孔徑上各點子波的相干疊加。疊加結果取決于各點發(fā)出的子波與中心點發(fā)出子波的位相差。各點發(fā)出的子波與中心點發(fā)出子波的位相差。三、矩孔衍射三、矩孔衍射 強度分布計算強度分布計算設矩形孔的長和寬設矩形孔的長和寬分別為分別為 a

19、 a和和 b b，用，用單位平面波照射，單位平面波照射，即即01)(11,yxE在矩孔以內在矩孔以內在矩孔以外在矩孔以外設，則衍射公式設，則衍射公式,xylff22111122,expababE x yCik lxydx dy ()11222211dydxmylxikexpCy, xEaabb )(12211221dyikmyexpdxiklxexpCbbaa2222kmbkmbsinklaklasinCab令令afxkla2bfykmb2abCE0則則sinsinEy, xE0P P點的強度為點的強度為2220sinsinIEI2、強度分布特點先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，20sinII

20、y當當 =0時，時，I有主極大值有主極大值 ImaxI0，故：1sin , 02-10-505100.00.20.40.60.81.022-I/I0-22200220sinsinCabEIII , （1）主極大值的位置：（2）極小值的位置：當當 =n , n=+1,+2,時，即時，即bfnynfyb,I=0,有極小值有極小值。-10-505100.00.20.40.60.81.022-I/I0-220sinIIy主極大值的寬度：bfY2Y對于其它的極大值點，有tgdd，即0sin2可用作圖求解。（3）次極大值的位置：（4）暗條紋的間隔bfe注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。-10-50510

21、0.00.20.40.60.81.022Y=2eee-1.43-2.452.451.43M020406002040600.20.40.60.8220sinsin II0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022衍射在 X軸呈現(xiàn)與 Y 軸同樣的分布。在空間的其它點上，由兩者的乘積決定。（5）沿X軸與 Y 軸有同樣的分布：四、單縫衍射四、單縫衍射 (Diffraction by a single slit)已知矩孔衍射的強度分布：sinsin,0EyxE其中sin, sinaxbyx1y1abx1y11. 光強分布計算（Intensity distrib

22、ution calculation）當ba時，矩孔變?yōu)楠M縫，此時，入射光在Y方向上的衍射效應可以忽略。因此單縫衍射的分布為sin2 ,sin20aklaIIyx00.511010因為較小，sin=x/f=, 中央極大條紋的角半徑半寬度：faea00P(y)fOP(y1)r衍射條紋與中央條紋e02e0 x2. 光強分布特點五、夫瑯和費圓孔衍射五、夫瑯和費圓孔衍射(Fraunhofer diffraction by a circular aperture)1、光強分布：設圓孔半徑為a，則孔徑函數(shù)變?yōu)閍yx2121當ayx2121當ararYXL2X1Y12rr1111111sincosryrxsi

23、ncosryrx11111ddrrdydx直角坐標變極坐標：10E，代入夫瑯和費衍射公式1112001111 sinsincoscosexpddrrrrfrikCrEa，設r/f = 得到： 11120011 ddrrrikCEa)cos(exp，111111dydxfyyfxxikyxECyxEexp,得到極坐標夫瑯和費衍射公式：其中10120112krJdrik)cos(exp10krJ是零階貝賽爾函數(shù) 21100111001122kkrdkrJkrdrkrJrEaa，即有 kaJkadxxxJkrdkrJkraka1001100111120011 ddrrrikCEa)cos(exp，其

24、中應用了遞推公式 xtJdxxxJt1001krx 設， 當ar 1時，akx最后得到kakaJCaE122,其中2a是圓孔面積，設220)(CaI fr2)(210kakaJII11120011 ddrrrikCEa)cos(exp，YXL2X1Y12rr12.衍射圖樣其中：z = ka, 2102zzJIzI)(當z=0時，,)(lim01021IIzzJz在中心有極大強度點。在中心有極大強度點。，時，當00)(01IzJz出現(xiàn)暗環(huán)位置。出現(xiàn)暗環(huán)位置。-10-505100.00.20.40.60.81.0出現(xiàn)次級極大的位置是 021zzJzzJdzd由二階貝賽爾函數(shù)的零點決定。22. 10

25、00frkakazfar61. 00-10-505100.00.20.40.60.81.0其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：z0=1.22,即結論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強比中央極大小得多。r03、橢圓的衍射圖樣 (Diffraction pattern)衍射屏衍射圖樣13134 4 光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領一、理想光學系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象一、理想光學系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象1、定性解釋：SRSDLSRSDL1L22、公式推導：、公式推導：22111111exp()( , )( ,)exp()()2ikRikE x yE x yxxyydx dyi RR近處點物成像系統(tǒng)

26、（坐標系如圖）近處點物成像系統(tǒng)（坐標系如圖） 孔徑面（孔徑面（x1,y1）到像面（）到像面（x，y）是有限距離，為菲涅耳衍射）是有限距離，為菲涅耳衍射時，得像面上的復振幅分布為：時，得像面上的復振幅分布為： 當孔徑受匯聚球面波照明時，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的當孔徑受匯聚球面波照明時，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的復振幅分布復振幅分布 ： 11( ,)E x y221111( ,)exp() exp()2AikE x yikRxyRR由此：由此： 221111( , )exp()exp()2xxyyAikE x yxyikdx dyi RRRR與夫瑯禾費衍射公式比較與夫瑯禾費衍射公式比較 22

27、1111( , )exp ()exp()2CAxyxyE x yik fikxydx dyffff單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個焦距為單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個焦距為R的透鏡的后的透鏡的后焦面上產生的夫瑯禾費衍射的復振幅分布。焦面上產生的夫瑯禾費衍射的復振幅分布。 當對點源成象時，衍射斑紋在其像面上，愛里斑的半徑01.22 rRRD，為光闌到像面的距離3、結論：、結論：在像面上觀察到的近處點物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費衍射圖樣。一個無像差光學系統(tǒng)，對于物點所成的像也不是一個點而是一個衍射光斑。這個衍射光斑中的光強分布與系統(tǒng)孔徑的夫瑯和費衍射圖樣完全相同成像系統(tǒng)對點物在它

28、的像面上所成的像是夫瑯和費衍射圖樣。成像系統(tǒng)對點物在它的像面上所成的像是夫瑯和費衍射圖樣。二、光學系統(tǒng)的分辨本領二、光學系統(tǒng)的分辨本領（能分辨兩個靠近的點物或物體細節(jié)的能力）能分辨兩個靠近的點物或物體細節(jié)的能力）LS1S2S1S20510150.00.51.01.5d衍射現(xiàn)象的存在衍射現(xiàn)象的存在光學系統(tǒng)分辨細小物體的分辨本領問題。光學系統(tǒng)分辨細小物體的分辨本領問題。光學系統(tǒng)對點物所成的光學系統(tǒng)對點物所成的“像像”是一個夫瑯禾費衍射圖樣。這樣，是一個夫瑯禾費衍射圖樣。這樣，對于兩個非?？拷狞c物，它們的對于兩個非?？拷狞c物，它們的“像像”（衍射圖樣）就有可能（衍射圖樣）就有可能分辨不開，因而也

29、無從分辨兩個點物。分辨不開，因而也無從分辨兩個點物。 0表示兩物點對系統(tǒng)的張角0246810120.00.51.01.5LS1S2S1S2LS1S2S1S20246810120.00.20.40.60.81.0001、瑞利判據(jù)（、瑞利判據(jù)（Rayleighs criterion）0246810120.00.20.40.60.81.0當一個點物衍射圖樣的中央極當一個點物衍射圖樣的中央極大剛好為另一個點物衍射圖樣大剛好為另一個點物衍射圖樣的第一極小時，認為此時兩點的第一極小時，認為此時兩點物可分辨。物可分辨。 即當即當 時，兩點物可分辨時，兩點物可分辨 02、幾種常見的光學系統(tǒng)的分辨本領、幾種常見

30、的光學系統(tǒng)的分辨本領（1）人眼的最小可分辨角）人眼的最小可分辨角當當=0時，兩點物可分辨，得，時，兩點物可分辨，得，=1.22/d（空氣中，（空氣中，d為眼瞳大?。檠弁笮。?）望遠鏡的分辨本領）望遠鏡的分辨本領01.22D 望遠鏡的作用望遠鏡的作用21 (角度的放大)S1S2此式表明，物鏡的直徑此式表明，物鏡的直徑D愈大，分辨率愈高。天文望遠鏡物鏡愈大，分辨率愈高。天文望遠鏡物鏡的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。世界最大天文望遠鏡世界最大天文望遠鏡 直徑直徑30米，落戶夏威夷米，落戶夏威夷 目前最大天文望遠鏡的目前最大天文望遠鏡的3倍

31、，可觀測倍，可觀測130億光年遠的地方億光年遠的地方一個由美國和加拿大大學組成的聯(lián)合機構一個由美國和加拿大大學組成的聯(lián)合機構21日宣布，將日宣布，將在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文望遠鏡。這架望在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文望遠鏡。這架望遠鏡鏡面直徑約為遠鏡鏡面直徑約為30米，是目前世界上最大天文望遠鏡鏡面米，是目前世界上最大天文望遠鏡鏡面直徑的直徑的3倍。該望遠鏡計劃在倍。該望遠鏡計劃在2018年建成，科學家屆時可通年建成，科學家屆時可通過它看到距地球大約過它看到距地球大約130億光年遠的地方。億光年遠的地方。這架望遠鏡名為這架望遠鏡名為“30米望遠鏡米望遠鏡”，由加拿大天文學

32、研究大學，由加拿大天文學研究大學協(xié)會、美國加利福尼亞理工學院和加利福尼亞大學組成的聯(lián)協(xié)會、美國加利福尼亞理工學院和加利福尼亞大學組成的聯(lián)合機構建造。合機構建造。 Dff22. 10（3）照像物鏡的分辨本領）照像物鏡的分辨本領若取550nm,則N=1490D/f為物鏡的相對孔徑。照相物鏡的相對孔徑愈大，其分辨率愈高照相物鏡一般用于對較遠的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。若照相物鏡的孔徑為D，則它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示來表示111.22DNf

33、Df（4）顯微物鏡的分辨本領）顯微物鏡的分辨本領S1S2S1S2D2ul顯微物鏡001.22lrlD0.61sinnu提高分辨本領途徑：提高分辨本領途徑： （1）增大數(shù)值孔徑）增大數(shù)值孔徑 （2）減小波長）減小波長 電子束波長電子束波長=0.1nm 分辨本領提分辨本領提高高10倍倍sinNAnu多縫衍射裝置如下圖所示多縫衍射裝置如下圖所示 多縫的方向與線光源平行多縫的方向與線光源平行 為與圖面垂直的線光源，位于透鏡為與圖面垂直的線光源，位于透鏡 的焦平面上的焦平面上S1L 多縫的衍射圖樣在透鏡多縫的衍射圖樣在透鏡 的焦平面上觀察的焦平面上觀察2L 是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射

34、屏，它能是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能對入射光線的振幅進行空間周期性調制，該屏也稱為振幅型矩形光柵對入射光線的振幅進行空間周期性調制，該屏也稱為振幅型矩形光柵Gad13135 5 多縫的夫瑯合費衍射多縫的夫瑯合費衍射一、雙縫衍射一、雙縫衍射 （Double-slit diffraction）1、實驗裝置：SL1L2x1y1yxPdA 當同一照明光照射到當同一照明光照射到雙縫時，屏上衍射分雙縫時，屏上衍射分布是兩單縫衍射復振布是兩單縫衍射復振幅分布疊加。幅分布疊加。雙縫衍射單縫衍射和雙縫干涉的結果系統(tǒng)強度為：系統(tǒng)強度為： 2( )2cos4cos2I PIIIII單單單單

35、單220sin( )4() cos2sin22sinI PIklaad式中：得得雙縫夫瑯禾費衍射光強分布公式二、強度分布曲線：二、強度分布曲線：220sin( )4() cos2I PI分析表達式：分析表達式：干涉因子，決定各級主極大的位置干涉因子，決定各級主極大的位置衍射因子，決定各級主極大的相對強度衍射因子，決定各級主極大的相對強度P點的強度取決于兩因子的影響點的強度取決于兩因子的影響1 、極大、極小位置、極大、極小位置 22cos2sin(0, 1, 2,.)21(21)sin() (0, 1, 2,.)2sin()sin(0, 1, 2,.)2,0,0mdmmmdmmnannmnmn

36、（1）由：當或時得極大（干涉）當或時得極小（干涉）（2）由：當或時得衍射極?。?）當其中處為中央（零級）主極大的位置雙縫衍射強雙縫衍射強度分布曲線度分布曲線如圖如圖: 2、討論：、討論：(1)d決定各級主極大的位置（干涉因子參量）決定各級主極大的位置（干涉因子參量） a決定各級主極大的相對強度（衍射用于參量）決定各級主極大的相對強度（衍射用于參量） 中央主極大（中央主極大（m=0，n=0）強度最大）強度最大 大部分的能量集中在中央衍射極大內大部分的能量集中在中央衍射極大內(2)中央衍射極大內包含的主極大的數(shù)目由中央衍射極大內包含的主極大的數(shù)目由d/a決定決定 缺級缺級在在md/a的整數(shù)倍處，某

37、一級干涉極大與衍射極的整數(shù)倍處，某一級干涉極大與衍射極小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。(3)由此可分析由此可分析d或或a的變化對衍射強度分布的影響的變化對衍射強度分布的影響3瑞利干涉儀（Rayleigh interferometer）SL1L2D0級1級-1級SL1L2D1級2級0級B1B2eqe=(n2-n1)l=q二、多縫衍射（二、多縫衍射（Multiple-slit diffraction）.adN個夫瑯和費單縫衍射的疊加。1.光強分布：每個單縫：sin0EEsin22kafaky設fysin相鄰兩個縫中心之間到P點的光程差sinsindd2位相差：(由雙縫衍射的結果引申到此

38、）Pfdry合成的振幅為：)(sin.sinsinsin102000NiiieEeEeEEE.sin)(1201NiiieeeEiiNeeE110)(sin)()(sin/2222220iiiiNiNiNeeeeeeE2/) 1(02/sin)2/sin(sinNieNE所以P點處光強度為：220*2/sin)2/sin(sinNIEEI）（光強度由兩個因子決定：2）（sin是單縫衍射因子，22/sin)2/sin(N是多縫干涉因子。2、條紋分析（1）干涉因子的影響220*2/sin)2/sin(sinNIEEI）（1）主極大值條件：mdmdsinsin22當 時,222/sin)2/sin(

39、NN在方向上產生極大，極值為：202）（sinmaxINI強度為單縫時的強度為單縫時的N2倍倍當1, 2 , 1)(sin1, 2 , 1)(2NmNmmdNmNmm 2）極小值條件：22/sin)2/sin(N時有零值，且在兩主極大間有N-1個零值相鄰兩個零值之間的角距離為主極大的半角寬度 ：cosNd 稱為主極大的半角寬度，它表明縫數(shù)N愈大，主極大的寬度愈小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細。次極大的個數(shù)與強度yzfx22024010202222)sin()sin(NN=4在相鄰兩個零值之間也應有一個次極大?？梢宰C明，次極大的強度與它離開主極大的遠近有關，但主極大旁邊的最強的次極大，其強

40、度也只有主極大強度的4%左右。次極大的寬度也隨著N增大而減小，當N是一個很大的數(shù)目時，它們將與強度零點混成一片，成為衍射圖樣的背景。在兩個極大之間有N1個零點，有N2個次級極值。（4）衍射因子的影響z654321012345600.512sin（3）缺級現(xiàn)象及條件：adnm（4）縫數(shù)對條紋分布的影響：（5）缺級）缺級當干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，當干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些主極大值就調制為零，對應級次的主極大就消失了，這一這些主極大值就調制為零，對應級次的主極大就消失了，這一現(xiàn)象叫缺級。現(xiàn)象叫缺級。adnmsindm(0, 1, 2,.

41、)m 由于干涉主極大的位置由由于干涉主極大的位置由 決定，決定，單縫衍射極小的位置由單縫衍射極小的位置由 決定，決定，sinan0, 1, 2,.n 缺級的條件為缺級的條件為補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用一、微孔直徑測量一、微孔直徑測量 用夫瑯和費圓孔衍射可以對微孔直徑作精密測量。根據(jù)圓孔衍射的各級亮（暗）環(huán)的半徑公式可得第 級條紋的直徑為 mDfZafZkafZrxm22mxfZD2式中，D為微小圓孔的直徑。所以微孔直徑為 補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用例：已知入射光波波長 ，透鏡焦距 ，對一微孔進行直徑測量。若實驗測得第3環(huán)的暗紋直徑為 。求

42、微孔直徑。m6328. 0mmf500mmx25.103將上述數(shù)據(jù)代入前述公式，可得微孔直徑為 238. 3Z解：并從表中查出，第3環(huán)時，mmxfZDm1999. 025.10500106328. 0238. 3223補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用衍射法測量微孔直徑的精度 dDDxdxmm對上式兩邊作微分可得：在上述例子中：dDdxm28.51上式表明，衍射法測量微孔直徑，相當于把微孔的直徑的變化放大了50多倍進行測量。實驗中若使用測微目鏡， 的測量精度可達0.01mm，則微孔直徑的測量精度可達0.2m。 mx補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用二、細

43、狹縫寬（或細絲直徑）測量二、細狹縫寬（或細絲直徑）測量 單縫衍射暗紋間距公式afe相對中央明紋對稱的第m級暗紋之間的距離為 famxm2可得縫寬 的測量原理公式afxmam2補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用例：已知入射光波波長 ，透鏡焦距 ，若實驗測得第3級的兩暗紋間距離為 。求縫寬。 m6328. 0mmf500mmx25.103 解：由已知第3級的兩暗紋間距，可得mmfxmam185. 050025.10106328. 03223若 的測量精度 ，則縫寬的測量精度為mxmmdxm1 . 0mmdxdxdxxadammmm0018. 05501. 055125.1018

44、5. 0補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用單縫衍射測量法若與光電技術相結合，可對諸如位移、振動等參量作自動測量。 衍射法測量微弱振動衍射法測量微弱振動 補充補充 衍射技術在工程中的應用衍射技術在工程中的應用 根據(jù)衍射互補原理，可以用于測量單縫縫寬的方法同樣適合于測量細絲直徑，用此法測量細絲直徑，不但可以獲得很高的測量精度，而且可以實現(xiàn)非接觸測量。 衍射法測量縫寬或細絲直徑，縫寬和細絲的直徑越小，測量精度就越高。所以，衍射法一般多用于測最0.1mm以下的縫寬與絲徑。第十五章第十五章 光的偏振和晶體光學基礎光的偏振和晶體光學基礎光的偏振（Polarization of ligh

45、t）現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)偏振現(xiàn)象的意義（說明了光的橫波性）光的偏振性是光的波動性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的光的偏振性是光的波動性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在工程技術上有著廣泛、重要的應用。工程技術上有著廣泛、重要的應用。本章內容：簡要回顧偏振光的概念及偏振光的產生光在晶體中傳播的主要特性，用于說明常用單軸晶體的光學性質典型的偏振器件及十分有用的偏振的矩陣表示偏振光干涉電光、磁光、聲光效應及其應用 著重點：著重點：14141 1 偏振光概述偏振光概述一、偏振光與自然光（一、偏振光與自然光（Polarize

46、d light and Natural light） 1、自然光：自然光：具有一切可能的振動方向的許多光波之和。 特點：振動方向的無規(guī)則性。 表示：可用兩個振動方向垂直的、強度相等的、 位相關系不確定位相關系不確定的光矢量表示。 自然光Natural light2、偏振光（偏振光（Polarized light）：）： 光矢量的振動方向和大小有規(guī)則變化的光 線偏振光（Linearly polarized light）：光矢量始終在一確定的方向上振動，其大小隨位相變化。 圓偏振光（Circularly polarized light）：光矢量大小不變，方向規(guī)則變化，且矢量末端的運動軌跡為圓。 橢

47、圓偏振光（Elliptically polarized light）：光矢量大小和方向都在有規(guī)律地變化，且矢量末端軌跡為橢圓。minmaxminmaxIIIIIIPP總表示：表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：二、 偏振光的產生（Production of polarized light） 主要方法：反射和折射、二向色性、散射、雙折射1. Polarization by reflection2. Polarization by transmission3. Polarization by selective absorption4. Polariz

48、ation by scattering5. Polarization by double refraction1、由反射和折射產生偏振光自然光經(jīng)電介質界面反射后，反射光為線偏振光所應滿足的條件。首先由英國物理學家D.布儒斯特于 1815 年發(fā)現(xiàn)。自然光在電介質界面上反射和折射時，一般情況下反射光和折射光都是部分偏振光只有當入射角為某特定角時反射光才是線偏振光，其振動方向與入射面垂直，此特定角稱為布儒斯特角或起偏角 。一般選用折射率高的介質表面來提高反射光的強度。2、由二向色性產生偏振光 (Polarization by selective absorption)二向色性(Dichroism)：

49、各向異性的晶體對不同振動方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)。它還與波長有關。人造偏振片(Polaroid)：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光軸方向)z三. 馬呂斯定律(Malus law)和消光比(Extinction ratio)如果一入射線偏振光的電矢量振動方向和檢偏器的透光軸成 角，則通過檢偏器之后的光強 I 為：20cosII起偏器（ Polarizer ）：用來產生偏振光的偏振器件。檢偏器（ Analyser ）：用來檢驗偏振光的偏振器件。A0cosA0siny（透光軸方向）xI0 自然光(Natural light)驗證馬呂思定律的實驗裝置：起偏器(Polarizer)檢偏器(A

50、nalyser)光電接收器(Photoelectric receiver)P1P2Ecos消光比：最小透射光強和最大透射光強之比。Malus1809年，馬呂斯在試驗中發(fā)現(xiàn)了光的年，馬呂斯在試驗中發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象。在進一步研究光的簡單折射偏振現(xiàn)象。在進一步研究光的簡單折射中的偏振時，他發(fā)現(xiàn)光在折射時是部分中的偏振時，他發(fā)現(xiàn)光在折射時是部分偏振的。因為惠更斯曾提出過光是一種偏振的。因為惠更斯曾提出過光是一種縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，這一發(fā)現(xiàn)成為了反對波動說的有利證據(jù)這一發(fā)現(xiàn)成為了反對波動說的有利證據(jù) 一、偏振器件一、偏振器件(Polarizing device)1. 尼科耳棱鏡（尼科耳棱鏡（Nicol prism） 材料：方解石(Calcite)48641. 1,65836. 1eonn (一)偏振起偏起偏棱鏡14145 5