下圖是小融和小清在方格紙上玩五子棋的情況

1、 下圖是小融和小清在方格紙上玩五子棋的情況，如果輪到小融下黑子，他應該要放在哪個位置呢？ 運用國小已經學過的平面坐標表示法，將黑子放在(8 , 9)所表示的點，就可贏得比賽。而(8 , 9)這種表示方式，含有一對(兩個)數，稱為數對。 事實上，我們也可以用類似國小學過的平面坐標表示法，來表示平面上點的位置。例如：以臺北市忠孝東、西路與中山南、北路的交叉路口為中心點，如圖1所示，如果把中心點以東當作正向，那麼中心點以西即為負向；同理，把中心點以北當作正向，那麼中心點以南即為負向，如圖2所示。 在直角坐標平面(簡稱坐標平面)上，任意一組數對，都可以找到一個點與它對應。例如要描出(4 , 3)所對應

2、的點，可以這樣做：從原點O 出發(fā)，先沿著x 軸的正向(向右)走4 個單位，到達B 點；再從B 點開始，朝著y 軸的正向(向上)走3 個單位，到達A 點，就是(4 , 3)所表示的點。 如圖3，數對(4 , 3)表示A 點的位置，我們就說A 點的坐標是(4 , 3)，記作A(4 , 3)，其中4 稱為A 點的x 坐標或橫坐標，3 稱為A 點的y 坐標或縱坐標。而原點O 的坐標用(0 , 0)表示。 在坐標平面上標出下列各點。A(3 , 4)、B(2 ,3)、C(4 ,2)、D(4 , 4)解要找A 點的位置，因為x 坐標為3，所以先從原點出發(fā)，沿著x 軸的負向(向左)走3 單位到P 點；因為y

3、坐標為4，所以再從P 點出發(fā)，沿著y 軸的正向(向上)走4 單位，最後的位置就是A 點。 同樣的，要找B 點的位置，因為x 坐標為2，所以先從原點出發(fā)，沿著x 軸的負向(向左)走2 單位到Q 點；因為y 坐標為3，所以再從Q點出發(fā)，沿著y 軸的負向(向下)走3 單位，最後的位置就是B 點。仿照類似的方法，我們也可以找到C(4 ,2)、D(4 , 4)。 從上面的隨堂練習中可以知道：坐標為(3 ,2)與(2 , 3)所表示的點不相同。事實上，當mn 時，坐標(m , n)和坐標(n , m)所表示的點是不同的。 在坐標平面上標出A(3 , 0)、B(4 , 0)、C(0 , 2)、D(0 ,3)

4、各點。解 由於A 點的y 坐標為0，因此從原點出發(fā)，只要沿著x 軸的正向(向右)走3 個單位，就到了坐標為(3 , 0)的A 點。 同樣的，從原點出發(fā)，沿著x 軸的負向(向左)走4 個單位，就到了坐標為(4 , 0)的B 點。 由於C 點的x 坐標為0，因此從原點出發(fā)，只要沿著y 軸的正向(向上)走2 個單位，就到了坐標為(0 , 2)的C 點。 同樣的，從原點出發(fā)，沿著y 軸的負向(向下)走3 個單位，就到了坐標為(0 ,3)的D 點。 解 過M 點作垂直x 軸的直線，與x 軸交點的x 坐標為4；再過M 點作垂直y 軸的直線，與y 軸交點的y 坐標為2；則M 點的坐標為(4 , 2)N 點在

5、y 軸上，其x 坐標為0；又N 點在y 軸的1 個單位上，其y 坐標為1；因此N 點的坐標為(0 , 1)。 依此方法，P 點的坐標是(2 , 3)；Q 點的坐標是(2 , 0)；R 點的坐標是(3 ,4)；S 點的坐標是 。)212,3( 解從圖中可以知道：邊AB 與x 軸垂直，其交點的x 坐標為2邊BC 與y 軸垂直，其交點的y 坐標為1所以B 點坐標為(2 ,1)；同理，D 點坐標為(2 , 3) 在數線上，我們可以很清楚的看出原點O 把數線分成左、右兩邊，右邊的點，坐標都是正數，而左邊的點，坐標都是負數，如下圖。 在坐標平面上，我們也可以看出x 軸與y 軸將坐標平面分成四個區(qū)域，我們把

6、每個區(qū)域都稱為象限，從右上角開始，依逆時針方向順序，分別稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖(四)。而兩坐標軸是它們的界線，坐標軸上的點，不屬於任何一個象限。 1.如圖(五)，坐標平面上有AL 等點。觀察圖(五) ，回答下列問題。 在y 軸右方的點，它們的x 坐標有什麼特性？ 在y 軸左方的點，它們的x 坐標有什麼特性？ 在x 軸上方的點，它們的y 坐標有什麼特性？ 在x 軸下方的點，它們的y 坐標有什麼特性？ x 軸上的點，它們的y 坐標有什麼特性？ y 軸上的點，它們的x 坐標有什麼特性？ 2. 根據第1 題的觀察結果，回答下列問題。 y 軸右方，x 軸上方所屬區(qū)域為第 象限；

7、其象限內各點的x 坐標為 ，y 坐標為 。(填正數或負數) y 軸左方，x 軸上方所屬區(qū)域為第 象限；其象限內各點的x 坐標為 ，y 坐標為 。 (填正數或負數) y 軸左方，x 軸下方所屬區(qū)域為第 象限；其象限內各點的x 坐標為 ，y 坐標為 。(填正數或負數) y 軸右方，x 軸下方所屬區(qū)域為第 象限；其象限內各點的x 坐標為 ，y 坐標為 。(填正數或負數) 從問題探索1 中，可以得到：1.第一象限內任意一點的x 坐標與y 坐標都是正數；反過來說，當一個點的x坐標、y 坐標都是正數，這個點必在第一象限內。2.第二象限內任意一點的x 坐標都是負數，y 坐標都是正數；反過來說，當一個點的x

8、坐標是負數，而y 坐標是正數時，這個點必在第二象限內。3.第三象限內任意一點的x 坐標與y 坐標都是負數；反過來說，當一個點的x坐標、y 坐標都是負數時，這個點必在第三象限內。 4.第四象限內任意一點的x 坐標都是正數，y 坐標都是負數；反過來說，當一個點的x 坐標是正數，而y 坐標是負數時，這個點必在第四象限內。5.x 軸上任意一點的y 坐標都是0；反過來說，當一個點的y 坐標是0 時，這個點必在x 軸上。6. y 軸上任意一點的x 坐標都是0；反過來說，當一個點的x 坐標是0 時，這個點必在y 軸上。 為了表達問題探索1 中得到的結論，我們將數對中的x 坐標、y 坐標的性質符號寫成數對的樣子，如圖(六)所示，其中( , )代表x 坐標、y 坐標都是正數，而( , )代表x 坐標、y 坐標都是負數。 1. 直角坐標平面是由x 軸及y 軸所構成，而x 軸與y 軸的交點，稱為這個坐標平面的原點。2. 坐標平面上點的位置可用數對來表示。如果數對(m , n)表示P 點的位置，則我們稱(m , n)為P 點的坐標，記作P(m ,