高三物理動量守恒定律的應(yīng)用

1、例例1 1:2002:2002年，美國年，美國科學(xué)科學(xué)雜志評出的雜志評出的2001 2001 年世界年世界十大科技突破十大科技突破中，有一項是加拿大薩德伯里中，有一項是加拿大薩德伯里 中微子觀中微子觀測站的成果該站揭示了中微子失蹤的原因，即觀測到測站的成果該站揭示了中微子失蹤的原因，即觀測到的中微子數(shù)目比理論值少是因為部分中微子在運動過程的中微子數(shù)目比理論值少是因為部分中微子在運動過程中轉(zhuǎn)化為一個中轉(zhuǎn)化為一個 子和一個子和一個 子子 在上述研究中有以下說法：在上述研究中有以下說法：該研究過程中牛頓第二定律依然適用；該研究過程中牛頓第二定律依然適用；該研究中能的轉(zhuǎn)化和守恒定律依然適用；該研究中能

2、的轉(zhuǎn)化和守恒定律依然適用；若發(fā)現(xiàn)若發(fā)現(xiàn) 子和中微子的運動方向一致，則子和中微子的運動方向一致，則 子的運動方子的運動方向與中微子的運動方向也可能一致；向與中微子的運動方向也可能一致；若發(fā)現(xiàn)若發(fā)現(xiàn) 子和中微子的運動方向相反，則子和中微子的運動方向相反，則 子的運動方子的運動方向與中微子的運動方向也可能相反向與中微子的運動方向也可能相反其中正確的是其中正確的是A.A.， B.B.， C.C.， D. D. ；C例例2、質(zhì)量均為質(zhì)量均為M的兩船的兩船A、B靜止在水面上，靜止在水面上，A船船上有一質(zhì)量為上有一質(zhì)量為m的人以速度的人以速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳離跳離B船，再以船，再

3、以v3速度跳離速度跳離A船船，如此往返，如此往返10次，最后回到次，最后回到A船上，此時船上，此時A、B兩船的速度之兩船的速度之比為多少？比為多少？解：解：動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān) ，對整個過程對整個過程 ，由動量守恒定律，由動量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m)對系統(tǒng)對全過程對系統(tǒng)對全過程更多資源更多資源 練習(xí)練習(xí)1、質(zhì)量為質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為質(zhì)量為30kg 的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以尾部，他又繼續(xù)

4、跑到車頭，以2m/s的水平速度（相的水平速度（相對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？解：解：動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān) ，對整個過程對整個過程 ，以，以小孩的運動速度為正方向小孩的運動速度為正方向由動量守恒定律由動量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小車的速度跟小孩的運動速度方向相同小車的速度跟小孩的運動速度方向相同 例例3、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個質(zhì)量為，當(dāng)他接到一個質(zhì)量為m=

5、20kg以速度以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整個過程動量守恒，但是速度整個過程動量守恒，但是速度u為相對于小車的速度，為相對于小車的速度，v箱對地箱對地=u箱對車箱對車+ V車對地車對地=-u+ V規(guī)定木箱原來滑行的方向規(guī)定木箱原來滑行的方向為正方向為正方向?qū)φ麄€過程由動量守恒定律，對整個過程由動量守恒定律，mv =MV+m v箱對地箱對地= MV+ m(- u+ V)

6、 注意注意 u= 5m/s，代入數(shù)字得，代入數(shù)字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原來滑行的方向相同方向跟木箱原來滑行的方向相同參考系的同一性參考系的同一性練習(xí)練習(xí)2、一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為M的運動員的運動員手里拿著一個質(zhì)量為手里拿著一個質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成與水平方向成角向斜上角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點時將物體以相對于運動員的方跳出，當(dāng)他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速度為速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠(yuǎn)的距離增加多少？跳遠(yuǎn)的距離增加多少？解：解：跳到最高點時的水平速度為跳到最高點

7、時的水平速度為v0 cos拋出物體相對于地面的速度為拋出物體相對于地面的速度為v物對地物對地=u物對人物對人+ v人對地人對地= - u+ v規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v +m( v u) v = v0 cos+mu / (M+m)v = mu / (M+m)平拋的時間平拋的時間 t=v0sin/g增加的距離為增加的距離為gsinvumMmtvx0 人和冰車的總質(zhì)量為人和冰車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率水平冰面的冰車上，以相對地的速率v 將一質(zhì)量為將一

8、質(zhì)量為m 的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞后球以速率與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞后球以速率v反反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率彈回來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率v 將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：，求：（1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？例例4:解：解：每次推球時，對冰車、人和木球組成的系統(tǒng)，動每次推球時，對冰車、人和木

9、球組成的系統(tǒng)，動量守恒，量守恒，設(shè)人和冰車速度方向為正方向設(shè)人和冰車速度方向為正方向，每次推球后，每次推球后人和冰車的速度分別為人和冰車的速度分別為v1、v2，則第一次推球后：則第一次推球后：Mv1mv=0 第一次接球后：（第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv 第二次推球后：第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 三式相加得三式相加得 Mv2 = 3mvv2=3mv/M=6v/31以此類推，第以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度次推球后，人和冰車的速度 vN=(2N1)mv/M當(dāng)當(dāng)vNv時，不再能接到球，即時，不再能接到球，即2N1M/m=31/2 N8.25人推球人

10、推球9次后不能再接到球次后不能再接到球題目題目人船模型 1.動量守恒; 2.系統(tǒng)初動量是零; 3.瞬時速度特點:與質(zhì)量成反比,因為任一瞬間總動量均為零;(人動船動,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人右船左) 4.兩物體對地位移與質(zhì)量成反比:因為平均動量守恒;例例5 5. . 質(zhì)量為質(zhì)量為mm的人站在質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為MM，長為，長為S S的靜止小船的的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？時，船左端離岸多遠(yuǎn)？l2 l1解：解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒

11、，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于出，人、船的位移大小之和等于S S。設(shè)人、船位移大小分別為設(shè)人、船位移大小分別為s s1 1、s s2 2，則：，則：mvmv1 1=Mv=Mv2 2，兩邊，兩邊同乘時間同乘時間t t，msms1 1=Ms=Ms2 2，而，而s s1 1+s+s2 2=S=S，smMms2應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到速行走，甚至往返行走，只

12、要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。注意:人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。如果如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動量，那就不能再用那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，這種形式列方程，而要利用而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。列式?！揪毩?xí)【練習(xí)3 3】如圖所示，一質(zhì)量為】如圖所示，一質(zhì)量為mmll的半圓槽體的半圓槽體A A，A A槽槽內(nèi)外皆光滑，將內(nèi)外皆光滑，將A A置于光滑水平面上，槽半徑為置于光滑水平面上，槽半徑為R.R.現(xiàn)有現(xiàn)有一質(zhì)量為一質(zhì)量為mm2

13、 2的光滑小球的光滑小球B B由靜止沿槽頂滑下，不計空由靜止沿槽頂滑下，不計空氣阻力，求槽體氣阻力，求槽體A A向一側(cè)滑動的最大距離向一側(cè)滑動的最大距離解析解析: :系統(tǒng)在水平方向上動量守恒系統(tǒng)在水平方向上動量守恒, ,當(dāng)小球運動到當(dāng)小球運動到槽槽的的最高點時最高點時, ,槽槽向左運動的最大距離設(shè)為向左運動的最大距離設(shè)為s s1 1, ,則則mm1 1s s1 1=m=m2 2s s2 2, ,又因為又因為s s1 1s s2 2=2R,=2R,所以所以21122msRmm (16 (16分分) )一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛

14、斯基摩狗站在該雪橇的愛斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為度為V，則此時狗相對于地面的速度為，則此時狗相對于地面的速度為V+u( (其中其中u為狗為狗相對于雪橇的速度，相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和若以雪橇運動的為代數(shù)和若以雪橇運動的方向為正方向，則方向為正方向，則V為正值，為正值，u為負(fù)值為負(fù)值) )設(shè)狗總以速度設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇

15、，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已知知v 的大小為的大小為5m/s，u的大小為的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. .（1 1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。┣蠊返谝淮翁涎┣梁髢烧叩墓餐俣鹊拇笮。? 2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)數(shù)（供使用但不一定用到的對數(shù)值：（供使用但不一定用到的對數(shù)值：lglg2=2=O O.301.301，lglg3=0.477)3=0.477)04年江蘇年江蘇18、 解：解：（1）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第

16、1次跳次跳下雪橇后雪橇的速度為下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動量守恒定律，有，根據(jù)動量守恒定律，有 0)(11uVmMV狗第狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度 滿足滿足1V11)(VmMmvMV可解得可解得21)()(mMmvmMMmuVkgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4將將代入，得代入，得smV/21 （2）解：）解：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第i 次跳次跳下雪橇后，雪橇的速度為下雪橇后，雪橇的速度為Vi ,狗的速度為狗的速度為Vi+u；狗第；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為 Vi ， 由動量守恒定律可得由動量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=01m/smMmuV1 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv =（M+m）V1 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u）3m/smMmuVm)(MV12 第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv =（M+m）V2 mM mMVV2v2更多資源更多資源 第三次跳下雪橇：第三次