人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.1矩形專題復(fù)習(xí)-(無答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩 形課前回顧1如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF.(1) 求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2) 若BF=EF，求證AE=AD2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點(diǎn)，DFAE，DF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AE，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接FG.若AD3，AG2，F(xiàn)G2，求在線AG與DF之間的距離. 3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且滿足DEAFEC.若AEB2DAC，EBC30°(1)求BEA的度數(shù)；(2)連接ABBF1，求BF長(zhǎng)【知識(shí)框架】矩

2、形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有：矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角是直角； 矩形的對(duì)角線相等；矩形 矩形是軸對(duì)稱圖形；(1)定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的判定 (2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 (3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 直角三角形的一條重要性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)一：矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形?！镜湫屠}】1.如圖所示，將ABC繞AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到CDA，添加一個(gè)條件 ，使四邊形ABCD為矩形?！九５缎≡嚒?.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

3、A矩形的對(duì)角線互相平分 B矩形的對(duì)角線相等 C有一個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形方法總結(jié)：矩形是一種特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)名稱性質(zhì)1、 對(duì)邊平行且相等；2、 四個(gè)內(nèi)角都是直角；3、 對(duì)角線相等且互相平分；4、是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形。【典型例題】1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( )A對(duì)角相等 B對(duì)邊相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分2下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 ( )A角 B任意三角形 C矩形 D等腰三角形3如圖1，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC3：2，則BDE的度數(shù)為 ( )A36°

4、 B18° C27° D9°4. 如圖2，平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成的四邊形為( ) A.任意四邊形 B.平行四邊形 C.矩形 D.以上都不對(duì)5如圖3所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則FAC 度，F(xiàn)CA 度. 圖1 圖2 圖3 6. 若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是 7在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則等腰三角形的個(gè)數(shù)是 .【刻意練習(xí)】1下圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是 ( )A對(duì)角線互相平分且相等 B四個(gè)角相等 C是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相垂直平分2矩形的邊長(zhǎng)為10cm和15cm，

5、其一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，則這兩部分的長(zhǎng)分別為 ( ) A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm3矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1:3兩部分，則該垂線與另一對(duì)角線的夾角為 ( )A22.5° B45° C30° D60°4若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾的銳角的度數(shù)為 ( )A80° B60° C45° D40°5如圖1所示，矩形ABCD中，AB AD，E為BC上的一點(diǎn)，且AEAD，則EDC的度數(shù)是 ( )A30

6、6; B75° C45° D15°6如圖2，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC等于 ( )A60° B45° C30° D22.5° 圖1 圖2 圖3 7如圖3，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為(0°90°)，若1110°，則 .8矩形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)三：矩形的判定定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。【典型例題】1已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線相

7、交于點(diǎn)O分別添加下列條件：(1)ABC90°；(2)ACBD ；(3)ABBC；(4)AC平分BAD；使得四邊形ABCD為矩形的條件的序號(hào)為 2. 下列命題中正確的是 ( ) A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D內(nèi)角都相等的四邊形是矩形3.如圖，在ABC中，C=90°，BCAC，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，求證：四邊形DCEF是矩形.4. 已知：如圖，在ABCD中，O為邊AB的中點(diǎn)，且AODBOC求證：四邊形 ABCD是矩形5如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，12求證四邊形A

8、BCD是矩形6. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABOCDO若ABODCO，求證：四邊形ABCD為矩形【刻意練習(xí)】1. 下列檢查一個(gè)門框是否為矩形的方法中正確的是 ( ) A測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否相等 B測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，是否互相平分 C用曲尺測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角 D用曲尺測(cè)量對(duì)角線，是否互相垂直2已知：如圖，ABAC，AEAF，且EABFAC，EFBC求證：四邊形EBCF是矩形3在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過點(diǎn)O，且AFBC，求證：四邊形AFCE是矩形4如圖，E、C分別為AFD的邊AF、FD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到B，使得CE=BE，連AB、BF、A

9、C，AF與AD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形？請(qǐng)說明理由方法總結(jié)：（1）平行四邊形 （2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形知識(shí)點(diǎn)四：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。【典型例題】1.在直角三角形中，兩直角邊為6和8，則斜邊上的中線等于 2.若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長(zhǎng)，那么它最小的內(nèi)角為 3.如圖，等腰RtABC與等腰RtCEF中，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，求CH的長(zhǎng).4已知，如圖，矩形ABCD，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ACCE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，求證：BFFD【牛刀小試】1. 如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）

10、上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離( )A. 變小 B.變大 C.不變 D.無法判斷2. 如圖，ACB、CDE為等腰直角三角形，CAB=CDE=90°，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，求證：AFDF，AF=DF.3.如圖，BD、CE是ABC的高，G,F分別是BC，DE的中點(diǎn)，求證：FGDE.【培優(yōu)天地】一、最值問題1如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小值為 2如圖，若四邊形ABCD是矩形，AB10cm，BC20cm，E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求PCPE

11、的最小值.二、等面積問題1如圖，矩形ABCD的兩邊AB4，BC3，P是AB上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F求PE+PF的值2如圖，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BEDE，M為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，MPBE，MQAD，垂足分別為P、Q，試說明ABMP+MQ3動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AD3，AB5如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在CD邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P、Q分別在AD、AB邊上移動(dòng)，則點(diǎn)E在CD邊上可移動(dòng)的最大距離為 三、動(dòng)點(diǎn)存在性問題1.已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC

12、于點(diǎn)E、F，垂足為O.（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自AFBA 停止，點(diǎn)Q自CDEC停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式. 【課后練習(xí)】1如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角

13、形.則展開后三角形的周長(zhǎng)是 ( ) 3410A2 B22 C12 D182. 如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ）AABDC BACBD CADBC DABBC3.順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）AABDC BACBD CACBD DABDC 圖1 圖2 4如圖2，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng) 5已知：如圖3，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，AB2cm，BD4cm,則AC長(zhǎng)為 BE長(zhǎng)為 ，ADB度數(shù)為 ，BOD度數(shù) 6. 如圖4，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到FEC，連接AE、BF，當(dāng)ACB為 度時(shí)，四邊形ABFE為矩形. 圖3 圖47. 已知四邊形ABCD，ADBC，連接BD小明說：“若添加條件BD2BC2CD2，則四邊形ABCD是矩形”你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明8如圖，四邊形ABC