數(shù)字電子技術(shù)課件

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電子學(xué)教研室電子學(xué)教研室 本課程是電氣類專業(yè)在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)本課程是電氣類專業(yè)在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)的技術(shù)基礎(chǔ)課，它具有自身的體系，是實踐性很的技術(shù)基礎(chǔ)課，它具有自身的體系，是實踐性很強的課程。強的課程。 本課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面本課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面的的基本理論、基本知識和基本技能基本理論、基本知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為以后深入學(xué)習(xí)電子析問題和解決問題的能力，為以后深入學(xué)習(xí)電子技術(shù)領(lǐng)域中的內(nèi)容以及為數(shù)字電子技術(shù)在專業(yè)中技術(shù)領(lǐng)域中的內(nèi)容以及為數(shù)字電子技術(shù)在專業(yè)中的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。的應(yīng)用打

2、好基礎(chǔ)。課程性質(zhì)和任務(wù)課程性質(zhì)和任務(wù)課程教學(xué)安排（課程教學(xué)安排（48學(xué)時）學(xué)時）o 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)（數(shù)字邏輯基礎(chǔ)、邏輯代數(shù)（1）o 基本邏輯單元邏輯門電路（基本邏輯單元邏輯門電路（2）、觸發(fā)器（）、觸發(fā)器（4）o 組合邏輯電路的分析和設(shè)計方法及典型功能器件（組合邏輯電路的分析和設(shè)計方法及典型功能器件（3）o 時序邏輯電路的分析和設(shè)計方法及典型功能器件（時序邏輯電路的分析和設(shè)計方法及典型功能器件（5）o 脈沖波形的產(chǎn)生和變換（脈沖波形的產(chǎn)生和變換（7）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)實驗 （24學(xué)時）所用教材及參考書目所用教材及參考書目o 華北電力大學(xué)謝志遠(yuǎn)華北電力大學(xué)謝志遠(yuǎn)主編：主編：數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字

3、電子技術(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)第第一一版，版，清華大學(xué)清華大學(xué)出版社出版社o 華中理工大學(xué)康華光主編：電子技術(shù)基礎(chǔ)華中理工大學(xué)康華光主編：電子技術(shù)基礎(chǔ)(數(shù)字部分?jǐn)?shù)字部分)第五版，高等教育出版社第五版，高等教育出版社o 清華大學(xué)閻石主編清華大學(xué)閻石主編:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第四版第四版,高等教育出版社高等教育出版社數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法o 熟練掌握數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識。熟練掌握數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識。o 重點掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的重點掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用、外部特性及典型應(yīng)用。對其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)。對其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過于深究。和工作原理不必過

4、于深究。o 掌握基本的掌握基本的分析和設(shè)計方法分析和設(shè)計方法。o 本課程本課程實踐性實踐性很強。應(yīng)重視習(xí)題、實驗等實很強。應(yīng)重視習(xí)題、實驗等實踐性環(huán)節(jié)。踐性環(huán)節(jié)。o 注意培養(yǎng)和提高注意培養(yǎng)和提高查閱查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊的能力。成電路產(chǎn)品手冊的能力。 1.1.數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制1.2 數(shù)制數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換之間的相互轉(zhuǎn)換1.3 二進制數(shù)的算術(shù)運算二進制數(shù)的算術(shù)運算1.4 二進制代碼二進制代碼 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的

5、化簡與變換邏輯函數(shù)的化簡與變換1.1 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制 數(shù)制數(shù)制:多位數(shù)碼中的多位數(shù)碼中的每一位數(shù)的構(gòu)成方法每一位數(shù)的構(gòu)成方法以及從低位到以及從低位到 高位的高位的進位規(guī)則進位規(guī)則。數(shù)制的三要素：。數(shù)制的三要素：數(shù)碼數(shù)碼：就是通常所用到的數(shù)字或字符：就是通常所用到的數(shù)字或字符基數(shù)基數(shù)：是指在進位計數(shù)制中，每個數(shù)位所用的不同數(shù)字是指在進位計數(shù)制中，每個數(shù)位所用的不同數(shù)字 的個數(shù)的個數(shù) 位權(quán)位權(quán)：通常是指某個固定位置上的計數(shù)單位通常是指某個固定位置上的計數(shù)單位任意任意R R進制數(shù)可以表示為進制數(shù)可以表示為R()iiiNKRi ii ii i1 10 0 K KD)N(任意十進制可以表示

6、為任意十進制可以表示為1 十進制十進制十進制采用十進制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十個數(shù)碼。十個數(shù)碼。其進位的規(guī)則是其進位的規(guī)則是“逢十進一逢十進一”。 其中，其中，10為基數(shù)，為基數(shù)，10i 為第為第i 位的權(quán)，位的權(quán)， Ki為基數(shù)為基數(shù)“10”的第的第 i次冪的系數(shù)，次冪的系數(shù)， Ki的取值為的取值為09，共，共10個數(shù)碼。個數(shù)碼。21012526.795 102 106 107 109 10 例如例如2 二進制二進制iiiBK)N(2 例如：例如：1+1= 10 = 121+ 020位權(quán)位權(quán)系數(shù)系數(shù)二進制數(shù)只有二進制數(shù)只有0、1兩個兩個數(shù)碼，數(shù)碼，進位規(guī)律

7、是：進位規(guī)律是：“逢二進一逢二進一” .各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是2的冪。的冪。（1）二進制的數(shù)字裝置簡單可靠，所用原件少。可以用管子的導(dǎo)）二進制的數(shù)字裝置簡單可靠，所用原件少?？梢杂霉茏拥膶?dǎo) 通或截止，通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。燈泡的亮或滅、繼電器觸點的閉合或斷開來表示。（2）基本運算規(guī)則簡單）基本運算規(guī)則簡單, 運算操作方便。運算操作方便。 iD/mA O v DS / VVGS1 VGS2 VGS3 VGS4 飽和區(qū)飽和區(qū) 可變電阻區(qū)可變電阻區(qū) 截止區(qū)截止區(qū) vO Rd VDD vI Rc VCC VCC vCE iC Rc vo vI Rb VCC 八進制是以

8、八進制是以8為基數(shù)的計數(shù)體制，其計數(shù)規(guī)律是為基數(shù)的計數(shù)體制，其計數(shù)規(guī)律是“逢逢八進一八進一”，有，有07八個數(shù)碼八個數(shù)碼 。任意八進制數(shù)可以表示為任意八進制數(shù)可以表示為O()8iiiNK例如例如 1012OD35.673 85 86878 =(29.859375) 十六進制是以十六進制是以16為基數(shù)的計數(shù)體制，其計數(shù)規(guī)律是為基數(shù)的計數(shù)體制，其計數(shù)規(guī)律是“逢十六進一逢十六進一”，有，有09，A,B,C,D,E,F共共16個數(shù)碼個數(shù)碼 。任意十六進制數(shù)可以表示為任意十六進制數(shù)可以表示為例如例如 H()16iiiNK1012HD181 1611 1612 168 16 =(27.78125) B.

9、C1)1)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：二進制數(shù)： 整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換: : “輾轉(zhuǎn)相除輾轉(zhuǎn)相除”法法: :將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以將十進制數(shù)連續(xù)不斷地除以2 , 2 , 直至商為零，所得直至商為零，所得余余 數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù)數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù)整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分1.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換任何一個任何一個N進制數(shù)都可以按公式（進制數(shù)都可以按公式（1.1）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 解：解：根據(jù)上述原理，可將根據(jù)上述原理，可將(141)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)例例1.1 將十進制數(shù)將十進制

10、數(shù)(141)D轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。當(dāng)十進制數(shù)較大時，有什么方法使轉(zhuǎn)換過程簡化當(dāng)十進制數(shù)較大時，有什么方法使轉(zhuǎn)換過程簡化?012345672 141 12 70 02 35 12 17 12 8 02 4 02 2 02 1 1bbbbbbbb余余余余余余余余由上得由上得DB(141)(10001101)將十進制數(shù)和將十進制數(shù)和2的乘冪項相對比的乘冪項相對比由于由于27為為128，而，而141128 = 13 = 23 +2220，解法解法2所以對應(yīng)二進制數(shù)所以對應(yīng)二進制數(shù)b7=1， b3=1， b2=1，b0=1，其余各系數(shù)，其余各系數(shù)均為均為0，所以得，所以得(141)D=(10

11、001101)B小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換: :nnbbbbN 2222)(1)(n1)(n2211D1)(n2)(n1)(n1201D2222)(2 nbbbbN對于二進制的小數(shù)部分可寫成對于二進制的小數(shù)部分可寫成將上式兩邊分別乘以將上式兩邊分別乘以2，得得1 b由此可見，將十進制小數(shù)由此可見，將十進制小數(shù)乘以乘以2，所得乘積的整數(shù)即為所得乘積的整數(shù)即為 將十進制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以將十進制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以2 2，直到滿足誤，直到滿足誤差要求進行差要求進行“四舍五入四舍五入”為止，就可完成由十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制為止，就可完成由十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)，這種方

12、法稱為小數(shù)，這種方法稱為“乘乘2 2取整法取整法”十六進制數(shù)中只有十六進制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼，進位規(guī)律是十六個數(shù)碼，進位規(guī)律是“逢十六進一逢十六進一”。各位的權(quán)均為。各位的權(quán)均為16的冪。的冪。1.十六進制十六進制101H16121661610(A6.C) 1.2.4 十六進制和八進制十六進制和八進制各位的權(quán)都是各位的權(quán)都是16的冪的冪。 以小數(shù)點為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右到左每以小數(shù)點為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右到左每4位一組，不足位一組，不足4位的在高位補位的在高位補0；小數(shù)部分從左到右每小數(shù)部分從左到右每4位一組，不足

13、位一組，不足4位的在低位補位的在低位補0。例例 1.3將將每位十六進制數(shù)用每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)代替即得相應(yīng)的二進制數(shù)。位二進制數(shù)代替即得相應(yīng)的二進制數(shù)。 BH(10 1011.0110 1000)(2B.68)HB(C5.A)(1100 0101.1010)例例 1. 4同理，對于八進制數(shù)，每同理，對于八進制數(shù)，每3位二進制數(shù)分為一組，對應(yīng)位二進制數(shù)分為一組，對應(yīng)1位八進制數(shù)。位八進制數(shù)。 BO(101 011.011 010)(53.32)5.十六進制的十六進制的 1）與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易；）與二進制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2）計數(shù)容量較其它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，）計數(shù)容量較其

14、它進制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼， 二進制最多可計至二進制最多可計至( 1111)B =( 15)D； 八進制可計至八進制可計至 (7777)O = (2800)D； 十進制可計至十進制可計至 (9999)D； 十六進制可計至十六進制可計至 (FFFF)H = (65535)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3）書寫簡潔。）書寫簡潔。1.3二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算1.3.1無符號二進制的數(shù)算術(shù)運算無符號二進制的數(shù)算術(shù)運算1.3.2有符號二進制的數(shù)算術(shù)運算有符號二進制的數(shù)算術(shù)運算1、二進制加法、二進制加法無符號二進制的加法規(guī)則：無符號二進制的加法規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，

15、1+1=10。例例1.51.3.1無符號二進制數(shù)算術(shù)運算無符號二進制數(shù)算術(shù)運算1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0無符號二進制數(shù)的減法規(guī)則：無符號二進制數(shù)的減法規(guī)則：0-0=0， 1-1=0，1-0=1 0-1=112二進制減法二進制減法例例1.61 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 03、二進制乘法、二進制乘法例例1.7二進制數(shù)的乘法運算是由左移被乘數(shù)與加法運算組成的。二進制數(shù)的乘法運算是由左移被乘數(shù)與加法運算組成的。 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 1 1 0 11001 0101101101因此

16、因此 4、二進制除法、二進制除法例例1.8二進制數(shù)的除法運算是由右移除數(shù)與減法運算組成的。二進制數(shù)的除法運算是由右移除數(shù)與減法運算組成的。 10.1100 1010 100 010 000 100 100 0因此因此 101010010.11.3.2帶符號二進制的減法運算帶符號二進制的減法運算二進制數(shù)的最高位表示符號位，且用二進制數(shù)的最高位表示符號位，且用0 0表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用1 1表示負(fù)數(shù)。其余部分表示負(fù)數(shù)。其余部分用原碼用原碼的形式表示的形式表示數(shù)值位。數(shù)值位。有符號的二進制數(shù)表示有符號的二進制數(shù)表示為：符號為：符號+ +數(shù)值數(shù)值: :1. 1. 二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表示二進

17、制數(shù)的原碼、反碼和補碼表示DB( 26)(00011010)DB( 26)(10011010)當(dāng)二進制數(shù)為正數(shù)時，其補碼、反碼與原碼相同。當(dāng)二進制數(shù)為正數(shù)時，其補碼、反碼與原碼相同。當(dāng)二進制數(shù)為負(fù)數(shù)時，將原碼的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位加當(dāng)二進制數(shù)為負(fù)數(shù)時，將原碼的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位加1 1得到補碼。得到補碼。負(fù)數(shù)的反碼是通過將最高位符號位保留為負(fù)數(shù)的反碼是通過將最高位符號位保留為1，而其余所有數(shù)值位的原碼逐位求反，而其余所有數(shù)值位的原碼逐位求反 負(fù)數(shù)的補碼為該負(fù)數(shù)的反碼加負(fù)數(shù)的補碼為該負(fù)數(shù)的反碼加1COMPINV()()1NN減法運算的原理減法運算的原理: :減去一個正數(shù)相當(dāng)于加

18、上一個負(fù)數(shù)減去一個正數(shù)相當(dāng)于加上一個負(fù)數(shù)A B=A+( B)，對對( B)求補碼，然后進行加法運算。求補碼，然后進行加法運算。2. 2. 二進制補碼的運算二進制補碼的運算例例1.9 試用試用4 4位二進制補碼計算位二進制補碼計算6 6 2 2。 0 1 1 11 1 1 01 0 1 0 0自動丟棄自動丟棄COMPCOMPCOMP(62)(6)( 2) =0110+1110 =01004 4位二進制補碼的表示范圍為位二進制補碼的表示范圍為 -8 -8 +7+7，超過了允許范圍，就會產(chǎn)生溢出，超過了允許范圍，就會產(chǎn)生溢出3. 溢出的判別溢出的判別解決溢出的辦法解決溢出的辦法: :進行位擴展進行位

19、擴展. . 4) 2 6 0 1 0 0+ 0 0 1 00 0 1 1 0 6) 2 8 1 0 1 0 1 1 1 01 1 0 0 0 2) 6 8 0 0 1 0+ 0 1 1 00 1 0 0 0 4) 5 9 1 1 0 0 1 0 1 11 0 1 1 1 如果進位位與和數(shù)的符號位相反，就意味著運算結(jié)果是錯誤的，如果進位位與和數(shù)的符號位相反，就意味著運算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生了溢出。產(chǎn)生了溢出。1.41.4二進制代碼二進制代碼1.4.1 1.4.1 二二- -十進制碼十進制碼1.4.2 1.4.2 格雷碼格雷碼1.4.3 ASCII1.4.3 ASCII碼碼1.4二進制代碼二進制代碼

20、二進制代碼的位數(shù)二進制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：下關(guān)系：2n-1N2n1. 二二十進制碼進制碼十進制碼進制碼(數(shù)值編碼數(shù)值編碼) (BCD碼碼- Binary Code Decimal）用用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的09十個數(shù)碼。十個數(shù)碼。 從從4 位二進制數(shù)位二進制數(shù)16種代碼中種代碼中,選擇選擇10種來表示種來表示09個數(shù)碼的方案有很多種。每個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種種方案產(chǎn)生一種BCD碼。碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則編制代碼所要遵循

21、的規(guī)則BCD碼十碼十進制數(shù)碼進制數(shù)碼8421碼碼2421 碼碼5421 碼碼余余3碼碼余余3循循環(huán)碼環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼1.4.1 1.4.1 二二-

22、 -十進制碼十進制碼各種編碼的特點各種編碼的特點 余碼的特點余碼的特點:當(dāng)兩個十進制的和是當(dāng)兩個十進制的和是10時，相應(yīng)的二進制正好是時，相應(yīng)的二進制正好是16，于是可自動產(chǎn)，于是可自動產(chǎn)生進位信號生進位信號,而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4的余碼互為反碼的余碼互為反碼,這對在求對于這對在求對于10的補碼的補碼很方便。很方便。 余余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計數(shù)碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼

23、時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如如(10010000) 8421BCD=(90)對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：例如：( )D 7=BCD8421 011111214180+= BCD代碼表示的十進制數(shù)代碼表示的十進制數(shù)D33221 100()NW bW bWbW bW3 W0 為二進制碼中各位的權(quán)為二進制碼中各位的權(quán)對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來

24、代碼來表示。例如：表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！BCD代碼表示的十進制數(shù)代碼表示的十進制數(shù)1.4.2 格格 雷雷 碼碼 格雷碼是一種無權(quán)碼。格雷碼是一種無權(quán)碼。二進制碼二進制碼b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010

25、011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。位不同。 該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠位或更多的情況相比，更加可靠,且且容易檢錯。容易檢錯。 1.4.3 ASCII 碼碼(字符編碼字符編碼) ASCII碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。碼即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。它共有它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標(biāo)點符號、

26、運個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進制數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等算符號、控制符號等，普遍用于計算機的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算* *邏輯運算邏輯運算: : 當(dāng)當(dāng)0和和1表示表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行的運算。的運算。邏輯運算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式邏輯運算的描述方式:邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖

27、、波形圖和硬件描述語言（述語言（HDL) 等。等。* 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有邏輯代數(shù)中的變量只有0和和1兩個可取值，它們分兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。 電路狀態(tài)表電路狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)S1開關(guān)開關(guān)S2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮S1S2燈燈電源電源與邏輯與邏輯與邏輯與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時，這一

28、事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例與邏輯舉例 邏輯真值表邏輯真值表ABL001010110001 與邏輯舉例狀態(tài)表與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)S S1 1開關(guān)開關(guān)S S2 2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表達式邏輯表達式與邏輯：與邏輯：L = A = AB 與邏輯符號與邏輯符號ABL& &ABL與邏輯與邏輯 電路狀態(tài)表電路狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)S1開關(guān)開關(guān)S2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合亮亮合合合合斷斷亮亮合合亮亮、或邏輯、或邏輯只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事只要在決定某一事件的各種條件

29、中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈燈電源電源S2 或邏輯舉例或邏輯舉例 邏輯真值表邏輯真值表ABL001010110111 或邏輯舉例狀態(tài)表或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)S S1 1開關(guān)開關(guān)S S2 2燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮邏輯表達式邏輯表達式或邏輯：或邏輯：L = A + 或邏輯符號或邏輯符號A AB BL LB BL L11A A、或邏輯、或邏輯非邏輯舉例狀態(tài)表非邏輯舉例狀態(tài)表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電滅滅3.非邏輯非邏輯事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備

30、時，事事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。 非邏輯真值表非邏輯真值表AL0110非邏輯符號非邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式L = A 非邏輯舉例狀態(tài)表非邏輯舉例狀態(tài)表A燈燈不通電不通電亮亮通電通電滅滅A A1 1L LA AL L3.非邏輯非邏輯 兩輸入變量與非兩輸入變量與非邏輯真值表邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號與非邏輯符號4. 復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算1)與非運算與非運算與非邏輯表達式與非邏輯表達式Y(jié)A B 兩輸入變量或非兩輸入變量或非邏輯真值表邏輯真

31、值表ABL001010111000B1AABLL或非邏輯符號或非邏輯符號2) 或非運算或非運算YAB或非邏輯表達式或非邏輯表達式 3) 與或非運算與或非運算YABCD與或非邏輯表達式與或非邏輯表達式 與或非邏輯符號與或非邏輯符號4 )異或邏輯異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為，否則為0。 異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯符號異或邏輯表達式異或邏輯表達式5 )5 )同或運算同或運算若兩個輸入變量的值相同，輸出為若兩個輸入變量的值相同，輸出為1 1，否則為，否則為0 0。同或邏輯真值表同或邏輯

32、真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式同或邏輯表達式Y(jié)ABABAB1.6 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、用于對數(shù)學(xué)表達式進行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。分析和設(shè)計。 邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間

33、的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1” 和和“0”表表示。示。1 1、基本公式基本公式交換律：交換律： A + B = B + AA B = B A結(jié)合律：結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 1

34、0 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互補律：互補律：1.6.11.6.1邏輯代數(shù)的基本定律和公式邏輯代數(shù)的基本定律和公式重疊律重疊律：A + A = AA A = A反演律：反演律：AB = A + B A + B = A BAA BAB() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 其它常用恒等式其它常用恒等式 ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC例例1.12 1.12 證明證明ABA BABA B，列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 =

35、100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B反演律（摩根定律）可以推廣至多個變量反演律（摩根定律）可以推廣至多個變量 CBAABCCBACBA例例1.13 1.13 證明證明ABACBCABAC證明：證明：() = =(1)(1) =ABACBCABACAA BCABACABCABCAB+C + AC+BAB+ AC 1.6.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 ： 在任何一個邏輯等式中，如果將等在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量式兩邊出現(xiàn)的某變量 ，都用一個函數(shù)代替，則等式依然成立，都用一個函

36、數(shù)代替，則等式依然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。例例：中用中用Y=CD代替代替A A，得得代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍代入規(guī)則可以擴展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍ABAB()CD BCDBCDB2. 2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得 根據(jù)摩根定律，由原函數(shù)根據(jù)摩根定律，由原函數(shù)Y 的表達式，求它的非函數(shù)的表達式，求它的非函數(shù) 時，時，可以將可以將 中的與中的與“ ”換成或換成或“ ”，或，或“ ”換成與換成與“ ” ；將；將0換成換成1，1換成換成0，原變量換成非變量，非變量換成原變量，原變量換成非變量，非變量換成原變量，所

37、得的邏輯函數(shù)就是所得的邏輯函數(shù)就是 。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。YY例例1.14 試求試求 的非函數(shù)的非函數(shù) YABCDE()YABCDE例如例如3. 3. 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：當(dāng)若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶規(guī)則。當(dāng)若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶規(guī)則。 設(shè)設(shè)Y是一個邏輯表達式，若把是一個邏輯表達式，若把 Y中的與中的與“.”換成或換成或“+”，或或“+” 換成與換成與“.”；1換成換成0，0換成換成1，就會得到一個新的邏，就會得到一個新的邏輯函數(shù)式，這就是輯函數(shù)式，這就是Y的對偶式，記作的對偶式，記作Y()YA BC的對偶式為的對偶式為Y

38、ABC 注意：注意：變換時仍需注意保持原式中變換時仍需注意保持原式中“先括號，然后與，最后或先括號，然后與，最后或”的運算順序。的運算順序。 1.7邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1. 1. 真值表表示真值表表示A、B、C: 通過通過1 不通過不通過-0 Y : 成功成功-1; 失敗失敗-0確定變量、函數(shù)，并賦值確定變量、函數(shù)，并賦值輸入輸入: : 變量變量 A、B、C輸出輸出 : Y: Y 一個舉重裁判電路：一個舉重裁判電路：A、B、C分別由三位裁判控制，其中分別由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分別由兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通過，且主裁判必須分別由

39、兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通過，且主裁判必須裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。1.7邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1. 1. 真值表表示真值表表示輸輸 入入輸輸 出出輸輸 入入輸輸 出出A B CYA B CY0 0 001 0 000 0 101 0 110 1 001 1 010 1 101 1 11 一個舉重裁判電路：一個舉重裁判電路：A、B、C分別由三位裁判控制，其中分別由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分別由兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通

40、過，且主裁判必須分別由兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通過，且主裁判必須裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。2、邏輯表達式表示方法。、邏輯表達式表示方法。 邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。輸輸 入入輸輸 出出輸輸 入入輸輸 出出A B CYA B CY

41、0 0 001 0 000 0 101 0 110 1 001 1 010 1 101 1 11YABCABCABC用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。到的圖形稱為邏輯圖。3. 邏輯圖表示方法邏輯圖表示方法YABCABCABC 4. 波形圖表示波形圖表示方法方法 用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。表示電路的邏輯關(guān)系。YABCABCABC 1.8 邏輯函數(shù)的化簡和變換邏輯函數(shù)的化簡和變換 化簡邏輯函數(shù)

42、的目的就是要消去多余的乘積項和每個乘積項化簡邏輯函數(shù)的目的就是要消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以得到邏輯表達式的最簡形式。在與或邏輯表達中多余的因子，以得到邏輯表達式的最簡形式。在與或邏輯表達式中，若其中包含的乘積項最少，且每個乘積項的因子最少，則式中，若其中包含的乘積項最少，且每個乘積項的因子最少，則稱此邏輯表達式為最簡形式。稱此邏輯表達式為最簡形式。 常用的化簡方法有公式化簡法、卡諾圖化簡法、整體化簡法常用的化簡方法有公式化簡法、卡諾圖化簡法、整體化簡法 1.8.1 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 公式法化簡的原理就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用恒公式法化簡的原理

43、就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用恒等式消去函數(shù)中多余的乘積項和因子，以求得邏輯表達式的最簡等式消去函數(shù)中多余的乘積項和因子，以求得邏輯表達式的最簡形式。形式。1 1 并項法并項法: : 利用公式利用公式 ABABA將兩項合并為一項，消去一個變量。其中，將兩項合并為一項，消去一個變量。其中， B可以是任意邏輯式?？梢允侨我膺壿嬍?。 例例1.151.15 ()() YABACDABACDA BCDA BCDBCD2、吸收法、吸收法利用公式利用公式 消去多余項消去多余項AB。其中。其中A和和B可以是任意邏輯式?？梢允侨我膺壿嬍?。 AABA例例1.161.16 () =(1() YABABCABD

44、AB CDABCDCDAB3、消去法、消去法例例1.171.17 利用公式利用公式 將將 中的中的 消去，或利用公式消去，或利用公式 將將BC消去。其中消去。其中A，B，C可以是任可以是任意邏輯式。意邏輯式。AABABABAABACBCABAC () YACADCDACAC DACACDACD4、配項法、配項法例例1.181.18 利用公式利用公式 在邏輯表達式中重復(fù)寫入某一項，獲在邏輯表達式中重復(fù)寫入某一項，獲得更加簡單的化簡結(jié)果；或利用公式得更加簡單的化簡結(jié)果；或利用公式 增加必要的增加必要的乘積項，再用并項或吸收的辦法使項數(shù)減少。乘積項，再用并項或吸收的辦法使項數(shù)減少。AAA()AA B

45、B ()()() ()()() YABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCAA BCAC BBAB CCBCACAB 注意：注意： 使用配項法需要有一定的經(jīng)驗，否則會越來越煩瑣。對邏輯函數(shù)進行化使用配項法需要有一定的經(jīng)驗，否則會越來越煩瑣。對邏輯函數(shù)進行化簡時，往往要靈活、綜合地使用以上技巧才能得到最后的化簡結(jié)果。簡時，往往要靈活、綜合地使用以上技巧才能得到最后的化簡結(jié)果。 例例1.191.19 1 ()(1) YABDACDABDACABCDAD BBAC DBDADAC 2 () () YABCABDABCCDBDABCABCCDB ADDABCABCCDABBDABA

46、BCCDBDABBCCDBDABCDB CDABCDBCDABCDBBCD1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表

47、達式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：1.8.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法n個變量個變量X1, X2, , Xn的最小項是的最小項是n個因子的乘積，每個變量個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般現(xiàn)一次。一般n個變量的最小項應(yīng)有個變量的最小項應(yīng)有2n個。個。 BAACBA、 、A(B+C)等則不是最小項。等則不是最小項。例如，例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（三個邏輯變量的最小項有（23）8個，即個，即 CBACBACBABCACBACBACABA

48、BC、1 邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式最小項的編號最小項的編號 三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用最小項的表示：通常用mi表示最小項，表示最小項，m 表示最小項表示最小項, ,下標(biāo)下標(biāo)i為為最小項號。最小項號。 ABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00

49、 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1CBABCACBACBACBACABABCCBA（2 2）全體最小項之和為）全體最小項之和為1 1。（1 1）在輸入變量的任何取值下有僅有一個最小項的值為）在輸入變量的任何取值下有僅有一個最小項的值為1 1為為1 1； (3) (3)任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 00 01

50、10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì) (4) (

51、4)具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在

52、邏輯上相鄰。如最小項如最小項m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡諾圖的特點卡諾圖的特點:各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且

53、上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)(1) 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式。將邏輯函數(shù)化為最小項表達式。(2) 按最小項表達式填寫卡諾圖，凡式中包含了的最小按最小項表達式填寫卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應(yīng)方格填項，其對應(yīng)方格填1，其余方格填，其余方格填0。 任何一個邏輯函數(shù)都等于卡諾圖中所有填任何一個邏輯函數(shù)都等于卡諾圖中所有填1的最的最小項之和，其非函數(shù)等于卡諾圖中所有填小項之和，其非函數(shù)等于卡諾圖中所有

54、填0的最小項之的最小項之和。和。例例1.20 1.20 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解解填寫卡圖填寫卡圖YABCDABDACDAB首先將首先將Y化為最小項之和的形式化為最小項之和的形()()()() YABCDABDACDABABCDAB CC DA BB CDAB CC DDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDmmmmmmmm( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例1.1.21 畫出下式的卡諾圖畫出下式的卡諾圖 10 11

55、01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式將邏輯函數(shù)化為最小項表達式2. 2. 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 ),(m15131060 3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1、化簡的依據(jù)、化簡的依據(jù)DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化簡

56、的步驟、化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式(2) 按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應(yīng)方格填其對應(yīng)方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 合并最小項，即將相鄰的合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組方格圈成一組(包圍圈包圍圈)，每一組含每一組含2n個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。項。本書中包圍

57、圈用虛線框表示。畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則：畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則： （2 2）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。個，且包圍圈必須呈矩形。（3）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（4）同一方格可以被不同的包圍圈重同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（5） 一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多多, ,包圍圈的數(shù)目要可能少。包圍圈的數(shù)目要可能少。 m0 m1 m3

58、m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 （1 1）乘積項中應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項，應(yīng)覆蓋卡）乘積項中應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項，應(yīng)覆蓋卡諾圖中所有的諾圖中所有的1 1。DBBDL BD 例例 1.22 :用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與）畫包圍圈合并最小項，得最簡

59、與-或表達式或表達式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 例例1.23: 1.23: 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡YACACBCBCYABACBCYACABBC邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的 例例1.24: 1.24: 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡YABCABDACDCDABCACDYADYADYAD圈圈“1 1 ”法法圈圈“0 0 ”法法 一個舉重裁判電路：一個舉重裁判電路：A、B、C分別由三位裁判控制，其中分別

60、由三位裁判控制，其中A由主裁判控制，由主裁判控制，B、C分別由兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通過，且主裁判必須分別由兩位副裁判控制。要求兩名或兩名以上的裁判通過，且主裁判必須裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。裁定通過才能夠判定成功。舉重成功，綠色燈亮；舉重失敗，綠色燈滅。YABCABCABC原邏輯函數(shù)的最簡與或表達式原邏輯函數(shù)的最簡與或表達式 YABAC“與非與非-與非與非”表達式表達式 YABAC YABACABACAB AC圖1.18 邏輯表達式(1.24)的卡諾圖(1)圖1.19 邏輯表達式(1.24)的邏輯圖(2)“與與- -或或- -非非”表達式表達式“或非或非或非